null第二讲 参 数 方 程第二讲 参 数 方 程1、参数方程的概念null(2) 相对于参数方程来说,前面学过的直接给出曲线上点的坐标关系的方程,叫做曲线的普通方程。
null(3)参数方程与普通方程的互化注:1、参数方程的特点是没有直接体现曲线上点的横、纵坐标之间的关系,而是分别体现了点的横、纵坐标与参数之间的关系。 2、参数方程的应用往往是在x与y直接关系很难或不可能体现时,通过参数建立间接的联系。已知曲线C的参数方程是
(1)判断点(0,1),(5,4)是否在C上
(2)已知点(6,a)在曲线C上,求a已知曲线C的参数方程是
(1)判断点(0,1),(5,4)是否在C上
(2)已知点(6,a)在曲线C上,求anullnull5o思考1:圆心为原点,半径为r 的圆的参数方程是什么呢?null观察2(a,b)r又所以null例1、已知圆方程x2+y2 +2x-6y+9=0,将它化为参数方程。解: x2+y2+2x-6y+9=0化为标准方程,
(x+1)2+(y-3)2=1,∴参数方程为(θ为参数)null练习:
1.填空:已知圆O的参数方程是(0≤ <2 )nullA的圆,化为标准方程为null解:设M的坐标为(x,y),∴可设点P坐标为(4cosθ,4sinθ)∴点M的轨迹是以(6,0)为圆心、2为半径的圆。例2. 如图,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点,
点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆
上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么?null解:设M的坐标为(x,y),∴点M的轨迹是以(6,0)为圆心、2为半径的圆。由中点坐标公式得:
点P的坐标为(2x-12,2y)∴(2x-12)2+(2y)2=16即 M的轨迹方程为(x-6)2+y2=4∵点P在圆x2+y2=16上例2. 如图,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点,
点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆
上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么?null例3、已知点P(x,y)是圆x2+y2- 6x- 4y+12=0上动点,求(1) x2+y2 的最值,
(2)x+y的最值,
(3)P到直线x+y- 1=0的距离d的最值。 解:圆x2+y2- 6x- 4y+12=0即(x- 3)2+(y- 2)2=1,用参数方程表示为由于点P在圆上,所以可设P(3+cosθ,2+sinθ),nullnull小 结:
1、圆的参数方程
2、参数方程与普通方程的概念
3、圆的参数方程与普通方程的互化
4、求轨迹方程的三种方法:⑴相关点点问题(代入法); ⑵参数法;⑶定义法
5、求最值null例4、将下列参数方程化为普通方程:(1)(x-2)2+y2=9(2)y=1- 2x2(- 1≤x≤1)(3)x2- y=2(X≥2或x≤- 2)步骤:(1)消参;
(2)求定义域。