2014崇川区一模

2013-2014学年初三第一次模拟测试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列四个数中，最小的数是（　▲　）A．5B．﹣5C．0D．2．某5A级风景区去年全年旅游总收入达10.04亿元．将10.04亿元用科学记数法可表示为（　▲　）A．10.04×108元B．10.04×109元C．1.004×1010元D．1.004×109元3．下列等式错误的是（▲）A.B.C．D．4．如下图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的主视图是（　▲　）A．　　B．　C．　　D．5．初三（1）班举行篮球投篮比赛，每人投6球，如图是班上所有学生投进球数的扇形图．根据图，下列关于班上所有学生投进球数的统计量的说法正确的是（　▲　）A．中位数为3B．中位数为2.5　C．众数为5D．众数为2甲：连接AC，作AC的中垂线交AD、BC于E、F，则四边形AFCE是菱形.乙：分别作∠A与∠B的平分线AE、BF，分别交BC于点E，交AD于点F，则四边形ABEF是菱形.6．如图，是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断（▲）A．甲、乙均正确　　B．甲、乙均错误　C．甲正确，乙错误　　D．甲错误，乙正确第7题7．如图，8个全等的正六边形紧密排列在同一平面上，根据图中标示的各点位置，下列与△ACD全等的三角形是（　▲　）A．△ACF　　B．△ADE　C．△ABC　　D．△BCF第8题8．如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD的度数为（　▲　）A．20°B．40°　　C．50°　　D．80°9．若关于x的方程有实数根m和n，则的取值范围是（▲）A．B．C．D．10．二次函数的图象如图所示，下列结论：=1\*GB3①，=2\*GB3②，=3\*GB3③，=4\*GB3④，其中正确的有（▲）A．1个　B．2个　　C．3个　　D．4个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把直接填写在答题卡相应位置上）11．不等式的解集是　▲　．12．因式分解：2a3﹣8a=　▲　．13．已知=32º，则的余角是　▲　°．14．在平行四边形、菱形、等腰梯形、圆四个图形中，中心对称图形的个数有　▲个．15．已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为　▲　cm2．16．如图，正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M，交AB于点N，交CB的延长线于点P，若MN=1，PN=4，则DM的长为▲．17．某钢材库新到200根相同的圆钢管，要把它们堆放成正三角形垛（如图），并使剩余的钢管数尽可能地少，那么将剩余圆钢管▲根.18．如图，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上移动，过点O、A、C作矩形OABC，OA=a，OC=c，在移动过程中，双曲线的图象始终经过BC的中点E，交AB于点D.连接OE，将四边形OABE沿OE翻折，得四边形OMNE，记双曲线与四边形OMNE除点E外的另一个交点为F．若∠EOA=30º，，则直线DF的解析式为▲.三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（11分）（1）（5分）计算：；（2）（6分）解方程组20．（6分）解分式方程：.21．（6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（，4），（，2）．（第21题）（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A1B1C1，则点A的对应点A1的坐标为▲.第22题22.（9分）在3月份“学雷锋，树新风”活动中，某班6名同学组成了一个助人小组．他们约定一学期每人至少参加一次公益活动．学期结束后，他们参加公益活动的统计情况如下图所示．（1）已知这个小组一学期参加公益活动的人均次数是3次，则图中的数据a=▲；（2）从这6名同学中任选两名同学（不考虑先后顺序），他们参加公益活动的次数恰好相等的概率是多少？第23题23．（8分）已知：如图，五边形ABCDE是正五边形，连接BD、CE，交于点P．求证：四边形ABPE是平行四边形.24．（9分）如图，某登山队在山脚A处测得山顶B处的仰角为45º，沿坡角30º的斜坡AD前进1000m后到达D处，又测得山顶B处的仰角为60º.求山的高度BC.25．（9分）如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是eq\o\ac(AD,\s\up6(⌒))eq\o(\s\up6(⌒)，AD)eq\o(\s\up6(⌒),AB)eq\o(\s\up6(⌒),AB)的中点，弦CM⊥AB于点F，连接AD，交CF于点P，连接BC，∠DAB=30°．（1）求∠ABC的度数；（2）若CM=，求eq\o(\s\up6(⌒),AC)的长度（结果保留）.26．（12分）某次海军舰艇演习中，甲、乙两舰艇同时从A、B两个港口出发，均沿直线匀速驶向演习目标地海岛C，两舰艇都到达C岛后演习第一阶段结束.已知B港位于A港、C岛之间，且A、B、C在一条直线上.设甲、乙两舰艇行驶x(h)后，与B港的距离分别为y1和y2(km)，y1、y2与x的函数关系如图所示.（1）求A港与C岛之间的距离；（2）分别求出甲、乙两舰艇的航速及图中点M的坐标；y/kmx/h（3）若甲、乙两舰艇之间的距离不超过20km时就属于最佳通讯距离，试求出两舰艇在演习第一阶段处于最佳通讯距离时的x的取值范围.第27题图1第27题备用图27．（12分）如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF=90º，EF交正方形外角的平分线CF于F,连接AC、AF、DF，求证：(1)AE=EF；(2)△ABE∽△ACF；(3)△DFC是等腰直角三角形.28．（14分）如图1，抛物线交x轴于点A、B，交y轴于点C，其中点B坐标为（1,0），同时抛物线还经过点（-2，3）.（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在直线与抛物线交于点M、N，使y轴平分△CMN的面积？若存在，求出k、n应满足的条件；若不存在，请说明理由；（3）设抛物线的对称轴与抛物线交于点E，与x轴交于点H，连接EC、EO，将抛物线向下平移m（m>0）个单位，当EO平分∠CEH时，求m的值.第28题图1第28题备用图2013——2014学年数学初三模拟试卷参考答案一、选择题（每小题3分）1．B．2．D．3．B．4．B．5．D．6．A．7.B．8．D．9．A．10．C．二、填空题（每小题3分）11．x<2．12．2a（a+2）（a﹣2）13.58.14．3．15．30πcm2.　16．.17.10.18.三、解答题19．（1）（5分）解：原式=……………………………3分=……………………………4分=2．……………………………5分=1\*GB3①=2\*GB3②（2）（6分）解：=1\*GB3①3，得=3\*GB3③，……………………………2分=3\*GB3③+=2\*GB3②，得，=4\*GB3④，………………………4分把=4\*GB3④代入=1\*GB3①，得.……………………………5分∴方程组的解为……………………………6分20.（6分）解：去分母，得，………………………2分解得，……………………………4分经检验，是原方程的解.……………………………5分所以原方程的解是.……………………………6分21．（6分）解：⑴如图所示；……………………………3分⑵A1的坐标为（-8,8）或（8，-8）.……………………………6分22.（9分）解：（1）4；……………………………3分（2）设这6名同学中只参加1次公益活动的是A，参加了三次公益活动的是B1、B2、B3，参加了四次公益活动的是C1、C2．从中任选两名同学，有AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、B1B2、B1B3、B1C1、B1C2、B2B3、B2C1、B2C2、B3C1、B3C2、C1C2共15种情况．……………………………7分参加公益活动次数相等的有B1B2、B1B3、B2B3、C1C2共4种情况.∴所求概率．……………………………9分23.（8分）证明：∵正五边形的每个内角的度数是=108°，AB=BC=CD=DE=AE，…………2分∴∠DEC=∠DCE=×（180°﹣108°）=36°，…………3分同理∠CBD=∠CDB=36°，∴∠ABP=∠AEP=108°﹣36°=72°，…………4分∴∠BPE=360°﹣108°﹣72°﹣72°=108°=∠A，…………6分∴四边形ABPE是平行四边形.…………8分（或通过证AE∥BD，AB∥CE，参照给分）24.（9分）解：过D分别作DE⊥AC与E，DF⊥BC于F.∵在Rt△ADE中，AD=1000m，∠DAE=30º，∴DE=AD=500m.………………………………3分∵∠BAC=45º，∴∠DAB=45º-30º=15º,∠ABC=90º-45º=45º.∵在Rt△BDF中，∠BDF=60º，∴∠DBF=90º-60º=30º，…………4分∴∠DBA=45º-30º=15º，∵∠DAB=15º,∴∠DBA=∠DAB，∴BD=AD=1000m，…………6分∴在Rt△BDF中，BF=BD=m，…………8分∴山的高度BC为（）m.…………9分25．（9分）解：（1）如图，连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90º，…………………1分∵∠DAB=30°,∴∠ABD=90º-30°=60°.…………………2分∵C是eq\o\ac(AD,\s\up6(⌒))eq\o(\s\up6(⌒)，AD)eq\o(\s\up6(⌒),AB)eq\o(\s\up6(⌒),AB)的中点，∴∠ABC=∠DBC=∠ABD=30°.…………………4分（2）如图，连接OC，则∠AOC=2∠ABC=60°,………5分∵CM⊥直径AB于点F，∴CF=CM=.…………………6分∴在Rt△COF中，CO=CF==8，……7分∴eq\o(\s\up6(⌒),AC)的长度为.…………………9分26．（12分）解：（1）（km），即A港与C岛之间的距离为200km.…………………3分(2)甲航速为80（km/h），…………………4分乙航速为(km/h).…………………5分当时，=1\*GB3①，…………………6分当时，=2\*GB3②，…………………7分=1\*GB3①=2\*GB3②联立成方程组解得即M点坐标为(2,120).…………8分（3）当甲舰艇追上乙舰艇之前两舰艇处于最佳通讯距离时，，，…………………9分当甲舰艇追上乙舰艇之后两舰艇处于最佳通讯距离时，，.…………………10分∴在演习第一阶段两舰艇处于最佳通讯距离时的x的取值范围是.………………………………………………………12分27．（12分）证明：（1）如图（1），取AB中点M，连接ME，则正方形边长，…………………1分∴在Rt△BME中，∠BME=∠BEM=45º,∴∠AME=135º，∠1+∠2=45º.∵∠AEF=90º，∴∠1+∠3=45º∴∠2=∠3.…………………2分∵CF是正方形外角的平分线，∴∠DCF=,∴∠ECF==∠AME.…………………3分∴△AME≌△ECF(ASA)∴AE=EF.…………………4分(2)如图（1），∵∠AEF=90º，AE=EF，∴△AEF是等腰直角三角形，∴∠EAF=45º，即∠4+∠5=45º.∵AC为正方形ABCD的对角线，∴∠BAC=45º，即∠2+∠5=45º,∴∠2=∠4.…………………6分∵∠DCF=∠DCA=,∴∠ACF=45º+45º=90º=∠B，∴△ABE∽△ACF.…………………8分（3）(法一)如图（2），设正方形ABCD边长为，则,.∵△AEF是等腰直角三角形，∴AF=.过F作FN⊥BC的延长线于N，则∠FNE=90º=∠B.又由（1）知，∠3=∠2，EF=AE，∴△FNE≌△EBA(AAS),∴FN=BE.∵△FCN是等腰直角三角形，∴CF=,∴.…………………10分∵∠1+∠3=45º，∠4+∠5=45º，∠3=∠2=∠4，∴∠5=∠1，∴△ADF∽△FCE，∴∠ADF=∠FCE=135º，∴∠ADF=∠FCE=135º，∴∠FDC=∠DCF,∴△DFC是等腰直角三角形.…………………12分（3）(法二)如图（3），过F分别作FN⊥BC的延长线于N，FP⊥CD于P，则∠FNE=90º=∠B.由（1）知，∠3=∠2，EF=AE，∴△FNE≌△EBA(AAS),∴FN=BE=.易证四边形FNCP为矩形（正方形），则CP=FN=,………10分∴FP垂直平分CD，∴FD=FC.∵∠DCF=,∴∠FDC=∠DCF,∴△DFC是等腰直角三角形.…………………12分28．（14分）解：（1）将点B（1,0），点（-2,3）代入中，得解得∴抛物线的解析式为.…………………3分(2)假设存在满足条件的直线.=1\*GB3①=2\*GB3②由题意得，=1\*GB3①-=2\*GB3②得，，=3\*GB3③…………………5分要使y轴平分△CMN的面积，则M、N两点的横坐标互为相反数，∴方程=3\*GB3③满足…………………7分解得.即存在满足条件的直线.…………………9分（3）抛物线向下平移m个单位后，E为（-1，4-m），C为（0,3-m），…………………10分∴EC=.…………………11分∵CO∥EH，∴当CO=CE=时，∠CEO=∠COE=∠OCH，∴，或，即或.（缺一解扣2分）…………………14分