小学奥数教案数的整除

数的整除 1、用1、2、3、4（每个数恰好用一次）可组成24个四位数，其中共有多少个能被11整除？ 　　解答：被11整除的数的特征是：奇数位上数字的和与偶数位上数字的和之差能被11整除。因为1、2、3、4这几个数字的和之差不可能大于11，因此要被11整除，只能是奇数位上数字的和与偶数位上数字的和之差等于0。所以1和4必须同是奇数位上的数字或者同时偶数位上的数字，这样才能满足以上要求。 　　当1和4都是奇数位上的数字时，这样的四位数有：1243、1342、4213、4312；当1和4都是偶数位上的数字时则为：2134、3124、2431、3421。所以满足题目要求的数一共有8个。 2、 3、已知自然数A的各个数位上的数码之和与3 A的各个数位上的数码之和相等，证明A必能被9整除。 解答： 　　因为A与3 A的各个数位上的数码之和相等，3 A能被3整除，所以A也能被3整除。因为A能被3整除，所以3 A能被9整除，又因这两个数的各个数位上的数字之和相等，从而A也能被9整除。 数的整除问题练习3