系统工程第10讲 系统动力学仿真

进入系统工程（SystemsEngineeringSE）第四章系统仿真及系统动力学方法1.系统仿真概述2.系统动力学结构模型化原理3.基本反馈回路的DYNAMO仿真分析4.系统动力学模拟步骤5.常用软件教学重点及难点因果关系图及流图的绘制DYNAMO仿真一.系统仿真及系统动力学概述（一）概念及作用1.基本概念所谓系统仿真，就是根据系统分析的目的，在分析系统各要素性质及其相互关系的基础上，建立能描述系统结构或行为过程的、且具有一定逻辑关系或数量关系的仿真模型，据此进行试验或定量分析，以获得正确决策所需的各种信息。2、系统仿真的实质(1)它是一种对系统问题求数值解的计算技术。尤其当系统无法通过建立数学模型求解时，仿真技术能有效地来处理。(2)仿真是一种人为的试验手段。它和现实系统实验的差别在于，仿真实验不是依据实际环境，而是作为实际系统映象的系统模型以及相应的“人造”环境下进行的。这是仿真的主要功能。(3)仿真可以比较真实地描述系统的运行、演变及其发展过程。3、系统仿真的作用(1)仿真的过程也是实验的过程，而且还是系统地收集和积累信息的过程。尤其是对一些复杂的随机问题，应用仿真技术是提供所需信息的唯一令人满意的方法。(2)对一些难以建立物理模型和数学模型的对象系统，可通过仿真模型来顺利地解决预测、分析和等系统问题。(3)通过系统仿真，可以把一个复杂系统降阶成若干子系统以便于分析。(4)通过系统仿真，能启发新的思想或产生新的策略，还能暴露出原系统中隐藏着的一些问题，以便及时解决。（二）系统仿真方法系统仿真的基本方法是建立系统的结构模型和量化分析模型，并将其转换为适合在计算机上编程的仿真模型，然后对模型进行仿真实验。由于连续系统和离散(事件)系统的数学模型有很大差别，所以系统仿真方法基本上分为两大类，即连续系统仿真方法和离散系统仿真方法。在以上两类基本方法的基础上，还有一些用于系统(特别是社会经济和管理系统)仿真的特殊而有效的方法，如系统动力学方法、蒙特卡洛法等。系统动力学方法通过建立系统动力学模型(流图等)、利用DYNAMO仿真语言在计算机上实现对真实系统的仿真实验，从而研究系统结构、功能和行为之间的动态关系。（三）系统动力学的发展及特点1、由来与发展 系统动力学(SystemDynamics,简称SD)是美国麻省理工学院福雷斯特(J．w．Forrester)教授提出来的研究系统动态行为的一种计算机仿真技术。1、背景80年代以来1956年至60年代初60年代初至70年代初70年代初至80年代SD的出现始于1956年，主要应用于工业企业管理，并创立了“IndustrialDynamics”(1959)SD思想和方法的应用范围日益扩大。“PrinciplesofSystems”(1968)，“UrbanDynamics”(1969)的出现.1972年美国MIT的J.W.Forrester正式提出“SystemsDynamics”。经历了两次严峻的挑战。SD成为一种重要的系统工程方法论和重要的模型方法。尤其是随着国内外管理界对学习型组织的关注,SD思想和方法的生命力更为强劲。系统动力学发展 20世纪70年代以来，SD经历的两次严峻挑战第一次挑战(70年代中前期)：70年代初，来自26个国家的75名科学家的罗马俱乐部困惑于世界面临人口增长与资源日渐枯竭的前景。鉴于当时一些惯用的工具难以胜任对此复杂问题的研究，于是寄希望于刚刚兴起的系统动力学方法。主要标志是两个世界模型(WORLDⅡ，Ⅲ）：(WORLDⅡ—“WorldDynamics,1971,Forester”;WORLDⅢ--“TheLimitstoGrowth,D.Meadows,1972”,和“TowardGlobalEquilibriumD.Meadows,1974”走向全球平衡)。这些成果引起了一场令人瞩目、旷日持久的论战。系统动力学正是在这一番论战中，加速壮大成熟起来。罗马俱乐部：国际性的未来学研究团体。1968年4月在意大利经济学家A.佩切伊和英国科学家A.金倡议下，于罗马成立。宗旨是研究未来的科学技术革命对人类发展的影响，阐明人类面临的主要困难以引起政策制订者和舆论注意。 会员限300名。现有100多名国际上著名的学者和社会活动家为个人会员。每年召开一次大会 ，并经常召开国际性学术会议 。出版了《增长的极限》（即《米都斯报告》）、《重建国际秩序》、《走出浪费的时代》、《人类的目的》、《学无止境》、《第三世界：世界的四分之三》、《关于财富和福利的对话》、《走向未来的道路图》等著作。TheLimitstoGrowth 简介：地球是人类目前唯一赖以身存的星球，但是，人类的发展却总是给滋养哺育他的大地带来无尽的折磨和无法修复的毁坏。全球气候变暖、海平面上升、人口的暴涨、土地沙漠化……种种迹象表明，人类正在为自己的所作所为付出代价。增长的极限曾经是遥远的未来，但今天它们已经广泛存在。崩溃的概念曾经被认为是不可思议的，但今天它已经进入公众的谈论话题……　　TheLimitstoGrowth 　　本书可以说是第一次向人们展示了在一个有限的星球上无止境地追求增长所带来的后果。这本震惊了世界并畅销全球的书，在今天，带着30年来新增的数据，再次就人类对气候、水质、鱼类、森林和其他濒危资源的破坏敲晌了警钟。第二次挑战(70年代初到80年代中)：Forrester教授在多方资助之下开始研究美国全国模型，解开了一些在经济方面长期存在、令经济学家困惑不解的疑团。诸如，70年代以来的通货膨胀、失业率和实际利率同时增长等问题。其最有价值的研究成果还在于揭示了美国与西方国家经济长波(LongWave)形成的内在奥秘。由于在全国模型与长波理论研究方面取得成就，使系统动力学这一门学科在理论和应用研究两方面都取得了飞跃性进展。从此，系统动力学进入了蓬勃发展时期。 1972年正式定名系统动力学：“系统动力学是研究信息反馈系统动态行为的计算机仿真方法。它有效地把信息反馈的控制原理与因果关系的逻辑分析结合起来，面对复杂实际问题，从研究系统的内部结构入手，建立系统的仿真模型，并对模型实施各种不同的政策，通过计算机仿真展示系统的宏观行为，寻求解决问题的正确途径。” [美]彼得·圣吉（PeterM·Senge）著，第五项修炼—学习型组织的艺术与实务，上海三联书店，1998。 作者简介：1970年从斯坦福大学获工学学士后进入MIT攻读管理硕士学位，在此期间被Forrester教授的SD整体动态搭配的管理新理念所吸引。1978年获得博士学位后，一直和MIT的工作伙伴及企业界人士一道，孜孜不倦地致力于将SD与组织学习、创造原理、认知科学等融合，发展出一种人类梦寐以求的组织蓝图—学习型组织。 彼得.圣吉提出“五项修炼” 培养成员的自我超越意识：坚持不懈地实现心中的渴望； 改善心智模式：改变人们对世界的看法； 建立共同愿景：建立组织共同追求的崇高理想； 搞好团队学习：成员间的心灵的相互交融和感悟； 运用系统思考：真正认请自己在系统中的位置和作用。　“系统思考”是“学习型组织”理论的第五部分，又是它的核心，为了突出它，该书定名为《第五项修炼》。2、研究对象及其结构特点（1）研究对象——社会系统（2）SD将社会系统当作非线性（多重）信息反馈系统来研究（3）结构特点①抉择性——具有决策环节（人、信息）②自律性——具有反馈环节③非线性——具有延迟环节系统动力学模型的特点(1)多变量。主要是由SD对象系统的动态特性和复杂性所决定的。SD模型有三种基本变量、五到六种变量。(2)定性分析与定量分析相结合。SD模型由结构模型(流图)和数学模型(DYNAMO方程)所组成。(3)以仿真实验为基本手段和以计算机为工具。SD作为一种计算机仿真分析方法，是实际系统的“实验室”，可在PD-plus、VENSIM等软件支持下来运行。(4)可处理高阶次、多回路、非线性的时变复杂系统问题。认识问题界定系统要素及其因果关系分析建立结构模型建立量化分析模型仿真分析比较与评价政策分析初步分析分析综合分析SD工作程序图4、工作程序二、SD结构模型化原理1、基本原理信息流（行动）(Rate)(Level)四个基本要素——状态、信息、决策、行动两个基本变量——水准变量（L）、速率变量（R）一个基本思想——反馈控制2、因果关系图和流图（1）因果关系图（因果反馈回路）因果箭→因果链→因果（反馈）回路利率++(+)正关系若满足下列条件之一：①A加到B中；②A是B的乘积因子；③A变到A±△A，有B变到B±△B，即A、B的变化方向相同。则称A到B具有正因果关系，简称正关系，用“＋”号标在因果链上。下一年的销售增长每年的年收入增长速率++(+)恶性循环良性循环负关系若满足下列条件之一：①A从B中减去；②1/A是B的乘积因子；③A变到A±△A，有B变到B＋△B，即A、B的变化方向相反。则称A到B具有负因果关系，简称负关系，用“－”号标在因果链上。反馈 从控制论的观点看，任何一个具有使自身内部保持稳定的系统，都具有某种反馈机制。 反馈（Feedback）:构成系统的某一成分的输出与输入之间的关系，或者说是输出变成了决定系统未来功能的输入。生物群落的稳定性期望库存++-（-）负反馈系统实例一个简单的库存控制系统：（—）负反馈系统实例23.流图绘制程序和方法①明确问题及其构成要素；②绘制要素间相互作用关系的因果关系图。注意一定要形成回路；③确定变量类型（L变量、R变量和A变量）。将要素转化为变量，是建模的关键一步。④绘制SD流图。在绘制流图时，应特别注意形成正确的回路和用好信息连接线，并注意不要把不同的实物流直连在一起.a.水准（L）变量是积累变量，可定义在任何时间点；而速率（R)变量只在一个时段才有意义。b.决策者最为关注和需要输出的要素一般被处理成L变量。c.在反馈控制回路中，两个L变量或两个R变量不能直接相连。d.为降低系统的阶次，应尽可能减少回路中L变量的个数。故在实际系统描述中，辅助（A）变量在数量上一般是较多的。库存量每周订货量库存差额++-（-）期望库存库存量水准变量每周订货量速率变量库存差额辅助变量3、举例库存系统动力学图ID目标库存量实际库存量库存差周订货量（平均）出生率（平均）死亡率（-）-++（+）（-）-++3、举例例：现分析某经营单一商品的零售店的订货策略问题，要求绘制系统动力学流程图。分析：由于零售店向顾客销售商品，使零售店的库存量不断减少，为了补充库存，店方要向生产厂家提出订货。接受订货的厂家计划生产该种商品以满足订货要求。这时零售店的库存量又相应增加。系统的边界可以定为由零售店和工厂两部分组成。1.确定系统边界工厂顾客购货销售外生变量或扰动变量零售店2.系统的组成要素零售店零售店的销售量；库存量；订货量工厂工厂未供订货量；生产量；生产能力；计划产量3.因果关系分析零售店销售零售店订货零售店库存工厂未供订货计划产量工厂生产能力工厂生产－＋－＋＋＋＋－＋商店工厂三、基于反馈回路的DYNAMO仿真分析（一）DYNAMO简介DYNAmicMOdel的缩写。它将实际问题构造成具有反馈结构的动态模型，并通过计算机仿真得到该系统随时间变化的动态行为。 DYNAMO模型由两种语句组成： 方程式语句（直接用于仿真计算）， 命令语句（用于控制仿真过程、输入输出） 变量的时间标注JKL（二）DYNAMO方程 状态（水准）方程 决策（速率）方程 辅助方程 初值方程 常数方程（1）状态（水准）方程表述了系统动力学模型中状态积累的过程LLEVEL．K＝LEVEL．J﹢DT（RIN．JKROUT．JK）用L方程式定义的流位变量必须用初值方程式给定初值例：LPOP．K＝POP．J﹢DT（BIRTH．JKDEATH．JK）NPOP＝10000（2）决策（速率）方程 决策方程（R方程） 描述系统动力学中状态变化速率的方程。基本形式可表示为：RRATE．KL＝f（状态变量，辅助变量，常量）速率R的值在K时刻进行计算，而在自K至L的时间间隔内（在DT内），假定保持不变辅助说明速率变量或简化决策函数的方程。基本形式可表示为：AAUX.K=g(A.K,L.K,R.JK,C,…)时间标注总是K可由当前时刻的其他变量求出（3）辅助方程（A方程）（4）初值方程（N方程）为参数或变量设定初始值，一般形式：N变量名称＝{表达式，变量名，数值}仅在仿真过程中第一步运算时使用；左右两边的变量都不加时间标注；由N方程式定义的变量不能直接在重复运行中使用。（5）常数方程（C方程）给参数赋值，可以在重复运行中使用C变量名＝常数 DYNAMO中变量名的字符数不超过6个，而且第一个字符必须是字母。 除“*”及“RUN”语句以外，其他语句可以任意安排顺序。DYNAMO语言运行时有一个严格的仿真顺序。例：一阶正反馈回路。。LP•K=P•J+DT*PR•JKNP=100RPR•KL=C1*P•KCC1=0.02 人口数+例：LLC•K=LC•J+DT*RT•JKAAJ•K=C2*LC•KRRT•KL=AJ•K*C1源工业产值LC积累AJ一级负反馈回路。。。。LI•K=I•J+DT*R1•JKNI=1000RR1•KL=D•K/ZAD•K=Y-I•KCZ=5CY=6000It60000一阶负反馈（简单库存控制）系统输出特性曲线10004、系统动力学模拟步骤5、常用软件小结