312函数的表示法-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册同步练习

3.1.2函数的示法同步练习1．已知，那么　　A．4B．C．16D．2．已知，，一次函数是，二次函数是，则下列图象中可以成立的是　　A．B．C．D．3．函数的图象是　　A．B．C．D．4．电讯资费调整后，市内通话费的收费为：通话时间不超过3分钟收费0.2元；超过3分钟以后，每增加1分钟收费0.1元，不足1分钟按1分钟计费．按此标准，通话收费（元与通话时间（分钟）的函数的大致图象可表示为　　A．B．C．D．5．已知实数，函数，若，则的值为　　A．B．C．或D．6．若函数对定义域内任意两个自变量，都有，则可以是　　A．B．C．D．7．已知函数，则函数的解析式为　　A．B．C．D．8．定义域和值域均为，的函数和的图象如图所示，其中，给出下列四个命：①方程有且仅有三个解；②方程有且仅有三个解；③方程有且仅有九个解；④方程有且仅有一个解．其中正确命题的个数是　　A．1B．2C．3D．49．已知函数，若（a），则的取值范围是　　．10．如图是张大爷晨练时所走的离家距离与行走时间之间函数关系的图象，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是　　．11.求下列函数的解析式：（1）．已知函数是一次函数，且，求.（2）已知是二次函数且满足，．求；（3）已知，求（4）已知，求；（5）已知，求．（6）已知对任意实数、都有，求（7）已知，求的解析式．12．已知函数对任意实数、，都有（a）（b）成立．（1）求与（1）的值；（2）求证：；（3）若（2），（3），均为常数），求的值．13．某市“网约车”的现行计价标准是：路程在以内（含按起步价8元收取，超过后的路程按1.9元收取，但超过后的路程需加收的返空费（即单价为元．（1）将某乘客搭乘一次“网约车”的费用（单位：元）表示为行程的分段函数；（2）某乘客的行程为，他准备先乘一辆“网约车”行驶后，再换乘另一辆“网约车”完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆“网约车”完成全部行程更省钱？请说明理由．3.1.2函数的表示法同步练习答案1.解：法一：令可得，故选法二：令则故选：．2．解：因为，所以一次函数与轴正半轴相交，故排除，．当时，一次函数是递增函数，二次函数开口向上，符合，当时，一次函数是递减函数，二次函数开口向下，不符合．故选：．3．解：函数，则的图象是由的图象先向左平移一个单位，再向上平移一个单位得到的，故选：．4．解：由题意知，当时，．当时，．当时，．所以对应的函数图象为．5．解：实数，函数，，若，则，，又，，解得，不成立；若，则，，又，，解得．．故选：．6．解：函数满足对定义域内任意实数，都有，当时，有，，即；故选：．7．解：由题意：函数，令，则，那么：函数转化为，函数的解析式为：．故选：．8．解：①设，则由，即，当时，则有三个不同值，由于是减函数，所有三个解，所以①正确．②设，若，即，则，所以，因为，所以对应的解有3个，所以②正确．③设，若，即，或或，则，或，或，因为，所以每个方程对应着三个解，所以共9个解，所以③正确．④设，若，即，所以，则，因为是减函数，所以方程只有1解，所以④正确．故选：．9．解：由题意可得①时，（a），即，可得；②时，（a），即，可得；③时，（a），即，可得．综上可得，．故答案为：．10．解：由图形可知，张大爷的行走是：开始一段时间离家越来越远，然后有一段时间离家的距离不变，然后离家越来越近，④符合：①：行走路线是离家越来越远，不符合；②：行走路线没有一段时间离家的距离不变，不符；③：行走路线没有一段时间离家的距离不变，不符；故答案为：④．11.（1）．解：函数是一次函数，设，，，，，，或，，或．故答案为或．（2）解：设二次函数的解析式为由得，故．，．即，根据系数对应相等，，，．（3）设，则，则，则．（4），，，，．（5）由①，得②，由①②组成方程组，解得：．（6）令得，则令得即．（7）令，则，，．12．解：（1）（a）（b），令，则，即，令，则（1）（1）（1），即（1）；证明：（2），（1），则；（3）若（2），（3），均为常数），则（2）（3）（6），即（6），则（6）（6）（6）．14．解：（1）由题意得，车费关于路程的函数为：（2）只乘一辆车的车费为：（元，先乘一辆“网约车”行驶后，再换乘另一辆“网约车”完成余下行程，（8）（元，因为，所以比只乘一辆“网约车”完成全部行程更省钱．