北师大版九年级数学下册课时同步练习-2.6何时获得最大利润（2）附答案

PAGEPAGE1北师大版九年级数学下册课时同步练习－2.6何时获得最大利润(2)附答案1.如图,已知△ABC是一等腰三角形铁板余料,其中AB＝AC＝20cm,BC＝24cm.若在△ABC上截出一矩形零件DEFG,使EF在BC上,点D、G分别在边AB、AC上.问矩形DEFG的最大面积是多少?2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,AB＝10,BC＝8,点D在BC上运动(不运动至B,C),DE∥AC,交AB于E,设BD＝x,△ADE的面积为y.(1)求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围;(2)x为何值时,△ADE的面积最大?最大面积是多少?3.如图,△ABC中,∠B＝90°,AB＝6cm,BC＝12cm.点P从点A开始,沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动;点Q从点B开始,沿着BC边向点C以每秒2cm的速度移动.如果P,Q同时出发,问经过几秒钟△PBQ的面积最大?最大面积是多少?来源：www.bcjy123.com/tiku/4.如图所示,是某市一条高速公路上的隧道口在平面直角坐标系上的示意图,隧道的截面由抛物线和长方形构成.长方形的长是16m,宽是6m.抛物线可以用y＝－x2+8表示.(1)现有一大型运货汽车,装载某大型设备后,其宽为4m,车载大型设备的顶部与路面的距离均为7m,它能否安全通过这个隧道?说明理由.(2)如果该隧道内设双行道,那么这辆运货汽车能否安全通过?(3)为安全起见,你认为隧道应限高多少比较适宜?为什么?5.如图,在矩形ABCD中,AB＝6cm,BC＝12cm,点P从点A出发,沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,如果P,Q两点同时出发,分别到达B,C两点后就停止移动.(1)设运动开始后第t秒钟后,五边形APQCD的面积为Scm2,写出S与t的函数关系式,并指出自变量t的取值范围.(2)t为何值时,S最小?最小值是多少?6.△ABC是锐角三角形,BC＝6,面积为12,点P在AB上,点Q在AC上,如图所示,正方形PQRS(RS与A在PQ的异侧)的边长为x,正方形PQRS与△ABC公共部分的面积为y.(1)当RS落在BC上时,求x;(2)当RS不落在BC上时,求y与x的函数关系式;(3)求公共部分面积的最大值.7.如图,有一座抛物线形拱桥,抛物线可用y＝表示.在正常水位时水面AB的宽为20m,如果水位上升3m时,水面CD的宽是10m.来源：www.bcjy123.com/tiku/(1)在正常水位时,有一艘宽8m、高2.5m的小船,它能通过这座桥吗?(2)现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地,已知甲地距此桥280km(桥长忽略不计).货车正以每小时40km的速度开往乙地,当行驶1小时时,忽然接到紧急通过:前方连降暴雨,造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨(货车接到时水位在CD处,当水位达到桥拱最高点O时,禁止车辆通行).试问:如果货车按原来的速度行驶,能否安全通过此桥?若能,请说明理由.若不能,要使货车安全通过此桥,速度应超过每小时多少千米?答案:来源：www.bcjy123.com/tiku/过A作AM⊥BC于M,交DG于N,则AM＝＝16cm.设DE＝xcm,S矩形＝ycm2,则由△ADG∽△ABC,故,即,故DG＝(16－x).∴y＝DG·DE＝(16－x)x＝－(x2－16x)＝－(x－8)2+96,从而当x＝8时,y有最大值96.即矩形DEFG的最大面积是96cm2.2.(1)在Rt△ABC中,AC＝＝6,∴tanB＝.∵DE∥AC,∴∠BDE＝∠BCA＝90°.∴DE＝BD·tanB＝x,CD＝BC－BD＝8－x.设△ADE中DE边上的高为h,则∵DE∥AC,∴h＝CD.∴y＝DE·CD＝×(8－x),即y＝+3x.自变量x的取值范围是07.故汽车可以安全通过此隧道.(2)可以安全通过,因为当x＝4时,y＝×16+8＝>7.故汽车可以安全通过此隧道.(3)答案不惟一,如可限高7m.5.(1)第t秒钟时,AP＝t,故PB＝(6－t)cm;BQ＝2tcm.故S△PBQ＝·(6－t)·2t＝－t2+6t.∵S矩形ABCD＝6×12＝72.∴S＝72－S△PBQ＝t2－6t+72(0