超级便便便-便魔数

超级便便便-便魔数 超級便便便,『便』魔„數? 摘要 在研究過程中,我們利用不同進位數,並推理出在表中的數字變化及轉變的過程,一一記錄下來,不停的研究,使用多種方法,直到發現結果再來統整。因數字難以分別出它的特性及規則,特別利用顏色帶進去,發現的結果越來越多亦越來越有趣,雖然許多研究者也都利用這種方法,製作出一種數學遊戲,簡單來說叫「猜心數」〈他人心裡想一數,利用數的運算來解出他心中的數〉。在研究過程中,我們發現很多好玩的結果,也發現有些地方其實是有規律性的,於是再依它的規律慢慢排序出來,於最後的階段,利用從中發現的一種式子來驗算出它的準確性。 壹、研究動機 由於老師平常提供給我們許多相關數學遊戲及數學解題的書籍中,發現有許多的數學主題都相當有趣,於是我們到圖書館中,找了更多本鑽研數學遊戲的書籍,開始與老師討論研究適合國中生階段且有興趣的主題,而在這許多的數學書籍中,不難發現有很多喜愛數學的研究者所提出的問題,也在我們的數學課本中?康軒第二冊指數篇、第三冊科學記號篇,令我們覺得相當親切,而在這當中我們又特別對於老師給我們的二進位解法內容感到相當有興趣,因為不清楚它的涵義,使我們更想瞭解清楚、明白它的特別,於是我們決定在這次的科展中來研究討論「數的進位」 。 貳、研究目的 : 將三進位、四進位、五進位的表和圖一一列出,是否都能完全試用呢,計算出來的值沒誤差嗎,經驗算後保證完美嗎,並且因為要一一計算,所以我們要想找出它的簡易又快速的辦法,將其快速的解出。在這當中我們不只是推出最簡單的方式來算出「數」,最重要的更是能在研究中找出更多的以及觀念,然而算數學的另一個階層就是如何運用在我們的日常生活當中,及如何利用它來玩些小遊戲,例如:魔術中的「猜心數」、腳踏車的解鎖鏈碼、猜人的年齡、、、等。 參、研究設備及器材 一、電腦:打字、上網: 二、,,白紙、,,鉛筆 三、計算機 四、看版 五、書籍 肆、研究過程或方法 一、這些數有什麼規律性,會如何改變,它是否有另一種不同的算法,或者不同的變化, 二、怎麼看出,進位變十進位,它要運用什麼樣的方法,才能解出這些大的數字呢, 三、如何推算出十進位倒推三進位,十進位倒推五進位, 四、如何能不用到十進位,但卻能從三進位推五進位或是四進位推三進位、、、等, 1 五、如何運用在日常生活當中,可以利用在一些小遊戲上, 伍、研究結果 一、二進位變化 :一:、變四進位的技巧:二位數,,,,:十進位數字:6: ,是,的,次方 所以二進位每兩碼就等於四進位一碼 ,碼為一組,由右向左 若最前面剩一碼(「1」10),則以0補齊成一組 其結果為?01 10 01 再各別分開利用2,2去算,每兩碼出來的數, 此數就成為四進位數。 例:01 10 ? 0 1 1 0 ? ? ? ? 1 0 1 0 2222 ? ,,:四進位數: 驗算:, , 10 ? ??×1,×2,6 44 10 44 :二:、變八進位的進巧:利用剛才使用的二進位數字:0110 8是2的3次方, 所以二進位每三碼,就等於八進位一碼。 步驟與二進位變四進位相同。 其結果為? 000 110 02 要用2,2去算:,,, ,,, ??? ??? 2 1 02 1 0 222 222 ? 06 (八進位數) 我們驗算看看: , , 10 ? ? ?8×0+8×6=6 1 0 88 :三:、變十進位的技巧:十進位比較簡單,只要利用二的進位去算, 即可得到答案。 求二進位0110變十進位: 從最後一碼(右)開始, 0123 分別是:2、2、2、2 例: , , , , ? ? ? ? 3 2 1 0 2222 2 210?×1,×1,×0,6 222 :四:、變十六進位的技巧:與四、八進位步驟一樣,16是2的4次方, 所以二進位數每4碼就等於十六進位數1碼。 不足4碼往前補0,即可得出。 例:二進位數0110 四碼為一組 其結果為?0110 , , , , ? ? ? ? ?6(十六進位數) 3210 2222 3210 ×0,×1,×1,×0,6 2222 二、四進位變化 :一:、變二進位的技巧:利用前述的公式推之, 四進位數?,,,因為4是2的2次方 所以二進位2碼就等於四進位數1碼 23就分開來?, , 個別求出,碼(2進位), ,?,, ,?,, 組合成?,,,, ?四進位23,二進位1011。 :二:、變八進位的技巧:n進位(二以上,不包含二), 要轉成m進位(二以上,不包含二)時, 須先將n進位轉成二進位,再由二進位轉成m進位:*、 n、m皆為二的次方:,再轉位(以下解釋) 例:四進位數23如何轉成八進位數 :1:先將四進位轉成二進位 2 ? 10 3 ? 11 ?組合成1011 :2:再由二進位轉成八進位 ,是,的,次方,二進位數每,碼,等於八進位數,碼 所以二進位,,,,?,,, ,,, (往回補,成,組單一) 1011 ? 001 001 ?組合稱 1 3 , , , , , , ? ? ? ? ? ? ?,, 210210 222222 210 ×0,×0,×1,1 222 210 ×0,×1,×1,3 222 ?四進位23,八進位13 3 :三:、變十進位的技巧:十進位比較簡單,只要利用四的進位去算, 即可到答案。 例:求四進位32變十進位: 0123 從最後一碼(右)開始,分別是:4、4、4、4 , , ? ? 1 0 44 10 ,×,,,×,,,, ?四進位數32,十進位數14 :四:、變十六進位的技巧:16是4的2次方,所以四進位的 二碼,等於十六進位1碼 例:求四進位數?,,, 分個,碼?,, ,,(往前補0) , , , , ? ? ? ? ?,,, 1010 4 4 4 4104×0,×2,2 4104×2,×3,11 4 ?四進位數,,,,十六進位數,,,。 三、八進位變化: :一:、變二進位的技巧:八進位數?,,,,因為8是2的3次方 所以二進位3碼就等於八進位數1碼 232就分開來?, , , 個別求出3碼(二進位), ,?,,, ,?,,, 組合成?,,, ,,, ,,, ?八進位數232,二進位數,,,,,,,,, :二:、變四進位的技巧:n進位(2以上,不包含2) 時,需先將n進位轉成二進位, 再由二進位轉成m進位(*、n、m)皆為二的次方。 (1) 先將八進位轉成二進位 ?組合成10011010 (2) 再由二進位轉成四進位10 01 10 10 例: ,, ,, ,, ,, ?? ?? ?? ?? ?,,,, 10 10 10 10 22222222 10 ×1,×0,2 22 10 ×0,×1,1 22 10 ×1,×0,2 22 10 ×1,×0,2 22 4 ?八進位數232等於四進位數,,,,。 :三:、變十進位的技巧:十進位較簡單,只利用八的進位去算,即可得到答案。 求八進位32變十進位: 從最後一碼(右)開始, 0123 分別是:8、8、8、8 例: ,, ?? 1 0 88 108×3+8×2=26 ?八進位數32=十進位數26 :四:、變十六進位的技巧:技巧與轉變四進位步驟相同 例:八進位23如何轉成十六進位13, 1、先將八進位轉成二進位: 2?010 3?011 2、再由二進位轉成十六進位: ,,,, ,,,, ???? ???? ?,, 32103210 22222222 32102222 ×0,×0,×0,×1,1 32102222 ×0,×0,×1,×1,3 ?八進位數,,,十六進位數,,。 四、十六進位的變化: :一:、變二進位的技巧:轉二進位,16是2的4次方, 所以二進位的4碼,等於十六進位1碼 例:十六進位46如何轉成二進位, 將十六進位轉成二進位 4?0100 6?0110 ?組合成01000110 :二:、變四進位的技巧:轉四進位,16是4的2次方, 所以四進位的2碼,等於十六進位1碼 例:十六進位46如何轉成四進位, 4?10 6?12 ?組合成1012 :三:、變八進位的技巧:先將八進位轉成二進位, 再由二進位轉成十六進位。 例:十六進位46如何轉成八進位, 先將十六進位轉成二進位 4?0100 6?0110 ?組合成01000110 後將二進位轉八進位: 5 ,,, ,,, ,,, ??? ??? ??? ?,,, 210210210 222222222 210222 ×0,×0,×1,1 210222 ×0,×0,×0,0 210222 ×1,×1,×0,6 ?十六進位數,,,八進位數,,,。 :四:、變十進位的技巧:十進位比較簡單,只要利用十六的進位去算, 即可得到答案。 例:求十六進位32變十進位: 0123 從最後一碼(右)開始,分別是:16、16、16、16 , , ? ? ?50 1 0 1616 01×3,×2,501616 ?十六進位數32,十進位數50。 五、三進位變化: :一:、變十進位的技巧:三進位數要變成十進位數: 例:三進位數211 , , , ? ? ? 2 1 0 333,,,,,,,,,, 如果到過來推的話: 先取十進位一數:12 變三進位除數為3: ,, 3 , 〃〃〃, 3 , , 〃〃〃, , 〃〃〃, 然後由下往上寫:110 注意:被除數一定要等於0才算完整 六、九進位變化: :一:、變十進位的技巧:九進位變十進位的步驟也和三進位變十進位類似。 先取九進位一數,例:81 九進位變十進位: , , ? ? 1 0 99 ,,,,,,,, 如果倒過來推的話: 十進位數:12 6 如十進位變九進位的步驟 ,, 9 , 〃〃〃, 9 ,〃〃〃〃〃, 由下往上寫:013 七、五進位變化: :一:、變十進位的技巧:步驟與三進位變十進位的類似。 取五進位數:14 例:, , ? ?,,,,,, 1 0 55 如果倒過來推的話: 十進位變五進位 十進位數:25 變五進位利用短除法,除數為5 ,, 5 , 〃〃〃, 5 , 〃〃〃, 5 , 〃〃〃, 由下往上寫:100 陸、討論: 一、研究一: 14:一:、擬一數n進位數,列出n進位的0次方至3次方,共4個數次方〈~〉。 22 0123:二:、n= a,n= b,n= c,n= d :三:、a × n進位第一碼數,b × n進位第二碼數,c × n進位第三碼,d × n進位 第四碼即可得出十進位數。 ※n進位數的數值最多只能寫到:n,1:的數(由0數起,不包括n)要算到0。每個n 進位數以4碼表示。 從最高次方往低次方看,數值大 於十進位數字就往下看較低次 方,而表一寫的數字為幾倍依序 算完至,次方 0123,1,3,9,27例: 0210(三進位表示) 3333 ◎?驗算 ,,,, ???? 所以三進位表示為 ,,,, 3210 3333 3210× 0 ,× 2 ,× 1 ,× 0 ,21:十進位數字: 3333 7 二、研究二: :一:、十進位改成非十進位,其方法是利用短除法來表示,除數為該進位數 例:十進位變三進位 十進位數67如何以三進位表示, 1、利用短除法 3 67 〃〃〃1 3 22 〃〃〃1 3 7 〃〃〃1 3 2 〃〃〃2 0 2111:三進位數: 由下往上寫, ◎驗算 ,,,, 3210 ???? ,× 2 ,× 1 ,× 1 ,× 1 ,67 3333 32103333 :十進位數字: 、由第1步驟可知十進位67以三進位數表示為2111 2 三、研究三: :一:、若要從一個非十進位的數,轉成另一個非十進位的數,其方法為先轉成 十進位數,中間過程一定要回十進位數,再轉換成另一個非十進位的數。 例:五進位41如何以三進位表示 1、將五進位變十進位: , , ? ? 10 55 104 ×, 1 ×,20,1,21 55 2、十進位21利用短除法: 3 21 〃〃〃, 3 7 〃〃〃1 3 2 〃〃〃2 0 由下往上寫,0210:三進位數: ◎驗算 ,,,, 3210 ???? ,× 0 ,× 2 ,× 1 ,× 0 ,21 3333 32103333 :十進位數字: 3、由第1、2過程中可得知五進位數41以三進位數表示為210 四、研究四: 找出二、三、四、五、六進位次方的各進位最大表示的值:利用表格: 8 :一:、二進位最大表示1111 3210,8 ,4 ,2 ,1 2222 二進位的最大值為:四碼:為十進位的15 4速解:2,1,15 :二:、三進位最大表示2222 3120,27 ,9 ,3 ,1 3333 三進位的最大值為:四碼:為十進位的80。 4速解:3,1,80 :三:、四進位最大表示為3333 3210,64 ,16 ,4 ,1 4444 四進位的最大值為:四碼:為十進位的255 4 速解:4,1,255 :四:、五進位最大表示為4444 1320,125 ,25 ,5 ,1 5555 五進位的最大值為:四碼:為十進位的624 4 速解:5,1,624 :五:、六進位最大表示為5555 1320,216 ,36 ,6 ,1 6666 六進位的最大值為:四碼:為十進位的1295 4 速解:6,1,1295 五、研究五:套進一些小遊戲: (一)利用資料中的圖(第10頁) 1、遊戲名稱:便魔數 2、遊戲規則:兩人一組 一人當魔術師,一人做被施魔術者 步驟一:被施魔術者先在心中任意想一數字,再從圖 中找出被施魔術者心中數字的那一欄。 步驟二:施測者看圖回答魔術師問題。 步驟三:魔術師再從表中找出被施魔術者想的數。 例:以二進位圖:一:、表:一:中十進位數13 為例。 :1:從圖中先找出有,,的數,分別是1、3、 4欄。 :2:組合時由右至左排列數字有出現的欄數以 “1”表示,反之則“0”表示,即可得出 1101。 :3:再從表:一:二進位數1101找出十進位 數13即可。 9 六、表格: :一:、表、圖一(二進位) 表一 十進二進十進二進十進二進十進二進十進二進 位數位表位數位表位數位表位數位表位數位表 字 示 字 示 字 示 字 示 字 示 1 0001 4 0100 7 0111 10 1010 13 1101 2 0010 5 0101 8 1000 11 1011 14 1110 3 0011 6 0110 9 1001 12 1100 15 1111 圖一 :四: :三: :二: :一: 8.9.10.11.12.13.14.15 4.5.6.7.12.13.14.15 2.3.7.10.11.14.15 1.3.5.7.9.11.13.15 :二:、表、圖二(三進位) 表二 十三進十三進十三進十三進十三進十三進十三進十三進進位表進位表進位表進位表進位表進位表進位表進位表位示 位示 位示 位示 位示 位示 位示 位示 數 數 數 數 數 數 數 數 1 0001 11 0102 21 0210 31 1011 41 1112 51 1220 61 2021 71 2122 2 0002 12 0110 22 0211 32 1012 42 1120 52 1221 62 2022 72 2200 3 0010 13 0111 23 0212 33 1020 43 1121 53 1222 63 2100 73 2201 4 0011 14 0112 24 0220 34 1021 44 1122 54 2000 64 2101 74 2202 5 0012 15 0120 25 0221 35 1022 45 1200 55 2001 65 2102 75 2210 6 0020 16 0121 26 0222 36 1100 46 1201 56 2002 66 2110 76 2211 7 0021 17 0122 27 1000 37 1101 47 1202 57 2010 67 2111 77 2212 8 0022 18 0200 28 1001 38 1102 48 1210 58 2011 68 2112 78 2220 9 0100 19 0201 29 1002 39 1110 49 1211 59 2012 69 2120 79 2221 10 0101 20 0202 30 1010 40 1111 50 1212 60 2020 70 2121 80 2222 圖二 :四: :三: :二: :一: 27.28.29.30.31.32.33. 9.10.11.12.13.14.15. 3.4.5.12.13.14.21.22. 1.4.7.10.13.16.19.22. 34.35.36.37.38.39.40. 16.17.36.37.38.39.40. 23.30.31.32.39.40.41 25.28.31.34.37.40.43. 1 41.42.43.44.45.46.47. 41.42.44.63.64.65.66. 48.49.50.57.58.59.66. 46.49.52.55.58.61.64. 48.49.50.51.52.53 67.68.69.70.71 67.68.75.76.77 67.70.73.76.79 54.55.56.57.58.59.60.18.19.20.21.22.23.24. 6.7.8.15.16.17.24.25 2.5.8.11.14.17.20.23 61.62.63.64.65.66.67.25.45.46.47.48.49.50.26.33.34.35.42.43.44 26.29.32.35.38.41.44 2 68.69.70.71.72.73.74.51.52.53.72.73.74.75.51.52.53.60.61.62.69 47.50.53.56.59.62.65 75.76.77.78.79.80 76.77.78.79.80 70.71.78.79.80 68.71.74.80 10 :三:、表、圖三(四進位) 表三 十進四進十進四進十進四進十進四進十進四進 位數位表位數位表位數位表位數位表位數位表 字 示 字 示 字 示 字 示 字 示 1 0001 21 0111 41 0221 61 0331 81 1101 2 0002 22 0112 42 0222 62 0332 82 1102 3 0003 23 0113 43 0223 63 0333 83 1103 4 0010 24 0120 44 0230 64 1000 84 1110 5 0011 25 0121 45 0231 65 1001 85 1111 6 0012 26 0122 46 0232 66 1002 86 1112 7 0013 27 0123 47 0233 67 1003 87 1113 8 0020 28 0130 48 0300 68 1010 88 1120 9 0021 29 0131 49 0301 69 1011 89 1121 10 0022 30 0132 50 0302 70 1012 90 1122 11 0023 31 0133 51 0303 71 1013 91 1123 12 0030 32 0200 52 0310 72 1020 92 1130 13 0031 33 0201 53 0311 73 1021 93 1131 14 0032 34 0202 54 0312 74 1022 94 1132 15 0033 35 0203 55 0313 75 1023 95 1133 16 0100 36 0210 56 0320 76 1030 96 1200 17 0101 37 0211 57 0321 77 1031 97 1201 18 0102 38 0212 58 0322 78 1032 98 1202 19 0103 39 0213 59 0323 79 1033 99 1203 20 0110 40 0220 60 0330 80 1100 100 1210 圖三 (四) (三) (二) (一) 64.65.66.67.68.69.70.16.17.18.19.20.21.25.4.6.7.20.21.22.23. 1.5.9.13.17.21.25.29. 71.72.73.74.75.76.77.2.23.24.25.26.27.2836.37.38.39.52.53. 33.37.41.45.49.53.57. 78.79.80.81.82.83.84..31.30.29.80.81.82.54.55.68.69.70.71. 61.65.69.73.77.81.85. 1 85.86.87.88.89.90.91.92.91.90.89.88. 84.85.86.87.100 89.93.97 92.93.94.95.96.97.98.87.86.85.84.83.95.9 99.100 4.93 32.33.34.35.36.37.38.9.10.11.24.25.26.27.40.2.6.10.14.18.22.26.3034. 8.39.40.41.42.43.4441.42.43.56. 38.42.46.50.54.58.62.66. 2 .45.46.47.96.97.98.57.58.59.72.73.74. 70.74.78.82.86.90.94.98. 99.100 75.88.89.90.91. 11 48.49.50.51.52.53.512.13.14.15.28.29.30.31.3.7.11.15.19.23.27.31.35. 3 4.55.56.57.58.59.6044.45.46.47.60.61.62.63.39.43.47.51.55.59.63.67. .61.62.63 76.77.78.79.92.93.94.95 71.75.79.83.87.91.95.99. :四:、表、圖四(五進位) 表四 十五進十五進十五進十五進十五進十五進十五進 進位表進位表進位表進位表進位表進位表進位表 位示 位示 位示 位示 位示 位示 位示 數數數數數數數 字 字 字 字 字 字 字 1 0001 17 0030 33 0113 49 0144 65 0230 81 0311 97 0342 2 0002 18 0033 34 0114 50 0200 66 0231 82 0312 98 0343 3 0003 19 0034 35 0120 51 0201 67 0232 83 0313 99 0344 4 0004 20 0040 36 0121 52 0202 68 0233 84 0314 100 0400 5 0010 21 0041 37 0122 53 0203 69 0234 85 0320 6 0011 22 0042 38 0123 54 0204 70 0240 86 0321 7 0012 23 0043 39 0124 55 0210 71 0241 87 0322 8 0013 24 0044 40 0130 56 0211 72 0242 88 0323 9 0014 25 0100 41 0131 57 0212 73 0243 89 0324 10 0020 26 0101 42 0132 58 0213 74 0244 90 0330 11 0021 27 0102 43 0133 59 0214 75 0300 91 0331 12 0022 28 0103 44 0134 60 0220 76 0301 92 0332 13 0023 29 0104 45 0140 61 0221 77 0302 93 0333 14 0024 30 0110 46 0141 62 0222 78 0303 94 0334 15 0030 31 0111 47 0142 63 0223 79 0304 95 0340 16 0031 32 0112 48 0143 64 0224 80 0310 96 0341 圖四 (三) (二) (一) 25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37. 5.6.7.8.9.30.31.32.33.34.55. 1.6.11.16.21.26.31.36.41.46. 1 38.39.40.40.42.43.44.45.46.47.48.49 56.57.58.59.80.81.82.83.84 51.56.61.66.71.76.81.86.91.96 50.51.52.53.54.55.56.57.58.59.59.60.61. 10.11.12.13.14.35.36.37 2.7.12.17.22.27.32.37.42.47. 2 62.63.64.65.66.67.68.69.70.71.72.73.74 38.39.60.61.62.63.64.85.86 52.57.62.67.72.77.82.87.92.97 75.76.77.78.79.80.81.82.83 15.16.17.18.19.40.41.42 3.8.13.18.23.28.33.38.43 3 84.85.86.87.88.89.90.91.92.93 43.44.65.66.67.68.69.90.91 48.53.58.63.68.73.78.83.88 94.95.96.97.98.99 92.93.94 93.98 100 20.21.22.23.24.45.46.47.48 4.9.14.19.24.29.34.39.44.49. 4 49.70.71.72.73.74.96.97.98.99 54.59.64.69.74.79.84.89.94.99 12 (五)、總整圖 十進位數 二進位數 三進位數 四進位數 五進位數 八進位數 十六進位數 1 0001 0001 0001 0001 0001 0001 2 0010 0002 0002 0002 0002 0002 3 0011 0010 0003 0003 0003 0003 4 0100 0011 0010 0004 0004 0004 5 0101 0012 0011 0010 0005 0005 6 0110 0020 0012 0011 0006 0006 7 0111 0021 0013 0012 0007 0007 8 1000 0022 0020 0013 0010 0008 9 1001 0100 0021 0014 0011 0009 10 1010 0101 0022 0020 0012 000A 11 1011 0102 0023 0021 0013 000B 12 1100 0110 0030 0022 0014 000C 13 1101 0111 0031 0023 0015 000D 14 1110 0112 0032 0024 0016 000E 15 1111 0120 0033 0030 0017 000F 16 0121 0100 0031 0020 0010 17 0122 0101 0032 0021 0011 18 0200 0102 0033 0022 0012 19 0201 0103 0034 0023 0013 20 0202 0110 0040 0024 0014 21 0210 0111 0041 0025 0015 22 0211 0112 0042 0026 0016 23 0212 0113 0043 0027 0017 24 0220 0120 0044 0030 0018 25 0221 0121 0100 0031 0019 26 0222 0122 0101 0032 001A 27 1000 0123 0102 0033 001B 28 1001 0130 0103 0034 001C 29 1002 0131 0104 0035 001D 30 1010 0132 0110 0036 001E 31 1011 0133 0111 0037 001F 32 1012 0200 0112 0040 0020 33 1020 0201 0113 0041 0021 34 1021 0202 0114 0042 0022 35 1022 0203 0120 0043 0023 36 1100 0210 0121 0044 0024 37 1101 0211 0122 0045 0025 13 38 1102 0212 0123 0046 0026 39 1110 0213 0124 0047 0027 40 1111 0220 0130 0050 0028 41 1112 0221 0131 0051 0029 42 1120 0222 0132 0052 002A 43 1121 0223 0133 0053 002B 44 1122 0230 0134 0054 002C 45 1200 0231 0140 0055 002D 46 1201 0232 0141 0056 002E 47 1202 0233 0142 0057 002F 48 1210 0300 0143 0060 0030 49 1211 0301 0144 0061 0031 50 1212 0302 0200 0062 0032 51 1220 0303 0201 0063 0033 52 1221 0310 0202 0064 0034 53 1222 0311 0203 0065 0035 54 2000 0312 0204 0066 0036 55 2001 0313 0210 0067 0037 56 2002 0320 0211 0070 0038 57 2010 0321 0212 0071 0039 58 2011 0322 0213 0072 003A 59 2012 0323 0214 0073 003B 60 2020 0330 0220 0074 003C 61 2021 0331 0221 0075 003D 62 2022 0332 0222 0076 003E 63 2100 0333 0223 0077 003F 64 2101 1000 0224 0100 0040 65 2102 1001 0230 0101 0041 66 2110 1002 0231 0102 0042 67 2111 1003 0232 0103 0043 68 2112 1010 0233 0104 0044 69 2120 1011 0243 0105 0045 70 2121 1012 0204 0106 0046 71 2122 1013 0214 0107 0047 72 2200 1020 0224 0110 0048 73 2201 1021 0234 0111 0049 74 2202 1022 0244 0112 004A 75 2210 1023 0300 0113 004B 76 2211 1030 0301 0114 004C 14 77 2212 1031 0302 0115 004D 78 2220 1032 0303 0116 004E 79 2221 1033 0304 0117 004F 80 2222 1100 0310 0120 0050 81 1101 0311 0121 0051 82 1102 0312 0122 0052 83 1103 0313 0123 0053 84 1110 0314 0124 0054 85 1111 0320 0125 0055 86 1112 0321 0126 0056 87 1113 0322 0127 0057 88 1120 0323 0130 0058 89 1121 0324 0131 0059 90 1122 0330 0132 005A 91 1123 0331 0133 005B 92 1130 0332 0134 005C 93 1131 0333 0135 005D 94 1132 0334 0136 005E 95 1133 0340 0137 005F 96 1200 0341 0140 0060 97 1201 0342 0141 0061 98 1202 0343 0142 0062 99 1203 0344 0143 0063 100 1210 0400 0144 0064 柒、結論 由這研究報告內容裡面,我們發現用短除法、次方等方法,探討出更快速又簡易的計算方式,一一由十進位推到任何數進位,再推論出這些數字具有一定的規律性,因此,根據規律性的算法而得知數值,藉由公式的協助算出更大的數,並且,由這個推理,可以創造出有趣的小遊戲,也可以把它當作魔術來看,若說,把它放在生活上來運用,例如把它應用在某些公司的員工識別證的編號,由這個公式可以推,是第幾位員工,而查出他的資料或者是打卡時間…..等等。 所以,我們會更努力研究新的計算方式與方法,然後再把它放在生活中可以實際用的到的例子。 捌、參考資料及其他 一、參考資料: 1、網站 (1)五進位: (2)如何在各進位間做轉換:~cww/html/q00517.html 15 (3)數位系統: 2、書籍 (1)數學的神祕與奇趣、初版四刷、新竹市建新路22號、凡異出版社、p.126、 88年11月出版。 (2)妙解趣味數學100、初版、台北市光復南路415巷252號1樓、銀禾文 化事業有限工司、78年8月出版。 (3)李國賢、趣味數學?遊戲篇、初版、台北市，文山區，萬安街21巷11 號3F、新潮社文化事業有限公司、p.127、92年出版。 二、其他: 1、指導老師:蔡青芸老師、黃怡心老師 2、隊 員:楊之皓、賴萃嬿、鍾雅萍、林斯媛 3、日 期:民國九十五年四月十一日星期二(完) 16