多边形内角和教案

多边形内角和教案 <多边形内角和>教学 湖南省益阳沅江市城郊中心校保民学校 张 敏 教材分析: 《多边形内角和》选自义务教育教科书湘教版数学八年级下册第二章第一节。 教学: 多边形的概念和识别及内角和定理的推导，定理的应用。即已知边数求内角和，已知内角和求边数等。 教学要求: 通过本节课的教学，要使学生掌握多边形内角和定理推导的方法，并能灵活运用定理解决实际问，即已知边数求内角和，已知内角和求边数等。在此基础上还要求学生有所创新，探索求多边形内角和的新途径。 学生分析: 在前面已经学习三角形的内角和公式，通过求四边形内角和等于两个三角形内角和(360度)，掌握分割策略，探索n边形内角和时，学生通过动手操作分割多边形，掌握内角和公式。 教学设计:观察、联想、分割、归纳是本节课的主要思路，通过观察图形，联想实际生活中事例。引发学生探索求多边形内角和的兴趣，动手操作将多边形分割为若干个三角形获得多边形内角和公式。 教学目标: 1( 知识与能力 (1)(掌握多边形内角和、外角和计算及其推导方法。 (2)(能灵活运用定理，根据已知条件求多边形的边数，内角和度数。 2( 过程与方法 (1) 通过多边形内角和的计算公式的指导，培养学生探索和归纳的能力; (2) 通过经历数学知识的形成过程，体验转化等重要的数学思想。 3( 情感态度与价值观 (1)( 经历探索多边形内角和公式的过程，发展学生合情推理的意识，主动探索的习惯，进一步体会数学与现实生活有着密切的联系。 (2)(探索并了解多边形内角和公式，发展学生的说理和简单推理意识和能力。 教学重点:多边形内角和定理的推导以及定理的运用。 教学难点:如何将多边形转化为三角形的内角之和，找出它们之间的关系。 教学过程: 一、 创设情境，引入新课。 1、 以疑导入，引入求知欲。 ,引例:学校准备建造一个各边长为2米，各内角相等的12边形 花坛，问各角是多少度,(演示课件。) ,展示图片及举例生活中多边形实物。(出示课件) 2、引入新课，前面学习了三角形内角和定理，今天来学习求五边形、六边形…n边形的内角和呢,一起来研讨。(板书课题) 3、讲解多边形的有关概念。(边、顶点、对角线、内角)(演示课件) 由三角形的有关知识概括出多边形的定义及相关表示。 (复习三角形后，便让学生自主探索，在学生回答的基础上逐步完善多边形的有关知识) 二、引导探索，研讨新知。 1、 以动激趣，浅探求证。(分组活动，比谁快，准确) 一画:画四边形、五边形、六边形。(画的过程中引入凸多边形概念) 二量:量出四边形、五边形、六边形各内角，并求出其和。 三比较:比较四边形、五边形、六边形分别是三角形内角和的多少倍，并由此去探索他们之间的初步规律。(分别为2，3，4倍，学生完成后，演示课件对照答案) 【通过实践让学生认识多边形及发现多边形内角和与三角形内角和之间的初步规律。今后教材中没有特殊的话，多边形是凸多边形。】 2、观察联想，启迪思维。 ?四边形内角和定理及推导方法。(出示课件) ?观察:四边形内角和180?×2=360?，那多边形内角和是不是三角形内角和的若干倍, 倍数与多边形的边数有何关系,找出其规律。(学生猜想) ?启发联想:我们已经学过求多边形内角和的推导方法，它是以三角形为基础求得的，即连接一条对角线，将四边形分割为两个三角形，其和为180?×(4,2)，那么五边形、六边形……n边形能否依此类推呢,(出示课件) 3、讨论、交流，探索证法。 证法(一):承前启后。 ?启发边线:依照四边形求内角和的方法，从任一顶点作对角线，将多边形分割为若干个三角形。(先让学生想，再启发提示，然后演示课件。) ?自主探索，讨论交流让学生自己研讨发现:多边形共有n个顶点，与顶点A不相邻的顶点有(n,3)个，从任一顶点作对角线有(n,3)条，将多边形分割为(n,2)个三角形。 ?找规律填表，独立完成书上探究表格，教师巡视完成情况，然后演示课件对照答案，作出评价。 ?揭示规律。(学生汇报) ?三角形的个数与多边形边数有何关系,(比边数少2)。 ?多边形的内角和与所有三角形内角和有何关系,(相等)。 ?归纳结论(可由学生完成):n边形内角和等于(n,2)×180?(n?3且为整数)。(演示课件) 探讨证法(二)变换分割。 ?改变连线:以多边形任一边上的一点为起点，边结各顶点。 ?再次研讨:让学生去发现多边形内角和与三角形内角和之间的关系。(多边形内角和,所有的三角形内角和,1平角) ?规律填空。(请生独立完成) 四边形有(,,1)个三角形，内角和是180?×(,,1),180?,(,,2)×180? 五边形有(,,1)个三角形，内角和是180?×(,,1),180?,(,,2)×180? n边形有(n,1)个三角形，内角和是180?×(n,1),180?,(n,2)×180? ?比较异同。(启发学生发现) ?重新分割后三角形的个数有何变化,(比方法(一)多一个) ?求内角和的方法有何不同,(多边形内角和,所有的三角形内角和,1平角) ?观察结论。(让学生归纳，演示课件) 【进一步让学生自主探索，培养一题多证的能力和兴趣。】 三、定理运用，巩固知识。 1、 解决书中例题。(书P36例1) 2、 回顾引例，认识正多边形及相关概念。 3、 口答引例，八边形，十二边形，十四边形的内角和。 4、 已知某个多边形的每个内角都是135?,求这个多边形 的边数。 5、 5、求下列图中x的值。 140。 x。 x。 6、已知?ABC中，?A,40?,剪去?A后成四边形，则?1+?2,___ 7、一个多边形的内角和不可能是( ) A、1800º B、360º C、1000º D、900º 8、一个多边形的内角和是1800º，它是( )边形。 9、若一个多边形的边数增加1，则这个多边形的内角增加_____度。 【例题练习达到熟悉多边形内角和定理的定理，并熟练应用的目的。其它练习比较简单，目的是复习当天所学，了解学生学习效果。】四、归纳总结，形成体系。 1、提问与总结 教师提问:这节课你学到了哪些知识,你还学到了哪些解决数学问题的方法呢, 【鼓励学生畅所欲言总结对本节课的收获和体会，有利于培养归纳、总结的习惯和能力，让学生自主建构知识体系。】 五、培养创新，探讨求和其他公式。 续探讨:根据前面的方法，还有其他方法探究n边形内角和公式吗, ?在多边形内任取一点O，顺次连接各顶点，证明多边形内角和定理。 ?在多边形外任取一点O，顺次连接各顶点，证明多边形内角和定理。 课后探讨:当n?4，且n为偶数时，可不可以多边形分割成若干个四边形，四边形个数与多边形边数有何关系,内角和呢, 说明:视课堂时间，这些方法可课后完成，下节课与多边形外角和定理一起学习。 六、作业。 书P36 练习1，2