幂指型复合函数极限的公式法求解及实现

年第 期福 建 电 脑2008 6 178 幂指型复合函数极限的法求解及实现 曾晓红申云成, 云南省昭通师范高等专科学校计算机科学系 云南 昭通 ( 657000 ) 摘 要两个重要极限无疑是一个比较重要的内容微积分中而常见的幂指型复合函数极限的求解方法比较复杂【】: ,。 , ax + ckx + d()针对 lim 类问题介绍一种易于理解的求解方法并给出求解公式通过计算机实现求解,,,。 ax + bxcœ 关键字幂指型复合函数公式解法实现【】: ;; 引言 令 c 1 b 1 c b = , = , 则 u = x, v = x 微积分是数学的一个重要分支应用范围非常广泛无论是, ,a a ax u ax v 计算机科学工程学经济学社会学等的研究都要用到微积分 显然则有故、、、 ,x??,u??,v??,: c 微积的知识对微积分而言极限是一个贯穿始终的重要概念 c 。 ,, kx + d k u + d 1 a分的创立与发展都和对极限概念的认识密切相关""。 lim (1 + ) lim (1 + ) ax u x c œ u c œ = b 数学分析中极限的定义是设函数 在点 的某一个空,:f(x)x 0 kx + d k + d b (1 + 1 a (1 + lim )心邻域内有定义是一个确定的数若对任给的正数总存在 lim a ,,着, )ax v x c œ v c œ 某一个正数 使得当 时都有则称在 啄, 0<|x-x|<啄 , |f(x)-a|<着,f(x)x 0k c趋向于时以 为极限通过和之这个定义借助不等式1 1 x,a 。 , 着 a lim ulim d0 [( 1 + a (1 + ] ) ) 间 u u u c œ u c œ 的关系定量地具体地刻划了两个无限过程之间的联系借, 、""。 = k b 1 v a ) ] 助极限可以从有限认识无限从不变认识变从量变认识lim [( 1 + lim (1 + 1 ,, """", d) vv v c œ c œ v 质变从近似认识准确,。 k 在众多极限中为什么称ck , ( c - b ) a e sin x 1 a xe = = = 1 (1+ ) = e ak lim limb ex xxœ c xc0这两个极限为重要极限呢一方面是由于这两个极限是求解三, , ax + c kx + d( )lim 00 ? 类极限计算机求解 角函数的 和幂指型函数的 桥梁另一方面如果 型三角函、 ax + b 1;, 2x cœ 0 0 ? 数和 型幂指型函数的极限的求解只能用极限的定义求解的 利用计算机实现上述幂指型函数极限的快速求解并体现1, , 所示上部分是求解的推导过程如图 。 1 , 话那实在是太麻烦了通过两个重要极限来求解 型更重要的是,。 ,0 ax + c ? 三角函数和 型幂指型函数的极限能够加深对极限的四则 1, 0 (kx + d lim )ax + b 运算法则和两个重要极限本身的理解同时能够培养要极限求 ,, xcœ 解过程中灵活使用初等变换的能力求解过程的公式推导下部分是通过输入参数求解。 ,, ax + c ax+c kx+d kx+d( )( )lim lim 类极限求解 1、 xcœ ax+b ax + b xcœ 求解 要求输入的参数是整数。 ax + c kx+ d( )(a s 0, k s 0, a, b, c, d, k均为常数) limax + b xœ c类型的极限在高等数学中较为常见而这类题给人的第一印象 就是太繁锁往往不知道从何下手,,,。 正确的解题思路是利用: 1 x(1+ ) = e lim xxœ c求解把, ax + c kx+d( )lim xcœ ax + b 向 1 x图 求解幂指型函数极限等待输入参数1 :: (1+ ) lim xœ x c 方向变形求解 。 1 (ax+ c) c 1+ ax+ c ( ) = ( ) = (kx+d kx+dkx+d ax ax limlimlim ) 1 b xœ ax+b xœ ccxcœ (ax+b) 1+ ax ax c c kx+d kx+d (1+ ) (1+ ) limax= ax lim xcœ = b b kx+d kx+d xcœ (1+ )(1+ )lim 图 求解幂指型函数极限输入参数以后2 :: ax ax xcœ 下转第 页:144 : 年第 期福 建 电 脑2008 6 144 识符变量和标号的名字安排注释以及程序的视觉组织等()、。 为了适应外部环境变化包括软件工具适应性维护? ----(、 测试2〃5 硬件环境或业务流程修改而进行的软件修改称为适应性维护)。 给出了经典的测试测试是为了发现程序中的 G.Myers :完善性维护为了对原有软件中的功能进行扩充 完 ? ----、错误而执行程序的过程好的测试极可能发现迄今为止尚 ， 善的修改称为完善性维护，。 未发现的错误成功的测试是发现了至今为止尚未发现错误的 ， 预防性维护是对软件可能出现的故障所进行的预 ? ----""测试成功的测试在于发现迄今尚未发现的 从而得出一个推论。 :防性维护活动。 缺陷它能有效地 所以测试人员的职责是设计这样的测试用例。 ，在软件维护中影响维护工作量的因素主要有以下五种，: 揭示潜伏在软件里的缺陷。 系统的大小(1) 测试准则是测试的指南现如下几条测试原则，: 系统规模越大其功能就越复杂软件维护的工作量也随之 ，，原则的缺陷聚集在 的模块? 80-20 80%20% :。增大。 应该从小规模测试开始逐步进行大规模测试? ""，""。 系统年龄(2) 测试工作应该由开发者和测试者共同完成? 。 系统使用时间越长所进行的修改就越多而多次的修改可 ，，测试只能证明缺陷存在 不能证明缺陷不存在 因此尽 ? ，，，能造成系统结构变得混乱程序变得越 由于维护人员经常更换。 ，量使测试的工作量适中不要彻底地无休止测试，""。 来越难于理解加之系统开发时文档不齐全或在长期的维护过 ，，应该在测试开始之前制定测试? 。 程中文档在许多地方与程序实现变得不一致从而使维护变得 ， 测试应该循序渐进按步骤进行? ， 。十分困难。 图 是开发测试的 型关系反映了测试和前面开发步骤 , V ，数据库技术的应用(3) 的关系。 据使用数据库可以简单而有效地管理和存储用户程序中的数 ， 还可以减少生成用户报表应用软件的维护工作量。 先进的软件开发技术(4) 在软件开发过程中如果采用先进的分析设计技术和程序 ， 设计技术如面向对象技术复用技术等可大大减少维护工作 ，、， 量。 其它一些因素(5) 如应用的类型数学模型任务的难度开关与标记嵌套 、、、IF 、 深度索引或下标数目等对维护工作量也有影响、，。 结束语3〃 图 测试和开发步骤的关系, 本文简要地描述了开发数据库管理系统的一般模式并强 ， 调了开发模式规范化的必要性和重要性我们在此模式的指导 ， 维护2〃6 维护是整个开发过程中经历时间最久的过程用户会常常 ， 下几个数据库管理系统都顺利开发成功由此证明本模式的正 ， 发现软件错误或提出新的要求因此维护需要花费大量的工作确性和实用性，， 。 从而直接影响了软件维护的成本实践证明维护往往需要花费 。 整个开发时间的百分之七十参考文献。 : 一般情况下软件维护可以分成四种类型: 萨师煊王珊数据库系统导论北京高等教育出版社1.，〃[M]〃:，2004 张海藩软件工程导论北京清华大学出版社改正性维护为了纠正在软件使用过程中暴露出来的 2.〃[M]〃:，2003 ? ----陈平褚华软件设计师北京清华大学出版社3.，〃[M]〃:，2004 软件错误而对软件进行的修改称为改正性维护,。 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 上接第 页(178 ) 图 显示了输入参数后等待求解的界面由于若要幂指函数 2 。 中 的系数相同所以输入分子中 的系数后 分母中 的系数自 ，，， 动产生图 显示了计算后的结果。 3 。 公式求解 的方法另一方面可以通过计算机快速求解验证手工计算结 ;，， 果。 参考文献: 曾晓红基于遗传优化和模糊推理 及 仿真微计算机信 .PID MATLAB .1. 息.2006.12 华东师范大学数学系数学分析高等教育出版社2....1980 李明君对两个重要极限的再认识和应用青岛远洋船员学院学报3. . . . 2000.4 李照勤关于两个重要的幂指型复合函数探讨河北职业拉术学院学 报4.... 图 求解幂指型函数极限计算结果3 () 第 卷第 期 5 1 2005.3 结束语3、 曾晓红连续随机数的产生福建电脑年第四期5....2006 以上程序具有一定的实际性一方面可以帮助学习者掌握 。 ，张洪举解决方案与范例大全人民邮电出版社6..Visual FoxPro 6.0~9.0 .. 一种与众不同的利用 2006.4