第4课时 斜边、直角边

第4课时 斜边、直角边 12.2三角形全等的判定 第4课时 斜边、直角边 一、新课导入 1.导入课: 对于两个直角三角形,除了直角相等的条件,还要满足哪些条件,这两个直角三角形就全等呢,本节课我们探讨直角三角形全等的判定方法. 2.学习目标: ,1,探究直角三角形全等的判定方法. ,2,能运用三角形全等的判定方法判断两个直角三角形全等. 3.学习重、难点, 重点,直角三角形全等的判定方法. 难点,两个直角三角形全等判定的应用. 二、分层学习 1.自学指导, (1)自学,探究斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等. (2)自学时间,10分钟 (3)自学方法,结合探究提纲进行探究. (4)探究提纲, ?判定两个三角形全等的方法,SSS、SAS、ASA、AAS. ??中几个判定方法对于直角三角形是否适用,适用 ?如图,AB?BE于点B,DE?BE于点E, a.若?A=?D,AB=DE,则?ABC与?DEF全等吗,依据是ASA - 1 - ,用简写法,. b.若AB=DE,BC=EF,则?ABC与?DEF全等吗,依据是SAS,用简写法,. 结论,两条直角边分别相等的两个直角三角形全等. ?已知?ABC中,?C=90?,试作出一个?A′B′C′,使?C′=?C,A′B′=AB,B′C′=BC. a.作图过程中应先作?C′=?C,再作B′C′=BC,然后作A′B′=AB. b.剪下?A′B′C′与?ABC重叠一下,看它们是否完全重合.重合 c.根据作图、重叠,你有什么发现吗, 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等,HL,. d.将上述结论用几何语言表示为, 在Rt?ABC和Rt?A′B′C′中 ?AB=A′B′ BC=B′C′ ?Rt?ABC?Rt?A′B′C′(HL) ?比较“HL”与“SAS”两个定理的区别. ?用“SSA”不能判定一般的两个三角形全等,对于直角三角形行吗,一定行. 2.自学,学生结合探究提纲进行探究学习. 3.助学, ,1,师助生, ?明了学情,前面已经学习了几个判定,学生能够利用类比的方法迅速掌握本节内容,但在应用的过程中还存在一定的障碍,特别是应用“HL”定理时容易写成“SSA”. ?差异指导,在学习的过程中,先由一般方法到特殊方法,让学生整体感知“HL”的优点. ,2,生助生,在完成探究的过程中,需要小组合作学习,相互交流帮助作图并说明道理. 4.强化, - 2 - (1)直角三角形是特殊的三角形,它不仅有一般三角形全等判定的方法:SAS、ASA、AAS、SSS,还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”. ,2,“HL”不能写成“SSA”. ,3,如图,若AB=DE,AC=DF,则?ABC与?DEF全等吗,为什么, 不一定全等,因为没有第三个条件. 1.自学指导, (1)自学内容,教材第42页例5. (2)自学时间,5分钟. (3)自学方法,认真阅读例5,分析图中的对应条件. (4)自学参考提纲, ?题中要证BC=AD,可以转化为证明哪两个三角形全等,为什么, ?ABC??BAD ?这两个三角形全等有哪些已知条件,用哪个判定定理合适,为什么, 已知AB=BA,AC=BD,用HL判定定理,因为AB是Rt?ABC和Rt?BAD的斜边,AC和BD分别是Rt?ABC和Rt?BAD的直角边. 2.自学,学生可结合自学指导进行自学. 3.助学, ,1,师助生, ?明了学情,由于前面几节课的学习,学生在证明过程中容易形成思维定势,总在寻找三个对应条件来判定两个三角形全等,而忽视“直角三角形”的特殊性. - 3 - ?差异指导,先按一般三角形全等的判定方法,寻求条件,若缺条件,再尝试“HL” ,2,生助生,学生之间相互交流帮助. 4.强化, ,1,判定两个直角三角形全等的方法和特殊方法. ,2,练习,如图,B、E、F、C在同一直线上,AF?BC于F,DE?BC与E,AB=DC,BE=CF,你认为AB平行于CD吗,说说你的理由. 解,平行.理由,?AF?BC,DE?BC,??AFB和?DEC都是直角,又BE=CF,?BE+EF=CF+EF,即BF=CE.在Rt?ABF和Rt?DCE中,AB=CD,BF=CE, ?Rt?ABF?Rt?DCE(HL),??B=?C,AB?CD. 三、评价 1.学生的自我评价,通过本节课的学习谈自己有哪些收获和体验. 2.教师对学生的评价, ,1,表现性评价,对学生的学习态度、方法、成果和不足进行点评. ,2,纸笔评价,课堂评价检测,. 3.教师的自我评价,教学反思,, 本课时教学应突出学生主体性原则,即从规律的探究、例题的学习,指引学生独立思考,自主得出,在探究之后,让学生相互交流,或上台展示自己的发现,或表达个人的体验,从中获取成功的体验后,激发学生探究的激情. - 4 - 一、基础巩固,第1、2题每题10分,第3题40分,共60分, 1.判断一组直角三角形全等的方法有,SSS SAS ASA AAS HL. 2.在Rt?ABC和Rt?A′B′C′中,?C′=?C=90?,?B′=?A,AB=B′ A′,则下列结论正确的是,C, A.AC=A′C′ B.BC=B′C′ C.AC=B′C′ D.?A′=?A 3.如图,BA?AC,DC?AC,要使?ABC??CDA,还需添加什么条件,才能保证结论成立, (1)AB=CD,SAS,, (2)?ACB=?CAD,ASA,, (3)?B=?D,AAS,, (4)BC=AD,HL,. 二、综合应用,每小题10分,20分, 4.已知,BE?CD,BE,DE,BC,DA, 求证,? ?BEC??DEA, ?DF?BC, 证明,(1)?BE?CD,??BEC=?DEA=90?.在Rt?BEC和Rt?DEA中,BC=DA,BE=DE,?Rt?BEC??Rt?DEA. ,2,?Rt?BEC?Rt?DEA,??C=?DAE,??C+?D=?DAE+?D=90?,??CFD=90?,?DF?BC. 5.如图,?DCE=90?,CD=CE,AD?AC,BE?AC,垂足分别为A、B,试说明AD+AB,BE. - 5 - 解,?AD?AC,BE?AC,??A=?CBE=90?,??D+?ACD=90?.又??DCE=90?,??ACD+?BCE=90?,??D=?BCE.在?ACD和?BEC中,?A=?CBE,?D=?BCE,CD=EC,??ACD??BEC(AAS).?AD=BC,AC=BE,?AD+AB=BC+AB=AC=BE. 三、拓展延伸,20分, 6.如图,在?ABC中,?BAC=90?,EF是过点A的直线,BE?EF于E,CF?EF于F,试探求线段BE、CF、EF之间的关系,并加以证明. 解,BE+CF=EF,证明如下, ?BE?EF,CF?EF, ??BEA=?AFC=90?. 又?BAC=90?,??EAB+?CAF=180?-?BAC=90?, ??EAB=?FCA, 在?ABE和?CAF中, ?BEA=?AFC,?EAB=?FCA,AB=CA, ??ABE??CAF(AAS). ?BE=AF,AE=CF, ?BE+CF=AF+AE=EF. - 6 -