高一数学_集合教案

高一数学_集合教案 一、知识结构 本小节首先从初中代数与几何涉及的集合实例人手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明(然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子( 二、重点难点 这一节的重点是集合的基本概念和表示方法，难点是运用集合的三种常用表示方法正确表示一些简单的集合(这 时可以配备一些需要一节的特点是概念多、符号多，正确理解概念和准确使用符号是学好本节的关键(为此，在教学辨析概念、判断符号表示正误的题目，以帮助学生提高判断能力，加深理解集合的概念和表示方法( 1(关于牵头图和引言分析 章头图是一组跳伞队员编成的图案，引言给出了一个实际问题，其目的都是为了引出本章的无论是分析还是解决这个实际间题，必须用到集合和逻辑的知识，也就是把它数学化(一方面提高用数学的意识，一方面说明集合和简易逻辑知识是高中数学重要的基础( 2(关于集合的概念分析 点、线、面等概念都是几何中原始的、不加定义的概念，集合则是集合论中原始的、不加定义的概念( 初中代数中曾经了解“正数的集合”、“不等式解的集合”;初中几何中也知道中垂线是“到两定点距离相等的点的集合”等等(在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识(教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集(”这句话，只是对集合概念的描述性说明( 我们可以举出很多生活中的实际例子来进一步说明这个概念，从而阐明集合概念如同其他数学概念一样，不是人们凭空想象出来的，而是来自现实世界( 3(关于自然数集的分析 教科书中给出的常用数集的记法，是新的国家标准，与原教科书不尽相同，应该注意( 新的国家标准定义自然数集N含元素0，这样做一方面是为了推行国际标准化组织(ISO)制定的国际标准，以便早日与之接轨，另一方面，0还是十进位数,0，1，2，„，9,中最小的数，有了0，减法运算仍属于自然 数，其中(因此要注意几下几点: (1)自然数集合与非负整数集合是相同的集合，也就是说自然数集包含0; (2)自然数集内排除0的集，表示成或，其他数集{如整数集Z、有理数集Q、实数集R}内排除0的集， 也可类似表示，，; (3)原教科书或根据原教科书编写的教辅用书中出现的符号如，，„不再适用( 4(关于集合中的元素的三个特性分析 集合中的每个对象叫做这个集合的元素(例如“中国的直辖市”这一集合的元素是:北京、上海、天津、重庆。 集合中的元素常用小写的拉丁字母，„表示(如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作; 否则，就说a不属于A，记作 要正确认识集合中元素的特性: (l)确定性:和，二者必居其一( 集合中的元素必须是确定的(这就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了(例如，给出集合{地球上的四大洋}，它的元素是:太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋(其他对象都不用于这个集合(如果说“由接近的数组成的集合”，这里“接近的数”是没有严格标准、比较模糊的概念，它不能构成集合( (2)互异性:若，，则 集合中的元素是互异的(这就是说，集合中的元素是不能重复的，集合中相同的元素只能算是一个(例如方程 有两个重根，其解集只能记为,1,，而不能记为,1，1,( (3)无序性:,a，b,和,b，a,表示同一个集合( 集合中的元素是不分顺序的(集合和点的坐标是不同的概念，在平面直角坐标系中，点(l，0)和点(0，l)表示不同的两个点，而集合,1，0,和,0，1,表示同一个集合( 5(要辩证理解集合和元素这两个概念 (1)集合和元素是两个不同的概念，符号和是表示元素和集合之间关系的，不能用来表示集合之间的关系(例如 的写法就是错误的，而的写法就是正确的( (2)一些对象一旦组成了集合，那么这个集合的元素就是这些对象的全体，而非个别现象(例如对于集合 ，就是指所有不小于0的实数，而不是指“可以在不小于0的实数范围内取值”，不是指“是 不小于0的一个实数或某些实数，”也不是指“是不小于0的任一实数值”„„ (3)集合具有两方面的意义，即:凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符合条件( 6(表示集合的方法所依据的国家标准 本小节列举法与描述法所使用的集合的记法，依据的是新国家标准如下的规定( 符号 应用 意义或读法 备注及示例 构，这里的I表示指标集 诸元素也可用 成的集 为真的A中使命题 ，如果从前后关系来例: 诸元素之集 看，集A已很明确，则可使用来 表示，例如 此外，有时也可写成或 7(集合的表示方法分析 集合有三种表示方法:列举法、描述法、图示法(它们各有优点(用什么方法来表示集合，要具体问题具体分析( (l)有的集合可以分别用三种方法表示(例如“小于的自然数组成的集合”就可以表为: ?列举法:; ?描述法:; ?图示法:如图1。 (2)有的集合不宜用列举法表示(例如“由小于的正实数组成的集合”就不宜用列举法表示，因为不能将 这个集合中的元素—一列举出来，但这个集合可以这样表示: ?描述法:; ?图示法:如图2( (3)用描述法表示集合，要特别注意这个集合中的元素是什么，它应该符合什么条件，从而准确理解集合的意 义(例如: ?集合中的元素是，它表示函数中自变量的取值范围，即 ; ?集合中的元素是，它表示函数值。的取值范围，即; ?集合中的元素是点，它表示方程的解组成的集合，或者理解为表示曲线 上的点组成的集合; ?集合中的元素只有一个，就是方程，它是用列举法表示的单元素集合( 实际上，这是四个完全不同的集合( 列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法(要注意，一般无限集，不宜采用列举法，因为不能将无限集中的元素—一列举出来，而没有列举出来的元素往往难以确定( 8(集合的分类 含有有限个元素的集合叫做有限集，如图1所示( 含有无限个元素的集合叫做无限集，如图2所示( 9(关于空集分析 不含任何元素的集合叫做空集，记作(空集是个特殊的集合，除了它本身的实际意义外，在研究集合、集合 的运算时，必须予以单独考虑( 教学设计 集 合 知识目标: (1)使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法 (2)使学生初步了解“属于”关系的意义 (3)使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义 能力目标: (1)重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养; (2)启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题; (3)通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力; 德育目标: 激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇 于创新的精神。 教学重点:集合的基本概念及表示方法 教学难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合 授课类型:新授课 课时安排:2课时 教 具:多媒体、实物投影仪 教学过程: 一、复习引入: 1(简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数; 2(教材中的章头引言; 3(集合论的创始人——康托尔(德国数学家); 4(“物以类聚”，“人以群分”; 5(教材中例子(P)。 4 二、讲解新课: 阅读教材第一部分，问题如下: (1)有那些概念,是如何定义的, (2)有那些符号,是如何表示的, (3)集合中元素的特性是什么, (一)集合的有关概念(例子见书): 1、集合的概念 (1)集合:某些指定的对象集在一起就形成一个集合。 (2)元素:集合中每个对象叫做这个集合的元素。 2、常用数集及记法 (1)非负整数集(自然数集):全体非负整数的集合。记作N * (2)正整数集:非负整数集内排除0的集。记作N或N + (3)整数集:全体整数的集合。记作Z (4)有理数集:全体有理数的集合。记作Q (5)实数集:全体实数的集合。记作R 注: (1)自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。 * (2)非负整数集内排除0的集。记作N或N 、Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数+ *集内排除0的集，表示成Z 3、元素对于集合的隶属关系 (1)属于:如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a?A; (2)不属于:如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作( 4、集合中元素的特性 (1)确定性: 按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。 (2)互异性: 集合中的元素没有重复。 (3)无序性: 集合中的元素没有一定的顺序(通常用正常的顺序写出) 注: 1、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q„„ 元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q„„ 2、“?”的开口方向，不能把a?A颠倒过来写。 练习题 1、教材P练习 5 2、下列各组对象能确定一个集合吗, (1)所有很大的实数。 (不确定) (2)好心的人。 (不确定) (3)1，2，2，3，4，5((有重复) 阅读教材第二部分，问题如下: 1(集合的表示方法有几种,分别是如何定义的, 2(有限集、无限集、空集的概念是什么,试各举一例。 (二)集合的表示方法 1、列举法:把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。 例如，由方程的所有解组成的集合，可以表示为{-1，1}( 注:(1)有些集合亦可如下表示: 从51到100的所有整数组成的集合:{51，52，53，„，100} 所有正奇数组成的集合:{1，3，5，7，„} (2)a与{a}不同:a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素。 描述法:用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。 格式:{x?A| P(x)} 含义:在集合A中满足条件P(x)的x的集合。 例如，不等式的解集可以表示为:或 所有直角三角形的集合可以表示为: 注:(1)在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。 4 如:{直角三角形};{大于10的实数} (2)错误表示法:{实数集};{全体实数} 3、文氏图:用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。 注:何时用列举法,何时用描述法, (1) 有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法。 如:集合 (2) 有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。 如:集合;集合{1000以内的质数} 注:集合与集合是同一个集合吗, 答:不是。 集合是点集，集合=是数集。 (三) 有限集与无限集 1、 有限集:含有有限个元素的集合。 2、 无限集:含有无限个元素的集合。 3、 空集:不含任何元素的集合。记作Φ，如: 练习题: 1、P练习 6 2、用描述法表示下列集合 ?{1，4，7，10，13} ?{-2，-4，-6，-8，-10} 3、用列举法表示下列集合 ?{x?N|x是15的约数} {1，3，5，15} ?{(x，y)|x?{1，2}，y?{1，2}} {(1，1)，(1，2)，(2，1)(2，2)} 注:防止把{(1，2)}写成{1，2}或{x=1，y=2} ? ? {-1，1} ? {(0，8)(2，5)，(4，2)} ? {(1，1)，(1，2)，(1，4)(2，1)，(2，2)，(2，4)，(4，1)，(4，2)，(4，4)} 三、小 结: 本节课学习了以下内容: 略