2、8、10、16进制转换

2、8、10、16进制转换 1. 十 -----> 二 给你一个十进制，比如:6，如果将它转换成二进制数呢, 10进制数转换成二进制数，这是一个连续除2的过程: 把要转换的数，除以2，得到商和余数， 将商继续除以2，直到商为0。最后将所有余数倒序排列，得到数就是转换结 果。 听起来有些糊涂,我们结合例子来说明。比如要转换6为二进制数。 “把要转换的数，除以2，得到商和余数”。 那么: 十转二示意图 要转换的数是6， 6 ? 2，得到商是3，余数是0。 “将商继续除以2,直到商为0……” 现在商是3，还不是0，所以继续除以2。 那就: 3 ? 2, 得到商是1,余数是1。 “将商继续除以2，直到商为0……” 现在商是1，还不是0，所以继续除以2。 那就: 1 ? 2, 得到商是0，余数是1 “将商继续除以2，直到商为0……最后将所有余数倒序排列” 。 好极～现在商已经是0 我们三次计算依次得到余数分别是:0、1、1，将所有余数倒序排列，那就 是:110了～ 6转换成二进制，结果是110。 把上面的一段改成用来表示，则为: 被除数 计算过程 商 余数 6 6/2 3 0 3 3/2 1 1 1 1/2 0 1 (在计算机中，?用 / 来表示) 2. 二 ----> 十 二进制数转换为十进制数 二进制数第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方…… 所以，设有一个二进制数:0110 0100，转换为10进制为: 下面是竖式: 0110 0100 换算成 十进制 " ^ " 为次方 第0位 0 * 2^0 = 0 第1位 0 * 2^1 = 0 第2位 1 * 2^2 = 4 第3位 0 * 2^3 = 0 第4位 0 * 2^4 = 0 第5位 1 * 2^5 = 32 第6位 1 * 2^6 = 64 第7位 0 * 2^7 = 0 + 公式:第N位10^(N-1) --------------------------- 100 用横式计算为: 0 * 2 ^ 0 + 0 * 2 ^ 1 + 1 * 2 ^ 2 + 0 * 2 ^ 3 + 0 * 2 ^ 4 + 1 * 2 ^ 5 + 1 * 2 ^ 6 + 0 * 2 ^ 7 = 100 0乘以多少都是0，所以我们也可以直接跳过值为0的位: 1 * 2 ^ 2 + 1 * 2 ^ 5 + 1 * 2 ^ 6 = 100 3. 十 ----> 八 10进制数转换成8进制的方法，和转换为2进制的方法类似，唯一变化:除数 由2变成8。 来看一个例子，如何将十进制数120转换成八进制数。 用表格表示: 被除数 计算过程 商 余数 120 120/8 15 0 15 15/8 1 7 1 1/8 0 1 120转换为8进制，结果为:170。 ----> 十 4. 八 八进制就是逢8进1。 八进制数采用 0,7这八数来表达一个数。 八进制数第0位的权值为8的0次方，第1位权值为8的1次方，第2位权值为 8的2次方…… 所以，设有一个八进制数:1507，转换为十进制为: 用竖式表示: 1507换算成十进制。 第0位 7 * 8^0 = 7 第1位 0 * 8^1 = 0 第2位 5 * 8^2 = 320 第3位 1 * 8^3 = 512 -------------------------- 839 同样，我们也可以用横式直接计算: 7 * 8^0 + 0 * 8^1 + 5 * 8^2 + 1 * 8^3 = 839 结果是，八进制数 1507 转换成十进制数为 839 5. 十 ----> 十六 10进制数转换成16进制的方法，和转换为2进制的方法类似，唯一变化:除 数由2变成16。 同样是120，转换成16进制则为: 被除数 计算过程 商 余数 120 120/16 7 8 7 7/16 0 7 120转换为16进制，结果为:78。 6. 十六----> 十 16进制就是逢16进1，但我们只有0~9这十个数字，所以我们用A，B，C，D，E，F这六个字母来分别表示10，11，12，13，14，15。字母不区分大小写。 十六进制数的第0位的权值为16的0次方，第1位的权值为16的1次方，第2位的权值为16的2次方…… 所以，在第N(N从0开始)位上，如果是是数 X (X 大于等于0，并且X小于等于 15，即:F)表示的大小为 X * 16的N次方。 假设有一个十六进数 2AF5, 那么如何换算成10进制呢, 用竖式计算: 2AF5换算成10进制: 第0位: 5 * 16^0 = 5 第1位: F * 16^1 = 240 第2位: A * 16^2 = 2560 第3位: 2 * 16^3 = 8192 + ------------------------------------- 10997 直接计算就是: 5 * 16^0 + F * 16^1 + A * 16^2 + 2 * 16^3 = 10997 (别忘了，在上面的计算中，A表示10，而F表示15) 现在可以看出，所有进制换算成10进制，关键在于各自的权值不同。 假设有人问你，十进数 1234 为什么是 一千二百三十四,你尽可以给他这么一个算式: 1234 = 1 * 10^3 + 2 * 10^2 + 3 * 10^1 + 4 * 10^0 7. 二 ----> 八 (11001.101)(二) 整数部分: 从后往前每三位一组，缺位处用0填补，然后按十进制方法进行转化， 则有: 001=1 011=3 然后我们将结果按从下往上的顺序写就是:31，那么这个31就是二进制11001的八进制形式 小数部分: 从前往后每三位一组，缺位处用0填补，然后按十进制方法进行转化， 则有: 101=5 然后我们将结果部分按从上往下的顺序书写就是:5，那么这个5就是二进制0.101的八进制形式 所以:(11001.101)(二)=(31.5)(八) 8. 八 ----> 二 (31.5)(八) 整数部分:从后往前每一位按十进制转化方式转化为三位二进制数，缺位处用0补充 则有: 1---->1---->001 3---->11 然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是:11001，那么这个11001就是八进制31的二进制形式 说明，关于十进制的转化方式我这里就不再说了，上一篇文章我已经讲解了～ 小数部分:从前往后每一位按十进制转化方式转化为三位二进制数，缺位处用0补充 则有: 5---->101 然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是:101，那么这个101就是八进制5的二进制形式 所以:(31.5)(八)=(11001.101)(二) 9. 十六 ----> 二 ;二 ----> 十六 二进制和十六进制的互相转换比较重要。不过这二者的转换却不用计算，每个C，C++程序员都能做到看见二进制数，直接就能转换为十六进制数，反之亦然。 我们也一样，只要学完这一小节，就能做到。 首先我们来看一个二进制数:1111，它是多少呢, 你可能还要这样计算:1 * 2^0 + 1 * 2^1 + 1 * 2^2 + 1 * 2^3 = 1 * 1 + 1 * 2 + 1 * 4 + 1 * 8 = 15。 然而，由于1111才4位，所以我们必须直接记住它每一位的权值，并且是从高位往低位记，:8、4、2、1。即，最高位的权值为2^3 = 8，然后依次是 2^2 = 4，2^1=2， 2^0 = 1。 记住8421，对于任意一个4位的二进制数，我们都可以很快算出它对应的10进制值。 下面列出四位二进制数 xxxx 所有可能的值(中间略过部分) 仅4位的2进制数 快速计算方法 十进制值 十六进值 1111 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15 F 1110 = 8 + 4 + 2 + 0 = 14 E 1101 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13 D 1100 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12 C 1011 = 8 + 0 + 2+ 1 = 11 B 1010 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10 A 1001 = 8 + 0 + 0 + 1 = 9 9 .... 0001 = 0 + 0 + 0 + 1 = 1 1 0000 = 0 + 0 + 0 + 0 = 0 0 二进制数要转换为十六进制，就是以4位一段，分别转换为十六进制。 如(上行为二制数，下面为对应的十六进制): 1111 1101 ， 1010 0101 ， 1001 1011 F D ， A 5 ， 9 B 反过来，当我们看到 FD时，如何迅速将它转换为二进制数呢, 先转换F: 看到F，我们需知道它是15(可能你还不熟悉A,F这五个数)，然后15如何用8421凑呢,应该是8 + 4 + 2 + 1，所以四位全为1 :1111。 接着转换 D: 看到D，知道它是13，13如何用8421凑呢,应该是:8 + 4 + 1,即:1101。 所以,FD转换为二进制数，为: 1111 1101 由于十六进制转换成二进制相当直接，所以，我们需要将一个十进制数转换成2进制数时，也可以先转换成16进制，然后再转换成2进制。 比如，十进制数 1234转换成二制数，如果要一直除以2，直接得到2进制数，需要计算较多次数。所以我们可以先除以16，得到16进制数: 被除数 计算过程 商 余数 1234 1234/16 77 2 77 77/16 4 13 (D) 4 4/16 0 4 结果16进制为: 0x4D2 然后我们可直接写出0x4D2的二进制形式: 0100 1101 0010。 其中对映关系为: 0100 -- 4 1101 -- D 0010 -- 2 同样，如果一个二进制数很长，我们需要将它转换成10进制数时，除了前面学过的方法是，我们还可以先将这个二进制转换成16进制，然后再转换为10进制。 下面举例一个int类型的二进制数: 01101101 11100101 10101111 00011011 我们按四位一组转换为16进制: 6D E5 AF 1B 再转换为10进制: 6*16^7+D*16^6+E*16^5+5*16^4+A*16^3+F*16^2+1*16^1+B*16^0=1,843,769,115