1. 掌握用拉伸法测定金属丝的杨氏模量;
2. 学会用光杠杆测量长度的微小变化;
3. 学会用逐差法处理数据。
杨氏模量测量仪、光杠杆、镜尺组、钢卷尺、螺旋测微计、钢直尺、砝码
1.
当固体受外力作用时,它的体积和形状将要发生变化,这种变化,称为形变。
物体的形变可分为弹性形变和塑性形变。固体材料的弹性形变又可分为纵向、切
变、扭转、弯曲。当外力不太大时,物体的形变与外力成正比,且外力停止作用
物体立即恢复原来的形状和体积,这种形变称弹性形变。当外力较大时,物体的
形变与外力不成比例,且当外力停止作用后,物体形变不能完全消失,这种形变
称为范性形变。范性形变的产生,是由于物体形变而产生的内应力(大小等于单
位面积上的作用力)超过了物体的弹性限度(屈服极限)的缘故。如果再继续增
大外力,当物体内产生的内应力超过物体的强度极限时,物体便被破坏了。胡克
定律:在物体的弹性限度内,胁强于胁变成正比,其比例系数称为杨氏模量(记
为E)。在数值上等于产生单位胁变时的胁强。它的单位是与胁强的单位相同。
其中:单位面积上所受到的力称为协强,协变是指在外力作用下的相对形变,它
反映了物体形变的大小。杨氏模量来描述材料抵抗纵向弹性形变的能力。
胡克定律指出,在弹性限度内,弹性体的应力和应变成正比。设有一根长为
L,横截面积为S的钢丝,在外力F作用下伸长了,则 ,L
F,L (5-1) ,ESL
-2式中的比例系数E称为杨氏模量,单位为N?m。设实验中所用钢丝直径为d,
12则,将此公式代入上式整理以后得 ,,sd4
4FL (5-2) E,2,d,L
上式表明,对于长度L,直径d和所加外力F相同的情况下,杨氏模量E大的金属
丝的伸长量小。因而,杨氏模量是表征固体材料性质的一个重要的物理量,,L
是
上选用材料时常需涉及的重要参数之一,一般只与材料的性质和温度
有关,与外力及物体的几何形状无关。对一定材料而言,E是一个常数,它仅与材料的结构、化学成分及其加工制造的方法有关。杨氏模量的大小标志了材料的
刚性。
为能测出金属丝的杨氏模量 E ,必须准确测出上式中右边各量。其中 L、
d、F 都可用一般方法测得,唯有 ΔL 是一个微小的变化量,用一般量具难以测
准,为了测量细钢丝的微小长度变化,实验中使用了光杠杆放大法间接测量。利
用光杠杆不仅可以测量微小长度变化,也可测量微小角度变化和形状变化。由于
光杠杆放大法具有稳定性好、简单便宜、受环境干扰小等特点,在许多生产和科
研领域得到广泛应用。
2
光杠杆结构如图5-1(a) 所示,它实际上是附有三个尖足的平面镜。三个尖足的边
线为一等腰三角形。前两足刀口与平面镜在同一平面内(平面镜俯仰方位可调),
后足在前两足刀口的中垂线上。镜尺系统由一把竖立的毫米刻度尺和在尺旁的一
个望远镜组成。镜尺系统和光杠杆组成如图5-2(b) 所示的测量系统。
( a ) 光杠杆示意图 ( b ) 光杠杆示意图
5-1
将光杠杆和镜尺系统按图5-1(b) 安装好,并按仪器调节步骤调节好全部装置之
后,就会在望远镜中看到由镜面 M 反射的直尺(标尺)的像。标尺是一般的米
M尺,但中间刻度为0。其光路部分如图5-2 。图中 表示钢丝处于伸直情况下,1
光杠杆小镜的位置。从望远镜的目镜中可以看见水平叉丝对准标尺的某一刻度线 n ,当在钩码上增加砝码(第 i 块)时,因钢丝伸长致使置于钢丝下端附着在0
,L平台上的光杠杆后足 P 跟随下降到 P’,PP’ 即为钢丝的伸长 ,于是平面i
,此时平面镜处于位置. 在固定不动的望远镜中镜的法线方向转过一角度M,2
nn,n,C会看到水平叉丝对准标尺上的另一刻线 ,. 假设开始时对光杠杆ii0i的入射和反射光线相重合,当平面镜转一角度,则入射到光杠杆镜面的光线方,
,nOn,2,向就要偏转2 ,故,因甚小,OO’也很小,故可认为平面镜到标,,0i
'D,On尺的距离,并有 0
,,nnnni0i0,,,,,,tan22, (5-3) D2D又从ΔOPP’,得
L,itan,, (5-4) ,,b
式中 b 为后足至前足连线的垂直距离,称为光杠杆常数。从以上两式得:
b(n,n)i0,L,,W(n,n) (5-5) ii02D
12D,可称作光杠杆的“放大率”,上式中 b 和 D 可以直接测量,因此只要,Wb
(n,n),L在望远镜测得标尺刻线移过的距离,即可算出钢丝的相应伸长。将i0i
,L值代入(5-2)式后得: i
2LDF8LDF (5-6) E,,2Sbn,bd(n,n)ii0
2常用单位是:牛顿/米. 式中 d 为钢丝的直径。
图5-2 光杠杆原理
1.实验系统调好后,一旦开始测量,在实验过程中绝对不能对系统的任一部分
进行任何调整。否则,所有数据将重新再测.
2.增减砝码时要防止砝码晃动,以免钢丝摆造成光杠杆移动并使系统稳定后才
能读取数据。并注意槽码的各槽口应相互错开,防止因钩码倾斜使槽码掉落.
3.注意保护平面镜和望远镜,不能用手触摸镜面. 4.待测钢丝不能扭折,如果严重生锈和不直必须更换. 5、光杠杆的支脚z1, z2的尖端必须放在V 形槽的最深处,此时光杠杆最平衡。
支脚应放在圆柱夹头的圆平面处,而不能放在圆柱形夹头的顶部夹住钢丝的孔或
缝里.
6、望远镜调整要消除视差.
7、因刻度尺中间刻度为零,在逐次加砝码时,如果望远镜中标尺读数由零的一
侧变化到另一侧时,应在读数上加负号。
8、在读数时应随时注意读数是否有误。这可以由二点来判断。(1)在相同的F
下,增重与减重时标尺上的读数应大致相同。(2)由于胁变与胁强成正比,因此每次加1.0公斤时引起的伸长量(即相邻二个读数误差)应大致相同。如果离开
这二点要求偏差过大,应检验仪器是否正常,钢丝本身是否直,光杠杆主杆尖脚
z3 不要与金属丝相碰,钢丝夹头是否夹紧(特别是光杠杆的支脚的位置及平面
镜是否松动,读数是否正确。
9、测量D时应该是标尺到平面的垂直距离。测量时卷尺应该放水平。
10、实验完成后,应将砝码取下,防止钢丝疲劳。
1、夹好钢丝,调整支架呈竖直状态,在钢丝的下端悬一钩码和适量砝码,(这些
重量不算在以后各次所加重量之内),使钢丝能够自由伸张。 2、安置好光杠杆,前足刀口置于固定平台的沟内,后足置于钢丝下端附着的平
台上,并靠近钢丝,但不能接触钢丝。不要靠着圆孔边,也不要放在夹缝中。使
平面镜 M 与平台大致垂直.
3、调节望远镜,使之处与平面镜同一高度;沿望远镜筒上面的缺口和准星观察
到平面镜 M ;通过改变平面镜 M 的仰角,能够从标尺附近通过平面镜M 反
射看到望远镜。调节右侧的物镜调焦手轮和调节镜筒下面的竖直旋钮,改变平面
镜M 的仰角,从望远镜中先寻找到平面镜M,并对准平面镜M 中心;然后调节望远镜物镜调焦手轮看到标尺的像。如无标尺的像,则可在望远镜外观察,移动
望远镜,使准星A,B 与平面镜中标尺像在一直线上,这时在望远镜中就可以
看到标尺的像。调节目镜看清十字叉丝。观察望远镜中的标尺像,标尺要竖直,
望远镜应水平对准平面镜中部。
4、试加几个砝码,估计一下满负荷时标尺读数是否够用,如不够用,应对平面
镜进行微调,调好后取下砝码。
n5、记录望远镜中水平叉丝对准的标尺刻度 初始读数。(不一定要为零),再0
,以后依次加1.0kg重的在钢丝下端加砝码(1.0kg),记录望远镜中标尺读数n1砝码,并分别记录望远镜中标尺读数。这是增量过程中的读数。然后再每次减少
1.0kg重的砝码,并记下减重时望远镜中标尺的读数,填写在数据记录表格中(见
后面数据记录部分)。
6、用米尺尺测量平面镜与标尺之间的距离、钢丝长度,用游标卡尺测量光杠杆
长度b(把光杠杆在纸上按一下,留下z1, z2 ,z3三点的痕迹,连成一个等腰三角形。作其底边上的高,即可测出b)。用螺旋测微器测量钢丝直径d ,测量5次。
可以在钢丝的不同部位和不同的经向测量。因为钢丝直径不均匀,截面积也不是
理想的圆。
()()()n,n,n,n,n,n304152(n,n)7、用分组逐差法计算,,此时n,n,i0i03
,所以由(6)式就可以计算杨氏模量E;并计算误差。(误差F,mg,m,3kg,E
公式为:
(nn)ELb2dD,n,,n,,n,,n,,n,,n ,,,,,,,012345i0,n,n,,,,,,()0i , ELbdDnn,3i0
其中不计砝码质量的误差)。
1、数据测量记录: 单位:mm
光杆干平面镜到尺子的距离D= ,D,
光杆干前后足尖的垂直距离b= ,b,
钢丝长度L= 每个砝码的质量m= kg ,L,
2、钢丝直径
1 2 3 4 5
d(mm)
3、钢丝伸长记录(单位:cm)
nnn nnn 035124
1、从光杠杆的放大倍数考虑,增大D与减小b 都可以增加放大倍数,那么它们有何不同?
2、怎样提高测量微小长度变化的灵敏度?是否可以增大D无限制地增大放大倍
数。其放大倍数是否越大越好?放大倍数增大有无限制?
3、为什么在测量中,望远镜中标尺的读数应尽可能在望远镜所在处标尺位置的
上下附近?
4、拉伸法测量钢丝的杨氏弹性模量中需要测量那些物理量?分别用什么仪器
测?应估读到哪一位?
5、什么情况下应用逐差法?逐差法有何优点?
6、材料相同,粗细长度不同的两根钢丝,它们的杨氏弹性模量是否相同? 7、在有、无初始负载时,测量钢丝原长L有何区别?
8、实验中,不同的长度参量为什么要选用不同的量具仪器(或方法)来测量?