a333平面向量的内积

a333平面向量的内积 數學講義 許芳成老師編寫 班級座號,_____________姓名,_________ A333平面向量的內積 向量內積的幾何定義 ,,,,,,uvuvuv,為兩向量,定義兩向量的內積 ?=||×||×Cosθ ,,,,,,aaa1. 設 || , 3,|| , 2,,之夾角為60:,求?=_______。【解答】3 bbb ,,,,,,aaa2. 設 || , 3,|| , 2,?=-3,求,之夾角為_______。【解答】120: bbb ,,,,,,aaabbb23. 設 || , 3,|| , 2,,之夾角為45:,求?=_______。【解答】3 4. 正三角形ABC邊長為2, ________\\AC(1) ,=_________。【解答】2 AB ________\\BC(2) ,=_________。【解答】-2 AB 5. 直角三角形ABC,,試求 AB,3,BC,4,CA,5 ________\\AC(1) ,=_________。【解答】9 AB ________\\BC(2) ,=_________。【解答】0 AB ________\\ACBC(3) ,=_________。【解答】-16 1971383410.doc 第 1 頁,共 27 頁 數學講義 許芳成老師編寫 班級座號,_____________姓名,_________ ?ABC中重要內積公式, ________________________\\\\\\122 2ACBCBC,=+– ),注意,, = – , (ACBCABABABBA2 6. ?設?ABC中,, 5,, 6,, 7,求 BCCAAB (1)cosB = ______________。【解答】1/5 ________\\BC(2)〃, 。【解答】 6 BA 7. 設?ABC中,, 3,, 5,, 7,則 BCACAB ________\\33AC(1)〃, 。【解答】 AB2 ________\\15BC(2)〃 , 。【解答】 AB2 1971383410.doc 第 2 頁,共 27 頁 數學講義 許芳成老師編寫 班級座號,_____________姓名,_________ 直角座標下的內積 ,,,,在直角座標系下,, a,(a,a),b,(b,b)a,b,ab，ab12121122 8. 試證以上公式。 ,,uv9. 對任何兩向量 = ( a, b ), = ( b,,a ) 恆相垂直。(座標互換一個變號) 10. A=( 3, 1 ),B=( 2, ,1 ),C=( 4,,2 ), __________\\(1) =_______。=__________。 ACAB __________\\(2) 〃=____________。 ACAB ,,,wuv11. , (3,, 2),, (1,4),, ( , 1,, 3),則 ,,uv(1) 〃, 。【解答】, 5 ,,,wuv(2) 〃(2, 3) , 。【解答】, 19 ,,,,aabb12. 設, (2,1),, (3,4),欲使 | t，| 為最小,則實數t之值為 。【解答】, 2 1971383410.doc 第 3 頁,共 27 頁 數學講義 許芳成老師編寫 班級座號,_____________姓名,_________ 內積的性質, (1) 內積充分反映向量間的『長度』與『方向』 ,,,,uvuv(2) 向量垂直, ?,?=0 ,,,,uvvu(3) 合於交換律,? = ? ,,,,,,,,,,,,,,auvauavauvauav合於分配律,?(+)=?+? ?(m + n) = m? + n? (4) 重要公式, ,,,,2uuuu遇到 ||,請想到,|| = ?, ,,,,,,222 uvuuvv| + | = || + 2?+ || ,,,,aa13. 設 || , 3,|| , 2,,之夾角為120:, bb ,,a(1) ?b=_______。【解答】-3 ,,a(2)求 |2+3b| =_____。【解答】6 ,,,,aabb2114. 設 || , 3,|| , 2,且 |， 2| ,,求 ,,ab(1) ?=____________。【解答】- 1 ,,a79b(2) | 3，| , 。【解答】 ,,,,,,aaa1337bbb15. 設 || , 4,|| , 3,|，| ,,則 |,| , 。【解答】 1971383410.doc 第 4 頁,共 27 頁 數學講義 許芳成老師編寫 班級座號,_____________姓名,_________ ,,,,特例,處理技巧 abc，，,0 ,,,,,,,,,,,,,22222(1) ,可以求 ||||abc，,,||2||||aabbc，,，,abc，,,ab,,, ,,,,,,,,,,,,2222(2) ||0abc，，, ||||||2220abcabbcca，，，,，,，,,, 注意幾何意義: ,,,,,,,,,,表示,,首尾相接,圍成三角形。 abc，，,0abccb , a ,,,,,,,ac16. || , 2,|| , 3,||=4,, ba，b，c,0 ,,,,,,acca(1) ?，?，? ,___。【解答】-29/2 bb ,,,,ac(2) ?，?=__________【解答】-9 bb ,,a(3) ?=____________。【解答】3/2 b ,,,,,,,a,3b,5c,717. 設,,,且,求: abc，，,0 ,, (1)=___________;【解答】(1)15/2 ab, ,,,, (2)+=__________,【解答】-49 bc,ca, ,,,,,,,OA,3OB,5OC,418. 設,,,且,則 OAOBOC，，,0 ,,,,,,,25(1)____________;【解答】 OAOBOBOCOAOC,，,，,, ,,,9(2)____________;【解答】 OAOB,, ABC(3)?面積____________,【解答】18 , 1971383410.doc 第 5 頁,共 27 頁 數學講義 許芳成老師編寫 班級座號,_____________姓名,_________ 垂直的判斷 ,,,,uvuv(1)幾何意義(沒有座標系),?,?=0 ,,,,uvuv(2)直角座標系,=( x, y ),= ( x, y ),?, xx + yy = 0 ? 11221212 ,,,uvw19. 若 =( 1, 3 ),= ( 2, 5 ) = ( 3, k ) ,w(1)若?, k = ________。【解答】-1 ,,,uuv(2)若 ?( + t), t = __________。【解答】-5/9 ________\\AC20. 設ΔABC為直角?,已知, (3,k),, (2,1),求實數k之值。【解答】, 1或 , 6 AB ,,,a,5a,,1,2,25,521. 若,且,則____________,:兩解:【解答】 a,，，，， ____________________\\\\22. 坐標平面上三點A(2,, 1),B(, 1,3),C(3,2),若平面上一點D滿足//且,,CDACABBD 1014求D點坐標 。【解答】(,) 39 1971383410.doc 第 6 頁,共 27 頁 數學講義 許芳成老師編寫 班級座號,_____________姓名,_________ 內積消去律不一定成立 ________________________\\\\\\ACAC注意,遇到?,?AD, 不表示,AD ABAB ____________________\\\\\ACCD 請移項成為AD?(,)= 0,,? ABAB ________________________\\\\\\ACAC23. ?ABC,若H為垂心,試證:〃=〃=〃 AHABAHAB ________________________\\\\\\HCHC24. ?ABC中一點H,滿足?,?=?,H為?ABC 的_______心。【解答】垂心。 HAHBHBHA ________________\\\\BCBCCA25. ?ABC中,若?,?,則?ABC的形狀為 。【解答】等腰三角形 AB 1971383410.doc 第 7 頁,共 27 頁 數學講義 許芳成老師編寫 班級座號,_____________姓名,_________ 內積與夾角 ,,u,v,,uv,為兩向量,兩向量的夾角θ,。 cos,,,,|u|，|v| 關鍵,求出內積及長度 ,,,,,,aaa26. 設 || , 2,|| , 1,|，| ,,則向量,的夾角 = _________。【解答】120? 3bbb ,,,,,,3a27. 設=,= 2,=31,則,之夾角為 。:150? abba,2b ,,,,,,,,aaaa28. 設 ||,|b|, 1,與b之夾角為60:,則，b與b,2之夾角 ,__ 。【解答】120: ,,uv29. , (3,, 2),, (1,4)兩向量夾角θ,cosθ=__________。sinθ=__________。 30. ?ABC,A=( 3, 1 ),B=( 2, -1 ),C=( 4,-2 ),則 ，A=________度。 ,1221,,,vuv31. 向量 長度為1,與 =( 1, 3 )夾角 45?,=________。【解答】(,),(,) 5555 32. 設A ( 1,2 ),B ( 5,4 ),C ( 8,3 ) 為平面上三點,求?ABC中?B的度量為 。 答案:135? 1971383410.doc 第 8 頁,共 27 頁 數學講義 許芳成老師編寫 班級座號,_____________姓名,_________ 直線的法向量 ,直線方程式 ax + by + c = 0 的係數所組成的向量 與直線相垂直, u,(a,b) ,稱為直線的一個法向量。 u,(a,b) ,注意,法向量可以為任意k倍。 ax + b y + c =0 u,(a,b)回顧:已經學過的直線表示法, (1) 一般式 ax + by + c = 0 y,y0(2) 點( x,y)斜(斜率= m)式 ,m00 x,x0 (3) 斜截式(斜率= m,y軸截距 = b) ,y = mx + b y,yy,y121,(4) 兩點式,(過( x,y ),( x,y)兩點) 1122 x,xx,x121 xy，,1(5) 截距式, ab x,pt，x,,0,t,R(6) 參數式,過點 ( x,y) 與 相平行 v,(p,q),00 y,qt，y0, ,注意:? ax + by + c = 0 u,(a,b) x,pt，x,,0,t,R // v,(p,q),y,qt，y0, 33. 直線 3x + 4y -5 =0 與向量_______平行,與向量______垂直。【解答】(4,-3),(3,4) x,3，2t,,t,R34. 直線 與向量_____平行,與向量_______垂直。【解答】(2, 1),(1, ,2) ,y,,1，t, 35. 斜率 = m 的直線,與向量_______平行,與向量______垂直。【解答】(1,m),(m,,1) ,n36. 過點A(1,5)而與向量, (3,, 2)垂直的直線方程式為 。【解答】3x,2y，7 ,0 37. 過點A(3,5)而與向量 (3,, 2)相平行的直線方程式為 。【解答】2x + 3y ,18 ,0 1971383410.doc 第 9 頁,共 27 頁 數學講義 許芳成老師編寫 班級座號,_____________姓名,_________ 38. 下列哪一個向量與直線14x ， 21y , 15 , 0平行, ,,,,,ace(A), (3,, 2) (B), ( , 3,, 2) (C), (2,3) (D), ( , 2,, 3) (E), (2,, 3) bd 【解答】(A) 1971383410.doc 第 10 頁,共 27 頁 數學講義 許芳成老師編寫 班級座號,_____________姓名,_________ 兩直線的交角,以法向量表示 兩直線的交角θ ,θ = 兩直線的法向量 ( a,b ),( p,q )的夾角 ax，by，c,0,px，qy，r,0 ap，bq cos,,,θ 2222a，bp，q θ 39. 二直線L:3x , 4y , 7 , 0及L:12x , 5y ， 6 , 0的交角為θ, 12 56(1) cos θ = ____________。【解答】 ,65 33(2) sin θ = ____________。【解答】 65 ,,340. 若L:2x , y ， 2 , 0,L:3x ， y , 4 , 0,則L與L之夾角為?。【解答】或 121244 526sin,,,41. 兩直線:2310xy,，,與:xy，,7之夾角為,則____________,【解答】 LL1226 xt,,32xs,,13,,,42. 直線:,為實數,:,s為實數,則與的銳夾角為, LLLLt,,1212yt,,，5ys,,6,, ,,45:則____________, 解答 1971383410.doc 第 11 頁,共 27 頁 數學講義 許芳成老師編寫 班級座號,_____________姓名,_________ 以斜率表示交角 m,m12若兩直線的斜率分別為 m, m,則交角θ可由求出 tan,,,121，mm12 ,,343. 若L:2x , y ， 2 , 0,L:3x ， y , 4 , 0,則L與L之夾角為?。【解答】或 121244 ,,,,44.設直線:x 1999 t,y 2999 t,t R,過點(48,97),斜率為,則,之銳 ,，,,，,331212 夾角為 度。【解答】 30 ,,: 76545.直線2x y 1 0與直線3x 2y 6 0夾角為,則sin ?【解答】 ，,,,，,,,,65 1971383410.doc 第 12 頁,共 27 頁 數學講義 許芳成老師編寫 班級座號,_____________姓名,_________ 夾指定角度的直線(一),設斜率 ,46. 設L:2x , y ， 3 , 0,試求過點(1,3)且與L之一夾角為的直線方程式 。 4 【解答】3x ， y , 6或x , 3y , , 8 47. 過(4,5)且滿足以下條件的直線方程式 (1)與二直線L:3x , 4y , 7 , 0及 L:12x , 5y ， 6 , 0成等角。 12 (2)與二直線L:3x , 4y , 7 , 0及 L:12x , 5y ， 6 , 0圍成等腰三角形。 12 48. (1)與兩直線:,:為夾等角,且過點的直線方程式中 4370xy,,,51260xy,，,5,4LL，，12 斜率為正的直線為,的方程式為____________;解答】7910xy,，, LL 145:(2)若與相交成角,則斜率為___________,:兩解:【解答】)8或 m,ymx,L8 1971383410.doc 第 13 頁,共 27 頁 數學講義 許芳成老師編寫 班級座號,_____________姓名,_________ 直線的法線式, ax，by，c,0為直線的法線式。 ax，by，c,022a，b 定理,點到直線的距離 ax，by，c00平面上點到直線的距離 = (x,y)ax，by，c,00022a，b 49. 點( 3, 1 )到直線 2x + y = 2 的距離 = _____。【解答】5 50. 點 ( 3, 5 ) 到 2x + 3 = 0的距離 = _______。【解答】4.5 51. 若點P(1,a)與直線y , 3之距離為1,則a , 。【解答】a , 4,2 17752. 若點P(b,, 2)與直線2x , 5 , 0之距離為6,則b , 。【解答】 b ,或 , 22 xt,,,34,53. A( 4,5 ) 到直線的參數式為,的距離為____________。【解答】5 ,yt,，43, 1971383410.doc 第 14 頁,共 27 頁 數學講義 許芳成老師編寫 班級座號,_____________姓名,_________ 兩平行線的距離, c,c12ax + by + c= 0 與 ax + by + c =0的距離= 1 222a，b 或,L上取任一點P,求P到L的距離。 12 54. 平面上二直線L:x , 2y ， 1 , 0,L: x , 2y , 4, L與L兩直線間的距離為 。 1212 【解答】5 55. 平面上L:2x , y ， 1 , 0,L:4x ,2y , 1, L與L兩直線間的距離為 。 1212 3【解答】 25 256. 與 x + y = 1平行且相距 的直線為何,【解答】x + y = 3,x + y = -1 2 2 257. 求x – 2xy + y – 6x + 6y + 8 = 0所表兩平行線間的距離為 。答案: 特例: ax，by，cAP11,A(x, y),B(x,y)。A、B連線交直線 ax + by + c = 0 於 P,則 1122ax，by，cBP22 AP:BP58. A(3, 1),B(1,5)。A、B連線交直線 13x - 17y =10 於 P,=____。【解答】6:41 1971383410.doc 第 15 頁,共 27 頁 數學講義 許芳成老師編寫 班級座號,_____________姓名,_________ 角平分線的方程式, (1)仔細繪圖, (2)判斷正負號區,判斷取+或- (3)利用『分角線上的點到兩邊距離相等』,配和前面正負號,解之。 59. 二直線L:3x ， 4y , 4 , 0,L:5x ， 12y , 12 , 0之鈍角平分線為 。【解答】14x , 8y ， 8 , 0 12 60. 承上題,則銳角的角平分線方程式為 。【解答】4x ， 7y , 7 , 0 61. 二直線2x , y , , 9,x , 2y , , 3,的交角分角線方程式。【解答】x ， y ， 6 , 0及x , y ， 4 , 0 BC62. 設平面上有三點A(2,3),B( , 1,0),C(6,, 1),， A之角平分線交於D,則D之坐標 3為 。【解答】(2,,) 7 1971383410.doc 第 16 頁,共 27 頁 數學講義 許芳成老師編寫 班級座號,_____________姓名,_________ 柯西不等式 ,,,,222由內積定義,, u,v,|u|，|v|cos,,,|u,v|,|u|，|v| 22222可得兩度空間下的柯西不等式, (a，b)(x，y),(ax，by) 2222222可得三度空間下的柯西不等式, ()()()abcxyzaxbycz++++?+ 等號成立時,a,x = b,y = c : z 63. 設x,y是實數,4x , 3y , 5,則 22(1)x ， y之最小值 , 。【解答】1 22(2) x ， y有最小值時,( x,y ) = ______。【解答】?(4/5,-3/5) 2264. 設x,y是實數,2x + 3y , 5,則 2x ，3 y之最小值 , 。【解答】5 2265. 設x,y為實數,且x ， y , 16,求3x ， 4y的最大值為 ,最小值 , 。 【解答】20,- 20 2266. 設x,y為實數,且3x ，4y ,28,求3x - 4y的最大值為 ,最小值 , 。 【解答】14,- 14 112267. 設x,y,R,若2x ， 3y , 7,且3x , 5y的最大值為,_________。【解答】7 6 1971383410.doc 第 17 頁,共 27 頁 數學講義 許芳成老師編寫 班級座號,_____________姓名,_________ 81868. 已知a , 0,b , 0,則(a ，)(b ，) ba (1)有最小值為 。【解答】50 (2)此時 ab = __________。【解答】2 18869. 已知a , 0,b , 0,則 a + b = 3, + ab 3(1)有最小值 = ______【解答】 2 a(2) 此時,= 。【解答】2 b 222270. x,y,R,已知x , 2y , 5,求4x ， 9y之最小值 ,並求當4x ， 9y最小時,數對(x,y) 9,8, 。【解答】36,(,) 55 2271. 已知x,y為實數且9x ， 25y , 81,則6x ， 5y的最小值為 ;產生最小值時的數對(x,y) ,69555,, 。【解答】 - 9,(,) 255 1971383410.doc 第 18 頁,共 27 頁 數學講義 許芳成老師編寫 班級座號,_____________姓名,_________ ,,,,72. 設a, (3,2),, (cosx,2sinx),求a〃之最大值 , 。【解答】5 bb 2273. 設A(2,3),B(1,1),動點P(x,y)在線段上,求x ， 2y之最大值為 。【解答】22 AB A(2, 1), P 為直線2x ， y , 10上的點,試求P = ______時,P、A有最短距離 = 74. 設x,y , R, 5_____________。【解答】P=( 4, 2 ), 一般化的柯西不等式 2222222 (a，b，c，....)(x，y，z，...),(ax，by，cz，...) ,,u//v等號成立的條件為 a,x = b,y=c,z=.......。相當於 22275. 設x,y,z , R,x ， y ， z , 9,當(x,y,z) , 時,2x , 3y ， 6z有最小值 , 。 ,69,18【解答】(,,),, 21 777 1971383410.doc 第 19 頁,共 27 頁 數學講義 許芳成老師編寫 班級座號,_____________姓名,_________ 向量的投影的幾何運算 ,v,,,,,,,uvuv在上的投影量 = = 與的單位向量作內積 u,uv,為兩向量 ,|v|,u ,v,,,uv在上的投影長 = | |,取絕對值 u, ,|v|,v ,,,,vvuv,,,,,,,uv在上的投影向量 = uv,，,，uv 在上的投影(正射影),為向量 ,,,2|v||v||v| =(投影量)乘(單位向量) ,,,,aa376. 設 || , 2,|| , 1,| ，| ,,則 bb ,,a(1) 向量 在b上的投影量 = ________。 ,,a(2) 向量 在b上的投影長 = ________。 ,,,a(3) 向量 在b上的投影 = ________。【解答】-1,1,-b ,C77. 如右圖,以為起點,分別以,,,為終點,所成之各向量與之ABADEF 內積(1)最大為___________;(2)最小為____________, ,,,,【解答】(1);(2) ABAE,ABAF, BCAC78. 設?ABC中,, 3,, 5,, 7,則 AB 11(1) cos A , ______。【解答】 14 ________\\33AC(2) 〃, 。【解答】 AB2 ________\\33AC(3)在的投影量=______。【解答】 AB14 ____________\\\33ACAC(4)在的投影= k, k = ________。【解答】 AB98 1971383410.doc 第 20 頁,共 27 頁 數學講義 許芳成老師編寫 班級座號,_____________姓名,_________ 1971383410.doc 第 21 頁,共 27 頁 數學講義 許芳成老師編寫 班級座號,_____________姓名,_________ 向量的正射影的座標運算 ,,uv, (a,b),= (p,q), ,u ,v ,ap，bqv,,,,uvuv在的投影量(分量)=,= ,22|v|p，q ,,ap，bqvv,,,uvu在的投影(分向量) =(,)×= (p,q),,22|v||v|p，q __________\\79. 坐標平面上已知A(2,1),B(3,4),C(8,4),則在上 ACAB __________\\310(1) 在上正射影長= ______。【解答】 ACAB2 __________\\39(2) 在上正射影為 。【解答】(,) ACAB22 ,,86,,,,a,,4,380. 設,則向量,1,2在上的正射影為____________,【解答】 a，，，，,,55,, A1,2B4,6C3,381. 2. 平面上三點,,則 ，，，，，， ,,(1)在方向上的正射影為____________; ACAB , 4,25,4(2)點在直線上的投影點之坐標為____________,【解答】(1);(2) ACB，，，， ,,,,,,,,,,,uv82. , (2,1),= (3,-1),若 ,求 u,a，b,a//v,b,va,b 1971383410.doc 第 22 頁,共 27 頁 數學講義 許芳成老師編寫 班級座號,_____________姓名,_________ 點在直線(線段)上的正射影 _____\__________\\P在直線上的正射影點,=在上的正射影 ABAQAPAB P A Q B 83. 坐標平面上三點A(2,, 1),B( , 1,3),C(3,2),則 _____\_____\(1) 在直線上的投影量= _______【解答】9/5 ACAB (2) C在上的投影點座標=______________【解答】(23/25,11/25) AB 84. 已知A( , 2,4),B(8,9),C(1,8),則 __________\\(1)〃, 。【解答】50 ACAB __________\\(2)在上正射影 , 。【解答】 (6,8) ACAB (3) B在AC上的正射影點 = __________。【解答】 (4,12) 1971383410.doc 第 23 頁,共 27 頁 數學講義 許芳成老師編寫 班級座號,_____________姓名,_________ **?垂心的性質 垂線 ?ABC,為邊上的垂線,則 BCAD ____________\\\AC(1) AD= x+y, x + y = 1 AB ________________\\\\BCBCADAD(2) ?,即,= 0 垂心 ?ABC,H為垂心,則 ________________________________\\\\\\\\ACACAC(1) ,=,且,=, (相似條件共三個) AHABABAHAB ________________________\\\\\\HCHC(2) ,=,=, HAHBHBHA 範例: ____________\\\ACAHAB設?ABC中,BCCA, 5,, 6,, 7,H為?ABC之垂心,且, x， y,則 AB 9519(x,y) , ?【解答】(,) 144144 解答: ____________\\\ACAHAB設, x， y, ____________________________________\\\\\\\\\ACACAB兩邊均與做內積,,= x,， y,=, (1) ABAHABABABAB ____________________________________\\\\\\\\\ACACACACACACAB兩邊均與做內積,,= x,， y,=, (2) AHAB ________________________\\\\\\222221ACACAC(AB，AC,BC),19ABAB而,=,,==25,,== 49 ACABAB2 25x，19y,19,9519代入(1)(2) 得,解之,(x,y) , (,) ,14414419x，49y,19, ____\AD13BCBCACABAD85. ?ABC中,, 6,, 8,, 2,為邊上的垂線,H為?ABC的垂心,若, ________\\103ACx， y,則數對(x,y) , 。【解答】(,) AB1313 1971383410.doc 第 24 頁,共 27 頁 數學講義 許芳成老師編寫 班級座號,_____________姓名,_________ 1971383410.doc 第 25 頁,共 27 頁 數學講義 許芳成老師編寫 班級座號,_____________姓名,_________ **外心的性質 ________\\21AK,= ABAB2 ________\\21ACAK,== AC2 範例: 設?ABC中,, 5,, 6,, 7, BCCAAB ____________\\\49125AKACK為?ABC之外心,且, x， y,(x,y) , ? 【解答】(,) AB288288 ____________\\\ACAK解答,設, xAB， y, ____________________________\\\\\\\21ACAK兩邊均與AB做內積,,= x,， y,=AB (1) ABABABAB2 ____________________________\\\\\\\21ACACACACACAKABAC兩邊均與做內積,,= x,， y,= (2) 2 ________________________\\\\\\222221ACACAC(AB，AC,BC),19ABAB而,=,,==25,,==49 ACABAB2 25x，19y,25/2,49125代入(1)(2) 得,解之,(x,y) , (,) ,28828819x，49y,49/2, ____________\\\ACAKBCAC86. 已知?ABC中,, 4,, 6,, 5,K為外心,若, x， y,求(x,y) , 。 ABAB 316【解答】(,) 735 ____________\\\PC87. ?ABC的外接圓半徑為2,， A , 60:,， C , 75:,點P為其外心,則 |+，| , 。PAPB 62【解答】, 1971383410.doc 第 26 頁,共 27 頁 數學講義 許芳成老師編寫 班級座號,_____________姓名,_________ **三角形的內心 88. 求三直線L:7x ， 6y , 59 , 0,L:2x , 9y ， 16 , 0,L:9x , 2y , 5 , 0所圍成三角形的內心坐標。123 【解答】(3,4) (1)作三直線的圖形,判斷正負區。 (2)求L,L對應的內角分角線方程式 12 (3)求L,L對應的內角分角線方程式 13 (4)求內心座標 89. 三直線L:2x ， y , 13,L:2x , y , , 9,L:x , 2y , , 3, 123 (1)求L,L的交角分角線方程式。【解答】x ， y ， 6 , 0及x , y ， 4 , 0 23 (2)求此三直線圍成的三角形的內心坐標。【解答】 (1,5) 1971383410.doc 第 27 頁,共 27 頁