武汉市汉阳区2008－2009学年九年级第一学期数学期中考试调研试题

武汉市汉阳区2008－2009学年九年级第一学期期中考试调研试 初中数学辅导网 20082009 1-12 13-16 17-20 21-23 24-25 36 12 25 25 22 120 一、选择题（请将正确答案填在下面相应的格中，每题3分，共36分）： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 123 1、下列计算正确的是（ ） A、2，3,52，2,22 B、 8，18Ｃ、33，23,53,4，9 D、 2 2、若函数y,x,1x在实数范围内有意义，则的取值范围为（ ） A、xxxxx＞1 B、 ?1 Ｃ、?1 D、?0且?1 23、如果(1)10x，,,，则x的值为（ ） A、?1 B、?2 C、0或2 D、0或-2 24、若关于x的方程xxm,，,40有一根为1，则m的值为（ ） A、－1 B、3 C、－3 D、以上都不对 5、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A、平行四边形 B、等边三角形 Ｃ、等腰梯形 D、圆 6、把图中的五角星图案，绕着它的中心旋转，旋转角至少 为（ ）时，旋转后的五角星能与自身重合 A、300000 B、45 C、60 D、72 7、如图，?O的直径CD=10cm，AB是?O的弦，AB?CD，垂足为M，且CM=2cm， 则AB的长为（ ）cm 京翰教育中心 初中数学辅导网 A、8 B、6 C、4 D、2 008、如图，?O中，弦AB、CD相交于点P，?A=40，?APD=75，则?B=（ ） 0000A、15 B、40 C、75 D、35 BA CM DCM OPO AB D 第7题图 第8 9、一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形圆心角是（ ） 题图 A、1200000 B、180 C、240 D、300 10、已知?O的半径为3cm，?O的半径为4cm，圆心距OO＝5 cm．则?O与?O的121212 位置关系为( ) A、外离 B、外切 C、内切 D、相交 11、2008年9月5日金报讯：昨从国家统计局湖北调查总队获悉，上半年，我省大型企 业集团的资产总额已达到11906亿元，同比增长19％，户均资产达到58.4亿元，“家底”更加殷实.下列说法：?2007年上半年我省大型企业集团的资产总额为11906（1－19％）亿 11906元； ?2007年上半年我省大型企业集团的资产总额为亿元；?若资产总额按19％1＋19％ 的增长率计算，大型企业集团户数按1％的增长率计算，2009年我省大型企业集团户均资产 58.4(1，19%)为亿元.其中正确的个数是（ ） 1，1% A、0 B、 1 Ｃ、2 D、 3 212、已知一元二次方程ax，bx，c,0(a,0).下列说法：?若，则a，b，c,02b,4ac,0；?若方程两根为－1和2，则；?若，且方程有一根2a，c,020ab，, 大于2，则另一根必为负数；?若，则方程有两个不相等的实根.其中正确的有b,2a，3c （ ） A、??? B、 ??? Ｃ、 ??? D、???? 43 13、已知?O的半径为5，OP=6，则点P与?O的位置关系是 ___________。 京翰教育中心 初中数学辅导网 a14、已知点A（a , 2）与点B (－1, b)关于原点O对称，则的值为 _ 。 b15、如图，直角梯形ABCD中，AB?DC，AB=3，CD=1， 0以 BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且?AOD=90y ，EAE是弧 AD上一点，且弧DE是弧AD的三分之一；若以BCD 所在直线为x轴，以过O点且垂直于BC的直线为y轴，则经BOC过E点的反比例函数解析式为 x 16、在下图中每个正方形都是由边长为1的小正方形组成，依 此规律，第6个图案中所有黑色 的小正方形的周长和为 … n=1 n=2 n=3 三、 解答下列各题（共9小题，共72分） 2xx,,,21017、（本题6分）解方程： 18、（本题6分）计算：(826)223,,， 京翰教育中心 初中数学辅导网 2239xx,,x,,23(1),,19、（本题6分）先化简，再求值：，其中 xx 20、（本题7分）如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D 求证：AC=BD O ACBD 21、（本题7分） ? 直线y=2x+6与x轴的交点坐标为___________; ? 把直线y=2x+6沿着x轴正方向平移2个单位后的直线解析式为______________; ? 将?中平移后的的直线绕坐标原点顺时针旋转90?，求旋转后的直线解析式。 京翰教育中心 初中数学辅导网 022、（本题8分）如图，在Rt?ABC中，?C=90，AC=12，BC=16. ?BAC的平分线AD交 BC于D，经过A、D两点的?O交AB于E，且点O在AB上 B (1 )求证：BC是?O的切线 E（2）求AF的长 OD AFC 23、（本题10分）在第29届北京奥运会开幕前，某商场抓住商机，以单价40元的价格购进一批衬衫，然后加工印上“中国印”图案，再以单价50元出售，每周可售出500件。经调查发现，售价每提高1元，销售量相应减少10件。设每件涨价 x元，每周销量为件。 y? 求x与的函数关系式； y ? 如何定价才能使每周的利润为8000元且使得这种衬衫每周的销量较大？ 京翰教育中心 初中数学辅导网 24 （本题10分）如图1， 已知正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，过O点作OE?OF分别交DC于E，交BC于F，?FEC的角平分线EP交直线AC于P （1）?求证：OE=OF DA ?写出线段EF、PC、BC之间的一个等量关系式 ，并证明你的结论； O E PCB F 图1 DA（2）如图2，当?EOF绕O点逆时针旋转一个角度，使E、F分别在 CD、BC的延长线上，请完成图形并判断（1）中的结论?、?是否分O别成立？若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明） CB 图2 y 25、（本题12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，?O 与x轴交 CD1 于A、B两点，与y轴正半轴交于C点，已知A（-1，0），O（1，0） 1AB （1）求出C点的坐标 O1x O （2）过点C作CD?AB交?O于D，若过点C的 1 直线恰好平分四边形ABCD的面积，求出该直线的解析式 京翰教育中心 初中数学辅导网 （3）如图，已知M（1， ,23），经过A、M两点有一动圆?O，过O作OE? OM2221 于E，若经过点A有一条直线y=kx+b（k>0）交?O于F，使AF=2OE，求出k、b的22值 y F Ax O O1 E2O M 京翰教育中心 初中数学辅导网 2008－2009学年九年级第一学期数学期中考试调研试题 参 考 答 案 36 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B D B D D A D B D C D 12 3113、圆外 14、- 15、 16、84 y,x2 72 2,,,bbac417、解：?a=1, b=-2, c=-1 ......3分, x, ........4分 2a x,,12 5分, , 6分 x,，12x,,1212 18、解：原式=(2226)223,,，…… 3分 =22323,，…………………… 5分 =2…………………… 6分 119、解：原式=………………4分 x，3 2 当x,,23时, 原式= ………………6分 2 B20、证明：过O点作OE?AB于E…… 2分 E由垂径定理得, AE=BE, CE=DE………………6分 ?AC=BD………………7分 G 21、解：(1) (-3,0)………………2分 OD (2) y=2x+2 ………………4分 (3) y=1A,x+1………………7分 FC2 22、（1）证明：连结OD ?OA=OD ??OAD=?ODA…………1分, ?AD平分?BAC??OAD=?CAD……… 2分, ?OD?AC………………3分 0??C=90 ?OD?BC于D ?BC是?O的切线……4分 京翰教育中心 初中数学辅导网 （2）解：过D作DG?AB于G, ?DG=DC,AG=AC………………5分 222设DC=x, 则BD=16-x, BG=8, ?8+x=(16-x), ?x=6 ………6分 222设半径为r,则(12-r)+6=r, ?r=7.5?EG=3………………7分 连结DE,DF易证?DGE??DCF ?CF=3 ?AF= 9………………8分 (2)证法2：（如图）连OD，OF, 作OM?AF于M， 设DC=x,（x的求法同于前面）?x=6， B ?OM?AF，OD?BC，则MC=OD=R, OM=DC=6, AM=12-R, ?R222=(12-R)+6, ?R=7.5,?AM=12-7.5=4.5, E ?AF=2AM=9. G 证法3：（如图）连EF, 设DC=x, ?x=6，（求法同前）， DOH在Rt?BOD中，BO=20-R,OD=R, BD=10, 222?(20-R)=R+10,?R=7.5,?AE=15, CAFM 22222?EF=2FH=2CD=12,在Rt?EAF中，AF=AE-EF=15-12=81,?AF=9. 证法4，（如图）连EF, 设DC=x, ?x=6，（求法同前），?EF=2FH=2CD=12, 111SSS，,, , EFBFEFBCACAFACBC，，,,()(),,BEFABCEFCB梯形222 ?AF=9 23、解：（1）yx,,50010………………3分 （2）(x，10)(500,10x),8000………5分 DA?xx,,10,30………………7分 12 ?要求每周的销量较大?………………9分 x,10OE ?当定价60元时，才能使每周的利润为8000元 PCBF且使得这种衬衫每周的销量较大………10分 图1 24、解法一：（1）?证明?BOF??COE,(或证?OFC??OED),…2分 ?EF，2CP,BC…………3分 0??BOF??COE, ?OE=OF，?OEF=?OFE=45, ??FEC的角平分线EP交直线AC于P, ??FEP=?CEP, ??OEP=?OPE, ?OE=OP…………………..6分 京翰教育中心 初中数学辅导网 2222EF，2CP,BC?EF=OE=OP ,?BC=OC=(OP+CP),?……7分 （2）?成立………………………….8分 ?不成立应为EF,2CP,BC………9分 图形如图2所示………………………….10分 00(证明如下：?OEP=45-?CEP, 又?ECP=90, 00??CQP=?ECQ+?CEP=90+?CEP, ??QCP=?BCO=45, 00??P=180-?CQP-?QCP=45-?CEP,, ??P=?OEP, ?OE=OP., ?EF=2222EFCPBC,,2OE=OP, ?BC=OC=(OP-CP), ,? 00解法二：??OEP=45+?FEP,?OPE=?OCE+PEC=45+?FEP, AD ??OEP =?OPE,,?OP=OE=OF. 将等腰Rt?OEF顺时针旋转， 使OE与OP重合，则OF与OH重合，分别过P、H,作PM、HN O分别作BC的垂线，垂足为M、N，因为OP=OE， E H2由勾股定理得 CM=BN=PPC, 2NBCMF?CM+BN=2CM=2PC2PC, ?BC=PH+CM+BN=EF+. E 即BCEFPC,，2。 ?结论不成立，结论为：BCEFPC,,2。 DA00证明如下：??OEP=45-?CEH, 又?ECP=90, 00??CHP=?ECH+?CEP=90+?CEP, ,??HCP=?BCO=45, O 00??P=180-?CHP-?HCP=45-?CEP,, ??P=?OEP, CHB?OE=OP., 将等腰Rt?OEF顺时针旋转，使OE与OP重合， F则OF与OB的延长线OK重合，分别过C、B作PK的垂线 KNMP 2CM、BN，垂足分别为M、N，则易知CM=BN=PC， 2 所以，EF=PK=MN+MP+KN=BC+2MP=BC+2PC.， ?BC=EF-2PC. 京翰教育中心 初中数学辅导网 25、解：（1） ?A（-1，0），O（1，0）, ?OA=OO 又OA=OC„„„„„„1分 1111 ?易知?OAC为等边三角形„„„„„„2分 1 ?易求C点的坐标为(0,3)„„„„4分 （2）解法一：连结AD,?CD?AB，??CDA=?BAD ?ACBD,,?AC=BD又AC不平行BD,?四边形ABCD为等腰梯形„„„5分 过D作DH?AB于H，??AOC??BDH, 四边形COHD为矩形„„6分 ?CH必平分四边形ABCD的面积„„„„7分 y 3易求CH的解析式:y,,x，3 „„„„8分 CD2 解法二：设直线CH平分四边形ABCD的面积，并设H（x，0） ABO1H 连结AD,?CD?AB，??CDA=?BAD ?ACBD,,?AC=BD=2, x O 11SS,, ?，? 3(1)32(3)xx，,，,xx，,,15,,,ACHCDBH梯形22 3?3y,,x，3，由C(0，)和H(2,0) ,易求CH的解析式: x,22 y （3）证法一：分别延长MO,MO交?O于P,N, 连结PN 1 22 ?PN=2 OE„„„„„„„„„9分 2 P N 连结MA, MF, AN，?A（-1，0）, M（1，,23） F 000? ?MAO=60, ?AMO=30，??NAO=30， 111Ax O O1?AF=2OE=PN， 2E2O??FMA=?PMN， 0??PMN+?PMF=?FMA+?PMF=?AMO=30 1 0??FMN=?PMA=?FAN=30„„„„10分 M 0??FAO=60„„„„„„„„„11分 1 ?易求AF的解析式为33y,3x，3, ?k=,b=„„12分 京翰教育中心