函数奇偶性教案

函数奇偶性教案 一、课题:函数奇偶性 二、教学目的:掌握函数奇偶性的定义，会判断函数的奇偶性。 三、教学重难点:对函数奇偶性概念的理解与运用，及判断函数的奇偶性。 四、教学方法:探究观察对比方法 五、课型:概念学习型 六、课时:2课时 七、教学过程: 1、引例:在生活中，我们有许多对称美的图形。在初中我们已经学习了对称图形。那么我们今天就来进一步的研究一下。首先，我们先来看看下面的两个函数的图像: 我们通过观察可以发现，这两函数图像是关于y轴对称的。 那么，我们可不可以用一个数学等式来表达这种共同特征呢, 下面我们就一起来看看这两个函数的列表表示法: x ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ... f(x) ... 9 4 1 0 1 4 9 ... X ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ... f(x) ... 3 2 1 0 1 2 3 ... 经过列表，我们可以发现当x取一对相反数时，函数值相等。那我们来推推看，是不是这样 f(-x)=f(x) 。 的。也就是证明—— 22,xxf(-x)===f(x) f(-x)===f(x) 成立～ (,x)x 故，我们就可以定义偶函数了。 2、定义:偶( 奇)函数:一般的，如果函数f(x)的定义域内的任意一个x都有 f(-x)=f(x) (f(-x)= —f(x)) ，则称函数f(x)为偶(奇)函数。 3、例题1:判断下面的函数是不是偶函数 4 f()x, x 解:对于函数，其定义域为R，因为对定义域内的任意一个x都有 f(-x)=f(x)，所以该函数为偶函数。 4、 我们可以用同样的方法来研究下面两个函数图象: 同样的方法，这两个函数图象关于原点对称的。 列表知，f(-x)= —f(x)。故，我们也可以定义奇函数了。 5、例2、 5 f()x, x 解:对于函数，其定义域为R，因为对于定义域内的任意一个x,都有f(-x)= —f(x)，所以，函数为奇函数。 5、注意:1)定义域关于原点对称。2)对任意x，即奇偶性是函数的整体性质。3)当我们说到奇函数或偶函数时我们要知道图象的对称性，反过来时也要知道。 6、思考:1)判断奇偶性的步骤是什么,2)有没有既是奇函数又是偶函数的函数, 3)有没有既不是奇函数又不是偶函数的函数呢, 欲知后事如何，请听下回讲解～ 7、总结:这节课我们主要学习了函数奇偶性的概念及需要注意的问题和一些函数奇偶性的判断。 8、作业:P36，第一题的(1)、(3)和第二题