空间中直线与直线的位置关系

空间中直线与直线的位置关系 ?2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 执笔人: 审核人: 签批人: 学习目标:通过本节课的学习，了解空间中两条直线的三种位置关系——平行、相交和异面，并能对直线的位置关系分类、判断，通过公理4和等角定理，并由此知道异面直线所成的角的概念和异面直线垂直的概念. 学习重点:直线与直线之间的位置关系 学习难点:异面直线所成的角 学习过程 ,D , (—)创设情景，揭示课 C ,,BA CD AB ,AB,思考:如图，长方体ABCD-中，线段所在直线与线段所在直线的位置,,,,CCABCD 关系如何, (二)探求新知: 1(空间两条直线的位置关系有哪些, 2(什么是异面直线,如何画异面直线, 3.在同一平面内,如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线平行。 空间中,如果两条直线都与第三条直线平行,是否也有类似的规律? DD11CC11ABCDABCD,观察:如图,长方体中, 1111AA11BB11 DDBBDDBBAA?, AA?，那么与平行吗? 111111DDCC AABB 公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号示为: 注:公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间此性质都适用; 公理4作用:判断空间两条直线平行的依据。 4.在平面上，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。 在空间中，结论是否仍然成立呢, 一般地，有以下定理。 定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. 5(什么是异面直线所成的角,什么是两条直线互相垂直, A(三)例题展示: 例1:如图在空间四边形ABCD中， HE、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。 E 求证:四边形EFGH是平行四边形。 D G CBF 思考: 如果再加上条件,那么四边形是什么图形? ACBD,EFGH ,, DC ,,,,例2(已知正方体ABCD- ABCD ,BA(1)哪些棱所在直线与直线是异面直线, ,,AB ,BA,(2)直线和的夹角是多少, CC D ,AA(3)哪些棱所在的直线与直线垂直, C A B (四)巩固练习: (1)异面直线是指( ) A(空间中两条不相交的直线 B. 分别位于两个不同平面内的两条直线 C(平面内的一条直线与平面外的一条直线 D(不同在任何一个平面内的两条直线 (2)a、b、c是三条直线，若a与b异面，b与c异面，判断a与c的位置关系. CCABCDABCD,(3)如图，在正方体中, DD11111111 BA哪些棱所在的直线与成异面直线? BBAA11111 CCDD AABB AC(4)如右图所示是一个正方体的展开图，如果将它还原成 G正方体，那么AB、CD、EF、GH这四条线段所在的直线是 DB异面直线的有几对, HE F (5)在正四面体ABCD中，已知E是棱BC的中点，求异面直线AE和BD所成角的余弦值. : (五)作业 ABCDABCD,DB1.在正方体中,与对角线成异面直线的棱共有几条? 11111 ABCDABCD,2(如图，在长方体中， 1111 DD11DD11CC 11CC11 BBBB1111AA AA1111 DDDD CCCC FFFFAAAABBBBEEEE (1)若E、F分别是AB、BC的中点，则EF和AC的位置关系是 11 (2)若E是AB的三等分点，F是BC的中点，则EF和AC的位置关系是 11