甘肃省秦安一中届高三数学补习班周考练试题十

甘肃省秦安一中届高三数学补习班周考练试题十 秦安一中2011—2012学年度高三、补习班数学周考练(十) 本试卷分第?卷(选择题)和第?卷(非选择题)，共150分，考试时间120分钟。 第?卷(选择题 共60分) 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共计60分(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的( 1i1、(理)是虚数单位，则复数的实部与虚部之积为 1，i 1111A. B.,i C. D.( ,i4444 ab>cd>acbd+>+ (文)已知条件甲:且;条件乙:，则甲是乙的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条 件 xA:B,2、设集合，，则 A,{xx(2,x),0}B,{yy,3，1,x,R A. B. C. D. 0,21,2(,,,0):(2,，,)(2,，,)()() 223、经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是 xy，,0xxy，，,20 B. C. D. A. xy，，,10xy，,,10xy,，,10xy,,,10 60:234、正四棱锥的侧棱长为，侧棱与底面所成的角为，则该棱锥的体积为 36918A. B. C. D. 24xy，,, ,xy,,,1zxy,，5、设x，y满足，则 , ,xy,,22, A.有最小值2，最大值3 B.有最小值2，无最大值 C.有最大值3，无最小值 D.既无最小值，也无最大值 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,12,ABC23MCMCBCA,，6、若等边的边长为，平面内一点满足，则MAMB,, 63 2,1,2A. 1 B. C. D. yx=7、若的图象与的图象关于直线对称，且yfx=()yxx=-+>ln(1)1(1) ab22+，则的最小值是 fab(1)=+ 1242A. B. C. D. 22xy+=>>1(0)ab8、如图,A、B是椭圆 22ab 的长轴和短轴端点，点P在椭圆上，F、E是椭圆 OFEPABPF的左、右焦点，若?，?，则该椭 1 圆的离心率等于 1235A. B. C. D. 2352 29、函数的图象的一个对称中心是 yxxx=+-sincos3cos3 p23p53p23pA. B. C. D. (,3)-(,)-(,)-(,)-3623232 1210、(理)函数单调递增区间是( ) y,4x，x 1A((,，,) B( C( D( (,,,1)(0,，,)(1,，,)2 log (0)xx,,2,(文)若函数f(x)=，且，则实数a的取值范围是 fafa()()->,log() (0),,xx1,,2 A. B. 0,1 C. D. (,,,,1):(0,1)(,1,0):(1,，,)(,1,0)() 11、下面是一个向右和向下无限延伸的，将正整数按照表中已填数的规律填入: 1 3 6 10 15 ？ 2 5 9 14 ？ 4 8 13 ？ 7 12 ？ 11 ？ ？ 则数2011在表中所处的行数和列数分别是 A.6、58 B. 6、57 C.7、58 D.7、57 BCPAD12、设点与正方体ABCDABCD,的三条棱、、CD所在直线的距离相等，111111 P则点的轨迹是 A. 椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.直线 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13、某校有高中生1200人，初中生900人，教师120人，现用分层抽样的方法从所有 师生中抽取一个容量为N的样本(已知从初中生中抽取的人数为60人，那么N= ( 2536x14、若展开式中所有项的系数之和为m,展开式中的系数(12)-x(1)(12)+-xx mn?为n，则 . tan2,,sincos,,15、若，则的值为 . 2lF16、过抛物线的焦点，作直线交抛物线于 A、B两点, A、B在ypxp=>2 (0) ，MFN抛物线的准线上的射影分别是M 和N，则的大小是 . 2 三、解答题:本大题共6小题，共70分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17、(本小题满分10分) 在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足. (2a,c)cosB,bcosC (?)求角B的大小; ,,, (?)设，，求的最大值. m,nn=(6,1)mAA=(sin,cos2) 18、(本小题满分12分) 2 (理) 甲、乙、丙三人分别独立的进行某项技能测试，已知甲能通过测试的概率是，5 33甲、乙、丙三人都能通过测试的概率是，甲、乙、丙三人都不能通过测试的概率是，2040且乙通过测试的概率比丙大. (?)求乙、丙两人各自通过测试的概率分别是多少; (?)求测试结束后通过的人数的数学期望. ,E, (文)为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖. (?) 小丽购买了该食品3袋，求她获奖的概率; (?) 小明购买了该食品5袋，求他获奖的概率. 19、(本小题满分12分) ,,如图，三棱锥P—ABC中， PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD平面PAB( ,(?)求证:AB平面PCB; (?)求异面直线AP与BC所成角的大小; (?)求二面角C-PA-B的大小( 20、(本小题满分12分)(文科只做(1)) S,,n已知数列{a}的前n项和为S，点在直线,nnn,,n,, 111*yx,，上.数列{b}满足b-2b+b=0(n?N),且b=11,前9项和为153. nn+2n+1n322 (1)求数列{a}、{b}的通项公式; nn k*(2)设c=3(2a-11)(2b-1),数列{c}的前n项和为T,求使不等式T>对一切n?N都成nnnnnn57立的最大正整数k的值. 21、(本小题满分12分) 3 ,,,,,,,,已知两定点满足条件的点的轨迹是曲线PPFPF,,2F(2,0),,F(2,0),2112 ,,,,C，直线与曲线交于两点 如果且曲线上存在点，使EEEAB,63,y,kx,1A,B,,,,,,,,,,,, ，求的值 OAOBmOC，,m 22、(本小题满分12分) 2x,,1(理)设函数，(1)若当时，取得极值，求的值，并afx()fxxax()ln(),，， 讨论的单调性;(2)若存在极值，求的取值范围，并证明所有极值之和大于afx()fx()e( ln2 132a>1(文)已知函数(a为实常数，且). fxxaxaxa()(1)424=-+++3 (1)求函数的单调性; fx() x?0(2)若当时，恒成立，求实数a的取值范围; fx()0> 4 秦安一中2011—2012学年度高三、补习班数学周考练(十) 参考 一、选择题: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C C B B D D D B A A C 二、填空题: 2-6090?13、148; 14、; 15、; 16、. 5 三、解答题: 17、解:(?)由已知及正弦定理，得， (2sinsin)cossincosACBBC-= 2sincossincoscossinABBCBC=+ 即 所以， 2sincossin()sinABBCA=+= 1sinA,0,cosB, 因为，所以. A,(0,,)2 ,B, 又因为，所以. B,(0,,)3 2 (?). m,n,6sinA，cos2A,,2sinA，6sinA，1 2,A,(0,) 由(?)知，，所以. sinA,(0,1]3 2 设，则. sinA,t,t,(0,1]m,n,f(t),,2t，6t，1 2t=10,1 因为在上是增函数，所以当时，取得最大值ft()fttt()261=-++(] 5. ,A,m,n即当时，取得最大值5. 2 x18、解:(理)(?)设乙、丙两人各自通过测试的概率分别是、依题意得: y 2331,,,xy,,x,,x,,,,,,,,52042 即 或 (舍去) ,,,1333,,,y,.y,.(1)(1),,,,xy,,,,2,4540, 31所以乙、丙两人各自通过测试的概率分别是、. 42 33,,,,,,P(3)P(0)(?)因为 2040 5 2312312317 ,,,,,，,,，,,,P(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)54254254220 17 ,,,,，，,PPPP(2)1()01340 3717333所以= ????12分 0123,，,，,，,,E,4020402020 3(文)(?)因为3袋食品中放入的卡片所有的可能的情况有种，而可能获奖的情况3 3A233有种(所以小丽获奖的概率是( P==A3339 5(?)因为5袋食品中放入的卡片所有的可能的情况有种，而不能获奖的情况有3 25C?2350253种(所以小明获奖的概率是( P=-=1C?2335381 ABÌ,,19、解法一:(?) ?PC平面ABC，平面ABC，?PCAB( ABÌ,,?CD平面PAB，平面PAB，?CDAB( PCCDC?,又，?AB平面PCB( ÐPAF (?)过点A作AF//BC，且AF=BC，连结PF，CF(则为 异面直线PA与BC所成的角( ,,由(?)可得AB?BC，?CFAF( 由三垂线定理，得PFAF(则 222AF=CF=，PF=PCCF+= 6， ,PF6RtDPFA3在中，tan?PAF==，即?PAF=( =3AF2 ,?异面直线PA与BC所成的角为( 3 (?)取AP的中点E，连结CE、DE( ,2?PC=AC=2，?CEPA，CE=( ,,?CD平面PAB，由三垂线定理的逆定理，得DEPA( ÐCED?为二面角C-PA-B的平面角( ,2由(?)AB平面PCB，又?AB=BC，AC=2，?BC=( PCBC状22222RtDPCBPCBC+=6 在中，PB=，( CD===PB63 6 2 CD63RtDCDE 在中，( sin?==CEDCE32 6?二面角C-PA-B的大小为( arcsin3 S1111112n20【解】(1)由已知得:，所以S=. nn，,，nnn2222 当n?2时， 11111122a=S-S==n+5, nnnn，,,，,(1)(1)nnn-12222 当n=1时，a=S=6也符合上式. 11*所以a=n+5(n?N). n*由b-2b+b=0(n?N)知{b}是等差数列. n+2n+1nn 9()bb，19由{b}的前9项和为153，可得:，求得b=17,又b=11, ,153n532 bb,53d,,3所以{b}的公差,首项b=5,所以b=3n+2. n1n2 3111,,(2) c,,,,n,,nnnn,，,，(21)(63)22121,, 11111111,,,,所以 T,,，,，,,,，,,,11.n,,,,nnn,，，23352121221,,,, 1因为n增大，T增大，所以{T}是递增数列，所以T?T=. nnn13 1kk*T>对一切n?N都成立，只要T=>,所以k<19,则k=18. n1max35757 k*即使不等式T>对一切n?N都成立的最大正整数为18. n57 E21、解:(?)由双曲线的定义可知，曲线是以FF,2,0,2,0为焦点的双曲，，，，12 b,1线的左支，且，所以. ca,,2,1 22Exyx,,,10 故曲线的方程为. ，， ykx,,1,22AxyBxy,,,1220,，,,kxkx设，由，得. ，，，，，，,112222xy,,1, 7 ìïï22ïD=+->(2)8(1)0kkïïï-2kïï由已知得，，解得 -<<-21.kxx+=<0í122ï1-kïïï-2ïxx?>0ï122ï1-kïî 22--+-22(1)(2)kkk22？ABk=+-?=(1)[()4263. 222211(1)---kkk 554222即 2855250,.kkkk-+=?=或74 5又 \=-k.？-<<-21,k2 22k22kxx，,,,45故，. yykxx，,，,,,,,228，，121212222k,1kk,,11 ,,,,,,,,,,,, m,0设Cxy,，由已知，得xyxymxmy,,,，,，且. OAOBmOC，,，，，，，，，，cc1122cc,xx，,4512x,,,c,,,458,mmC,?， 即. ,,,,,mmyy，812,,,y,,c,mm, 8064,,1C,,,m4E将点的坐标代入曲线的方程，得，. 22mm m,,4Cm,4E但当时，点不在曲线上，不合题意. ?. 13,,a,fxx()2,，22、(理)解析:(1)，依题意有，故( f(1)0,,2xa， 2231(21)(1)xxxx，，，，,fx(),,从而( 33xx，，22 33,,,,,,,x1的定义域为，当时，; fx()fx()0,,，，?,,22,, 11,,,,,,1xx,,当时，fx()0,;当时，fx()0,( 22 311,,,,,,从而，fx()分别在区间单调增加，在区间单调减少( ,,1，,,,，，，，?1,,,,,,222,,,,,, 8 2221xax，，,(2)的定义域为，( fx(),fx()(),，a，?xa， 22方程的判别式( 2210xax，，,,,,48a ,,,0?若，即，在的定义域内，故的极值( ,,,22afx()fx()0,fx() 2(21)x,,,0?若，则或(若，，( ,a,2a,,2a,2x,,，(2)，?fx(), x，2 ,,,,222,,当时，，当时，，所以fx()0,fx()0,fx()x,,x,,,,，2，，?:,,,,,,,,222,,,, 2(21)x,无极值(若，，,，也无极值( a,,2fx()x,，(2)，?fx()0,, x,2 2,,0?若，即或，则2210xax，，,有两个不同的实根a,2a,,2 22,,,aa2,，,aa2，( x,x,1222 ,a,,2当时，，从而有的定义域内没有零点，故无xaxa,,,,，fx()fx()fx()12 极值( ,a,2当时，，，在的定义域内有两个不同的零点，由根值xa,,xa,,fx()fx()21 判别方法知在xxxx,,，取得极值( fx()12 综上，存在极值时，的取值范围为(的极值之和为 afx()fx()(2)，?， 1e222fxfxxaxxaxa()()ln()ln()ln11ln2ln，,，，，，，,，,,,,( 12112222 2?(文)解:(?). fxxaxaxxa()2(1)4(2)(2)=-++=-- a>122a>因为，所以. ??22<，得xxa<>2,2或;由fx()0<，得. 2,2a所以fx()在(,2)- 和(2,)a+ 上是增函数;在上是减函数. [] x?0xa=2x=0(?)由(?)知，当时，fx()在或处取得最小值. 9 ìa>1ïìïa>1ïïïïï4ï32ï\>fa(2)0?<16a，即. \-++>aaa4240ííïï3ïïf(0)0>ïïïîï240a>ïî 故的取值范围是. 1,6a() 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46