受低频动态正压力加载的椭球腔的地震矩张量表示及其在无限介质中辐射的地震波

受低频动态正压力加载的椭球腔的地震矩张量示及其在无限介质中辐射的地震波 V o l. 19, N o. 5 第 19 卷 第 5 期 地 震 学 报 ( )1997 年 9 月 447, 456 . , 1997Sep A C TA SE ISM OL O G ICA S IN ICA 受低频动态正压力加载的椭球腔的 地震矩张量表示及其在无限 Ξ 介质中辐射的地震波 )))112平 徐果明 楼为涛 靳 ) 1中国合肥 230026 中国科学技术大学地球与空间科学系 ) 2中国西安 710024 西北核技术研究所 摘要 受低频动态正压力加载的椭球腔在弹性介质中激发的地震波可以用 方法进行 E sh e lby 求解. 本文证明, 在地震波的波长远大于空腔尺寸的条件下, 为处理有关椭球体夹杂的弹性 静 的力学问题而发展起来的这一方法可以推广到动态的情况. 球腔问题的近似解与精确解之间 比较表明, 当空腔半径在 100 以下时, 这一方法适用于 10 以下的频带. 由此方法证 m H z 明, 对低频远场解来说, 受动态加载的椭球腔, 可以用 3 个方向和椭球的主轴方向相一致的 中偶极子来加以等效. 文中解析地求出了相应的地震辐射图型. 由此得出的结果表明, 椭球腔 的爆炸可以辐射出有重要意义的 波.S 主题词 地震矩 地震波 椭球腔 空腔爆炸 辐射图型 引言 地震监测是对禁核试条约最有效最经济的核查手段. 有许多判据可以用来识别天然地 震和地下爆炸, 其中 波与 波的幅值比非常重要. 进行空腔解耦爆炸是逃避地震监测的 S P (手 段 之 一. 这 样 可 以 使 耦 合 到 地 下 介 质 中 的 地 震 能 量 大 大 降 低 . , 1968;Sp r in ge r e t a l ) S teven s e t a l. , 1991, 从而减少事件被检测到的可能性. (其它的一些手段也可以被利用来逃避监测. 例如,进行非球对称空腔中的爆炸 G len n () . , 1985, 1986; , , 1986或者球对称空腔中的离心爆炸 , , e t a lR ia l M o ran Zh ao H a rk r ide r) 1992, 可以人为地使得爆炸源呈现各向异性的性质. 非球对称爆炸源产生的地震波辐射 同时源本身可以直接激发出 波.这些效应会给识别工作及当量图型不再是各向同性的,S 估算增加新的困难. 用解析的方法求解非对称空腔中爆炸激发的地震波通常是非常困难的. 这方面的工作 ( ) ( ) 曾有 H ee lan 1953和 H azeb ro ek 1966做过研究. 前者了无限均匀介质中一根短的、 ( ) 尽管 A bo 2zen a 1977指出 底部不受力的圆柱形空腔受到动态压力作用时激发的地震波. ()了其推导过程中的某些不准确之处, 但他给出的远场解得到了证实 W h ite, 1965. H aze2 () 讨论了内表面受正压力加载的椭球腔在横截面趋于消失时所激发的地震波.1966b ro ek Ξ 1996206205 收到初稿, 1997204204 收到修改稿并决定采用 在经过十分冗长的推导和一系列的近似之后, 他得出的结论认为, 一个有限长线源辐射的 低频远场 波是各向同性的, 同时有辐射花样呈哑铃形的 波被激发.这一结论令人难以P S 理解, 因为很难想象出怎样的点力源或点偶极子源的组合使其能产生这样的辐射花样. ( ) 80 年代数值方法被应用到这一领域的研究当中. 等 1985, 1986应用表象定理 G len n 和边界元法计算了几种非球对称旋转空腔, 包括旋转椭球腔, 在受到动态加载时地震波的 频谱随方向的变化. 计算结果表明,他们得到的一个重P 波的辐射花样是非各向同性的. 要结果是, 在椭球腔的长轴瞄准的方向上可以实现较大的高频解耦因子. 但是, 除花费的 机时之外, 数值方法在一般应用中往往不够方便灵活. 为一般目的起见, 最好能够得出受 () 动态加载的椭球腔的地震矩张量表示.和认为, 旋转椭球腔的低频远场 1986 R ia l M o ran 辐射图型, 可以通过对底部不受力的短圆柱的辐射图型和椭球长轴方向上的偶极子的远场 辐射图型进行适当加权来得到. 他们用数值方法验证了这一假设, 同时确定了相应的权 重. () 这一本文应用 方法求解低频条件下椭球腔中爆炸的地震矩张量表示. 1957 E sh e lb y 方法本来是为了解决有关椭球体夹杂的弹性静力学问题而发展起来的, 本文将其推广到动 态低频的情况. 文中假定爆炸是完全解耦的, 空腔内表面上的压力是均匀的. 这一点在波 长远大于空腔半径时是可以接受的. 1 理论 ( )方法的详细情况可参见 这里只对文中需要用到的有关概念 1957. E sh e lb y E sh e lb y 和公式作一简单介绍, 然后在低频条件下将这一方法推广到动态问题. 如图 1 所示, 设想 一 ( ) 弹性区域 中 的 子 域 “夹 杂”受 到 应D 8 ( ) 变 为 其 中ij ′, 的初始非弹性变Ε x Ξ3形. ′表示源点位臵, 在没有约为圆频x Ξ 率. 束的情况下这一非弹性应变场不会引起 8 内的应力变化. 因此, 它有时被称作无应 () ( 力应变 , 1957或本征应变 张宏 E sh e lb y )图, 陈易之, 1989. 当 中的介质性质与 8 外的介质的性质完全相同时, 这样的问 8 题称之为同性夹杂问题; 当 中的介质性8 称之为质与 外的介质的性质不相同时, 8 异性夹杂问题. 为方便起见, 下面涉及到 图 1 空腔形状及坐标系示意图. 直角坐标系的 动态的讨论都将在频率域中进行. 这一无 3 个轴分别与椭球腔 的主轴方向相一致.8 应力应变引起 中的位移场为D 接收点到空腔椭球腔半轴长为 a , b, c. ) () (ux , Ξ= - C G x -x ′; Ξ× 中心的距离为 R , 极角为 Η, 方位角为 m ij k lkm , l ?8 Υ () ()Εx ′, Ξd 1 ij 3 x ′ () 式中, C ij k l 为介质的弹性模量, G km x - x ′; Ξ为源在 x ′、接收点在 x 时的格林函数. 下标“l” 表示对接收点坐标 的偏导数. 当 为全空间, 为椭球域x l D 8 5 期靳平等: 449 表示及其在无限介质中辐射的地震波 2 2 2 x x x 1 2 3+ + ? 12 2 2 Αbc 3 (时, 对均匀静态应变 ′, ) Εx = ij 则有 ij ΞΕ3 , 9) () (ux = - C Εi j x ′dx ′ m i j k l G km x -?9x8l 3 特别, 对各向同性介质 Κ?+ 2ΛΕk k li i Κ+ (()() ) 2 ux = -?2?km Υ, l m , k lm 33 Λ+ ΚΕ8ΠΛ 2 l -Λ () () 式中, Κ, Λ 是介质的拉梅常数, ?i j 为克罗内克符号, 函数 Υx 和 ?x 由下式给出: 1 () () Υx = dx ′? x - x ′ dx ′|| x = ?8 ?8 x - x ′|| 介质中的总应变场为 Κ?+ 2ΛΕk l k Κ+ i i () (( ) ) ?3 Χm n x = -?km Υ, n l + ?k n Υ, , k lm n 33 Λ+ Κ8ΠΛ 2Ε l lm -Λ () () () Υx 和 ?x 实际上是互不独立的. 根据 E sh e lb y 1957, 当 x 在 8 内时, 有 1 1 1 2 2 2 2 2 2 ((( ) () () ) ) b-I + c-Υx = a -x I +4 x b x 1 a 2 3 I c2 2 2 2 () 5 A ?=2 2 2 Υ a b ()?, 12 =x 2 Υ, 1 +x 1 Υ, 26 2 2 2 2 a - b- ba () 类似地可以求出和 , 23 和 , 31. 式 4中系数 a 的定义??I ? 是 d Φ ()7 I = 2Πa bca 2 () ?0 a + Φ? 2 2 2 () () (()?= 8 a + Φb+ Φc+ ) Φ() b , c 可以类似地求出. 没有必出 , 11 , , 22 及 , 33 , 因为 的三阶导数 , i j k 全部I I ????x ?都可 以从 , , 和 求例如有Υ?, 12 ?, 23 ?, 31 出. ()) ) ) (((9 ?, 112 = ?, 12 , ?, 111 = 2Υ, 1 - ?, 12 , 2 - ?, 13 , 3 1由于上述结果,且有介质的总应变场在 内也是均匀的, 8 ()10 k Χ= S Εm n m nk l 3 l其中, 为一四阶张量, 它有时也被称做 张 量. 它 的 分 量 仅 仅 当 其 下 标 具 有S m nk l E sh e lb y ) ( , , , ?, 不对下标求和的形式时才不为 0. 这些不为 0 的张量元素的值可类 S ii ii S ii j j S ij i j ij 似地用下面方法求出: 2 2 2 2 a I - bI a I - cI a b a c () () + 8Π1 - ΤS 1111 ΤI a+ 2 1 - 2 2 2 2 a - a - bc =2 2 a I - bI a b () ()11 8Π1 - ΤS 1122 = 2v I a 2 2 a - b -2 2 1 a + 1 b () ( ) ) ( ) (8Π1 - ΤS 1212 = I a - I b + 1 - 2ΤI a + Ib 2 2 2 a - 2 b -以上结果应归功于 由于椭球体同性夹杂的这一特性, 他进一步引入了处理异性.E sh e lb y 夹杂问题的等效方法. 例如, 对无穷介质中的一个椭球腔,当空腔 的边界受到一静压力 8 的作用时, 2中的位移场本应该是如下边值问题的解:p D 8 I 0 x | 8 Ρn | = - p n Ρi j , i j j 2 ij =其中, = 为 外介质中的应力, 为 的边界, 为 的外法向 的方向余弦. Ρi j C ij k l Χk l 8 2 8 n j 2 n 但 3 上述问题可等效成同性夹杂问题来加以求解. 即假定 中的介质性质与 外的介质的性8 8 但在 内有均匀的无应力应变场 存在. 此时,整个 中的位移场为如下数质完全相同,8 Εij D 学问题的解: 3() x ? 8= 0 x | 8 0 II C Χ- ΕC ij k l Χk lk ij k l k l l , j , j + 3=+= C Χn |ij k l k l j 2 - () u = |k u |C Χ- Εn | m 2 m 2 i j k l k l l j -3- 3 2 () 假如有如下边界条件 - k = , 则在 2中由 k 产生的位移场与问题 | C ij k l Χk l Εl n j 2 p n i D 8 Εl I- 的解完全相同. 为此, 只需要令无应力应变场满足如下方程: 3 3()12 () k p ?C S Ε-Ε= -ij k l k lm n m n l ij上述方法一般不易应用到动态的问题, 因为由椭球域 中的空间上均匀的动态无应力8 3( ) 应变场 产生的总应变场即使在 内也是不均匀的, 也不可能找到一均匀的动态无应k Εl t8 力应变场,不过, 对于低频载荷, 我们使得它激发的总应变场满足 边界上的边值条件. 8 可以近似地做到这一点. () () 由式 1, 内的空间上均匀的动态无应力应变 8 Εij Ξ 在介质中激发的位移场 3为 9() () ) ux , Ξ= - C G km x - x ′; i j m i j k l Ξ? 9xl8 3( Ξ Εdx ′ 当 为全空间时,上式中积分号后的格林函数为D θθθiΞxƒθ θ iΞxiΞxƒƒ x ?km 1 ek x me Β Α Β ( () ) x ′; Ξ - + + G km x -22 θ32 θ e4ΠΑΒx Β = Θ θθx θ θ θ θ 1 1 1 xxiΞx ƒΒ iΞx Β iΞx ΑiΞx Αƒƒƒ ( ) ((()) ) , km [ 13 e - e ee θ-] ΑxiΞ ( ) iΞ- 2Β θ θ 其中, = - ′; = - ′; , 波和 波速注意到||分别为 为介质密度.xx x xk x k x k ΑΒ P S Θ ? ? n n θθ 度,θ θ iΞ 1 iΞx 1iΞx ƒΑ iΞx ƒΒ ee ? ? Αx Βn !n ! n= 0 n= 0 ==() 并将它们代入式 13, 得到格林函数的泰勒展开为 ? - n - 2 ?km1 Β1 1 θ n() ( ) iΞx+ - G km x - x ′; Ξ× θ ? () () 4ΠΘ n + 1! n + 2! n ! n = 0 = x ? θ θ x x 1 k m 1 1 1 θ n- n - 2 - n - - n - 2 - n- ( ) (iΞx-+ - 3 Α- ΒΑ- Βθ3? () () n + 1! n + 2! 4Πn ! xn= 0 2 2) Θ()14 θ 这一展开对任意的 和 都是成立在波长远大于空腔尺寸的低频条件下,由上式写出Ξ x 直到 的二次有 的.Ξ 项, iΞ?km - 3 - 3 (() ) ) x ′; Ξ2+ Α - G km x -G km x -x ′; 0+ 12ΠΘ = (2 θθ2 θ Β ΞxxΞx? k m - 4 - 4 - 4 - 4 ()) ()(15 + Α - O Ξ3Β+ Αθ ΠΘx32Π323 km) +( ΒΘ上式中等号左边的第一项 θ θ ?x x 1 km 1 k m() - 2 - G x - x ′= ?()- + 16 km Α- Βθθ2θ 8ΠΘxx4ΠΘ2 2x Β 5 期靳平等: 451 表示及其在无限介质中辐射的地震波 即为静态格林函数, 第二项在位移和应变的表达式中将消失. 因此, 椭球域 8 内的均匀无 3 () 应力应变 i j 在 中产生的位移场ΕΞ8 2 为 9Ξ3 () () () ux , Ξ? - C ΕC Ε i j Ξ m ij k l ij G km x -x ′; 0dx ′+ ij k l ?32Π9x8l 3 × ()Ξ θ θ Θ 9x x 9k m - 4 - 4 - 4 - 4 θ) (() () 17 ΑΒ-3Β+ Αkm xdx ′dx ′-θ ?? 9xx9x88l l ?而在 中相应的总应变场为8 u+ u m , n n, m3 ζm n ( ) Χ= = S Ε+ 18 m n m nk l k l 2 Χ ζ 等式右边的第一项和静态时的结果是完全相同的, 而余项 为类似于Χn m θ θ 2 2 9x x k 9mθ xdx ′dx ′ θ ? ? x9x l 9x n89x l 9x n8 的一些项的线性组合. 其中第一种形式的项即 ,在 内它是坐标 , , 以及椭球的?, n l 8 x 1 x 2 x 3 半轴长 , , 的二次函数.对第二项我们有a bc θθ2 xxm k 1 1 9() () ()()dx ′=19 θf vdx ′? f vdx ′? N Υx || θ θ ? ?8?8x9x l 9x n8x x () f v= 3v k v l vm v n - ?k n vm v l - ?km v k v l - ?k l vm v n - ?lm v k v n - ?n l v k vm + ?k n ?lm + ?m n ?k l ( ) 其中, 为矢量 - ′的方向余弦, 为一正的常数. 在得出式 19中的最后一个不等式 v k x x N 2 2 - 2 ζ () () 时, 利用了下面这一事实, 即 实际上是有限的. 注意到 也是坐标分量 , , 和f vΥx x 1 x 2 x 3 的半轴长 , , 的二次函数, 因此在椭球域 内 m 相对于 在 的量即有8 a bc 8 Χn Χm n ΞΑΒ ζ 2 2 Χm n Ξa 级,()?20 ? 22 + ΧΒm n Α 其中, 为椭球的半长轴, 为地震波波长. 对 为 100 的椭球腔和频率为 1 的扰动,a + a m H z 2 2 2 当介质的 波速度 为 3 ƒ时, 比值 ƒ不超过 因此, 对低频扰动, 可以认S Β km s ΞΑΒ 10? . () 为在椭球域 内式 10仍然近似地成立, 所以可将 方法推广到椭球腔受动态加载 8 E sh e lb y 的问题. 2 动态加载的椭球腔的地震矩张量表示 设想在无限的均匀各向同性弹性介质中有一个半轴长分别为 , , 的椭球腔.a bc 腔壁 ( ) 受到均匀分布的正压力 p t的作用. 根据上一节的分析, 此椭球腔激发的低频地震波可以 3 ( )( ) 用 方法进行求解.为此,内在式 12中假定 i j = Εi ?i j 不对下标求和. 这时在 E sh e lb y Ε 8 () 总的应变场和应力场也都只有对角线上的元素方不为 0. 从式 12得到 (() () () )) () (Λ 2P Ξƒ3ΚS 1111 - 1Ε1 Ξ+ S 1122 Ε2 Ξ+ S 1133 Ε3 Ξ = -+ )()2Λ21 () (() () ) S ΕΞ+ S - 1ΕΞ+ S ΕΞ2211 1 2222 2 2233 3 () (P Ξƒ3Κ )2Λ= - +() ( ) 其中,张量元的值. P Ξ为 p t的富里叶变换. 由这一方程组可以很容易地解出 Ε1 , Ε3 () () (() ) S ΕΞ+ S ΕΞ+ S - 1ΕΞ3311 1 3322 2 3333 3 () (Ε2 , P Ξƒ3Κ()() () ( ) 素 S ii j j 不难从式 7、 8和 11求出. 特别是, 对 a = b?c 的旋转椭球腔, 类似于式 7中 = - +( ) 对 于 远 场 低 频 地 震 波 来 说, 根 据 和 的 积 分 可 解 析 地 积 出 来 见 附 录 1.A k i R ich a rd s () 1980, 上述动态夹杂源可等效成地震矩张量 3 ()22 M = C ΕdVij i j k l k l ?8 即 0 0 M 1 ()0 M 0 23 2 M = M 0 0 3 其中 () ()M = 24 i ΚΕ1 Ε2 + Ε3 + 2ΛΕ +i ]V( 式中, 为椭球腔的体积. 相应于上述地震矩张量, 远场地震波在频率域和球坐标系 参见 V ) 图 1中的分量为 iΞR ƒ i2 2 2 2 2 R Α (() M 1 sin Ηco sΥ+ M 2 sin Η sin Υ+ M 3 co sR ux , Ξe Ξ 4ΠΘR e =3 ) ΗiΞR ƒ Α eΗ2 2 () (()- ) 25 u x , ΞM co sΥ- M sin Υ+ M sin Ηco sΗ e1 2 3 ΗΒ R 4ΠΘiΞ =3iΞR ƒ Β e Υ() () u x , ΞM 1 - M 2 co sΥsin Υsin Η eΥΒ R 4ΠΘiΞ =3 Β1 这里只取了几何扩散因子为 的远场项. 对球形空腔, 我们将该问题的近似解和精确解作R 一比较以检验我们得出的结果. 球腔对应的地震矩的近似解为 ( ) 1 - Τ3 () ()()26 M 0 ΞP ΞV (2 1 - 2 =) )中的位移势得出为 Τ (()相应的严格解析解 可由 和 1975 E r in gen Su h u b i P () ()M Ξ27 2 2 ( ) ()2 1 - 2 Τ iΞa Ξ a ΞV () 1 - -= 2 (Α3 1 - 3Α )Τ () 其中, 为球腔半径, 为空腔体积. 图 2 比较了不同的空腔半径下近似解 26相对于精确 a V () 空腔半径在 100 以下时, 对 10 以下的频率误差基本上不解 27的误差. 可以看出, m H z 超过 5? . 这表明在可实现的空腔半径下 方法可以应用到大部分的远场地震学频E sh e lb y 带. 3 结果和分析 根据上两节的结果计算了不同形状的椭球腔对应的地震矩张量和辐射图型. 图 3 给出 了 = ?的旋转椭球腔所对应的地震矩张量元素与空腔形状因子 = ƒ的函数关系.a bc A R ca ( ) 1- Τ3 ( ) 图中的张量元素进行了归一化,即具有同样的乘归一化因子取0 P M Ξ( 2 1- 2 ( ), = ΞV )Τ 的球腔所对应的地震矩. 为图示方便起见, 地震矩张量被分解成球对称分量及积 P ( )ΞV 坐标轴 方向的偶极子,即x 3 0 0 0 0 0 M 1 0 0 1 M ()= M 00 0 0 0 2 1 0 28 0 1 M = + M - M 0 0 0 1 0 0 0 3 1 M 3 其中,对旋转椭球= .从图中可以看出,随着球对称空腔演化成椭球腔, 上述球对称 M 1 M 2 1 的扁长椭球腔来说, 当形状因子 很大分量和偶极子的强度都迅速地增加. 但对 >A R A R 时, 球对称分量的强度和偶极子的强度- 都趋近于各自的渐近值. 图 4 给出了M 1 M 1 M 3 5 期靳平等: 453 表示及其在无限介质中辐射的地震波 () () 图 3 扁长 或扁平 的旋转椭球腔所对应的 图 2 球腔情况下由 E sh e lby 方法得到的 ab 地震矩近似解相对于精确解的误差. 纵 归一化地震矩张量元素随空腔形状因子 A R坐标为精确解与近似解的比值. 曲线 旁= 的变化. 地震矩张量的表示和归一 ƒca 球腔半的数字为相应的以米为单位的 化方法见正文. 泊松系数 = 0. 25Τ 径. 波速度 = 6 ƒ泊松系数 = , P Αkm sΤ 0. 25 有 关 M 1 M 3 2A R 关 系 的 两 条 曲 线. 其 中 实 线 是 本 文 得 出 的 结 果, 虚 线 是 R ia l 和 M o ran ƒ () 1986所给出结果, 即 M 1- 32 ƒ( ) ()=2 1 - - 1 - 2ΤA R M 3 Τ 式中,明显地,二者十分一致.为 系数. ΤPo isso n 对形状因子 略小于 1 的扁平空腔来说, 地震矩张量元素的变化类似于扁长椭球的A R 情形, 不过在这时有> = . 在 趋近于 0 时各张量元素的数值趋于无穷. 这一结 M 3 M 1 M 2A R 果似乎是违反我们的物理直觉的, 但它在弹性力学的范畴内却是正确的. 事实上, 在 趋A R 近于 0 时空腔实际上演化成了一个裂隙面, 这样一个扁平裂隙面是不能承受作用在其内表 () 面上的趋于无穷的压力 因为乘积 要保持为有限值所产生的张裂型加载的, 而必然会 PV 发生裂隙面的扩展. 这已经超出了线性弹性力学和本文讨论的范围. 后面我们将不再讨论 这一情况. 需要指出的是, 即使是对一般的三轴椭球,如果比例系数 保持一定, 而系数 ƒƒ a b ca 趋向于无穷大时, 则对应地震矩张量的对角元素, , 仍然趋于各自的渐进值. 反M 1 M 2 M 3 之, 在 ƒ趋于 0 时, 空腔又演化为一个裂隙面, 这时仍然在线弹性力学的范围内进行讨 ca 论是毫无意义的. 图 5 给出的是旋转椭球腔在无限介质中的远场辐射图型. 图中给出 波和 波位移幅值 P S ( ( ) ) 随极角 的变化. 有关位移分量的值用同一距离上的球形空腔 具有相同乘积 的 ΗP ΞV 波位移幅值来进行了归一化. 明显地, 当空腔形状开始偏离球对称时,波的强度迅速提高.P S 而在空腔形状偏离球腔很远时,波的最大幅值可以和 波最大幅值相当甚至超过 波的最 S P P 大幅值. 但是, 如果空腔演化成有限长的线源, 则无论是 波还是 波的辐射强度都将趋近P S () 一极限值. 这一结论与 和的结果是一致的. 需要指出的是, 他们所给出的1986R ia l M o ran () 因此,波相对 波的幅值看起来要小一些. 考虑到 , S P P S 是折合速度势 的计算结果. RV P - 3 - 3 - 2 - 2 而位移正比于 , , 两个结果实际上是一致 波势分别正比于 , Β,ΑΒΑ 的. 4图 5() () 图 扁长旋转椭球的M M 2A 关系 扁长 和扁平 旋转椭球腔对应的归一 ƒ1 3 R ab 曲线. 实线为本文得出的结果, 虚线P 波和 S 波位移辐射图型. 图中垂向对应 化远场 () 为 和给出的于极角 = 0?, 水平向对应于 = 90?. 图中给出1986ΗR ia l M o ran Η 了 一个归一化单位对应的长度, 归一化方法参见.结果 泊松系数 Τ= 0. 25 正 () 文. 同一曲线族 或 中的各条曲线对应的空() 1. 2, 1. P S腔形状因子从原点向外分别为: 1. 1, a 5, 2, 5, 10, 20; () 0. 8, 0. 7, 0. 6, 0. 5, 0. 9, b 0. 4; 泊松系数 Τ= 0. 25 图 6 给出了一般的三轴椭球的辐射图型的两个例子. 与图 5 不同, 现在表示的是位移 R Η Υ 分量 , 和 的幅值随方位角 的变化情况, 图中极角 = 45?. 所有的位移值用和图 uu u ΥΗ 5 相同的方法进行了归一化. 在图 6 中, 椭球的 3 个半轴长之间的比例取作 ??= 1. 0?0. 8?1. 2, 这一形状较球腔略有偏离但不是很大. 可以看出,此时的 波辐射图型基本a a bc P 上还是圆对称的, 但同时有一定大小的 波, 包括横向运动分量, 被激发出来. 这一点也S 许有助于更全面地理解地下核爆炸时 波的产生机制. 实际上这一图案和某些实际观测到S () 图 6 中 ??= 1. 0?0.的地下核爆炸的辐射图型 . , 1972是很相似的. b a bc L am b e r t e t a l 5?10, 此时有相当强的 S 波被激发. 假如在实践中类似辐射图型可以实现的话, 无疑会给 鉴别工作带来额外的困难. - 3 - 3需要强调的是, 本文讨论的是远场解. 在远场 波和 波的幅值分别正比于 , Β.P S Α因此, 尽管空腔形状偏离球腔不多时, 地震矩张量中的偏张量成分和球张量相比不是很 大, 但在远场可以观测到显著的 波. 但是, 在近场或中远场, 波和 波幅值的优势项分P S S - 1 - 1 - 2 - 因此在近场或中远场, 在同样的非对称空腔下,波的幅值别正比于 , Β或 Α, Β S Α2. 相对于 波的幅值来说可能就不是十分显著甚至是可以忽略的.P 应当指出, 本文是在空腔完全解耦的假设下进行讨论的. 对大当量爆炸来说, 实践中 要做到这一点在工程上往往是很困难的. 对非完全解耦空腔, 介质的非线性响应可能会对 地 震 波 的 辐 射 产 生 重 要 影 响. 除 此 之 外, 球 对 称 空 腔 中 的 离 心 爆 炸()() , , 1992、各向异性介质中的爆炸 , , 1991, 也都能直接 Zh ao H a rk r ide rM an da lT o k so z 激发出 波.S 5 期靳平等: 455 表示及其在无限介质中辐射的地震波 4 结论 当扰动产生的地震波波长远大于空腔直 径时, 受低频动态正压力加载的椭球腔在介 质中激发的地震波可以用 方法很好 E sh e lb y 地求解. 分析和计算表明, 在空腔半径小于 100 时, 这一方法差不多可以用到大多数 m 的远场地震频带. 由此得出的结果证明, 对 低频远场地震波, 椭球腔中的爆炸可以用 3 个方向和椭球腔主轴方向相一致的偶极子来 图 6 一般三轴椭球所对应的地震波远场 等效, 偶极子之间的相对强度和椭球腔的形 r Η 辐射图型. 图中给出的是位移分量 , ,u u 状因子 和 非线性相关. 由此得到的 ƒƒa b ca Υ 的归一化值随方位角 的变化, 极角 u Υ辐射图型证明, 非对称空腔可以辐射出具有 Η 重要意义的 波.S = 45?. 辐射图型下方的线段 代 表 一 个 归 以上结论对核爆侦查与事件识别具有重 ,() 解释 椭球的 3 个主轴之间的比值为 一化单位的长度, 归一化方法参见正文的 a a要意义. 当然, 在实践中不大可能选取标准 () ??= 1. 0?0. 8?1. 2; ??= bcb a bc 1. 0?0. 5?10; 泊松系数 = 0. 25Τ的椭球腔,更实际的选择可能类似于 G len n () 等 1985所建议的那样, 在球腔的基础上添加一些与之相连的坑道. 这样既能使空腔为非 对称的从而导致 波的激发, 同时在坑道瞄准的方向上可以实现较大的高频解耦因子.S 本文得到中国科学技术大学徐文骏、倪四道等的帮助, 在此表示衷心地感谢. 参 考 文 献 张宏图, 陈易之, 1989. 固体的形变与断裂. 北京: 高等教育出版社. 96, 141 ( ) 2, 42 7: 1 384, 1 393, 1977. . 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Π A R2 2 2 () ) (1- (){ 1+ 2+4} R R 当 > I = A R A A R a rcco sA a cab 2 2) 2 (2 1- A R 1- A R A R Π2 2 2 (}(4{ 1+ 2) +) ()1- A a rcc shA I = A A 当 < R R ab R R a c2 2(2 ) 2 A - 1 R - 1 A R