用三线扭摆法测定物体的转动惯量

用三线扭摆法测定物体的转动惯量 实验4-3 用三线扭摆法测定物体的转动惯量 转动惯量是刚体转动惯性大小的量度，它与刚体的质量、转轴位置及质量相对转轴的分布情况有关。对于形状简单规则的刚体，测出其尺寸和质量，可用数学方法计算出转动惯量，而对形状复杂的刚体用数学方法求转动惯量非常困难，一般要通过实验方法来测定。三线扭摆法测转动惯量是一种简单易行的方法。 【实验目的】 1(学会使用三线扭摆法测定圆盘和圆环绕其对称轴的转动惯量。 2(学习使用MUJ-5B计时计数测速仪测量周期。 3(研究转动惯量的叠加原理及应用。 【实验器材】 三线扭摆、钢直尺、游标卡尺、水准仪、钢圆环、铝圆环、MUJ-5B计时计数测速仪。 【实验原理】 三线扭摆装置如图4-3-1a所示。上、下两个圆盘均处于水平，圆盘A的中心悬挂在支架的横梁上，圆盘B由三根等长的弦线悬挂在A盘上。三条弦线的上端和下端分别在A圆盘和B圆盘上各自构成等边三角形，且两个等边三角形的中心与两个圆盘的圆心重合。A盘可绕自身对称轴转动，若将A盘转动一个不大的角度，通过弦线作用将使B盘摆动，BOO12 盘一方面绕轴转动，同时又在铅直方向上做升降平动，其摆动周期与B盘的转动惯量OO12 大小有关。 ,h设B盘的质量是，当它从平衡位置开始向某一方向转动角度时，上升高度为(如m0 图4-3-1b所示)，那么B盘增加的势能为 E, (4-3-1) mghp0 d,这时B圆盘的角速度为，B盘的动能为 dt 1d,2 (4-3-2) EJ(),K02dt 式中是B盘绕自身中心轴的转动惯量。 J0 如果略去摩擦力，则圆盘系统的机械能守恒，即 1d,2，,Jmgh() 常量 (4-3-3) 002dt lR设悬线长为，上圆盘悬线到盘心的距离为，下圆盘悬线到盘心的距离为。当下圆r 0,h,5盘B转一小角度()时，圆盘上升高度，从上盘a点向下作垂线，与升高前、后的 bccb下盘分别交于、，悬线端点移到位置，因而下盘B上升高度为 11 be appropriate, legible. 6.4.3-core line, set the set into the direction should be determined according to the Terminal installed, when a Terminal row of vertical installation, on the line number (Word) should be arranged horizontally, from left to right a) b) 图4-3-1 三线扭摆 22(ac),(ac)1 (4-3-4) hacac,,,1ac，ac1 22222 因为 ()()()()acabbclRr,,,,, 222222 ()()()acabbc,,,,，,lRrRr(2cos),1111 所以 ,222sin()Rr，2(1cos)Rr,,2h,, (4-3-5) acacacac，，11 l,在悬线较长而B盘的扭转角很小时，有 ,,sin(),acacH，,2， 122 H其中为两圆盘之间的距离。代入式(4-3-5)得 2Rr,,h (4-3-6) 2H 将式(4-3-6)代入式(4-3-3)，两边对微分，可得 t 2ddRrd,,,Jmg，,0 ,002dtdtHdt即: 2mgdRr,0，,0 (4-3-7) ,2dtJH0 ,式(4-3-7)是简谐振动的微分方程，其中振动角频率的平方为 42e arranged horizontally, from left to rightrtical installation, on the line number (Word) should bcore line, set the set into the direction should be determined according to the Terminal installed, when a Terminal row of ve-be appropriate, legible. 6.4.3 mgRr20 ,,JH0 振动周期 ，则下圆盘B的转动惯量为 T,2/,,0 mgRr20JT (4-3-8) ,0024,H 实验中测出、、、和，就可根据式(4-3-8)求出圆盘B绕自身对称轴的RHmTr00 转动惯量。 若B圆盘上放置另一质量为的待测刚体(刚体的质心要在轴上)，使原转轴OOOOm1212 不变，测出此时的摆动周期，待测刚体和B盘对轴的总转动惯量 TOO12 ()mmgRr，20 (4-3-9) JT,2,4H 转动惯量具有可叠加性，故待测刚体对轴的总转动惯量为 OO12 JJJ,,10 将式(4-3-8)和式(4-3-9)代入上式得: gRr22，JmmTmT,，,() (4-3-10) ,10002，,4H 【实验内容】 一、测量B盘对于其中心对称轴的转动惯量 OO12 1(调节三线扭摆的角螺丝使A圆盘面处于水平，再调整三线摆悬线的长度，使B盘水 H平，并且使A、B两圆盘之间的距离大约为60cm。 DH2(用米尺测定A、B两圆盘之间的距离，B圆盘的直径，并记下B圆盘的质量。 m0 i,3(用游标卡尺分别测定A、B圆盘三线悬挂点之间的距离、(1，2，3)，并求abii平均值。 4(用MUJ-5B计时计数测速仪测定B盘的摆动周期T。首先让B盘处于静止状态，然005后轻轻转动一下A盘，使B盘绕OO轴做小角度摆动(摆角控制在左右)，待B盘做稳12 定摆动后，调整光电门和MUJ-5B计时计数测速仪，测出它摆动20个周期所对应的总时间t。0 T重复三次，算出周期的平均值。 0 5(将测量数据填入4-3-1。 二、测量待测圆环对自身对称轴的转动惯量 1(将待测钢圆环放在B盘上，并使环心与B盘盘心重合。 T2(测量系统的摆动周期，方法与上述(一、4)相同。 DD3(用米尺测量待测钢圆环的内、外直径、，并记下钢圆环的质量m，将测量数12 据填入表4-3-2。利用式(4-3-10)算出钢圆环的转动惯量。 4(用相同的方法测量铝圆环，将测量数据填入自拟表格。 【数据处理】 OO一、测量圆盘B绕对称轴的转动惯量。 12 表4-3-1 测量圆盘B的转动惯量 D,H,m, kg cm cm 0 43) should be arranged horizontally, from left to rightrtical installation, on the line number (Wordcore line, set the set into the direction should be determined according to the Terminal installed, when a Terminal row of ve-be appropriate, legible. 6.4.3 次数 1 2 3 平均值 /cm ar,b/cm R,/cm tT,001(计算A、B圆盘的悬点到转轴的距离、。 ROOr12 由于三线摆的三条弦线的上端和下端分别在A圆盘和B圆盘上各自构成等边三角形，所 以，A、B圆盘的悬点到转轴的距离ra,3/3、Rb,3/3。 OO12 2(应用式(4-3-8)计算B盘的转动惯量。 J023(应用公式，计算B盘的转动惯量的理论值。 JJmD,()/80理 JJ,00理5(计算相对误差 。 E,，,100%r0J0理 二(测量钢圆环的转动惯量。 1(应用式(4-3-10) 计算钢环的转动惯量。 表4-3-2测量钢环的转动惯量 次数 /s kg m,t 1 cm D,1 2 cm D,2 3 s T,平均值 222(应用公式，计算钢环的转动惯量的理论值。 JJmD,，(D)/81理21 JJ,11理3. 计算相对误差 。 E,，,100%1rJ1理 三(测量铝圆环的转动惯量。 计算铝环的转动惯量及相对误差。 【思考题】 mgRr20JT,1(公式是根据什么条件导出的,在实验时如何做才能满足这些条件, 0024,H 2(若在B盘上所加的待测刚体是一个半径较小的柱体，将柱体对自身轴的转动惯量的 实验值与理论值比较，发现误差较大。试分析产生误差的主要原因。 44e arranged horizontally, from left to rightrtical installation, on the line number (Word) should bcore line, set the set into the direction should be determined according to the Terminal installed, when a Terminal row of ve-be appropriate, legible. 6.4.3