精品：高中数学 单调性 增函数、减函数、最大值与最小值学案 新人教A版

精品：高中数学 单调性 增函数、减函数、最大值与最小值学案 新人教A版 单调性 (增函数、减函数、最大值与最小值) 1(0,，,)例1:证明函数在上是减函数。 f(x),x (0,，,)x,xx,x证明:设是上的任意两个实数，且，则 1212 ,x,x,x,0 12 x,x1121 ,y,f(x),f(x),,,12xxxx1212 x,x,(0,，,)xx,0x,x,,,x,0由，得，且 121221 ,y,0于是 1(0,，,)所以，f(x),在上是减函数。 x 方法:利用定义证明函数单调性的步骤: (1) 取值 ,x,y(2) 计算、 (3) 对比符号 (4) 结论 例二:最值:在课本P31、例四 方法:最值在单调区间的两端 奇偶性 函数奇偶性的几个性质: (1)奇偶函数的定义域关于原点对称; (2)奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个都必须成立; x f(,x),f(x),f(x)f(,x),,f(x),f(x)(3)是偶函数，是奇函数; f(,x),f(x),f(x),f(,x),0(4), f(,x),,f(x),f(x)，f(,x),0 ; y(5)奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于轴对称; (6)根据奇偶性可将函数分为四类:奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶 函数。 讲练: 类型一: 2(,4],,fxxax()2(1)2,，,， 1(函数在区间上递减，则实数的取值范围是( )a a,,3a,,3a,5a,3( B( C( D(A 2(x,(,,,1))by,x，bx，c2(函数是单调函数时，的取值范围 ( ) b,,2b,,2b,,2b,,2( B( C ( D( A 类型二: 2x,0,f(x),x，x,x,0时求f(x)得达式(1.若函数f(x)在定义域R上是偶函数， fx()x,0f(x),,x，1x,0fx()2(函数是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，等于( ) ,x，1,x,1x，1x,1A( B( C( D( [a,b][,b,,a]3(如果偶函数在具有最大值，那么该函数在有 ( ) A(最大值 B(最小值 C (没有最大值 D( 没有最小值 f(x)x,0f(x),x，1,x,04(函数在R上为奇函数，且，则当， f(x), . 类型三: f(x)[,2,3]y,f(x，5)1(函数在区间是增函数，则的递增区间是 ( ) [3,8][,7,,2][0,5][,2,3]A( B( C( D( 2f(x，1)f(x),(x,2),x,[,1,3]2(已知，求函数得单调递减区间. 类型四: (,,,0)1(在区间上为增函数的是 ( ) xy,1 A( B( y,，21,x22y,,x,2x,1y,1，x C( D( 类型五: Rfx()fxfx(4)()，,,[0,4]1(已知定义在上的偶函数满足，且在区间上是减函数，则( ) fff(10)(13)(15),,fff(13)(10)(15),, A( B( fff(15)(10)(13),,fff(15)(13)(10),,C( D( f(x)f(x，1),,f(x)[,1,0]2(定义在R上的偶函数，满足，且在区间上为递增，则( ) A(f(3),f(2),f(2) B(f(2),f(3),f(2) f(3),f(2),f(2)f(2),f(2),f(3)C( D( f(x)a，b,03(已知在实数集上是减函数，若，则下列正确的是 ( ) f(a)，f(b),,[f(a)，f(b)]f(a)，f(b),f(,a)，f(,b) A( B( f(a)，f(b),,[f(a)，f(b)]f(a)，f(b),f(,a)，f(,b) C( D( 类型六: 2y,,x，|x|1(函数，单调递减区间为 ，最大值和最小值的情况为 . s(x)f(x),g(x)f(x)g(x)2(定义在R上的函数(已知)可用的=和来表示，且为奇函数， f(x)为偶函数，则= . 提高题: 1621((执信期中考)探究函数的最小值，并确定取得最小值时x的值. fxxx()(0),，,2x 列表如下, 请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题. x … 0.5 1 1.5 1.7 2 2.1 2.3 3 4 7 … y … 64.28.08.317 9.36 8.43 8 10.7 17 49.33 … 5 4 1 162已知:函数在区间(0，2)上递减，问:fxxx()(0),，,2x 162(1)函数在区间 上递增.fxxx()(0),，,2x y,当 时， .x,最小 162(2)证明:函数在区间(0，2)递减;fxxx()(0),，,2x 162(3)思考:函数有最大值或最小值吗,如有，是多少,此时x为何fxxx()(0),，,2x 值,(直接回答结果，不需证明) 2((本题满分10分) Rfx()xyR,,fxyfxfy()()()，,,设是定义在上的函数，对任意，恒有， 0()1,,fxx,0当时，有( f(0)1,fx()1,x,0 ? 求证:，且当时，; Rfx()? 证明:在上单调递减( b20053f(,2),10f(2)3(已知，，求. f(x),x，ax,,8x f(x)Mf(x)Mf(x),f(x，1),f(x)4(在经济学中，函数的边际函数为，定义为，某公 2R(x),3000x,20x司每月最多生产100台报警系统装置。生产台的收入函数为(单x C(x),500x，4000位元)，其成本函数为(单位元)，利润的等于收入与成本之差. p(x)Mp(x)?求出利润函数及其边际利润函数; p(x)Mp(x)?求出的利润函数及其边际利润函数是否具有相同的最大值; Mp(x)?你认为本题中边际利润函数最大值的实际意义. 2g(x),f[f(x)]G(x),g(x),,f(x)f(x),x，120((14分)已知函数，且，，试问， G(x)(,,,,1](,1,0),是否存在实数，使得在上为减函数，并且在上为增函数. 作业 (0,0)(1,1)1((执信期中考)下列幂函数中过点，的偶函数是( ) 114,232y,xy,xA( B( C( D(y,xy,x fx()x,0f(x),,x，1x,0fx()2(函数是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，等 于( ) ,x，1,x,1x，1x,1A( B( C( D( xxR,,xx，,0f(x)3(如果一个函数满足: (1)定义域为R; (2)任意，若，1212fxfx()()0，,xR,t,0f(x，t),f(x)则; (3)任意，若，。12 f(x)则是什么函数, 4(下面说法正确的选项 ( ) A(函数的单调区间可以是函数的定义域 B(函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间 C(具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称 D(关于原点对称的图象一定是奇函数的图象 y,x|x|，pxx,R5(函数，是 ( ) p A(偶函数 B(奇函数 C(不具有奇偶函数 D(与有关 f(x)(a,b)(c,d)x,(a,b),x,(c,d)x,x6(函数在和都是增函数，若，且那么( )1212 f(x),f(x)f(x),f(x) A( B( 1212 f(x),f(x) C( D(无法确定 12 y,(2k，1)x，b7(函数在实数集上是增函数，则 ( ) 11b,0b,0k,,k,,A( B( C( D( 22 8(构造一个满足下面三个条件的函数实例， (,,,,1)?函数在上递减;?函数具有奇偶性;?函数有最小值为; . 9(判断下列函数的奇偶性 13?; ?y,2x,1，1,2x; yx,，x 2,xx，2(,0) ,4y,x，xyx,0(,0)?; ?。 , ,2xx,,2(,0), f(x),g(x)[a,b]10((12分))函数在区间上都有意义，且在此区间上 f(x)f(x),0?为增函数，; g(x)g(x),0?为减函数，. f(x)g(x)[a,b]判断在的单调性，并给出证明.