数列求和(拔高题)

数列求和的常用 (1)倒序相加法： 如果一个数列{an}的前n项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法，如等差数列的前n项和即是用此法推导的． (2)错位相减法： 如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如等比数列的前n项和就是用此法推导的． (3)裂项相消法： 把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和． (4)分组求和法： 一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后再相加减． (5)并项求和法： 一个数列的前n项和，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如an＝(－1)nf(n)类型，可采用两项合并求解． 考点一 分组转化法求和 [典例]　(2013·安徽高考)设数列{an}满足a1＝2，a2＋a4＝8，且对任意n∈N*， an－2an＋1＋an＋2＝0. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若bn＝2，求数列{bn}的前n项和Sn. [针对训练] 1.已知数列{an}的首项a1＝3，通项an＝2np＋nq(n∈N*，p，q为常数)，且a1，a4，a5成等差数列．求： (1)p，q的值；(2)数列{an}前n项和Sn的公式． 2.若数列{an}的通项公式为an＝2n＋2n－1，则数列{an}的前n项和为________． 3.若Sn＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋(－1)n－1·n，则S50＝________. 考点二 错位相减法求和 [典例]　(2013·山东高考)设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4＝4S2，a2n＝2an＋1. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列{bn}满足＋＋…＋＝1－，n∈N*，求{bn}的前n项和Tn. [针对训练] (2014·武昌联考)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－1；数列{bn}满足bn－1－bn＝bnbn－1(n≥2，n∈N*)，b1＝1. (1)求数列{an}，{bn}的通项公式； (2)求数列的前n项和Tn. 考点三 裂项相消法求和 角度一　形如an＝型 1．在等比数列{an}中，a1>0，n∈N*，且a3－a2＝8，又a1、a5的等比中项为16. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝log4an，数列{bn}的前n项和为Sn，是否存在正整数k，使得＋＋＋…＋1，公比q>0，设bn＝log2an，且b1＋b3＋b5＝6，b1b3b5＝0. (1)求证：数列{bn}是等差数列； (2)求{bn}的前n项和Sn及{an}的通项an. 11.数列{an}是公比为的等比数列，且1－a2是a1与1＋a3的等比中项，前n项和为Sn；数列{bn}是等差数列，b1＝8，其前n项和Tn满足Tn＝nλ·bn＋1(λ为常数，且λ≠1)． (1)求数列{an}的通项公式及λ的值； (2)比较＋＋＋…＋与Sn的大小． 文档已经阅读完毕，请返回上一页！