如何求第三宇宙速度

如何求第三宇宙速度 再议“如何求第三宇宙速度” 一、提出问题 在地球面上的物体克服地球和太阳引力的束缚而飞离太阳系，必须具有的最小速度叫做第三宇宙速度，也叫逃逸速度。对于第三宇宙速度的计算可以用不同的，一般情况是以地球为参考系的，其计算结果为16.7km/s，但是《物理教学》中的《如何求第三宇宙速度,》分别以地球和太阳为参考系的两种方法得到的结果却不同，其结果分别是16.6km/s和13.8 km/s。那么，到底哪种计算方法或哪个结果是正确的呢,这就是本文首先要讨论的问题。另外，宇宙第三速度对于不同物体是不是都是一样的呢,这是第二个要讨论的问题。 二、计算方法 1.先求地球绕太阳公转的线速度u，可以采用不同方法: 方法一:利用牛顿第二定律，由万有引力等于向心力， 后面计算中，u取29.8 km/s。实际上，地球公转轨道是椭圆形而不是圆形，公转速度u和地球公转轨道半径有变化，但是把地球公转运动看成匀速圆周运动并不影响此题的计算，这里不再进行详细讨论。 2.接着求当克服了地球引力束缚而在地球公转轨道上运行后，物体为能克服太阳引力束缚而飞出太阳系的最小速度，设为v(此时v以太阳为参考系)。根据机械能守恒，有 3.再求物体在地球表面的发射速度，即宇宙第三速度(以地球为参考系)。如果物体从地面出发顺着地球公转运动的轨道切向飞出的话，便可借助于地球的公转速度，因而在飞离地球后相对地球的速度只需v-u，而不需要达到v，但仍然满足相对太阳的速度为v。由于地球公转轨道可以看成圆形，太阳引力与“物体—地球”体系速度方 向垂直，从而不做功，故宇宙第三速度可以通过该体系机械能守‎‎恒求得。下面结合个人理解回顾一下《如何求第三宇宙速度,》中的两种不同求法: (1)以地球为参考系(可忽略太阳的影响，故为惯性系) 物体在地球表面时，相对地球的速度为，动能为;“物体—地球”体系势能力，其中m为物体质量，为地球半径。当其远离地球而在地球公转轨道上运动时，物体相对太阳的速度是v，相对地球的速度为 ;由于物体与地球的距离R很大，“物体—地球”体系势能为 (2)的意思是如果物体从地球发射必须加地球引力势能，如按太阳算(右边) 则不用。而两边都应有太阳引力势能，抵消。 三、分析讨论 ，分别以地球和太阳为参考系，两者都是惯性系，计 以上两种求第三宇宙速度方法 算过程好象都有问题，为什么得出的结果是不同的呢,哪一个是正确的呢,其实，以地球参考系的方法是正确的，第三宇宙速度应约为16.6km/s，而以太阳为参考系的方法在考虑某些细节问题还不够全面，从而导致结果跟实际值相差较大。 本文前面提到过，以太阳为参考系时《如何求第三宇宙速度,》认为“考虑到物体质量比地球小得多，在物体飞离地球过程中，地球速度(从而动能)几乎不变。”这句话是不是有道理呢,确实，地球质量M大，速度几乎不变，但是速度几乎不变，动能可以看成几乎不变吗,不难看出，虽然地球速度改变量时?v很小，但是地球质量M很大，地球动能的改变量就不一定很小，所以相对物体动能的改变量而言就不能忽略不计。那么，以太阳为参考系时，如果要考虑地球动能的改变该怎么求第三宇宙速度呢,计算方法如下所示: 其结果与(2)式结果完全相同，可见这种方法是合理的。 四、深入研究 在前面的计算中，我们认为地球速度的改变量?v很小，如果考虑?v带来的影响结果又会怎么样呢,计算过程可以取地球或太阳为参考系，下面以地球为参考系为例进行计算。 很显然，物体远离地球而在地球公转轨道上运动时，地球相对太阳的速度为u+?v，物体相对太阳的速度是v，相对地球的速度为 ，根据“物体—地球”体系机械能守恒，有 五、结论 本文介绍了两种分别以地球和太阳为参考系的计算方法，结果表明第三宇宙速度 对于不同物体并不是一样的，而跟物体的质量m和地球的质量的比值k有关系，所以严格讲，第三宇宙速度并不是16.6km/s，从理论上讲可以取得更小，但是当 时，即物体的质量为地球质量的1/10时(但这实际上是不大可能的)，第三宇宙速度 也不过是16.4km/s，跟16.6km/s相差不大，所以把第三宇宙速度确定为16.6km/s是合情合理的。另外，并不是只要物体的速度大小达到了16.6km,s就能飞离太阳系，还要满足其方向是顺着地球公转运动的轨道切向飞出