2011广东东莞中考数学

2011广东东莞中考数学.doc 题目标签说明 {{题干}} <<答案>> [[解析]] 三个标签不能缺,顺序不能乱,如果某项没有则分别 用{{}},<<>>,[[]]代替 2011广东省东莞市中考试卷 数 学 一、选择题(本大题5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1((2011广东东莞，1,3分){{,2的倒数是( ) 11A(2 B(,2 C( D( }} ,22 <> [[考点解剖:主要考查倒数的定义，要求熟练掌握(需要注意的是倒数的性质:负数的倒数是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数(倒数的定义:若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数( 解题思路:根据倒数的定义，直接得出结果(-- 11,,解答过程:解:?,2×()=1，?,2的倒数为(故选A( 22 规律:如果两个数的积为1，那么这两个数互为倒数( 关键字:有理数的除法法则]] 2((2011广东东莞，2,3分){{据中新社北京2010年l2月8日电2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为( ) 789105.46410，5.46410，5.46410，5.46410，A(吨 B(吨 C(吨 D(吨 }} <> n[[考点解剖:此题考查科学记数法的表示方法(科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1?|a|,10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值(-- n--解题思路:科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1?|a|,10，n为整数(确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同(当原数绝对值,1时，n是正数;当原数的绝对值,1时，n是负数(-- 8--解答过程:解:将546400000用科学记数法表示为5.464×10(故选B(-- --规律总结:所谓“小数点两边夹法”，是指用科学记数法表示一个较大的数时，如何确定10的指数n的值的一种方法，该法是通过“原数的小数点”和科学记数时“a中的小数点”之间所夹的“数位”，来确定指数n的值，数位是多少，n的值就是多少(-- --关键字:科学记数法]] 13((2011广东东莞，3,3分){{将左下图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是( ) 2 }} -- <<>> [[考点解剖:本题主要考查了相似形的定义，联系图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换(-- --解题思路:根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，排除错误答案(-- 11--解答过程:解:?图中的箭头要缩小到原来的，?箭头的长、宽都要缩小到原来的; 22 选项B箭头大小不变;选项C箭头扩大;选项D的长缩小、而宽没变(故选A(-- --规律总结:对于图形的放大和缩小，都是相似变换，有时还是位似变换。要特别提醒的是，不能只长变宽不变，或者宽变长不变，而是整体改变( --关键字:图形的相似]] 4((2011广东东莞，4,3分){{在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为( ) 1513A( B( C( D( }} 5838 <> [[考点解剖:本题考查了概率的求法:如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 mA出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=，难度适中( n 解题思路:先求出球的所有个数与红球的个数，再根据概率公式解答即可( 5解答过程:解:?共8球在袋中，其中5个红球，?其概率为，故选C( 8 规律总结:这类题，都是选求出球的总数，及某种颜色的球的个数，然后用后者比前者即可( 关键字:概率; 求概率的方法]] 5((2011广东东莞，5,3分){{正八边形的每个内角为( ) A(120? B(135? C(140? D(144? }} <<>> [[考点解剖:此题主要考查了正多边形的内角公式运用，正确的记忆正多边形的内角求法公式是解决问题的关键( 解题思路:根据正多边形的内角求法，得出每个内角的表示方法，即可得出答案( 解答过程:解:根据正八边形的内角公式得出:[(n,2)×180]?n=[(8,2)×180]?8=135?( 故选B 规律总结:多边形的外角和等于360? ，多边形的内角和等于(n-2)?180? ( 关键字:多边形的内角和]] 二、填空题(本大题5小题，每小题4分，共20分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上( kk, 6((2011广东东莞，6,3分){{已知反比例函数的图象经过(1，,2)(则 (}} y,x <<>> [[考点解剖:此题比较简单，考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点( 解题思路:把坐标(1，,2)代入解析式即可求得答案( k解答过程:解:?反比例函数解析式的图象经过(1，,2)，?k=xy=,2，故答案为,2( y,x 规律总结:用待定系数法求函数解析，首先要代入，然后就是解方程( 关键字:反比函数的图象;反比函数的性质; 反比例函数的解析式 ]] x,27((2011广东东莞，7,3分){{使在实数范围内有意义的x的取值范围是 (}} <<>> [[考点解剖:本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0( 解题思路:先根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可( 解答过程:解:?使在实数范围内有意义，?x,2?0，解得x?2(故答案为:x?2( x,2 a规律总结:二次根式有意义，则被开方数a?0( 关键字:二次根式]] 8((2011广东东莞，8,3分){{按下面程序计算:输入x=3，则输出的答案是__ _ ( }} <<>> [[考点解剖:本题考查了代数式求值，解题关键是弄清题意，根据题意把x的值代入，按程序一步一步计算( 解题思路:根据输入程序，列出代数式，再代入x的值输入计算即可( 3解答过程:解:根据题意得:(x,x)?2?x=3，?原式=(27,3)?2=24?2=12( 故答案为:12( 规律总结:对于程度计算题，通常都是把数字代入，按程序计算即可，也可以根据计算程序写出代数式，然后代入求值( 关键字:代数式的值]] O相切于点B，AO的延长线交?O于点，连结BC.若?A,40?，9((2011广东东莞，9,3分){{如图，AB与? 则?C, ? B A C O 题9图 }} <<>> [[考点解剖:本题考查的是切线的性质，根据求出的性质得到?OBA的度数，然后在三角形中求出?C的度数( 解题思路:连接OB，AB与?O相切于点B，得到?OBA=90?，根据三角形内角和得到?AOB的度数，然后用三角形外角的性质求出?C的度数( 解答过程:解:如图:连接OB， ?AB与?O相切于点B， ??OBA=90?， ??A=40?， ??AOB=50?， ?OB=OC， ??C=?OBC， ??AOB=?C+?OBC=2?C， ??C=25?( 故答案是:25?( 规律总结:本题运用了三个性质:一是由切线的性质直接得到直角，二是由等腰三角形得到等角，三运用了三角形外角的性质( 关键字:切线的判定与性质，直角三角形，等腰三角形 切线的性质;圆周角定理]] 10((2011广东东莞，10,3分){{如图(1) ，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1，取?ABC和?DEF各边中点，连接成正六角星形AFBDCE，如图(2)中阴影部分;取?ABC111111111和?DEF各边中点，连接成正六角星形AFBDCE F，如图(3) 中阴影部分;如此下去…，则正六角星1111222222 2 形AFBDCEF的面积为 . 4444444 A A A A A11F E F F E E A 2 F FE 1E111 FE22 B C 22B B C C 11D 112B C B B C C D D 11 D D D 题10图(1) 题10图(2) 题10图(3) }} <<>> [[考点解剖:本题考查的是相似多边形的性质及三角形中位线定理，解答此题的关键是熟知相似多边形面积的比等于相似比的平方( 解题思路:显然，正六角星形AFBDCE与正六角星形AFBDCE相似，并且由题意可知，它们的边长之比111111 11为，根据相似多边形的性质，可知正六角星形AFBDCE与正六角星形AFBDCE的面积之比为，类11111124似地，可求出其它正六角星形的面积，从而发现规律，得到正六角星形AFBDCEF的面积( 4444444解答过程:解:?A、F、B、D、C、E分别是?ABC和?DEF各边中点， 111111 ?正六角星形AFBDCE?正六角星形AFBDCE，且相似比为2:1， 111111 1?正六角星形AFBDCE的面积为1，?正六角星形AFBDCE的面积为，同理可得，第三个六角形的1111114 11111面积为:=，第四个六角形的面积为:=，故答案为:( 2241625625616 规律总结:形状相同的两个图形是相似图形;相似多边形面积的比等于相似比的平方( 关键字:相似多边形的性质;相似比;三角形中位线定理]] 三、解答题(一)(本大题5小题，每小题6分，共30分) 00211((2011广东东莞，11,6分){{计算:}} (20111)18sin452,，, <<>> [[考点解剖:此题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型(解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握二次根式的化简等考点的运算( 解题思路:本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简，乘方四个考点(在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果( 22解答过程:解:原式=1+3×,4=1+3,4=0( 2 规律总结:如果两个数的积为1，那么这两个数互为倒数( 关键字:实数的综合应用;二次根式的化简;锐角三角函数值的求法;]] 213x，,,,12((2011广东东莞，12,6分){{解不等式组:，并把解集在数轴上表示出来(}} ,821,,,xx, <<>> [[考点解剖:本题考查的是解一元一次不等式组及在数轴上表示一元一次不等式组的解集，解此类题目常 常要结合数轴来判断(要注意x是否取得到，若取得到则x在该点是实心的(反之x在该点是空心的( 解题思路:先分别解两个不等式，然后把解集分别表示在数轴，取公共解集，即为不等式组的解集( 213x，,,，?,解答过程:解:， ,821,,,xx?, 由?得，x,,2， 由?得，x?3， 故原不等式组的解集为:x?3， 在数轴上表示为: 规律总结:解不等式组，通常都是先分别解不等式，然后在数轴上表示解集，公共部分即为不等式组的解集( 关键字:一元一次不等式组的解法;不等式(组)的解集的表示方法]] 13((2011广东东莞，13,6分){{已知:如图，E,F在AC上，AD?CB且AD=CB，?D,?B. 求证:AE=CF. A D F E B C 题13图 }} <<>> [[考点解剖:本题考查了平行线的性质以及全等三角形的判定及性质，难度适中( 解题思路:要求证两条线段相等，根据题中的条件可知，只需要证明两个三角形全等，而要证三角形全等，已经具有两个条件，另外根据线段平行，可以得到对应角相等，从而可证( 解答过程:【证明】?AD?CB ??A=?C 又?AD=CB，?D=?B ??ADF??CBE ?AF=CE ?AF+EF=CE+EF 即AE=CF 规律总结:要证两条线段相等，最常用的方法就是三角形全等( 关键字: 全等三角形的性质;一般三角形的识别;平行线的性质]] 14((2011广东东莞，14,6分){{如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(,4，0)，?P的半径为2，将?P沿着x轴向右平稳4个长度单位得?P. 1 (1)画出?P，并直接判断?P与?P的位置关系; 11 (2)设?P与x轴正半轴，y轴正半轴的交点为A，B，求劣弧与弦AB围成的图形的面积(结果保留) AB,1 }} <<>> [[考点解剖:此题考查了圆与圆的位置关系以及扇形面积的求解方法(题目难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用( 解题思路:第(1)题，直接画图可得答案;第(2)题，利用弧长公式和扇形面积、三角形面积公式直接计算即可( 解答过程:解:(1)如图: ??P与?P的位置关系是外切; 1 (2)如图:?BPA=90?，PA=PB=2， 1112902，，,?S==π， 扇形BP1A360 1S=×2×2=2， ?AP1B2 ?劣弧与弦AB围成的图形的面积为:π,2( AB 规律总结:弧长和面积的计算，主要是要记准公式;对于不规则图形面积的计算，需要利用“割”、“补”等方法，化不规则图形为几个规则图形，然后代入公式进行计算( 关键字:圆与圆的位置关系;扇形与弓形]] 1215((2011广东东莞，15,6分){{已知抛物线与x轴没有交点( yxxc,，，2 (1)求c的取值范围; (2)试确定直线y,cx+l经过的象限，并说明理由( 思路分析: }} <<>> [[考点解剖:本题考查了抛物线和x轴的交点问题以及一次函数函数的性质，是基础知识要熟练掌握( 解题思路:第(1)题是二次函数的应用，根据抛物线与x轴的交点个数，直接可以确定?的正负，反之亦然;第(2)题确定直线经过的象限，只需要根据直线y=kx+b中k和b的正负即可判断( 解答过程:(1)?抛物线与x轴没有交点 ??,0，即1,2c,0 1解得c, 2 1(2)?c, 2 1?直线y=x，1随x的增大而增大， 2 又?b=1 1?直线y=x，1经过第一、二、三象限 2 规律总结:抛物线与x轴有两个交点，?,0，抛物线与x轴有一个交点，?=0，抛物线与x轴没有交点，?,0;直线y=kx+b，k,0，直线从左往右上升，k,0，直线从左往右下降，b,0，直线交y轴正半轴，b,0，直线交y轴负半轴( 关键字:二次函数的表达式;二次函数的图象;二次函数的性质二次函数与一元二次方程]] 四、解答题(二)(本大题4小题，每小题7分，共28分) 16((2011广东东莞，16,7分){{某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元(问该品牌饮料一箱有多少瓶,}} <<>> [[考点解剖:本题考查了分式方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系(注意“买一送三”的含义( 解题思路:设该品牌饮料一箱有x瓶，根据“买一送三”的促销活动

方案

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，实得(x+3)瓶，分别求出单价， 由“单价差”即可列出方程。然后按照常规步骤完成解答( 解答过程:设该品牌饮料一箱有x瓶，由题意，得 2626 ,,0.6xx，3 解这个方程，得 xx,,,13,1012 经检验，都是原方程的根，但不符合题意，舍去( xx,,,13,10x,,13121 答:该品牌饮料一箱有10瓶( 规律总结:解应用题的一般步骤是“审(题)，设(未知数)，列(方程、方程组或不等式、不等式组)，解(得结果)，验(检验)，答”等6步( 关键字:分式方程的应用]] 17((2011广东东莞，17,7分){{如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路。现新修一条路AC到公路l(小明测量出?ACD=30?,?ABD=45?,BC=50m(请你帮小明计算他家 21.414,31.732,,到公路l的距离AD的长度(精确到0.1m;参考数据:) }} <<>> [[考点解剖:此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知假设出AD的长度，进而表示出 ADtan30?=是解决问题的关键( BDBC， 解题思路:图中有两个直角三角形，设所求的边为xm之后，根据等腰直角三角形的性质表示边BD的长，然后在另一个直角三角形中，解直角三角形( l解答过程:设小明家到公路的距离AD的长度为xm. ?AD=x， ?BD=x， ??ACD=30?，?ABD=45?，BC=50m， ADx?tan30?=， ,BDBCx，，50 3x?=， x，503 3?AD=25(+1)?68.3m( l小明家到公路的距离AD的长度约为68.3m. 规律总结:包含两个直角三角形的解直角三角形应用题，往往是在一个直角三角形中表示出相关边的长，在另一个直角三角形中列式求解( 关键字:解直角三角形]] 18((2011广东东莞，18,7分){{李老师为了解班里学生的作息时间，调查班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分(每 组数据含最小值不含最大值)(请根据该频数分布直方图，回答下列问题: (1)此次调查的总体是什么, (2)补全频数分布直方图; (3)该班学生上学路上花费时间在30分钟以上(含30分钟)的人数占全班人数的百分比是多少, }} <<>> [[考点解剖:本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题( 解题思路:(1)总体所调查对象的全体，由此确定调查的总体; (2)由于已知总人数，利用总人数减去其他四个小组的人数即可得到30,40分钟小组的人数，然后即可补全频数分布直方图; (3)用30分钟以上的人数除以总人数50即可得到在30分钟以上(含30分钟)的人数占全班人数的百分比( 解答过程:(1)此次调查的总体是:班上50名学生上学路上花费的时间的全体. (2)补全图形，如图所示: (3)该班学生上学路上花费时间在30分钟以上的人数有5人，总人数有50， 5?50=0.1=10% 答:该班学生上学路上花费时间在30分钟以上的人数占全班人数的百分之10( 规律总结:“统计”类问题是最生活化的问题，学生很容易理解，解答时求出总体或者

样本

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容量往往是最关键的一步( 关键字: 频数分布直方图;总体与个体]] 19((2011广东东莞，19,7分){{如图，直角梯形纸片ABCD中，AD?BC，?A,90?，?C=30?(折叠纸片 使BC经过点D(点C落在点E处，BF是折痕，且BF= CF =8( (l)求?BDF的度数; (2)求AB的长( }} <<>> [[考点解剖:本题考查梯形，矩形、直角三角形的相关知识(解决此类题要懂得用梯形的常用辅助线，把梯形分割为矩形和直角三角形，从而由矩形和直角三角形的性质来求解( 030解题思路:由三角形中等边对等角，可得?FBC=，又由折叠所得图形与原图形是全等形，可得? 030DBF=，解决第(1)题;对于第(2)题，有多种办法求解，比较快的办法是通过解Rt?BDF，求得BD 的长，再在Rt?BDA，由三角函数可求得AB的长。 0解答过程:解:(1)?BF=CF，?C=， 30 00??FBC=，?BFC= 30120 0又由折叠可知?DBF= 30 0??BDF= 90 (2)在Rt?BDF中， 0??DBF=，BF=8 30 ?BD= 43 0?AD?BC，?A= 90 0??ABC= 90 0又??FBC=?DBF= 30 0??ABD= 30 在Rt?BDA中， 0??ABD=，BD=43 30 ?AB=6( 规律总结:三角形中“等边对等角”;折叠所得图形与原图形是全等形，解直角三角形的思路与方法要求掌握熟练( 关键字:矩形;梯形;特殊角三角函数值的运用;]] 五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分) 20((2011广东东莞，20,9分){{如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 „„„„„„„„„„ (1)表中第8行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第8行共有 个数; (2)用含n的代数式表示:第n行的第一个数是 ，最后一个数是 ，第n行共有 个 数; (3)求第n行各数之和(}} <<>> [[考点解剖:本题考查了整式的混合运算，(1)看数的规律，自然数的排列，每排个数1，3，5，…从而求得;(2)最后一数是行数的平方，则第一个数即求得;(3)通过以上两部列公式从而解得(本题看规律为关键，横看，纵看( 解题思路:(1)数为自然数，每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，很容易得到所求之数;(2)知第n22行最后一数为n，则第一个数为n,2n+2，每行数由题意知每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，故个数为2n,1;对于第(3)题，至少有两种办法求，第一种办法是依次表示出前几行各数之和，然后找规律，并用规律计算第n行各数之和(第二种办法是直接写出第n行的各个数字，直接求和( 解答过程:解:(1)每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，由题意最后一个数是该行数的平方即得64， 其他也随之解得:8，15; 22(2)由(1)知第n行最后一数为n，则第一个数为n,2n+2， 每行数由题意知每行数的个数为1，3，5，…的奇数列， 故个数为2n,1; (3) 方法一:第2行各数之和等于3×3;第3行各数之和等于5×7;第4行各数之和等于7×7-13; 3222331nnn,，,类似的，第n行各数之和等于=( (21)(1)nnn,,， 222221n,方法二:第n行各数分别为，，，„，，共有(1)1n,，(1)2n,，(1)3n,，(1)21nn,，, 3222331nnn,，,个数，它们的和等于(21)(1)nnn,,，=( 规律总结:本题属于阅读题，解题时，“根据问题进行重点阅读与分析”是一个比较好的策略;如果记住 nn(1)，这个公式1+2+3+„+n=，对快速解答这道题有帮助( 2 关键字:规律探索型问题]] 21((2011广东东莞，21,9分){{如图(1)，?ABC与?EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=EF=9，?BAC,?DEF,90?，固定?ABC，将?EFD绕点A 顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止.不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE、DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线)于G、H点，如图(2). (1)问:始终与?AGC相似的三角形有 及 ; (2)设CG,x，BH,y，求y关于x的函数关系式(只要求根据2的情况说明理由); (3)问:当x为何值时，?AGH是等腰三角形, A(D) F A(D) F H C G B C(E) B E 题21图(1) 题21图(2) }} <<>> [[考点解剖:此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质，旋转的性质等

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的理解和掌握，综合性较强，难易程度适中，是一道很典型的题目( 解题思路:(1))根据?ABC与?EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，利用相似三角形的判定定理即可得出结论( (2))由?AGC??HAB，利用其对应边成比例列出关于x、y的关系式:9:y=x:9即可( (3)此题要采用分类讨论的思想，?当?GAH=45?是等腰三角形(的底角时，如图(1):可知解得CG和?当?GAH=45?是等腰三角形(的顶角时，如图(2):由?HGA??HAB，利用其对应边成比例即可求得答案( 解答过程【解】(1)??ABC与?EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合， ?始终与?AGC相似的三角形有?HAB和?HGA; 故答案为:?HAB和?HGA( (2)??AGC??HAB， ?AC:HB=GC:AB，即9:y=x:9， ?y=81:x(0,x,92) 答:y关于x的函数关系式为y=81:x(0,x,92) (3)法一:由(1)知?AGC??HGA. ?要使?AGH是等腰三角形，只要?AGC是等腰三角形即可. 9有两种情况，(1)CG为腰时，CG=AG,此时CG=.(2)CG为底时,AH=AG时,得AG=9，此时CG等22 于9， 1或:法二:当CG,时，?GAC=?H,?HAC， BC2 ?AC,CH ?AG,AC，?AG,GH 又AH,AG，AH,GH 此时，?AGH不可能是等腰三角形; 1当CG=时，G为BC的中点，H与C重合，?AGH是等腰三角形; BC2 99此时，GC=，即x= 2222 1当CG,时，由(1)可知?AGC??HGA BC2 所以，若?AGH必是等腰三角形，只可能存在AG=AH 若AG=AH，则AC=CG，此时x=9 9综上，当x=9或2时，?AGH是等腰三角形( 2 规律总结:第(3)题，因为?AGC和?HGA相似，通过讨论?AGC是等腰三角形的情形确定何时?AGH是等腰三角形，是一个比较好的策略;对于不确定的等腰三角形，往往需要分类讨论( 关键字:相似三角形的判定;相似三角形的性质; 等腰三角形的判定]] 517222((2011广东东莞，22,9分){{如图，抛物线与y轴交于点A，过点A的直线与抛物yxx,,，，144 线交于另一点B，过点B作BC?x轴，垂足为点C(3，0). (1)求直线AB的函数关系式; (2)动点P在线段OC上，从原点O出发以每钞一个单位的速度向C移动，过点P作?x轴，交直线AB 于点M，抛物线于点N，设点P移动的时间为t秒，MN的长为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围; (3)设(2)的条件下(不考虑点P与点O，点G重合的情况)，连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平等四边形,问对于所求的t的值，平行四边形BCMN是否为菱形,说明理由. N B M A O P C x 题22图 }} <<>> [[考点解剖:此题考查了待定系数法求函数的解析式，线段的长与函数关系式之间的关系，平行四边形以及菱形的性质与判定等知识(此题综合性很强，难度较大，解题的关键是数形结合思想的应用( 解题思路:第(1)题，直接把x=0和x=3分别代入抛物线的解析式，即可求出A、B的坐标，再由待定系 15172数法，可求出直线AB的解析式;第(2)题，把x=t分别代入到和，求yx,，1yxx,,，，1244出M、N的纵坐标，然后用后者减去前者，即可求得MN的长;第(3)在四边形BCMN中，因为已有条件BC?MN，所以，只需要当BC=MN时，四边形BCMN即为平行四边形，然后列式，即可求得t的值，至于平行四边形是否为菱形，只需要分别代入t的值，用勾股定理算出CM和BN的长即可判断( 5172解答过程:(1)把x=0代入，得 yxx,,，，1y,144 51752把x=3代入，得， y,yxx,,，，1244 5 ?A、B两点的坐标分别(0，1)、(3，) 2 设直线AB的解析式为，代入A、B的坐标，得 ykxb,， b,1b,1,,,,，解得 ,,513kb，,k,,,,2,2 1所以，yx,，1 2 15172yx,，1(2)把x=t分别代入到和 yxx,,，，1244 15172t，1、N的纵坐标为,，，tt1分别得到点M和 244 517151522t，1,，，tt1,，tt?MN=-()= 24444 5152stt,,，即 44 ?点P在线段OC上移动， ?0?t?3. (3)在四边形BCMN中，?BC?MN ?当BC=MN时，四边形BCMN即为平行四边形 51552,，,tttt,,1,2由，得 12442 t,12或即当时，四边形BCMN为平行四边形 35t,1当时，PC=2，PM=，由勾股定理求得CM=, 22 此时BC=CM，平行四边形BCMN为菱形; t,25当时，PC=1，PM=2，由勾股定理求得CM=, 此时BC?CM，平行四边形BCMN不是菱形; t,1所以，当时，平行四边形BCMN为菱形( 规律总结:知道点的横、纵坐标中的一个，求另一个，只需要代入经过该点的解析式即可;平行于y轴的直线上两点之间的距离，只需要用上面的点的纵坐标减去下面的点的纵坐标;判断四边形是否为菱形，通常可用三种办法，一是一组邻边相等的平行四边形是菱形，二是对角线垂直的平行四边形，三是四条边相等的四边形( 关键字:二次函数与一元二次方程; 菱形; 勾股定理; 二元一次方程(组)及其解法]]