直线方程

直线方程 一. 教学内容： 直线方程 二. 重点、难点： 1. 直线方程： 点斜式：y,y,k(x,x)00 y,kx，b斜截式： y,y21y,y,(x,x)11x,x21两点式： xy，,1截距式：ab Ax，By，C,0一般式： xxtcos,,，,,0,yytsin,,，,参数式：0,t 为参数 l:y,kx，bl:y,kx，b2. 111222 l//l,k,kb,b121212 l,l,k,k,,1212 k,k21tan||,,1，kk夹角为21,： (3a，2)x,(a,1)y,1,0a[例1] 直线不过第二象限，求的取值范围。 3a，2,0, ,a,1,0(3a，2),0(a,1),0（1）,a,1, 1x,a,1,0a,15 成立 25（2）a,,y,1（3）33a，2,03 不成立 ? a,1 P(6,,2)y[例2] 已知直线xll在轴的截距比在轴上的截距大1，且过定点，求的方程。 2x,，6l:y，2,k(x,6)y,,2,6ky,0设x,0k 2，6,(,2,6k),12(3k，2)(2k，1),06k，7k，2,0k 12k,,k,,12l:x，2y,2,02x，3y,6,032 ? 3arcsin[例3] 直线ll5倾斜角为，若它与两坐标轴围成三角形的面积为6，求的方程。 333,,arcsin,(0,)sin,,tan,,,5452 34l:y,x，by,0,x,,bx,0,y,b? 43 146,S,|b|,|,b|,b,,3,3x,4y,12,023 ? l:(a，2)x，(a，3)y,10,0l:6x，(2a,1)y，5,0[例4] 12 l//ll,laa（1）1212求；（2）求 a，2a，3,2（1）2a，3a,2,6a，1862a,1 ,5a,22a,3a,20,0a,42 或 9a,,26(a，2)，(a，3)(2a,1),0（2）2a，11a，9,0a,,12 或 x,y,2,0x,ky,3,0kx,y,4,0[例5] 已知三条直线：k，，交于一点，求 2k,3,x,,x,y,2,0,,k,1,,,x,ky,3,0,1,,y,,显然k,1,k,1， 2k,3,15k,,,4,0k,2代入2k,7k，5,02k,1k,1 ? l:2x,y,0A(0,1)B(2,0)C(4,1)[例6] ，，， |PB|，|PC|（1）在l上求一点P，使最小； ||QA|,|QB||（2）在l上求一点Q，使最大。 ,B(x,y)（1）B关于l的对称 2，xy，0,2,,,0,68,22,,B(,,),l:3x，26y,38,0y553876,BC,,2,,1,P(,),x,2,2x,y,05555 l:x，2y,2,024,AB68,Q(,),B(,,)2x,y,055（2）55 l:3x,4y,7,0l:12x,5y，6,0P(1,1)[例7] 过点12与直线，的夹角相等的直线。 123k,k,54||,||3124k,35k,121，k1，k||,||454，3k5，12k 2222|48k,16k,15|,|15k,16k,48| 97k,k,,2212(63k,32k,63)(33k，33),0(7k,9)(9k，7),079 97(y,1),(x,1)(y,1),,(x,1)? 79 9x,7y,2,07x，9y,16,0? M(2,4)x,y[例8] 过点作两条互相垂直线分别交轴正半轴于A、B。若四边形的面积被AB平 分，求直线AB。 xyl:，,1AB(a,0,b,0)A(a,0)B(0,b)设ab ? ， MA,MB,(a,2)(,2)，(,4)(b,4),0a,10,2b 即 |2b，4a,ab|ab,2222a，ba，bl:bx，ay,ab,0d(M,AB),d(0,AB)AB a,5,,2b，4a,ab,aba,2,,,5,b,,,,a,10,2bb,4（1）2,,,或 10,a,,,2b，4a,ab,,ab,,3,,,a,10,2b20,,b,,（2）3,（舍） l:x，2y,5,02x，y,4,0? AB或 B(0,6)C(0,2)[例9] x，CAB，，A在轴负半轴上，问A在何处有最大值？ 62kk,,,,ABACA(a,0)(a,0)aa ? 设443,,,k,k,4a123ABAC212tan，CAB,,，(,a)21，k,k12，a,aABAC 12,,,aa,,23，CAB6,a 时，最大 A(4,5)2x,y，2,0[例10] x,ABCB，在轴上，C在直线上，求的周长的最小值。 P(0,7)Q(4,,5)xA关于l的对称点为，A关于轴的对称点为 7B(,0)PQ,410C(1,4),ABC3周长最小值为，此时， A(1,1)B(,2,3)C(,1,,4)[例11] 已知,ABC，A，，，，求。 52，k,k1923ACABtanA,,,,5,251，k,k4ABAC1,k,k,ABAC332 19A,,,arctan4 A(1,1)M(5,3)[例12] 正,ABC中，，中心，求三边所在直线。 D(7,4)设AM交BC于D M分,,2AD比 ? 1k,ADk,,2l:2x，y,18,0BCBC2 ? ? ,k,kABAC30与AD夹角为 1k,,2tan30,||8,5318,53y,1,(x,1)k,1，klAB,AC11112 ? A(9,1)B(3,4)I(4,1)[例13] ,ABC中，，内心，求C。 11k,,k,ABACl:x,2y,7,0ly,1AC22AI，， ? k,,3l:3x，y,13,0BIBI l:2x,y,2,0,lA(0,,2)BCA关于BI的对称点为 x,2y,7,0x,,1,,,,,2x,y,2,0y,,4C(,1,,4),, ? lA(,1,,4)3x,2y，2,03x，5y,12,0[例14] BC,ABC中，两条中线，，求。 2,3x,2y，2,0x,,,,3,,23x，5y,12,0G(,2),,y,2A不在中线上，,3 重心 2,1，2x,,,3,31，2,D(,5),,4，2y2,2,,1，2,BC边中比为AD ? G,,2AD分之比 B(a,b)C(3,a,10,b)设 ? 3a,2b，2,0a,,4,,,,,l:4x,5y，19,03(3,a)，5(10,b),12,0b,7? BC,, ? （答题时间：40分钟） P(6,,2)l 1. 过横纵截距相等的直线的方程。 ,l:x,y，3,1,0(1,3),,2. 将直线150ll绕它上面一点沿逆时针方向旋转的，求的方 A(1,1)2x，y,0x,3y,3,0l作直线与已知直线，分别交于M、N，点A恰为程。 MN中点，求l的方程。 3. 过点 P(3,2)A(,1,,2)B(7,4)4. 直线ll过点与两点A、B等距，已知，，求的方程。 l:x，2y,3,0l:x，2y,1,0A(,1,1)5. 一直线过点2，它被平行直线，所截的线段中点l:x,y,1,03在l上，求。 P(,6,3)5x，12y，7,06. 正方形中心，一边所在直线方程为：，求其余三边所在直线方程。 1. 解： (0,0)2x，6y,0（1）过 (0,0)y，2,,(x,6)x，y,4,0（2）不过 2. 解： ,,tan15,2,3,15l的倾斜角为 (y,3),(2,3)(x,1)(2,3)x,y，2(3,1),0 3. 解： M(a,b)N(2,a,2,b)设， 2a，b,0a,,1,,,,,2,a,3(2,b),3,0b,2l:x，2y,3,0,, 4. 解： 3k,AB(3,1)4AB 中点 3l:y,2,(x,3)1l:3x,4y,1,0? x,342 5. 解： 5,x,,lxy:，2,3,0,,32,,,l:x，2y,1,0x,1,,1lxy:,,1,02413,,,,,y,(,),l:x,y,1,0y,03,,3,33 中点 2x，7y,5,0? 6. 解： l:5x，12y，7,0d(P,l),1不妨设正方形ABCD ABAB l:5x，12y，m,0d(P,CD),1CD设,m,,19 l:5x，12y,19,0CD? d(P,l),1ll12x,5y，n,0BCBC设AD、为： |,72,15，n|,1n,100n,7413 或 ll12x,5y，100,012x,5y，74,0? BCAD、为：、