89 2010年新疆和兵团初中学业水平考试说明解读（可编辑）

89 2010年新疆和兵团初中学业水平考试说明解读（可编辑） 2010年新疆和兵团初中学业水平考试说明解读 数学 第一部分 数学学考命题发展趋势 一、试卷内容、结构与类型的变化 1 内容的变化 这个变化主要依据是由《大纲》到《》的变化. 增加的内容(14条) 减少或削弱的内容(6条) 增加的内容(14条) ? 能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断( ? 能用有理数估计一个无理数的大致范围( ? 能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义( ? 会在计算器上用科学记数法表示数( ? 经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程( 增加的内容(14条) ? 能根据一次函数的图像求二元一次方程组的近似解( ? 会利用二次函数图像求一元二次方程的近似解( ? 探索并了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义( ? 通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌 增加的内容(14条) ? 视图与投影( ? 图形与变换( ? 灵活运用不同的方式确定物体的位置( ? 概率( ? 课题学习( 减少或削弱的内容 ?淡化了实数的运算，混合运算以三步为主( ?分母有理化不作要求( ?方程中的分式不超过两个，且可化为一元二次方程的分式方程已删除( ?无理方程已删除( ?多项式相乘仅指一次式相乘( ?几何证明仅限于三角形、四边形基本性质的基本证明。 一、试卷内 容、结构与类型的变化 2.试卷结构的变化 与以往相比，试卷结构正在向“简单、合理，题量适中，给考生留有一定的思考时间的方向发展”。 从各地的试卷看，每份试卷的总 题数大多在22-30左右;客观题数一般为16-20;主观题数一般为6-10，试卷的总题数及客观题数均明显比以往减少。 一、试卷内容、结构与类型的变化 3(试题类型的变化 试卷中的实际应用问题、开放式问题、探究式问题等新题型较以往明显增多，需要考生动手操作的试题也出现在试卷中。 试卷中题型的种类比较丰富，包括传统的计算题、论证题、举反例、作图题、综合题、应用题，以及近几年出现的阅读理解题、推理判断题、举反例、画图设计题、开放性试题、实验探究题和动手操作题以及根据条件自编题等。 一、试卷内容、结构与类型的变化 值得注意的是，近年来，全国的学考试卷在体现时代特色，情景题、应用题等方面有所突破. 这些问题或情景大部分是当今时代发展的“浓缩”( 这些真实的问题符合实际，贴近生活，而且对建立正确的数学观，增强应用数学、理解数学都有很好的帮助。 从表中得到的信息 在求解题中，代数求解题占绝大多数 ，不容忽视; 在说理题中，几何说理题占主导地位，应当重视; 12份试卷涉及统计与概率方面的说理题，也占一定分量。 从表中得到的信息 平均每份试卷中约有两问涉及到探究，这是值得引以重视的，其中，7份试卷有代数探究题，15份试卷有几何探究题，12份试卷有代数几何综合性的探究题，说明探究不是仅与几何有关，代数本身及与几何结合的探究也占有相当的分量。 从表中得到的信息 二、试卷命题思想上的变化 近些年的考试卷在考查基础知识、基本技能的基础性上，还特别注重在试卷中体现对数学思想、学习能力以及学习方式等方面的考查。 1 数学思想方法与数学能力考查情况比较 数学思想方法是数学的灵魂和精要，数学思维能力的培养是数学学习基于“双基”上的重要目标，通过对数学思想方法和数学能力考查情况的观察，能够使我们对数学试题有更深刻的认识，更全面的把握。 数 学思想方法与数学能力考查情况 数学思想方法与数学能力考查情况 数学思想方法与数学能力考查情况 从表中得到的信息 数学主要的思想方法考查得到普遍而充分的重视。 分类讨论、数形结合、转化(化归)、函数观点等思想几乎每份试卷都有所体现。 数形结合思想尤其得到关注，平均每份试卷达2.9道试题。 从表中得到的信息 运算能力、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力等都得到有效考查，其中推理能力的考查，平均每份试卷达9.2道试题，合情推理的考查有所加强，平均每份试卷中有一个小题，其中合情 推理作为推理的重要形式，应当引起我们的重视。 从表中得到的信息 综观各地试卷可发现，情感态度等因素也都有较好的体现，从神舟飞船、奥运、安全教育、环保、抗震救灾等现实背景到赵爽弦图等历史背景，从世界大事到地方特色，都反映了这一点。 2. 代表性新颖试题特征比较 创新性试题由于能较好地考查学生的数学素养和能力，又能增加考试的信度和区分度，还能给教学以良好的导向，因此受到教师和命题者的广泛关注和青睐( 代表性新颖试题特征比较 代表性新颖试题特征比较 从表中得到的信息 上表中鲜明地显示出在创新试题中，其内容大多落在方程函数、解三角形、图形变换等核心知识，以及与现实情景的有机结合、代数与几何的有机结合上，重在考查合情推理、综合探究、数形结合、分类讨论、转化(化归)、函数观点等方面的数 学素养。 二、中考数学试题特点分析 各地学考数学试卷都把“双基”作为主要的考查对象，分数约占总分的四分之三。在此基础上，对于过程与方法的考查亦十分重视，主要表现为 以下特点。 十大特点: 1(创设求与解等情景，考查运算求解能力 例1(江苏??南京卷)先化简，再求 值: 1(创设求与解等情景，考查运算求解能力 例3(四川成都卷) 已知:在梯形ABCD中，AD//BC, AB,DC, E, F分别是AB和BC边上的点(如图，以EF为对称轴翻折梯形ABCD，使点B与点D重合，且DF?BC，若AD,4，BC=8， 求梯形ABCD的面积S梯形ABCD的值。 1(创设求与解等情景，考查运算求解能力 例4(海南卷)如图，在平面直角坐标系中，?ABC和?A1B1C1,关于点E成中心对称。 (1)画出对称中心点E，并写出点E、A、C的坐标; (2)P(a，b)是?ABC的边AC上一点，?ABC经平移后点P的对应点为P2(a十6, b，2)，试画出上述平移后的?A2 B2C2 ，并写出点A2, C2的坐标; (3)判断?A 2B2C2和?A1B1C1的位 置关系(直接写出结果)( 1(创设求与解等情景，考查运算求解能力 例5(浙江宁波卷)如图,平行四边形ABCD中，AB,4，点D的坐标是(0, 8)，以C为顶点的抛物线经过x轴上的点A、B. (1)求点A、B、C的坐标: (2) 若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的解 析式( 2.创设多样化的说理方式， 考查逻辑推理能力 例6(上海卷)如图 ，已知在平行四边形ABCD中，对角线AC, BD交于点O,E是BD延长线上的点，且?A CE是等边三角形( (1)求证:四边形ABCD是菱形( (2)若?AED=2 ?EAD, 求证:四边形ABCD是正方形. 2. 创设多样化的说理方式， 考查逻辑推理能力 例7(山东泰安卷)两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图所示放置，图14是由它抽象出的几何图形，B,C、E在同一条直线上，连接DC . (1)请找出图中的全等三角形，并给予证明(说明:结论中不得含有未标识的字母); (2)证明:DC?BE. 2.创设多样化的说理方式，考查逻辑推理能力 例8(陕西卷)如图 ，矩形ABCD的长、宽分别为3/2和1，且OB=1， 点E(3/2， 2)，连接AE,ED ( (1)求经过A、E、D三点的抛物线的表达式; (2)若以原点为位似中心，将五边形A EDCB放大，使放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的3倍，试在图20网格中画出放大后的五边形A'E'D'C'B'; (3)经过A′、E′、D′三点的抛物 线能否由(1)中的抛物线平移得到, 试说明理由。 3.创设空间想象情境，考查空间观念 例9(贵州省??遵义卷)如图 (1)是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图 (2)所示的位置依次翻到第1格、 第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是 ( )( (A)奥 (B)运 (C)圣 (D)火 3.创设空间想象情境，考查空间观念 例10(浙江杭州卷)由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如图 所示，则该几何体中正方体木块的个数是( )( (A) 6 (B) 5 (C) 4 (D) 3 3.创设空间想象情境，考查空间观念 例11(江苏??无锡卷)一种电讯信号转发装置的发射直径为31 km.现要求:在边长为30 km的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市。问: (1)能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求, (2)至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求, 答题要求:请你在解答时，画出必要的示意图 ，并用必要的计算、推理和文字来说明你的理 由((下面给出了几个边长为30 km的正方形 城区示意图，供解题时选用，) 4. 创设鲜 活的现实情景， 考查应用意识 例12(云南??双柏卷)我县农业结构调整取得了巨大成功，今年水果又喜获丰收，某乡组织30辆汽车装运A、B, C三种水果共64吨到外地销售， 规定每辆汽车只装运一种水果，且必须装满;又装运每种水果的汽车不少于4辆;同时，装运的B种水果的重量不超过装运的A, C两种水果重量之和 (1)设用x辆汽车装运A种水果，用y辆汽车装运B种水果，根据下表提供的信息，求y与x之间的函数关系式并写出自变量的取值范围( (2)设此次外销活动的利润为Q(万元)，求Q与x之间的函数关系式，请你提出一个获得最大利润 时的车辆分配( 4.创设鲜活的现实情景， 考查应用意识 例13(安徽卷)刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令:一分队立即出发赶往30千米外的A镇;二分队因疲劳可在营地休息a(0?a?3)小时再赶往A镇参加救灾(一分队出发后得知唯一通往A镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方处地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路(已知一分队的行进速度为5千米,时，二分队的行进速度为(4，a)千米,时( (1)若二分队在营地不休息，问二分队多长时间能赶到A镇, (2)若需要二分队和一分队同时赶到A镇， 二分队应在营地休息多长时间, (3)右边图象中，?、?分别描述一分队 和二分队离A镇的距离y(千米)和时间x(时) 的函数关系，请写出你认为所有可能合理图象 的代号，井说明它们的实际意义( 4.创设鲜活的现实情景，考查应用意识 例14(山东??烟台卷)某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距3米，探测线与地面的夹角分别是30?和60?(如图)，试确定生命所在点C的深度( 5 .创设归纳等情景，考查合情推理能力 例15(江苏连云港卷)如图 ，?中多边形(边数为12)是由正三角形“扩展”而来的，?中多边形是由正方形“扩展”而来的„„依此类推，则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为 5 .创设归纳等情景，考查合情推理能力 例16(安徽芜湖卷) 从下列图中选择四个拼图板，可拼成一个矩形，正确的选择方案为 (只填写拼图板的代码)。 6. 创设框图等情境， 考查阅读理解能力 例17(江苏泰州卷)根据下边流程图中的程 序，当输入数值x为,2时，输出数值y为( )( (A)4(B)6 (C) 8(D)10 7. 创设图表问题情境，考查信息处理能力 例18(江苏??苏州卷) 初三数学课本上，用“描点法”画二次函数的图象时，列了如下: 根据 表格上的信息回答问题:该二次函数在x=3时，y=? 7. 创设图表问题情境，考 查信息处理能力 例19(浙江??宁波卷)北京2008年奥运会部分项目门票价