【doc】 假如太阳消失，地球会绕木星转动吗

【doc】 假如太阳消失，地球会绕木星转动吗 假如太阳消失，地球会绕木星转动吗 第24卷第12期 2005年12月 大学物理 C0LLEGEPHYSICS VO1.24NO.12 Den.2005 假如太阳消失,地球会绕木星转动吗 许树玲,于凤军 (安阳师范学院物理系,河南安阳455000) 摘要:澄清了”假如太阳消失,地球会绕木星转动”的误解. 关键词:木星;地球;太阳;消失 中图分类号:O313文献标识码:A文章编号:1000.0712(2005)12.0028,02 木星是太阳系中最大的行星,其质量是地球质 量的318倍,是水星质量的5753倍,是土星质量的 3.34倍.除太阳外,它在太阳系中占有较特殊的位 置.因此有人认为:假如太阳突然消失,地球会绕木 星转动.此问题是国内一家知名电视台在一场针对 高三学生的智力竞赛中给出的.原题是”假如太阳突 然消失,地球会绕哪个星球转动?”.节目中的为 木星.然而仔细分析计算表明,这种认识是一种误 解.鉴于该节目在全国颇有影响,且不少中学物理教 师对本题有浓厚的兴趣,本文对此问题在普通物理 范围内进行探讨. 研究太阳及周围九大行星组成的系统是一个相 当复杂的多体问题,我们必须对系统进行简化:取太 阳,木星,地球为研究对象,其他任何星球对它们的 作用忽略不计;在太阳消失之前,略去木星与地球之 间的相互作用;将地球,木星作为质点处理;忽略木 星轨道平面与地球轨道平面的夹角(1.3.),认为两 者重合;在太阳质心参考系中,地球,木星轨道偏心 率分别为0.0167和0.056,因此认为它们是圆形. 取太阳质心为原点0,建立坐标系Oxyz,坐标 系相对惯性系无转动,xy平面在轨道平面内 (图1).由于太阳质量是木星质量的l047倍,所以 图1 收稿日期:2005—03—23 作者简介:许树玲(1964--),女,河南安阳人,安阳师范学院物理系讲师 它是一个较好的惯性参考系].设太阳,地球,木星 质量分别是”“z,”地球,木星轨道半径分别 是r和ri,绕太阳转动速率分别是和,由”z 2/r:G/r和”2j/r:Gmj/r得 ? Ii:~/Gm/ri 设太阳消失前一瞬间,地球的位矢为r:rCOS +rsinoj,木星的位矢为ri=r.i,则地球到木星 的距离为 ri:?r+r一2rriCOS0(2) 地球和木星的速度分别为 『(一sin0)i+COSoj,, .(3)= j., 假如太阳突然消失,系统中仅有木星与地球,取 木星质心为原点C,建立坐标Cx,y,坐标轴相对 于惯性系无转动.由于木星的质量是地球质量的 318倍,故仍可以近似将它看作惯性系It](图1). 由式(3)和式(1)得:在木星质心参考系中,此时 地球的速度为 q : l一jl=,/+一2jCOS0= „ ?+去一cos? 当太阳消失时,太阳对地球和木星的引力也随 之消失.在原来的参考系中看,如果不考虑木星与地 球的引力作用,地球和木星将沿着它们运动轨道的 切线方向作直线运动跑掉.但考虑木星与地球的引 力作用,地球和木星的运动轨迹将发生变化.至于木 星能不能捕获地球,使地球围绕其自身运行,则需要 考虑太阳消失瞬间在木星质心参考系中地球的运动 速度是否大于木星此处的逃离速度逃. 第12期许树玲等:假如太阳消失,地球会绕木星转动吗29 设在参考系C.Ty*z中,地球的速度刚好能够脱 离木星的引力,则两者相距无穷远时相互作用势能 为零,而其动能也为零.根据机械能守恒定律,地球 在距木星r处具有的总机械能也应为零,即1? . 2 逃0,故可得 “~/r4 上式中逃表示地球在距木 应具有的最小速度. 星r,处,逃离木星引力 下面分两种情况论证和逃的大小,看地球 是否会绕木星转动. 1)0_7-0情况 这时地球,木星和太阳位于一条直线上,且地球 和木星位于太阳的同一侧,r有最小值,将G= 6.67×10一”N?m?kg,,m=1.99×10如kg,i= 1.90×10?kg,ire=1.50×10?m,r:7.78×10” m2分别代入式(4)和式(5)中,求得在木星质心参 up 考系中地球的速度为i=1.67×10m?s,,而逃 :6.35×10m?s,.因>逃,在这种情况下若太 阳消失,地球将不可能被木星俘获而绕木星运行. 2)?0情况 当从0到不(或从0到一不)变化时,COS0单调 减小,由式(4)可知单调增加;同时,式(5)的分母 单调增加,导致逃单调减小,故对于任意0,(0) >(0)恒成立.因此得出结论:不论地球原来相对 于木星处于什么位置,假定太阳突然消失,地球都不 会绕木星转动.同理可以证明其他行星也不会绕木 星转动. 参考文献: [1]高炳坤,李复,人造地球卫星与月球在地心参考系中的 受力分析[J].大学物理,2003,22(11):3. [2]陈镇远,黄励.简明物理辞典[M].湖北:湖北人民出版 社,1983. [3]漆安慎,杜婵英.普通物理力学[M].北京:高等 教育出版社,1997. IftheSundisappeared,wouldtheEarthmovearoundtheJupiter xuShu—ling,YUFeng—jun (DepartmentofPhysics,AnyangTeacher?sCollege,Anyang,Henan455000,China) Abstract:Amisunderstanding:iftheSundisappeared,theEarthwouldmovearoundtheJupiteriscleared Keywords:Jupiter;Earth;Sun;disappear (上接27页) 参考文献 [1]王矜奉,姜祖桐,石瑞大.压电振动[M].北京:科学出版 社,1989.42,70. [2]郭敦仁.数学物理方法[M].北京:人民教育出版社, 1965.240,252. Ananalysisoftheresonanceofflexuralvibrationof aone..end.fixedsteelruler LUJun—ling.WANGRong—bao (DepartmentofPhysics,TsinghuaUniversity,Beijing100084,China) Abstract:Ananalysisoftheresonanceofflexuralvibrationofaong—end—fi xedsteelrulerismade,which showsthattherearealotofdiscretemodesforitsflexuralvibrationandwhenthefrequencyofsomestirring forceactingthereonisclosetOthatofamode,thismodewillbeexcitedatresonance? Keywords:vibrationmodes;stirringforce;resonance 一