【doc】解析双曲几何学——数学基础与应用

【doc】解析双曲几何学——数学基础与应用 解析双曲几何学——数学基础与应用 数学国外科技新书评介2007年第8期(总第244期) RonaldE.MickensClarkAflanta University,USA AdvancesintheApplications ofNonstandardFiIlite DifferenceSchemes 2005,650pp. HardcoverUSD143.OO ISBN98】.2564O4.7 WorldScientific 丽而 非标准有限差分法的 应用进展 R.E.密肯斯 本书简要介绍了非标准有限差分法 (NSFD)的构造,并说明该方法如何用来 数值求解自然,生物以及工程等领域中遇 到的微分方程,提供了相关背景知识和实 践指导.这些方法是由密肯斯在20世纪 90年代提出来的,并在2000年编写了非 标准有限差分法的应用一书.近年来很多 研究和工程人员在研究和应用该方法,其 理论基础和应用范围都得到了很大发展. 本书共分14章,各章内容分别为: 1.非标准有限差分法的构造,理论基础 和动态相容性,并罗列了一些构造该方 法需要解决的问题以及未来发展方向; 后面的13章给出了该方法在各具体领域 的应用.2.机器人仿真;3.边值问题; 4.计算电磁学;5.非线性微尺度热传 导方程;6.单种群和多种群生态学;7. 非光滑机械系统;8.无界区域问题;9. 种群生物学;10.生物模型;11.混沌 系统中健壮(鲁棒)的离散方法,时间 步长选择;12奇摄动问题;13.频率精 确估计;14.洛特卡一渥尔特拉方程 (Lotka—Voherrasystems). 本书内容丰富,适合于应用数学, 4 生物学,生态学和计算数学领域的工程 师,科学家,教师,大学生和研究生参 考阅读. 姜金荣,博士 (中科院计算机网络信息中心) JiangJinrong,Ph.D (ComputerNetworkInformation Center,CAS) AbrahamA.UnqarNorthDakotaState UniversityUSA. AnalyticHyperbolic Geometry MathematicalFoundationsand Applications 2005,463pp. HardcoverUSD87.00 ISBN981-256-457.8 解析双曲几何学 数学基础与应用 A.A.温加尔着 这是第一本解析双曲几何学的专着. 双曲几何学是一种非欧几何学,也称罗巴 切尔夫斯基几何学,这是不遵守欧几里得 平行公设的几何学,通常讲的解析几何学 实际上是解析欧氏几何学,相应的非欧几 何学,此处就称为解析双曲几何学,也就 是用代数方法来研究双曲几何学. 作者的出发点是用新工具来研究爱 因斯坦狭义相对论,作者出版此书以纪 念爱因斯坦相对论发100周年. 作者所用的方法是在有关向量空间, 群等概念前面加上gyro这个前缀,原义 国外科技新书评介2007年第8期(总第244期)数学 是陀螺仪的意思,这里是指"回转". 本书共分l0章.1.引言,其中引入 "回转"语言;2.回转群;3.回转交换 回转群;4.回转群的扩张;5.回转向量 (矢量)和回转旋向量;6.回转向量空 间;7.微分几何基础;8.回转三解学; 以上8章对于回转数学进行全面详细介 绍,下面两章则是它的应用;9.量子计 算的Bloch回转向量;10.狭义相对论: 解析双曲几何学观点. 本书从基础一直讲到高等题材以及 各种应用,颇具创新性.可供学习和研 究几何学,代数学,数学物理学,理论 物理学和天文学的大学生,研究生,大 学教师和研究人员学习,参考. 胡作玄,研究员 (中国科学院系统科学研究所) HuZuoxuan,Professor (InstituteofSystemsScience, theChineseAcademyofSciences) ShoshichiKobayashiUniversityof California.Berkeley,USA HyperbolicManifoldsand HolomorphicMappings AnIntroduction.2Edition. 2005.148pp. HardcoverUSD44.00 ISBN98l-256496.9 WorldScientific _丽菇丽 双曲流形和全纯映射 导论,第二版 Shoshichikobayashi着 自从1970年本书的第一版出版以来, 便开辟了不变度量和双曲流形这一新兴领 域,随之这一方向的科研应运而生, "全 甚至在《MathematicalReviews))中以 纯映射"专题的形式收录了"不变度量和 伪距离"与"双曲复流形"方面的最新论 文.不变距离现在被称为"Kobayashi距 离",而且本书中的双曲流形也被称为 "Kobayashi流形".第二版在前版的基础 上,更好地介绍了双曲复和复流形, 使读者能更易理解本书的内容.新版还增 加了许多该领域的最新研究成果. 全书共分9章.1.Schwarz引理及其 推广,主要内容有Schwarz—Pick引理,去 掉两点的Gauss平面,Schottky定理,亏 格>12的紧Riemann曲面,从圆环到圆环 的全纯映射;2.体积元和Schwarz引理, 主要介绍了体积元,相伴Hermit型,全 纯映射,第二类仿射齐次Siegel域,对称 有界域;3.距离和Schwarz引理,主要 有Hermit向量丛和曲率,圆盘域上的 Schwarz引理,多圆盘域上的Schwarz引 理,对称有界域上的Schwarz引理;4. 不变距离和复流形,主要内容有不变伪 距离,Carath6odory距离,双曲流形,不 变距离的完备性;5.全纯映射和双曲流 形,主要讨论了Picard定理,双曲流形 的自同构群,双曲流形的全纯映射;6. Picard大定理和全纯映射的扩张,主要有 Picard大定理,有孔圆盘上的距离,有孔 圆盘到双曲流形上的映射,紧双曲流形 中的全纯映射,完备双曲流形上的全纯 映射,相对紧双曲流形上的全纯映射; 7.复空间,主要内容有复空间,复空间 上的不变距离,双曲空间上的扩张映射, ,MIT 双曲复空间的规范化,复V一流形 上的不变距离;8.双曲流形和极小模型 (空间),主要有亚纯映射,强极小化 (空间),极小模型(空间),相对极小化 (空间);9.总结,内容有不变测度,不 变维数测度和公开性问题. 5