大小偏心受压计算

矩形截面偏心受压构件正截面的承载力计算 一、 矩形截面大偏心受压构件正截面的受压承载力计算公式 （一）大偏心受压构件正截面受压承载力计算 （1）计算公式 由力的平衡条件及各力对受拉钢筋合力点取矩的力矩平衡条件，可以得到下面两个基本计算公式：                         （7-23）                 （7-24） 式中：  N —轴向力设计值；         α1 —混凝土强度调整系数； e —轴向力作用点至受拉钢筋AS合力点之间的距离；                                     （7-25）                                         （7-26） η—考虑二阶弯矩影响的轴向力偏心距增大系数，按式（7-22）计算； ei —初始偏心距； e0 —轴向力对截面重心的偏心距，e0 =M/N ； ea —附加偏心距，其值取偏心方向截面尺寸的1/30和20㎜中的较大者； x —受压区计算高度。 （2）适用条件 1) 为了保证构件破坏时受拉区钢筋应力先达到屈服强度，要求                                             (7-27)    式中  xb — 界限破坏时，受压区计算高度， ，ξb的计算见与受弯构件相同。 2) 为了保证构件破坏时，受压钢筋应力能达到屈服强度，和双筋受弯构件相同，要求满足：                                                           (7-28)  式中  a′ — 纵向受压钢筋合力点至受压区边缘的距离。 （二）小偏心受压构件正截面受压承载力计算 （1）计算公式 根据力的平衡条件及力矩平衡条件可得                               （7-29）                               （7-30）                   （7-31） 式中      x — 受压区计算高度，当x＞h，在计算时，取x＝h；           σs — 钢筋As的应力值，可根据截面应变保持平面的假定计算，亦可近似取：                                       (7-32)     要求满足： xb — 界限破坏时受压区计算高度，； — 分别为相对受压区计算高度 x/h0和相对界限受压区计算高度xb/h0 ； ′— 分别为轴向力作用点至受拉钢筋As合力点和受压钢筋As′合力点之间的距离                                                     (7-33)                                                        (7-34) （2）对于小偏心受压构件当时，除按上述式（7-30）和式（7-31）或式（7-32）计算外，还应满足下列条件：                   (7-35 )  式中 — 钢筋合力点至离纵向较远一侧边缘的距离，即。 二、 不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力的计算 （一） 截面设计 1．大偏心受压构件的计算 第一种情况： 已知：截面尺寸b×h，混凝土的强度等级，钢筋种类（在一般情况下As及As′取同一种钢筋），轴向力设计值N及弯矩设计值M，长细比l0/h。 求：钢筋截面面积及 解： 1． 判断大小偏心受压 （1）计算偏心距 ；附加偏心距，其值取偏心方向截面尺寸的和中的较大者。 则              （2）考虑偏心距增大系数 计算，当时：；当时： 截面修正系数的取值： ；且当ζ1＞1时，取ζ1＝1。 构件长细比对截面曲率的修正系数的取值： （3）判断大小偏心受压 若，可按小偏压情况计算； 若，可按大偏压情况计算； （4）计算钢筋截面面积及         第二种情况： 已知：截面尺寸b×h，混凝土的强度等级，钢筋种类（在一般情况下As及As′取同一种钢筋），受压钢筋的数量，轴向力设计值N及弯矩设计值M，长细比l0/h。 求：钢筋截面面积 解： 1．判断大小偏心受压 （1）计算偏心距 ；附加偏心距，其值取偏心方向截面尺寸的和中的较大者。 则              （2）考虑偏心距增大系数 计算，当时：；当时： 截面修正系数的取值： ；且当ζ1＞1时，取ζ1＝1。 构件长细比对截面曲率的修正系数的取值： （3）判断大小偏心受压 若，可按小偏压情况计算； 若，可按大偏压情况计算； （4）计算受压区高度 由    解x的二次方程计算出 （5），应加大构件截面尺寸，或按未知的情况来重新计算，使其满足的条件。 （6），计算钢筋截面面积     （7），对受压钢筋合力点取矩，计算值得：                                               (7-38) 另外，再按不考虑受压钢筋，即取＝0，利用式下式计算值，然后与用式（7-38）求得的As值作比较，取其中较小值配筋。                     2．小偏心受压构件的计算 已知：在荷载作用下柱的轴向力设计值N，弯矩M，截面尺寸，混凝土的强度等级，钢筋种类（在一般情况下及取同一种钢筋），钢筋的强度等级，构件计算长度。 求：钢筋截面面积及。 解：  1．判断大小偏心受压 （1）计算偏心距 ；附加偏心距，其值取偏心方向截面尺寸的和中的较大者。 则              （2）考虑偏心距增大系数 计算，当时：；当时： 截面修正系数的取值： ；且当ζ1＞1时，取ζ1＝1。 构件长细比对截面曲率的修正系数的取值： （3）判断大小偏心受压 若，可按小偏压情况计算； 若，可按大偏压情况计算； 2．计算钢筋截面面积及 （1）计算和 可先假定，取，用式（7-31）和式（7-32）求得和                   （7-31）                                                 (7-32) 若σs < 0，取As =ρ΄minbh，用式（7-31）和式（7-32）重新求。 （2）计算相对受压区计算高度如下：                                                     (7-39) （3）若满足 ，则按下式求得                               （7-30） （4）若，按大偏心受压计算 （5）若，此时达到，计算时可取，，通过下式求得和值。                               （7-30）                   （7-31） 同时应满足：                   (7-35 )  （6）若，则取，，通过下式求得和值。                               （7-30）                   （7-31） 同时应满足：                   (7-35 )  （7）对于的情况，和应分别满足，的要求，。 （二） 承载力复核 已知：截面尺寸，钢筋截面积和，混凝土强度等级及钢筋种类，构件长细比，轴向力设计值N， 求：截面是否能承受该N值，或已知N值时，求能承受弯矩设计值M。 解： 1．弯矩作用平面的承载力复核 第一种情况：已知轴力设计值N，求弯矩设计值M （1）计算界限情况下的受压承载力设计值N ub 先将已知的和代入下式 （2）如果N≤Nub，则为大偏心受压 可按式（7-23）求x：                         （7-23） 再将x和由式（7-22）求得的η 代人式（7-24）求e0 ：                             (7-22)                      （7-24） 则弯矩设计值M=N e0。 （3）如N>N ub，为小偏心受压， 应按式（7-30）和式（7-33）求x：                                 （7-29）                                                 (7-32) 再将x及η代入式（7-31）求e0及M：                                     (7-22)                                    （7-30） 第二种情况：已知偏距e0，求轴力设计值N （1）因截面配筋已知，故可按图7-22对N作用点取矩求x。 （2）当x≤xb 时，为大偏压，将x及已知数据代入式（7-23）可求解出轴力设计值N即为所求。                         （7-23） （3）当x>xb时，为小偏心受压，将已知数据代入式（7-30）、式（7-31）和式（7-33）联立求解轴力设计值N。                               （7-30）                                 （7-31）         (7-32) 2．垂直于弯矩作用平面的承载力复核 无论是设计题或截面复核题，是大偏心受压还是小偏心受压，除了在弯矩作用平面内依照偏心受压进行计算外，都要验算垂直于弯矩作用平面的轴心受压承载力。此时，应考虑φ值，并取b作为截面高度。 （1）由  查7－1得： （2）下式得：               该值略小于，但相差小于5％，可以认为验算结果安全。 三、 对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力的计算 （一）基本公式与基本 1．大偏心受压构件的计算                                                 (7-40)                                              (7-41)    当′时，可按不对称配筋计算方法一样处理。若，（也即时），则认为受拉筋As达不到受拉屈服强度，而属于“受压破坏”情况，就不能用大偏心受压的计算公式进行配筋计算。此时可有小偏心受压公式进行计算。 2．小偏心受压构件的计算 简化方法一：用迭代法求解 （1）用式（7-40）求得值，判别大小偏心，若x>xb(xb = ξb h0)时，即按小偏心受压计算。 （2）令，代入式（7-31），该式中的值用代入，求解得。 （3）以代入式（7-30），并利用式（7-33）再求值，再代入式（7-31）求解得。 （4）当两次求得的相差不大，一般取相差不大于5％，认为合格，计算结束。否则以第二次求得的值，代入式（7-30）重求值，和代入式（7-31）重求值，直到精度达到满足为止。 简化方法二：近似公式法求解 求解的近似公式。                       (7-46)          代入式（7-41）即可求得钢筋面积                                             （7-47）  （二）截面设计 1．大偏心受压构件的计算 已知：截面尺寸b×h，混凝土的强度等级，钢筋种类（在一般情况下及′取同一种钢筋），轴向力设计值N及弯矩设计值M，长细比。 求：钢筋截面面积及 解： 1． 判断大小偏心受压 （1）计算偏心距 ；附加偏心距，其值取偏心方向截面尺寸的和中的较大者。 则              （2）考虑偏心距增大系数 计算，当时：；当时： 截面修正系数的取值： ；且当ζ1＞1时，取ζ1＝1。 构件长细比对截面曲率的修正系数的取值： （3）判断大小偏心受压 若，可按小偏压情况计算； 若，可按大偏压情况计算；     属于大偏心            （4）计算钢筋截面面积及         2．小偏心受压构件的计算 已知：截面尺寸b×h，混凝土的强度等级，钢筋种类（在一般情况下及取同一种钢筋），轴向力设计值N及弯矩设计值M，长细比。 求：钢筋截面面积及 解： 1．判断大小偏心受压 （1）计算偏心距 ；附加偏心距，其值取偏心方向截面尺寸的和中的较大者。 则              （2）考虑偏心距增大系数 计算，当时：；当时： 截面修正系数的取值： ；且当ζ1＞1时，取ζ1＝1。 构件长细比对截面曲率的修正系数的取值： （3）判断大小偏心受压 若，可按小偏压情况计算； 若，可按大偏压情况计算；             属于小偏心 （4）按第一种简化计算法（迭代法）进行计算 先令 代入式（7－31）得         用此代入式（7－30），并利用（7－33）取β1=0.8，再求x值。       用此x2值，再代入式（7－31）计算 As选钢筋得，两者相差超过5％，再重求和As′值，反复迭代四次，直至与之差相差小于5％，计算结束，取，该值应大于，否则取。 （５）按第二种简化计算法（近似公式法）计算。 由β1=0.8和式（7－46）求                                     否则 （6）对于小偏压构件，还需以轴心受压验算垂直于弯矩作用方向的承载能力。 由，查表7－1得 按式（7－4）得：                               验算结果安全。 （二）截面复核 可按不对称配筋的截面复核方法进行验算。但取及。