圆柱的侧面积教学设计

圆柱的侧面积教学 一、设计理念 小学数学教学改革的重要目标是要改变学生数学学习的方式。要让学生积极主动地探索，发现解决数学问题的方法，发现数学的规律，教师应转变角色，成为真正的引导者、组织者和参与者。 对于圆柱的侧面积，传统的教法是:在认识了圆柱的特征之后，教师提问:怎样计算圆柱的侧面积呢,之后，引导学生分别沿着圆柱的高和一条斜线将圆柱的侧面展开，然后出示讨论题，从而推导出圆柱侧面积的计算方法。最后，便是一层层的巩固练习。很显然，这样设计教学活动，是以让学生理解圆柱侧面积计算公式的推导过程，会利用公式计算圆柱的侧面积为目标的。应该说，学生是在被动地接受知识。这种以接受知识为目的的教学已不适应培养时代新人的要求。为此，在设计此课时，我力求改变这种传统的教学，进行了如下的教学尝试。 二、设计部分 教学目标: 1、引导学生有意识的观察我们的生活空间。渗透事物之间联系的辨证唯物主义观点。使学生感悟到美源于生活，显示对美的追求，提高审美意识。 2、学生通过实践、观察、思考了解圆柱的特征，知道圆柱的底面及其直径和半径，圆柱的高，圆柱的侧面积及侧面展开图是长方形(或正方形)。 3、培养学生的观察力与想象力，发展学生的空间观念。培养学生的合作意识。 教学重点:理解并掌握圆柱的特征。 教学难点: 1、建立空间观念。 2、弄清圆柱侧面是一个长方形(正方形)，长方形的长和宽与圆柱底面周长和高的关系。 教学用具:长方形纸、圆柱体教具。 教学过程: 一、谈话导入:请同学们每人拿出一张长方形纸，并把这张纸卷成一个尽可能粗的圆柱形纸筒。 师:请大家自由组合学习小组，观察你卷成的圆柱形纸筒，想一想，这个纸筒和原来的长方形纸之间有什么关系, 生:有的独立思考，有的同桌讨论，有的由几个同学组合，几分钟后，不少同学跃跃欲试。 生1:原来的长方形纸是一个平面，卷成圆柱形纸筒后，它就不是一个平面了。 生2:原来长方形纸的长，现在在这里(学生用手沿着纸筒的底面画了一圈)。宽在这里(学生又用手沿着纸筒的高画了一下)。 生3:长方形纸的面积与纸筒的面积相等。 生4:(手拿纸筒，用手指了指上下两个空着的圆)这个纸筒的两个底面在这里，现在它们是空的。 生5:纸筒的底面周长和长方形纸的长一样长，纸筒的高和长方形纸的宽一样长。量一量长方形纸的长和宽，就可以知道纸筒的周长和高了。 师:回答得很好，×××同学很会动脑筋。请大家把纸筒展开，再卷起来，验证一下是不是这样的。 生6:求这个纸筒的面积，可以用底面周长乘高。 师:出示圆柱体教具，让一名学生把圆柱体教具的侧面和高指给大家看。然后沿着高用小刀把侧面划开并展开一部分，让大家观察。 师:谁能说一说，这个圆柱的侧面展开后是什么形状,你会计算它的面积吗, 生:圆柱的侧面展开后是长方形，用长乘宽可以求出它的面积。 师:在实际生产和生活中，我们要求一个圆柱的侧面积，是不可能把它展开来计算的。(把圆柱体教具上展开的一部分侧面恢复原状，然后指着圆柱的侧面问)怎样计算这个圆柱体的侧面积呢,请大家想一想。 生:圆柱的侧面展开是长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高，只要用这个圆柱底面周长乘高，就可以求出它的侧面积。 师:同学们通过自己动手动脑，不仅认识了圆柱，而且推导出计算圆柱体侧面积的方法。 二、巩固深化 1、例1:一个圆柱形的茶叶桶，底面周长是28.3厘米，高是13厘米。它的侧面积是多少平方厘米, 生:独立分析 2、练习:求下面各圆柱的侧面积 (1)底面直径是12厘米，高2厘米。 (2)底面半径3厘米，高5厘米。 生:任选一题独立计算。 师:结合上面我们做的三道题，谁能说一说怎样求圆柱的侧面积, 生:归纳小结。(略) 3、用长方形、正方形、平行四边形分别围成圆柱体(重叠部分不计)，各有几种围法, 师:请同学们动脑子想一想，然后利用手中的学具检验想得对不对，最后上台来演示给大家看。 生:演示 4、想象:绕着长方形的一边旋转一周，得到一个什么形体,这个形体的有关部分与长方形的长和宽关系怎样, 5、这是一个圆柱体的侧面展开图。单位:厘米 请你给它配上合适的底面。 „„ 三、课后反思 整个教学过程，学生学习兴趣浓厚，学得主动积极。我认为教学成功的关键在于关注了学生的学习过程，创设了一个有利于学生生动活泼，主动发展的教育氛围。第一环节通过学生动手动脑，来突破难点;第二环节引导学生在应用中加深认识，形成能力。 1、不教之教，使学生得到满足。 叶圣陶先生说过:“教就是为了达到不需要教”。假如教师占用了大量的时间分析讲解，一点也不给学生留下活动的时空，学生充其量只是一个被动接受知识的容器，长此以往，心智凝固，表现欲锐减，创造性扼杀，怎能获得成功, 本节课，教师所说的话并不多，学生能思考的，教师决不暗示;学生能说出的，教师决不讲解;学生能解决的，教师决不插手。由于教师在课堂上适时的“隐”与“引”，为学生提供了施展才华的舞台，使学生不断探索交流，增强他们学习数学的兴趣与自信心。从而树立自己去探索真理的志向，这一切都会产生 强烈的、稳定的内部诱因，使学生的智慧、能力、情感、信念等不断得到提升和超越，心灵受到震撼、心理得到满足。 2、主动探索，使学生获得成功。 动手实践，主动探索和合作学习是小学生学习数学的重要方式。苏霍姆林斯基说过:在人的内心深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。因此，数学教学要努力创建有利于学生主动探索的数学学习环境，关注学生的自主探索和合作学习，使学生在获取作为一个现代公民所必需的基本数学知识和技能的同时，在情感、态度和价值观等方面得到充分发展。 当我们一直把一些新课程的概念常挂于嘴边的时候，别忘了:沉浸到教材与学生中，挖掘出更好的教学素材，给学生一个真正的思维空间。可能有教师会说，没有必要。只要学生掌握侧面积的计算方法就可以了。那真的是错了，这样的教师只是重视了数学知识结果的教学，而忽视了数学过程的教学，没有过程的教学，就没有学生真正的数学素养。 学生在这样的教学中，他们思维的触角不是单一的，而是多向的，发散的，学生就不会拘泥一个“死办法”。而且，从后续的教学来看，这样几次不同的展开，对于学生后面学习圆柱的体积计算也是有益的，就难以把侧面积的计算方法与体积的计算方法混淆了。` 本节课，教师通过让学生动手卷纸，让学生“自由结合”进行探索，这便是给学生提供主动发展的时间和空间。人各有其个性，有的爱独立思考，有的爱互相讨论，有的爱听听别人怎么说。于是，有的独立思考，有的同桌讨论，有的由几个人组合，一个生动活泼的学习形式油然而生，使每个学生达到了“既竭我才，欲罢不能”的地步，在主动探索中意识和感觉到自己的智慧和力量，再互相交流启发，自然就获得了成功。 3、在练习中，使不同学生享受成功。 在北京市21世纪《数学课程》的教学建议中指出:“教师应鼓励学生对同一个问题积极寻求多种不同的思路，而不是以教科上的或是教师事先预设的答案作为评价的依据，限制学生的发展。”学生勇于回答问题的行为教师首先应给予肯定，至于回答的正确与否，是第二位的，是由学生集体讨论逐步澄清的。教师不能把自己放在“裁判员”的角色上。否则，久而久之，学生在主体发展方面就会受到限制。 本节课，教师为学生提供了基本题以及多向思维的材料，引导学生善于联想所学的知识，从不同的角度、不同层次、不同方法分析问题，使学生开阔思路，思维灵活，从而敏捷地解决问题。使不同的学生都能获得学到知识的满足感，体会到学习数学的快乐，对于未获得成功者，教师决不能简单地批评、指责，教师应尽量发现其错误中的正确成份，给以肯定，并启发学生自己发现，纠正错误。即使彻底错了，教师也要循循善诱，启发引导，给予机会让他争取成功，从而增强学生学好数学的自信心，使他们获得人的尊严，享受成功的快乐，教师也因此而分享快乐。 总之，学生在以上学习过程中，探索意识和发现能力得以展示，知识获取和能力提高相辅相成，大大有利于整体素质的提高。 教学目标: 1. 使学生认识圆柱，并掌握圆柱的特征。 2. 认识圆柱的侧面积展开图，掌握圆柱侧面积的计算方法。 3. 培养学生空间观念和发现问题、分析问题、解决问题的能力。 过程方法: 1. 让学生通过自主探索、合作交流，在画一画，看一看，摸一摸，议一议 的基础上，感知、验证和概括，了解圆柱的特征。 2. 让学生通过做一做、说一说，感知、验证和概括，发现圆柱侧面积的计 算方法。 情感态度:学生在参与学习的过程中，体验到数学与生活的联系，激发学生学习 数学的兴趣。 重、难点:掌握圆柱的特征，学会求圆柱侧面积的计算方法。 教具准备:教师:1. 各种外形包装的饮料，圆柱体教具。 2. 3张画有圆、长方形、平行四边形、正方形的纸。 3. 电脑。 学生:剪刀、胶条，圆柱体形状的实物 教学过程: 一、实物引入: 1. 同学们，你们喜欢喝饮料吗,比如, 我也很喜欢喝饮料。大家看，这些都是常老师喜欢喝的饮料。看着这些饮料，你能想到咱们学过的数学知识吗, 2. 这些立体图形哪些是以前学过的，各是由哪些面围成的, (让学生说出长方体和正方体都是由平面围成的图形。) 3. 引出新课。 指着讲台桌上的圆灌:这是圆柱体，同学们已经初步认识它了。今天，我们来进一步研究它。(板书课题:圆柱体) 二、新知探索: (一)圆柱的认识: 1、举例说一说,在我们的日常生活中，哪些物体的形状是圆柱体,你带来了什么圆柱体的实物,(例:日光管、铅笔、食品盒、茶叶筒、饼干盒„„) 你喜欢圆柱吗,请说说喜欢圆柱的理由。(美观、实用、安全、可滚动„„) 老师屏幕上也有三个圆柱体形状的物品，按照它们的形状，画出轮廓线，我们要学的就是这类上下一样粗细的直圆柱。 2、特征。 拿实物摸摸，看看。想一想，我们该从哪些方面去研究呢,(各部分名称、特征、表面积体积的计算方法) (1)底面: 拿着圆柱，同桌面对面观察，你看到了什么, 圆柱一共有几个面,是哪几个面,其中上下两个面是我们学过的什么图形, 请你把手中的圆柱体实物放在白纸上，比着画出这两个圆形。 你可以用剪刀把这两个圆剪下来比一比，也可以大胆地猜一猜这两个圆有什么关系, 你们发现的真好。知道这完全相同的两个圆，在圆柱体中叫什么吗,(师可提示:它们是圆柱的底面。)(板书:底面) (2)侧面: 再看一看，摸一摸手中的圆柱体周围的面，有什么感受, 这个没有棱角的面，我们可以把它叫做曲面。这个曲面在圆柱里叫侧面。 (板书:侧面)侧面有什么特点呢,(是个曲面) (3)高: 长方体有高，圆柱体有吗, 来看看，你手中圆柱的高在哪里,有几条,你可以怎样测量, 同桌互相测量圆柱体实物的高，学生反馈后请一名学生上讲台测量，讲一讲方法。 ?出示:装满牙签的塑料盒，问:这些牙签是圆柱的高吗,假如牙签细一些，再细一些，能装多少根, ?初步感知:面对圆柱的高，你想说些什么, 归纳小结并板书:圆柱的高有无数条，高的长度都相等。 ?深化感知:面对这数不清的高，测量哪一条最为精确,(课件) ?请学生找一找硬币、铅笔、茶叶罐的高。 (横放、竖放，高度可说成是厚、长、深。) 3、技能训练。请一位同学到前面演示一下: ?边说边指出圆柱体各部分名称。 ?用直尺量出圆柱的高。 4、练习。(课件) ?指出学具中哪些是圆柱，并说出为什么。 ?再说一说圆柱的各部分名称及特征, ?出示高矮、粗细两个不同的圆柱体实物。学生讨论:这两个圆柱哪个粗一些、哪个细一些,圆柱的粗细是由什么决定的,哪个高一些、哪个矮一些,圆柱的高矮是由什么决定的, (二)圆柱侧面积的计算方法: 1、乐事薯片的外包装是个圆柱形，如果要想知道侧面的包装纸有多大,怎么办, 学生操作:把罐头盒或饮料罐等的商标纸用小刀切开，再打开，看看商标纸是什么形状,它们和圆柱有怎样的关系, (1)动手操作:请同学分小组拿出橡皮、蜡笔、水彩笔、固体胶水等有商标纸的圆柱形实物，分别把商标纸剪开，再打开，观察商标纸的形状。 (2)反馈后讨论:展开后得到长方形和正方形的是怎样剪的,展开后得到平行四边形的是怎样剪的,(也可以剪拼成长方形) 长方形 板书:侧面展开 平行四边形(斜着剪)(剪拼成长方形) 正方形(特殊长方形) 师强调:我们先研究具有代表性的长方形与圆柱的关系。 (3)寻求发现:展开的长方形的长和宽与圆柱的关系。 用长方形纸很容易可以卷成一个圆柱的侧面，试一试，看看你有什么发现, 师生一起把展开的长方形还原成圆柱的侧面，再展开，在重复操作中观察。 同学交流后说出自己的发现:这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高。(板书) (4)延伸发现:正方形的边长与圆柱的关系。 想一想:当圆柱底面周长与高相等时，侧面展开图是什么形, 引导小结:不管侧面怎样剪，得到各种图形，都能通过割补的方法转化成长方形。其中正方形是特殊的长方形( 2. 侧面积 (1)(出示实物)这是乐事薯片。老师通过商标，知道了这是乐事薯片，选择了喜欢的口味。现在，要知道制作这个商标，需用多少平方厘米的纸。 想一想，求商标用纸，就是求什么, 小组讨论:怎样求圆柱的侧面积,为什么这样求, 可提示: ? 圆柱的侧面展开图是一个什么图形, ? 展开图形的各部分与圆柱的各部分有什么关系, ? 圆柱的侧面积应怎样计算, (2)边听学生汇报边板书:圆柱的侧面积,底面周长×高 从上面的计算公式看:要求圆柱的侧面积必须知道哪些条件, 用字母公式怎样写,(板书:S侧,ch) (3)公式应用: 例1:乐事薯片的外包装是个圆柱形，已知底面周长是25.12厘米，高是 20厘米，侧面商标的面积是多少平方厘米, ? 摘录条件:c,25.12厘米 h,20厘米 ? 写公式:S侧,ch ? 列式解答:25.12×20,502.4(平方厘米) 答:侧面商标的面积是502.4平方厘米。 三、巩固练习 1. 判断:(1)圆柱的高只有一条。( ) (2)圆柱两底面的直径相等。( ) (3)圆柱的底面周长和高相等时展开后的侧面可以是一个正方形。( ) 2.口答:说出所用公式和列式 (1)一枝圆柱形铅笔的底面周长是3.14厘米，铅笔长18厘米，涂漆部分的面 积是多少平方厘米, (2)做一节铁皮烟囱，已知底面半径是0.5分米，高是5分米。接口处不计， 做一节铁皮烟囱至少要用多少铁皮, 3.发展性练习: ? 一个万花筒的侧面展开是正方形，已知高是15厘米，万花筒侧面的面积是多少, ?一张长方形纸，长为25厘米，宽为14厘米。 A. 把这张长方形纸卷成一个圆柱体，这个圆柱体的底面周长是多少厘米,圆柱体的高是多少厘米,(接头处不记) B. 如果以长方形的长的一边为轴旋转一周，会得到一个什么图形, 四、总结: 通过本节课的学习，你有哪些收获, 五、作业: 1、请你当回设计师，帮老师设计一个装粉笔的圆柱体的盒子，看谁设计的又实用又美观。 2、P5—1、2 《圆柱的侧面积》教学设计 鲍红霞 《圆柱的侧面积》是九年义务教育人教版第十二册第二单元的学习内容，本内容是在认识圆柱体及它们的各部分名称及掌握了圆柱的基本特征的基础上进行教学的。此部分教学内容初步渗透了“化曲为直”的思想，对学生的后续学习圆柱表面积和体积，都具有举足轻重的作用。 由于小学生的天性是好玩、好动、好奇，他们的认知活动都是以兴趣和好奇为载体，学生处在以直观形象思维阶段为主向抽象逻辑思维为主的过渡阶段。因此,创造学习数学的愉快情景尤为重要。学生一旦对学习发生强烈的兴趣，就会激发内在的学习愿望和学习动机，从而聚精会神，努力追源，并感到乐在其中。由于小学阶段所学的几何初步知识属于直观几何，所以教学应该通过学生自己的剪剪画画，拼拼摆摆，折折叠叠等实际操作，让学生通过观察、测量，促进知识的内化。 认知目标:在探索解决生活实际问题的过程中，获得并掌握求“圆柱体侧面积”的方法，能运用知识解决生活中的简单实际问题。 能力目标:通过观察、操作、发现、讨论等活动，使学生经历“圆柱体侧面积”公式推导再创造的过程，培养学生的观察能力、动手操作、自主探究、创新能力，并发展学生的空间观念及合作学习的能力。 情感目标:使学生在与现实生活密切相关的问题情境中，体会学习“圆柱体侧面积”知识的现实意义，激发学生对数学的好奇心和求知欲，积极的参与数学学习。 教学重点: 经历“圆柱体侧面积”公式推导再创造的过程，获得求“圆柱体侧面积”的方法。 教学难点: 使学生理解圆柱侧面展开得到的长方形(平行四边形)的长与圆柱底面周长的关系以及宽(高)与圆柱高之间的关系。 教学具准备 学生学具:“乐事薯片”圆筒包装实物、剪刀、白纸、线、直尺等; 教学过程: 一、创设情境，激发兴趣: ,、同学们，百事公司要招聘一名小小采购员，去采购制作十万个“乐事薯片”圆筒包装所需要的硬纸板，假如你是一名小小采购员，你会去买多少硬纸板,(备注:“乐事薯片”包装筒只有侧面用的是硬纸板材料) 2、各自拿出手中的“乐事薯片”包装筒看一看，议一议，你发现了什么, (其实，要想知道总共需要多少材料，必须先要求出一个包装筒侧面所需的硬纸板材料的面积，实际上就是求“乐事薯片”的侧面积，在这里，通过讨论交流，将实际问题转化为数学问题，为进一步学习打下基础。) 3、揭题并板书:“圆柱的侧面积” (学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。在这里，将求十万个“乐事薯片”制作材料这一实际问题转化为数学问题，使学生感到生 活中处处有数学,处处离不开数学。在数学教学中挖掘数学知识的生活内涵的同时，要把教学内容与生活现实有机结合起来。问题的提出，使学生从具体的问题情景中抽象出数学问题，建立数学模型，确认知识的学习，再去探索。这样的呈现方式有利于学生理解并掌握相关的知识与方法，形成良好的数学思维习惯和应用数学的意识，感受数学创造的乐趣，获得对数学较为全面的体验与理解，促进学生能力的发展。) 二、小组合作，自主探究。 、动手实践: 1 鼓励学生利用手中的实物，通过剪、量、画、算等方式，想办法求出一个“乐事薯片”包装筒的侧面积，可以独立完成，也可以自由合作。 (1)想一想:如何利用现有学具得出数据, 剪一剪;将包装筒剪开; (注意两种剪法:沿直线剪，展开后是长方形;沿斜线剪，展开后为平行四边形) 量一量:用线量出包装筒的周长，用直尺量出高; 画一画: 滚动包装筒，在白纸上画出相应长度，用同样办法画出高; „„ 2)算一算:分别用不同方式得到的数据计算面积，看方法和思路是否正 ( 确，看结果是否基本一致! (3)说一说:同组交流，学生互评。 4)结论:圆柱的侧面展开是一个长方形(平行四边形)，圆柱底面的周 ( 长即长方形(平行四边形)的长，圆柱的高即长方形的宽(平行四边形的高)，长方形(平行四边形)的面积也就是圆柱体的侧面积。 2、课件展示，深化认识。 3、得出公式，板书: 圆柱侧面积,底面周长×高 4、小结:新旧知识间是有着密切的联系，希望大家在以后的学习中，注意知识间的相互联系，要善于运用数学知识解决生活中实际问题。 (关注学生获取知识的过程，关注探究能力的发展，关注在获取知识、发展能力过程中数学学习的积极情感的培养，应用知识间的转化与联系，利用课件在学生汇报讨论结果时再现学生经历的“圆柱体侧面积”公式推导的再创造的过程，使学生的思维成为具有可视性的内容，学生思维的全过程、方法、思路能够清晰的展现在其他师生面前，供别人学习、去借鉴;同时，动静结合的呈现方式更有利于培养学生的理解能力和思考能力。) 5、教学例题:一个圆柱形茶叶盒，底面直径是5厘米，高是10厘米。求它的侧面积。 6、试一试。一个圆柱，底面半径是0.4厘米，高是1.5厘米。求它的侧面积。(得数保留两位小数) 三、总结归纳。 1、说一说，这节课你学到了什么, (培养学生的个性思维，尊重学生的认知差异，鼓励学生发表与众不同的见解，力争让每一个学生都学有所得。) 四、巩固练习，及时反馈 1、基础练习: (1)一个圆柱形的茶叶桶，底面周长是28.3厘米，高是13厘米。它的侧面积是多少平方厘米, (2)一个圆柱形的罐头盒，底面半径是4厘米，高5厘米，在这个罐头盒的侧面上贴上商标，求商标纸的面积是多少平方厘米, „„ 2、发展练习。 老师有一块长方形塑料板，准备制作一个圆柱形笔筒 1)请帮我配上一个合适的塑料底面。 ( (2)你能试一试算出制作这个笔筒共用塑料板多少平方厘米, 3、小结:对作业情况进行评价，通过反馈及时补漏。 (尊重学生的个体差异，设计不同梯度的练习，满足不同学生的学习需要，同时，也为学生学习圆柱体的表面积埋下伏笔) 五、质疑激思。 1、鼓励学生自主提问。 2、议一议:圆柱的侧面积大小和什么有关系, (提出一个问题往往比解决一个问题更为重要。通过提问，学生会把自己课堂所学的知识进行再整理，从而加深了知识的牢固性，同时，也助力于培养学生的创新精神，对培养学生的探究能力有着至关重要的作用。) 六、巩固练习。第3页练一练第1至4题。 七、作业:作业本第1页。 附板书: 圆柱的侧面积 圆柱的侧面积= 底面的周长 × 高 , = , , 设计思路: 本设计以解决生活中实际问题为引线，采用“操作---发展”的教学模式，将课堂向学生开放，大胆让学生探索知识形成的过程，鼓励学生去思考、去合作、去操作、去发现、去讨论、去实践。同时，教学过程的设计更加注重了学生知识的获得过程，更加关注了学生解决实际问题的能力，合作探究的能力和实践能力的培养。教学中，充分的尊重了学生的个体差异，满足了不同学生的学习需要，让学生成为学习的主人，并学有所乐，学有所得。