初二数学最后一个大题

适合初二下的最后一1．把一把三角尺放在长为，宽为1的矩形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直搅得一边始终经过点B，另一边与DC（或DC的延长线）相交于Q，（1）当点Q在边DC上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？并证明你的结论。（2）当点Q在边DC的延长线上时，（1）的结论还成立吗？并证明。（3）当点P在线段AC上滑动，△PBC能成为等腰三角形吗？若可以，指出所有使△PBC成为等腰三角形的点P的位置；若不能，说明理由。2．已知正方形ABCD，BD是对角线，将三角板的直角顶点P在射线BD上移动，两直角边分别与边AB，BC交于E，F，（1）在图（1）中证明PE=PF（2）在图（1）中，G是EF与BD的交点，请你探究△PBF与△PFG是否相似？并说明理由；若相似，设PG=PF，求△PBF与△PFG的面积比。3． 已知Rt△OAB在直角坐标系中的位置，p（3，4）为OB的中点，点C为折线OAB上的动点，线段PC把Rt△OAB分为两部分，问点C在什么位置时，分割得到的三角形与Rt△OAB相似（在图上标出符合条件PC，并求点C坐标）4．（1）正方形ABCD中，EF分别交AD、BC于E、F，MN分别交AB、CD于M、N，且EF⊥MN于O，求证：EF=MN（2）若将（1）中的正方形ABCD改为矩形ABCD，且AB=2，BC=3，求MN：EF5．如图，在直角△ABC中，已知∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到达点B、C），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E，（1）求证：△ABD∽△DCE（2）设BD=x，AE=y，试确定y与x之间的数关系式（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长6．在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从A开始向B以2cm/秒的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，若P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么（1）当t为何值时，△AQP为等腰三角形？（2）求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论（3）t为何值时，△QAP与△ABC相似？7．如图A(-4,0),B(1,0),C(0,-2)，请按下列要求设计两种方案，作一条与y轴不重合与△ABC的两边相交的直线，使截得的三角形与△ABC相似，且面积是△AOC的，分别在下面两个坐标系中设计图形并写出截得后的三角形三个顶点的坐标。8．已知如图△CMN为等边三角形，且OM=ON=1，OA=2，在x轴正半轴上是否存在点P，使△ACM与△CNP相似？若存在，求P的坐标，画出△CNP，并证明。9．已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A、C的坐标分别为A（-3，0），C（1，0），BC=3；（1）求过点A、B的直线的函数表达式；（2）在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，如P、Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，问是否存在这样的m使得△APQ与△ADB相似，如存在，请求出m的值；如不存在，请说明理由．10．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，顶点D，C分别在AM，BN上运动(点D不与A重合，点C不与B重合)，E是AB上的动点(点E不与A，B重合)，在运动过程中始终保持DE⊥CE，且AD+DE=AB=a。（1）求证：△ADE∽△BEC； （2）设AE=m，请探究：△BEC的周长是否与m值有关，若有关，请用含m的代数式表示△BEC的周长；若无关，请说明理由。11.如图，在梯形中，AD∥BC，AD=3，DC=5，，∠B=45°，动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动，动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动．设运动的时间为秒（1）求的长（2）当时，求的值（3）试探究：为何值时，为等腰三角形12.如图1，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，BC=8，AD=20，AB=DC=10，点P从A点出发沿AD边向点D移动，点Q自A点出发沿A→B→C的路线移动，且PQ∥DC，若AP=x，梯形位于线段PQ右侧部分的面积为S。(1)分别求出点Q位于AB、BC上时，S与x之间函数关系式，并写出自变量x的取值范围：(2)当线段PQ将梯形ABCD分成面积相等的两部分时，x的值是多少?(3)在(2)的条件下，设线段PQ与梯形ABCD的中位线EF交于O点，那么OE与OF的长度有什么关系?借助备用图2说明理由；并进一步探究：对任何一个梯形，当一直线经过梯形中位线的中点并满足什么条件时，其一定平分梯形的面积?(只要求说出条件，不需证明)