特殊平行四边形练习题

特殊平行四边形 特殊的平行四边形 一、 课前小测(限时5分钟): 1. 半径为10的圆的周长是 . 2. 如图，?O的半径为10，弦心距OC = 6，则AB = . 3. 互为倒数的两个数的积等于 。 4. 互为相反数的两个数的和等于 。 5. 比较两数的大小:- 1.58 - 1.59 26. 如果 x + k x + 1 是完全平方式，那么 k 的值是 。 7. 等腰三角形的两边长分别为2，3，则等腰三角形的周长是 . 28. 抛物线 y = x + 6 x + 8 与 y 轴的交点坐标是 。 9. 如图，已知AB =6，AC = 4，CB = 2，分别以AB、AC、CB 为直径的半圆，则阴影部分的面积是 。 210. 若关于x的方程(k – 1) x + 2kx + k + 3 = 0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是___ _. 二、 本课主要知识点: 1. 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质: 平行四边形 矩形 菱形 正方形 图形 1(对边 1(对边 1(对边 且四1(对边 且四 且 ; 且 ; 条边都 ; 条边都 ; 2(对角 ; 2(对角 2(对角 ; 2(对角 且四个性质 邻角 ; 且四个角都是 3(对角线 角都是 ; 3(对角线 ; 且每 3(对角线 ; 3(对角线 条对角线 且每条对角 ; ; 线 ; 面积 1 2. 识别方法小结: (1) 识别平行四边形的方法:?两组对边分别平行的四边形是平行四边形;?两组对边分别相等的四边形是平行四边形;?两组对角分别相等的四边形是平行四边形;?对角线互相平分的四边形是平行四边形;?一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 (2) 识别矩形的方法:?有一个角是直角的平行四边形是矩形;?对角线相等的平行四边形是矩形;?有三个角是直角的四边形是矩形;?对角线相等且互相平分的四边形是矩形。 形的方法:?有一组邻边相等的平行四边形是菱形;?对角线互相垂直的平行四(3) 识别菱 边形是菱形;?四边都相等的四边形是菱形;?对角线互相垂直平分的四边形是菱形。 (4) 识别正方形的方法:?有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形;?对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形;?有一组邻边相等的矩形是正方形;?对角线 ?有一个角是直角的菱形是正方形;?对角线相等的菱形是正方互相垂直的矩形是正方形; 形;?对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。 小结:把以上识别方法的编号分别填入下图中的每一条带方向的线上:(如平行四边形的第一种识别方法的编号为 (1) ?，其他方法类似) 三、 基础达标训练: (A组) 1. 填空: (1)两条对角线 的四边形是平行四边形; (2)两条对角线 的四边形是矩形; (3)两条对角线 的四边形是菱形; (4)两条对角线 的四边形是正方形; (5)两条对角线 的平行四边形是矩形; (6)两条对角线 的平行四边形是菱形; (7)两条对角线 的平行四边形是正方形; 2 (8)两条对角线 的矩形是正方形; (9)两条对角线 的菱形是正方形。 2. 已知?ABCD的周长为42cm，AB:AD = 2?5，则AB，AD=________ 3. 已知矩形ABCD的一条对角线AC = 24，则另一条对角线BD = . 4. 矩形的两条对角线一夹角为60?，一条对角线与较短边的和为21cm，则对角线的长为 . 5. 菱形的两条对角线长为7和16，则菱形的面积为 . 6. 正方形的边长是5cm时，它的周长是 ，面积是 . 7. 正方形的一条对角线长为8，则正方形的面积为 . 8. 中点四边形: (1) 顺次连接四边形各边中点所得的四边形是 . (2) 顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形是 . (3) 顺次连接矩形各边中点所得的四边形是 . (4) 顺次连接菱形各边中点所得的四边形是 . (5) 顺次连接正方形各边中点所得的四边形是 . 9. (2006年黑龙江省)如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD 上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点D，下列结论?AE=BF; ?AE?BF;? AO=OE; ?S=S中，错误的有( ) ?四边形AOBDEOF A(1个 B(2个 C(3个 D(4个 10. (2006年黑龙江省) 如图，在矩形ABCD中，EF?AB，GH?BC， 11. EF、GH的交点P在BD上，图中面积相等的四边形有( ) A(3对 B(4对 C(5对 D(6对 12. (2006年海南省)如图，在菱形ABCD中，E、F、G、H分别是菱形四边的 中点，连结EG与FH交于点O，则图中的菱形共有( ) A(4个 B(5个 C(6个 D(7个 013. (2006年云南省昆明市)己知:如图，菱形ABCD中，?B=60，AB ,4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为 . 14. (2006年宁夏回族自治区)菱形的周长为20cm，一条对角线长为 2cm8cm，则菱形的面积为 ( 3 15. 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，?1,2?2，若AC,1.8cm，试求AB的长。 16. (2006年海南省)如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点(点G与B、C不重合)， AE?DG于E，CF?AE交DG于F. (1) 在图中找出一对全等三角形，并加以证明; (2) 求证:AE=FC+EF. (B组) 2x,7x，12,01. (2006年福建省泉州市)菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程 的一个根，则菱形ABCD的周长为 . 2. (2006年福建省惠安县)如图，矩形ABCD中，AB=6cm，AD=4cm， 点M、N、P、Q分别是AB、BC、CD、DA各边的中点，一只蚂 蚁从点A出发沿A—B—C—D方向循环爬行，当爬行了2008cm时， 它到达点 。 3. (2006年吉林省长春市) 如图，在正方形ABCD中，?PBC、?QCD 是两个等边三角形，PB与DQ交于M，BP与CQ交于E，CP与DQ交于F。 求证:PM = QM。 4 4. (2006年山东省青岛市)已知:如图，在?ABCD 中，E、F分别为边AB、CD的中点， BD是对角线，AG?DB交CB的延长线于G( (1) 求证:?ADE??CBF; (2) 若四边形 BEDF是菱形，则四边形AGBD是 什么特殊四边形,并证明你的结论( 5. (2006年山西省临汾市)如图，在梯形中，，过对角线的中点作ABCDABDC?ACO ABCD，EF，CEAF，，分别交边于点，连接( EFAC, (1)求证:四边形是菱形; AECF 2EF,4(2)若，，求四边形的面积( AECFtan?OAE,5 (C组) 1. (2006年吉林省长春市) 如图，直线l与双曲线交于A、C两点， 将直线l绕点O顺时针旋转度角(0?,?45?)，与双曲线交,, 于B、D两点，则四边形ABCD的形状一定是_____________形。 5 2. (2006年河南省)如图?ABC中，?ACB=90度，AC=2，BC=3(D是BC边上一点，直线DE?BC于D，交AB于点E，CF//AB交直线DE于F(设CD=x( B(1) 当x取何值时，四边形EACF是菱形,请说明理由; (2) 当x取何值时，四边形EACD的面积等于2 , FED CA 3. 如图?，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得结论:?AF=DE，?AF?DE。(不需要证明) (1)如图?，若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足CE=DF，则上面 的结论?、?是否仍然成立,(请直接回答“成立”或“不成立”) (2)如图?，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF， 此时上面的结论?、?是否仍然成立,若成立，请写出证明过程;若不成立，请说明理 由。 (3)如图?，在(2)的基础上，连接AE和EF，若点M、N、P、Q分别为AE、EF、FD、 AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种, 并写出证明过程。 6