相似多边形的性质

相似多边形的性质 《相似多边形的性质》 郓城县双桥乡初级中学 孔祥勇 课 题:相似多边形的性质 课 时:1课时 课 型:新 授 学习目标: 1(知识与技能:理解并掌握相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系。 2(学习过程: 学会利用这一性质解决一些实际问题，并在实际应用中加深对相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的认识和理解。培养学生的抽象思维能力和解决实际问题的能力。 3(情感态度与价值观: 通过本节教学，使学生认识数学与生活的密切联系，体验在数学学习活动中探索与创造的乐趣，通过合作交流学习，培养他们的团队合作精神，增强学习数学的兴趣和信心。 学习重点:相似三角形的性质 学习难点:相似三角形性质的运用。 教学方法:启发、诱导、研讨等 学法指导: 让学生在合作交流中亲身经历观察?类比?操作?猜想?推理?应用的探究过程，体验在数 学学习活动中探索与创造的乐趣，增强学习数学的兴趣和信心。 教学手段: 教具:多媒体辅助教学课件、三角板 A 教学过程: E 一(知识回顾(请同学们回顾一下) S R 1、三角形的三种主要线段. 2、相似三角形的基本性质 C B Q P D 3、三角形相似的条件. 二(创设情景，提出问题(请同学们想一下我们学习数学的目的是什么,不错学习数学的目的就是为了应用与现实生活) 1 小光去爸爸的工厂玩时发现一块如图所示的三角形余料.经测量?ABC边BC=60厘米，高AD=40厘米.他想截一个正方形的标语牌，使得正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上.那么这个正方形的边长是多少呢,你能帮帮他吗,(要解决这个问题就要用到相似三角形对应边的高线之间的关系这就是我们今天要探究的任务)引入新课 简要分析问题,而导出对相似三角形对应高线之间关系的研究。引入新课。(放幻灯片) 三(新课讲解(请同学们首先看下面两个问题) ,,,,问题1:如图1所示，若?ABC??ABC?,AD、AD分别是两个三角形对应边上的高,那么 ,,AD、AD有怎样的数量关系,那么全等三角形对应角平分线,对应中线又会怎样呢? ,,,,?ABC??ABC?,AD、AD分别是两个三角形对应边上的高,那么问题2:如图2所示，若 ,,AD、AD有怎样的数量关系,那么相似三角形对应角平分线,对应中线又会怎样呢?(对于问题2我们先完成下面的动手操作看看你能得到什么结论) 图1 图2 探究学习:学生分组讨论让学生4人一小组(前后位)，分别利用一对已知相似比为,: 2的相似三角形探究他们对应对应线段的比等于相似比，安排如下: 第1组:量出两个三角形BC、B?C?边上的高线的长度，计算他们的比( 第2组:量出两个三角形?A 、?A?的角平分线的长度，计算他们的比( 第3组:量出两个三角形BC、B?C?边上的中线的长度，计算他们的比( 第4组:量出两个三角形BC、A?,?边上的高线的长度，计算他们的比( (学生活动，教师巡回指导、观察、聆听) 在活动结束后,结论的回答上采用小组推荐一位同学口答。 四、推理论证(这是我们经过实验得到的结论，那么实验结果一定可靠吗,) ,,,,,,.问题3:若?ABC??ABC,AD、AD分别是两个三角形对应边上的高,那么如何说明 ,,AD=AD?说说你的思路。(提问两名学生) 2.问题5:实验的结论一定可靠吗,如图3所示,?ABC??A?B?C?,AD、A?D?分别是两个三 ADAB与角形对应边上的高,那么相等吗,若能,就得用逻辑的方法说明理由;若不能,举,,,,ADAB 一个反例. 2 (学生练习，一名学生板演，教师巡回指导) 归纳小结:相似三角形对应高的比等于相似比. 五、自我尝试:如果?ABC??A′B′C′，它们的相似比为k. 图3 ,,AD1、如果AD和A′D′是两个三角形对应角的平分线，那么等于多少, ,,AD ,,AD2、如果AD和A′D′是两个三角形对应边的中线，那么等于多少, ,,AD 六、归纳相似三角形的性质(让学生自己总结教师补充) 七(课堂练习 八、解决问题(现在我们再回到小明的问题上看看该如何解决,) ,、例题(板书图形，如图7) 师生共同分析，逐步解决。(幻灯片) ,如图，已知?ABC边BC=60厘米，高AD=40厘米.把这个余料加工成矩形，使得矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，且SR,2SP.那么这个矩形的各边又是多少呢, (学生独立练习，教师巡回指导) 九、课堂检测 十、课堂小结(全等三角形与相似三角形性质比较)(放幻灯片) 十一、布置作业 ,(想办法说明相似三角形对应中线或角 平分线的比等于相似比((二选一) 2(将例题中的正方形改为如图所示的矩形，使得长是宽的2倍，那么此矩形的面积是多 少, 3(课本,148的第三题 A S R E C B P Q 3