2013高三数学大一轮复习学案 圆 板块四 直线与圆相交

2013高三数学大一轮复习学案 圆 板块四 直线与圆相交 ????????????精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ???????????? 板块四.直线与圆相交 典例分 析 ,x33cos,,，3,【例1】 直线与圆心为的圆,,02，π交与、两点，DAB，,，，yx,，2,3y13sin,,，,, 则直线与的倾斜角之和为( ) ADBD 7545A( B( C( D(ππππ 6433 22【例2】 若P2,1,为圆的弦的中点，则直线的方程为 ( xy,，,125ABAB，，，， 22AB,【例3】 直线与圆相交于、两点，则________( xy，,8xy,，,250AB 22【例4】 已知是圆上的一点，关于点的对称点是，将半Oxy:(5)(5)16,，,,PA(5,0)Q ,RQ90径OP绕圆心O依逆时针方向旋转到OR，求的最值( 22xy,，,,324NMN?23k【例5】 直线与圆相交于，两点，若，则ykx,，3M，，，， 的取值范围是 33，，,，A(B(，,,,,，,，?，0,，0,,,, 44,，，， ，，332，，C(D(,，,，0,,,, 533 ，，，， 22,AOBxy，,1【例6】 直线与圆相交于，两点(其中是实数)，且是21axby，,ABab, Pab,0,1O直角三角形(是坐标原点)，则点与点之间距离的最大值为( ) ，，，， ? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????????????精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ???????????? A( B( C( D( 21，221,2 22【例7】 直线截圆所得劣弧所对圆心角为( ) xy，,4xy，，,20 πππ2πA( B( C( D( 3632 22【例8】 圆被直线截得的劣弧所对的圆心角的大小xy，,43230xy，,, 为 ( 22【例9】 已知直线k,0与圆:相交于，两点，为坐标OOxy，,4ABlykx:22,，，，，， 原点，的面积为( ,AOBS ?试将示为的函数Sk，并求出它的义域;?求的最大值，并求出此时的SkSk，， 值( 22【例10】 经过点作圆的弦，使点为弦的中点，则弦所(1)25xy，，,P(2,3),ABPABAB在直线方程为( ) A( B( xy,,,50xy,，,50 C( D( xy，，,50xy，,,50 【例11】 某圆拱桥的水面跨度是20m，拱高为，现有一船宽9m，在水面以上部分高3m，4m 故通行无阻(近日水位暴涨了1.5m，为此，必须加重船载，降低船身(当船身至少应降低 0.01m时，船才能通过桥洞((结果精确到) m 22P2,0【例12】 过点与圆xyy，，,,230相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线，， 方程是_________( 1122xyxy，，,，,2410【例13】 若直线始终平分圆的周长，则220(,0)axbyab,，,,， ab的最小值为____________( 22x,223a()xay,，,4【例14】 直线被圆所截得的弦长等于，则的为 ( ? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????????????精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ???????????? 22【例15】 若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有kxxy，，,,450M(10),， 交点，则的取值范围是( ) k A( B( C( 05,,k,,,50k013,,k D(05,,k 22【例16】 已知圆，直线( Cxy:(1)(2)25,，,,lmxmymm:(21)(1)740()，，，,,,,R ?直线与圆相交; l ?求直线被圆截得的弦长最小时，求直线的方程( lCl 【例17】 已知圆的圆心与点关于直线对称(直线与圆相CCP(21),，yx,，134110xy，,,交于两点，且，则圆的方程为 ( CAB，||6AB, 22【例18】 求过直线与已知圆的交点，且在两坐标轴上的xyxy，，,,,2230xy，,,370 的圆的方程( 四个截距之和为,8 22lmxmymm:21174()，，，,，,R【例19】 已知圆及直线 Cxy:1225,，,,，，，，，，，， ?证明:不论取什么实数，直线与圆恒相交; mlC ?求直线与圆所截得的弦长的最短长度及此时直线的方程( lCl 22【例20】 已知圆C:xy,，,19内有一点，过点作直线l交圆C于、两P(22)，PAB，， 点( lCl?当经过圆心时，求直线的方程; l?当弦被点平分时，写出直线的方程; ABP l45:?当直线的倾斜角为时，求弦的长( AB 2O【例21】 已知点、是抛物线ypxp,,2(0)上的两个动点，是Axy()，Bxy()，(0)xx,112212 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, OAOBC坐标原点，向量、满足(设圆的方程为OAOBOAOB，,, 22xyxxxyyy，,，,，,()()0( 1212 C?证明:线段是圆的直径; AB 25C?当圆的圆心到直线xy,,20的距离的最小值为时，求p的值( 5 ? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????????????精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ???????????? 2222【例22】 已知两圆和的交点分别为， AB、xyxy，,，,420xyy，,,,240 ? 求直线的方程及线段的长; ABAB ? 求经过两点，且圆心在直线上的圆的方程( AB、241xy，, 【例23】 已知，，，求证:abccossin,,，,abccossin,,，,(0,abkk,,,,,,π,)Z 2c,,,2( cos,222ab， 22【例24】 求过直线和圆的交点，且满足下列条件之一的圆xyxy，，,，,2410240xy，，, 的方程( ? 过原点; ? 有最小面积( 【例25】 直线与轴、轴的正半轴分别交于两点，的长分别是关于的方程lxAB、OAOB、xy 2的两个根，为直线上异于两点之间的一lAB、xxAB,，，,144(2)0()OAOB,P 动点( 且交于点( OAPQOB//Q ? 求直线斜率的大小; lAB 1? 若时，请你确定点在上的位置，并求出线段的PABPQSS,,PAQ四OQPB 3长; ? 在轴上是否存在点，使为等腰直角三角形，若存在，求出点yM,MPQ 的坐标;若不存在，理由( M 22O【例26】 已知圆与直线相交于、两点，为原点，xyxym，，,，,60lxy:230，,,PQ m且，求实数的值( OPOQ, 3,,228【例27】 直线经过点被圆xy，,25截得的弦长为，求此弦所在直线方程( P,,3，,,2,, 22xyx，,,,450【例28】 过点的直线将圆分成两个弓形，当这两个弓形面积之差最P(1,2) 大时，这条直线的方程为( ) x,1A( B( y,2 C( yx,，1 D( xy,，,230 ? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????????????精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ???????????? 22【例29】 过点的直线将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，l(2)4xy,，,(1,2) 直线的斜率 ( lk, 22【例30】 已知圆，问最否存在斜率为的直线，使被圆截得的llCCxyxy:2440，,，,,1 弦为直径的圆过原点，若存在，写出直线方程;若不存在，说明理由( AB 22【例31】 已知直线与圆:相交于、两点，且，则Oxy，,1axbyc，，,0AB||3AB,,,,,,,,, ( OAOB,, 22【例32】 已知直线，圆，则为任意实mCxy:(1)(2)25,，,,lmxmym:(21)(1)74，，，,， 数时，与是否必相交,若必相交，求出相交的弦长的最小值及此时的值;若不lCm一定相交，则举一个反例( 【例33】 已知圆和轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，C27yxy,,30yx,求圆的方程( C 2201，【例34】 直线与圆相交于两点，，弦的中点为，lxyxya，，,，,240(3)a,ABAB，，则直线l的方程为 ( 22【例35】 已知圆的方程为(设该圆过点的最长弦和最短弦分别为xyxy，,,,680(35)， ACABCD和，则四边形的面积为( ) BD 106206306406A( B( C( D( 22【例36】 直线与圆xy，,4相交弦中点与点的距离为_______( xy,，,230MN(1,2) 22k【例37】xxy，，,,450 若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有M(1,0), k交点，则的取值范围是_________( 22llxyxy，,,,240【例38】 如果直线将圆平分，且不通过第四象限，那么直线的斜率的 ? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????????????精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ???????????? 取值范围是________( ? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ?