火星卫星的冻结轨道研究

火星卫星的冻结轨道研究 Vo1.2ONO.3 2O 航天器工程 SPACECRAFTENGINEERING 第2O卷第3期 2011年5月 火星卫星的冻结轨道研究 杨维廉 (北京空间飞行器总体设计部,北京100094) 摘要冻结轨道是一种稳定的轨道,地球,火星,月球的卫星因引力场的南北不对称,都存在 冻结轨道.由于主星体引力场的不同,它们卫星的冻结轨道也有不同的特性.地球卫星的冻结轨 道的偏心率非常小,对卫星遥感非常有利,国内外已有相当多的近地遥感卫星采用这种轨道.月球 卫星的冻结轨道偏心率随轨道倾角的不同有很大的变化,对月球卫星冻结轨道的研究,为使命轨道 的选择与设计,以及制定轨道控制的策略,提供了重要的理论依据.火星是人类另一个重要的探测 目标,研究火星卫星的冻结轨道,同样具有重要的理论意义和实用价 值.研究结果明,火星卫星 的冻结轨道性状与地球卫星的冻结轨道很接近. 关键词火星卫星;冻结轨道;引力场;任务设计 中图分类号:V412.4文献标志码:A文章编 号:1673-8748(2O11)03—0020—05 StudyOnFrozen0rbitforMarsSatellite— YANGWeilian (BeijingInstituteofSpacecraftSystemEngineering,Beijing100094,China) Abstract:Becauseoftheirnorth—southasymmetrygravityfield,therearefro zenorbitsforsatel- 1itesofMarsaswellasthoseofEarthandMoon.ThefrozenorbitiSstableandveryusefulfor quiteafewspacemissions.TheeccentricityoftheEarthfrozenorbitisverysmallandverygoodfor near-earthremotesensingsatellites.Forlunarfrozenorbits,theeccentricitywidelyvaryaccording toorbitinclination,andadetailedanalysisisimportantformissiondesign.TheMarsisanother veryimportantgoalofexploration.TheinvestigationofthefrozenorbitforMarssatellitesisval- uable,andthestudyresultsshowthatthefrozenorbitcharacterofMarssatellite ismuchsimilar totheEarthsatellitecase. Keywords:Marssatellite;frozenorbit;gravityfield;missiondesign 1引言 地球,火星,月球的卫星,由于引力场的南北不 对称,都存在冻结轨道(FrozenOrbit).冻结轨道是 一 种稳定的轨道,它的偏心率和近地点幅角(取特定 值)保持不变.在选定轨道的半长轴和倾角的情况 下,存在无穷多条轨道,其中有且只有一条冻结轨 道,其他的非冻结轨道将以这条稳定的轨道为中心, 作长周期的震荡.因此,研究冻结轨道不仅具有重 要的理论意义,也具有很大的实用价值. 地球卫星的冻结轨道基本上都是偏心率约为 1/1000量级的近圆形轨道,这种轨道对近地遥感 卫星是十分有价值的,国内外有相当多的地球遥感 收稿日期:201102—23;修回丑期:201104—1l 作者简介:杨维廉(1941,),男,研究员,博士生导师,从事轨道力学研 究与航天使命设计工作. 第3期杨维廉:火星卫星的冻结轨道研究 卫星都采用了冻结轨道.月球卫星的冻结轨道比较 复杂,它的偏心率因倾角的不同有很大的不同,倾角 为90.的冻结轨道,其偏心率相当大,如果用于月球 遥感卫星,则需要进行定期的轨道调整来保持圆轨 道的特性,这将消耗可观的燃料. 火星是人类深空探测的首选行星,研究火星的 人造卫星的冻结轨道特性,同样也是必要的.本文 利用研究月球卫星冻结轨道时所获得的理论成果, 对火星卫星的冻结轨道特性进行了具体的研究.结 果表明,它们与地球卫星的冻结轨道的基本性状比 较接近. 2卫星在引力场中的摄动 任何一个作为引力中心的非球形的主星体,它 们的卫星轨道都不再是理想的二体问的椭圆轨 道;另一方面,由于附加在中心力场上的扰动力很 小,实际的轨道与理想的椭圆轨道差别也很小,这样 就可以用摄动的来研究.具体做法是:首先,假 定卫星每时每刻都在不同的密切椭圆上运动;然后, 建立这种密切椭圆轨道根数的微分方程,再基于小 参数的摄动方法来求解.这种微分方程是天体力学 中的拉格朗日行星摄动方程. dn2aR dtnaOM de 一 )aR一 笔] di1r.aRaR1一 dt一?一3oo一j d13R d2,/,工—二7一sinOi d??1一eaRcos/3R dtyla.POen2,sinOi dM1一OR2OR d”yla2P8e懈an (1) 式中:a是半长轴;n是平均角速度;M为平近点 角;e是偏心率;是近地点幅角;i是轨道倾角; 是升交点赤经;R是引力场位函数中除去中心力外 的扰动力部分. 冻结轨道只与扰动位函数的带谐调和项有关, 具体表达式是 ..n R一一J(垒)P(sin9)(2) :鬲 式中:P(z)是勒让德多项式;R是主星体的赤道 半径;r是卫星与主星体质心距离;是纬度;J是 带谐调和项的系数;是万有引力常数与主星体质 量的乘积,简称为引力常数. 这个摄动方程可以采用经典的摄动理论来求 解.根据这种解,随时间变化的密切轨道根数a,e, i,…,可以表示成慢变化的拟平根数a,,i, … ,加上短周期变化,&,,…. a+8a(n,e,i,,,M) a— P—P+&(口,P,i,国,,M) i—i+3/(口,e,i,n,,M) 一 +(口,g,i,,,M) ?一09+(a,8,i,n,,M) M—M+孙(a,P,i,n,09,M) (3) 研究结果表明,其短周期变化比较单纯,而拟平 根数所表达的慢变化将会有一些不同的特性,临界 倾角轨道是其中的一种,冻结轨道是另一种.这种 慢变化特性,不仅在理论上,而且在实际应用中都有 重要的意义. 3冻结轨道理论概要 如果只考虑引力场.,-厂.项的影响,拟平根数 a,?,e的变化率是 E1+( dt一8a1(1?cos叫.(一 P)一……… (4) 由式(4)的第1个方程可知,半长轴的拟平根数 是常数.当一?号时,应该有鲁一0.如果还 可以进一步使近地点幅角也不变,即l_一o,则这 种轨道就是冻结轨道. 因此,冻结轨道需要同时满足 ]dl ===o fdl 为满足式(5)的第2个方程,对于非临界倾角轨 道,还需满足 1+一 2a J3R,sin2i”一Pcos~i (1一P)8,sinz)sin(cJ一0 (6) {宝 一 一 .gll 一【l 二罟一出一出 22航天器工程 而临界倾角轨道只需满足 1—5cosi一0(7) 在满足一?要的情况下,应该有sin2叫一1, 故式(6)可以表示为 e=e*sinro*一 ?一? 式中:为冻结轨道偏心率;为半通径,= a(1一e). 偏心率e只可取正值,而e既可取正值,也可 取负值,用它来表述冻结轨道偏心率更方便.e一 Iei,当ef>0时,一_芸I,否则,60一一.厶厶 上面给出的这些关系式是在研究地球卫星冻结 轨道时得到的.在地球引力场中,J>0,J.<0, 故>0,冻结轨道的近地点幅角应为90.. 这里只考虑了引力场.,J.的影响,目前的引 力场模型已经可以变化几十甚至上百阶的系数.对 于地球而言,基于低阶的模型所得到的结果已经有 足够的精度.表1给出了我国首次成功采用冻结轨 道的中巴地球资源卫星一1的偏心率与引力场阶数 的关系],这条轨道的半长轴是7148.865km,倾角 是98.504.. 表1中巴地球资源卫星-1冻结轨道偏心率与引力场阶数的关系 Table1Eccentricityvs.gravityfieldforCBERS-1satellite 最高阶l3l5I79111315I1719 偏心率 l0.00103510.001107l0.001171O.001177O.OO11860.0O11670.00116510. 0011510.0O1153 地球引力场中的这种比较简单的结果,曾使得有 些学者误以为这个结果具有一般性,于是在进一步研 究月球卫星的冻结轨道时产生了一些问题:或者认为 月球卫星的冻结轨道也可以用低阶的引力场模型来 计算;或者认为月球卫星根本不存在冻结轨道.在关 于月球卫星冻结轨道的研究中,给出了可以包括任意 多阶带谐调和项系数的偏心率的完整表达式l4 2?D…, ef—esinw?-二L—-一(9) ?.枷一4?D 式中:简记符号的定义是 2一一J(肇)P:(O)Ek(2k+1)P2(cos/*)+p cos D2女. 2一 (本p2O)Pc.) D2蚪1.1一 +().计t(.)c.) 其中,()是关联勒让德函数. 需要注意的是,式(9)的分子部分只与奇阶带谐项 有关,分母只与偶阶带谐项有关.奇阶带谐项是由于 引力场南北不对称所至,因此,这类主星体的卫星都可 以有冻结轨道.此外,对于地球的引力场,J?10,, J?10-.(志>2),或更小,式(9)分母中只需保留与?,. 有关的第1项,D2,.一一寻J.(肇)z(1—5cos2*),则式4D (9)简化为 2?Dz?? P一esin叫?二一(10) „D2.o 但是,对于月球卫星而言,不可作这种简化处理. 4火星卫星的冻结轨道 有了关于月球卫星冻结轨道的研究结果,火星 卫星冻结轨道的解算就没有新的困难.在本节中, 除了给出关于火星卫星冻结轨道的一些结果外,还 与地球,月球卫星冻结轨道的情况比较,以便获得一 些规律性的认识. 计算火星卫星冻结轨道所需的引力场有关参数见 表2.其中也列出了地球和月球的参数,它们包括引力 常数,赤道半径及带谐调和项系数J:,-,.. 具有自旋运动的星体都呈扁球状,也就是.都 比J.大很多.比值J./J{表明星体的扁平程度,比 值越小越扁.从表2中可以看出,地球与火星的扁 度差不多,它们比月球都扁得多.对于地球和火星, 可以认为,k>2时,都满足J一0(J1),即相对于 J.,它们都是高阶小量,因此,计算冻结轨道偏心率 的式(9)的分母部分,只需保留含有J的那一项,其 余部分都可以作为高阶小量忽略掉,进而简化为式 (10).但月球引力场不具备这样的特性,这就是月 第3期杨维廉:火星卫星的冻结轨道研究23 球卫星的冻结轨道比较复杂的原因,其冻结轨道偏 心率必须用式(9)计算. 表2地球,月球,火星引力场的主要常数 Table2Mainconstantofgravityfieldfor Earth,MoonandMars 常数地球月球火星 “/(1(rn3/s2)3986oO.54902.842828.4 足/km6378.11738.03397.0 ,21.08263×1032.038046×10-41.955454×10—3 2.53215×1068.252173×10—63.144981×10-5 J3— j一1.610990×106—9.235056×101.537740×10-5 J5—2.35786×1072.551708×10—65.718548×10—6 j65.43170×10一1.515225×lO-S一4.848842×10— l{j一2.3198.78.2 图1给出了半长轴4O00km(平均高度约600km) 的火星卫星的冻结轨道,其偏心率随轨道倾角的变化 (曲线表示的是e的值).对于所有的轨道倾角,它 都是负值,因此,对于所有的冻结轨道近地点幅角都 是一一不/2,这和地球的情况相反,原因是,-厂. 同号.图中出现的2个断点对应2个临界倾角的情 况,倾角的值与地球卫星的临界倾角相同.对于非 临界倾角的所有冻结轨道,它们的偏心率约为 0.008,虽然比地球卫星的冻结轨道偏心率大,但这 种轨道仍然可看作是小偏心率轨道.图2给出了半 长轴4O00km,倾角90.的冻结轨道的偏心率,随火 星引力场阶数的变化,这条曲线是考虑了6O阶的引 力场计算出来的.引力场的阶数取到16时,偏心率 的值为0.0078,就几乎不变了.如果用仅包含J和 .厂.的引力场,采用式(9)来计算它的值,结果是 0.00683,相差也很小. 0.005 O - 0.005 墼Io.O1 堡- 4}015 - 0.02 - 0.025 \/// ,,,f\,—// {I f 03O6090120150180 倾角/(.) 图1火星卫星冻结轨道偏心率与倾角的关系 Fig.1FrozeneccentricityVS.inclinationforMarssatellite _0.0()68 — 0007 一 O.o072 ?_0.0074 塞m0076-o.(M178 — 0.o【】8 — 0.0o82 厂\ 』\ fV— V 0l0203O405O6O7O 引力场阶数 图2火星卫星冻结轨道偏心率与引力场阶数的关系 Fig.2FrozeneccentricityVS.gravityfieldforMarssatellite 图3示出了地球卫星冻结轨道偏心率与倾角的 关系.这条曲线与图1关于火星卫星的情况很相 似,只是的值全是正值,说明近地点幅角都是 ?一/2.曲线上2个断点对应的是临界倾角情 况.另一个重要情况,是偏心率都是1/1000的量 级.图4的曲线对应中巴地球资源卫星一1轨道计 算的结果,也是采用60阶的引力场模型,它们与表 1的结果吻合得很好.当引力场取到1O阶以上时, 偏心率的值就基本不变了. /,————,, 0306090120150l8o 倾角.) 图3地球卫星冻结轨道偏心率与倾角的关系 Fig.3Frozeneccentricityvs.inclinationforEarthsatellite O.oo14 0.oo12 0.001 墼0.0008 雩里0.0006 0.Oo04 0ooO2 O / / f / f ,它是对应式(9)中 的分母为零的倾角值.图6是偏心率与引力场阶数 的关系,对应的平均高度100kin,倾角9O.的月球卫星 冻结轨道.可以明显看出,冻结轨道偏心率的值,在 引力场的阶数取到超过30阶时才稳定下来,低于这 个阶数,计算出来的偏心率是不可靠的. 030609()120l50l80 倾角5结束语 图5月球卫星冻结轨道与倾角的关系 Fig.5FrozeneccentricityVS.inclinationforMoonsatellite t \Jf\一, l,\一, O102()304()506070 引力场阶数 图6月球卫星冻结轨道与引力场阶数的关系 Fig.6FrozeneccentricityVS.gravityfieldforMoonsatellite 心率随轨道倾角的变化曲线.可以看出,的值出 现多次的正负之间的变化,即它有几个零点.需要 注意的是,在零点将发生近地点幅角?兀/2之间变 化.这个零点对应的轨道是圆轨道,它对于遥感卫 星是很有利的,可惜其倾角都不是9O.,最接近的2 条轨道的倾角约为85.和95..图5中出现的2个断 经过上文中的详细分析可以看出,火星卫星冻 结轨道的特性与地球卫星冻结轨道的特性相近,仍 然可以采用简化的式(9)来计算.它的偏心率比地 球卫星冻结轨道的要大一个量级,但小于1,仍然 可以看作是小偏心率的近圆轨道.近地点幅角是 一不/2,与地球卫星冻结轨道的/2相反. 参考文献(References) [1]杨维廉.临界倾角与冻结轨道[J].宇航,1993,14 (3):1-9 [2]BrouwerD.Solutionoftheproblemofartificialsatellite theorywithoutdrag[J] 64:378—397 [3]杨维廉.资源一号卫星轨道:理论与实践[J].航天器工 程,2001,16(1):30—43 [4]杨维廉.月球卫星的冻结轨道[j].宇航,2008,29 (2):426—429 (编辑:夏光) 嫦娥二号达到设计寿命状态仍佳将赋新使命 截至2011年4月1日,嫦娥二号已安全运行180天,达到了它半年的设计寿命.目前卫星系统状态正 常稳定,卫星剩余燃料仍然充足,工程各有关方面正在研究论证,赋予 嫦娥二号更多新的使命,为完成探月工 程二期后续任务奠定基础. 嫦娥二号卫星已经完整获取了7m分辨率的月球表面三维影像数据, 正在按计划持续开展4项科学目 标的探测活动. 3S2S15OS】S2 . 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