实际生活中的分段函数问题

实际生活中的分段函数问题 1、保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动。某化工厂2009年1月的利润为200万元。设2009年1月为第1个月，第个月的利润为万元。由于排污超标，该厂从2009年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，与成反比例。到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如下图） （1）分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后与之间对应的函数关系式。 （2）治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2009年1月的水平？ （3）当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？ 2、某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个放水龙头，后来因故障关闭一个放水龙头。假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量与按水时间的函数图像如图所示 （1）问前15位同学接水结束共需要几分钟？ （2）小敏说：“今天我们寝室的8位同学去锅炉房连续接完水恰好用了3分钟。”你说可能吗？请说明理由。 3、为预防“流感”，某单位对办公室进行“药熏消毒”。 已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与燃烧时间x(min)成正比例；燃烧后,y与成x反比例。现测得药物8分钟燃烧毕，此时办公室内每立方米空气中含药量为6mg, 据以上信息： （1）分别求燃烧时和燃烧后，y与x的函数关系式； （2）研究明，当空气中含药量低于1.6 mg/m时，工作人员才能回到办公室，那么从消毒开始，经多长时间，工作人员才可以回到办公室？ 4、某工厂用一种自动控制加工机械作一批工件，该机器运行过程分为加油过程和加工过程：加工过程中，当油箱中油量为10L时，机器自动停止加工进入加油过程，将油箱加满后继续加工，如此往复。已知机器需运行185min才能将这批工件加工完。下图是油箱中油量y(L)与机器运行时间x(min)之间的函数图象。 根据图象回答下列问题： ①求在第一个加工过程中，油箱中油量y(L)与机器运行时间x(min)之间的函数关系式 ②机器运行多少分钟时，第一个加工过程停止？ ③加工完这批工件，机器耗油多少升？ 5、制作一种产品，需先将材料加热到60℃，再进行操作。设该材料温度为y(℃)，从加热开始计算的时间为x(min)。据了解，该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例函数关系（如图）。已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5min后温度达到60℃ （1） 分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式； （2） 根据要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么操作时间是多少？ 4、（1）=－＋110   （2）100   （3）90＋75=165