人教版四年级数学下册第八单元《植+树+问+题》教学案例

人教版四数学下册第八单元《植+树+问+》教学案例 “植 树 问 题”教学案例 新干县金川小学 吴梅珍 [教学内容]:人教版义务教育课程标准实验教材《数学》四年级(下册)第117-118页例1、例2。 [背景分析]植树问题是离学生生活很近的一种数学问题，但同时对于四年级的小学生来说要真正地理解植树问题的规律,抽象出其数学模型，并灵活运用规律解决相关的植树问题却有一定的难度。本班有66个孩子，除了四五个数学提高班的孩子掌握并会运用这一规律外，其他孩子对于这一问题的的各种现像(种树、在路边安装路灯、挂灯笼、排队、爬楼梯„„)虽有一定的生活经验，但对于这些现象中所蕴含的数学规律及这些规律的理解、掌握、运用却是有一定难度的。因此在本节课教学时，教师就要为学生创设一种适合学生探究的情境，让学生通过动手操作、讨论、合作、探究、猜测、验证、比较、分析、归纳、等数学活动来理解掌握这一数学思想方法。 [教学过程]: 一(创设情境，引入新课 师:同学们，我们班的教室在几楼, 生:三楼。 师:可是有一次，吴老师从一楼开始，一下上了三层的楼梯却找不到我们班，这是为什么, (全班学生迟疑了一会儿，既而纷纷举手) 生:第一层没有楼梯，上三楼只要走两层的楼梯 生:吴老师走到了四楼， 师:像这样从一楼到二楼要走一个楼层的楼梯，这一个楼层的楼梯在数学上也可以说是一个“间隔”，刚才吴老师走了几个间隔, 生:两个。 师:生活中的“间隔”到处可见。你们看到了吗, 生:教室里桌子与桌子之间有间隔 生:排队做早操时人和人之间有间隔 生:路边种树，树之间有间隔 生:春节挂灯笼时，灯笼之间也有间隔 生:„„ 师:同学们，像爬楼梯、植树、排队等现象中藏着许多有趣的数学问题，这就是我们今天要研究的植树问题。(板书课题:植树问题) [评析:从学生熟悉的“爬楼梯”引入，制造一种矛盾冲突，既激活学生的思维，又激发学生的兴趣，让学生感受到数学就在我们的身边;举例说出生活中的间隔，为大部份学生提供一种生活表象，同时为下面的探究活动做了良好的铺垫。] 1 二(探究两端都种的规律 电脑展示情境:校园围墙外的一块空地 师:这是我们学校围墙外面的一块空地，想要在这块空地的外侧栽上树，同学们能不能帮学 校设计一下，怎么栽好,(提出问题) (出示学生植树设计图) 师:(边指边说)这是这块空地的的示意图，这是围墙，这是空地的外侧，现在小组讨论一，先回答图中的前2个问题，然后根据猜测的棵数到老师这领取“树苗”“栽”上，栽完下 以后回答第4个问题。 学生植树设计图 问题: 1、这块空地的外侧长( )米,我们组取( )米为一个间隔; 2、猜一猜，一共要栽( )棵树; 3、“种一种” 4、我们组实际种了( )棵树，一共有( )个间隔。 学生活动，教师巡视、指导(组长拿出“学生植树设计图”，小组讨论前两个问题并填上讨论结果，然后到讲台前根据猜测的棵数向老师领取树苗，有的领10棵，有的领4棵，有的领5棵，有的领20棵，有的领3棵„„) (正当大部分同学“种”得不亦乐乎时，几个小组的组长举起了手，走近一问:“怎么啦,”生1:老师，我们组少一棵。师:上去领一棵。生2:我们组也少一棵;生3:„„) [评析:本环节的设计是本节课的一个亮点，也是让孩子理解掌握植树问题规律的第一层次的教学。本来大部份的孩子认为总长度除以间隔的长度就是棵数，但是通过动手实验，实际“种一种”，才发现实际种的棵数要比猜的多一棵，这一层次的教学为中下生理解掌握“棵数=间隔数+1”做了一个很好的感性铺垫，突破了难点。] 师:哪组同学愿意把你们的设计图展示给大家看看, 生:我来，(边展示边说)这块空地的外侧长20米，我们组取2米为一个间隔，我们猜一共要种10棵树，实际种了11棵，有10个间隔。(生边汇报师边填写表格的上半部分) 师:10棵树是怎么猜的, 生:我们是用20?2得出来的。 师:哪一组再来汇报。 生:我来，(边展示边说)这块空地的外侧长20米，我们组取4米为一个间隔，我们猜一共要种5棵树，实际种了6棵，有5个间隔。 师:你是怎么猜的, 生:我们是用20?4得出来的。 师:吴老师发现，刚才这两组同学种树的时候都是头尾两端都种，像这种种法就叫做“两端都种”(板书:两端都种) 师:像他们一样，都是两端都种，但棵数不同的举手，谁再来汇报(请了三个同学在位置上汇报师边板书) 2 师:同学们回想一下刚才种树的过程，再认真观察一下这个表格，你发现了什么, 生:总长度?间隔的长度=间隔数(师板书) 师:你是怎么看出来的, 生:20?2=10，20?4=5，20?5=4，20?10=2，20?1=20 生:如果两端都种，棵数=间隔数+1(师板书) 师:同学们，同意吗, 生:同意 师:一起说说是怎么看出来的。 生:4+1=5„„ 生:我们刚才猜的棵数实际是间隔数，而我们误认为是棵数 师:(有的学生还没明白过来)真的是这样吗,给我们解释解释 生:比如说总长度是20，间隔的长度取4，间隔数是5，而我们猜的时候却把5当成了棵数(同学们点了点头) 师:如果总长度是100，间隔的长度是5，间隔数多少呢,棵数呢, 生:间隔数是20，棵数是21 种法 总长度 间隔的长度 间隔数 棵数 关系 12 10 1 4 5 6 两端都种 20 5 4 5 棵数=间隔数+1 10 2 3 1 20 2 1 [评析:用表格的方式来呈现学生所汇报的植树问题中的各部份数据，便于学生(特别是中下生)的观察比较、理解分析，为学生抽象出“总长度?间隔的长度=间隔数”、“两端都种:棵数=间隔数+1”等数学模型提供一种直观的表象] 师:如果老师没有给你们提供树苗，你们有没有什么好办法来表示这个设计过程呢, 生:画树 生:画线段图 3 师:哪种方法更简便呢, 生:画线段图 师:四人小组先讨论怎么画，再在设计图的下面画出来。 师:谁把你们的画法展示给大家看看 生:这条线段代表空地的外侧，先在开头点一点，然后每隔5米点一点，一共点了5个点，就是5棵树，，这4段就是4个间隔。 生:„„ 师:种树和画线段图的方法哪种更简便呢, 生:画线段图 师:看来画线段图真是解决植树问题的一个好办法，我们以后可以运用线段图来帮助我们解决很多生活中的数学问题。 [评析:学生实际“种一种”是一种初步的感知，初步的体验;为了让孩子深入地理解掌握植树问题的规律，本环节安排了第二层次的教学——画线段图，通过画线段图，渗透了数形结合的思想] (反馈练习:校园中的一条小路全长100米，每隔5米种一棵小树(两端都要种)，一共要准备多少棵树苗,) 三(探究两端都不种的规律 课件演示:空地外侧的两端放置2座路灯 师:如果在这块空地外侧的两端放置2座路灯，那又该栽几棵树呢,(先让学生独立思考片刻) 师:四人小组讨论一下，并用自己喜欢的方法验证看看(学生有的种树，有的画线段图) 生汇报、师填写表格，教师引导总结出规律(棵数=间隔数-1) 师:同学们比较一下这两种植树，看看它们有什么相同点和不同点, 生:相同点是两端都种和两端都不种，求间隔数都是用总长度?间隔的长度; 生:不同点是两端都种:棵数=间隔数+1，两端都不种:棵数=间隔数-1 种法 总长度 间隔的长度 间隔数 棵数 关系 12 10 1 4 5 6 两端都种 20 5 4 5 棵数=间隔数+1 10 2 3 1 20 2 1 20 2 10 9 两端都不棵数=间隔数-1 4 5 4 种 5 4 3 10 2 1 4 1 20 1 9 [评析:学生已经经历了两端都种的探索、抽象规律的过程，于是本环节两端都不种的规律的教学便放手让学生自主探究，这是本堂课第三层次的教学——由扶到放的过程，在“放”中，采取小组合作的方式，资源互补，照顾差异;表格中两种种法的对比，有助于学生对植树问题的两种规律的深层次的理解和掌握] 反馈练习:大象馆和猩猩馆相距60米，绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米，一共要栽几棵树,(略 ) 师:刚才我们用画线段图的方法一起探究、总结出了植树问题中两个非常重要的规律，也发现了画线段图确实是解决植树问题的一个好办法。 四(应用规律，解决问题 1、一根10米长的木头，每2米锯一段，一共要锯几次, 2、相邻两个同学之间的距离是7分米，这一排有8个同学，第一个同学到第8个同学的距离有多远, 五(全课总结，延伸新知 1、学生畅谈这节课的收获 2、思考:这块长方形空地的长20米，宽15米，如果在这块空地的四周每隔5米种一棵2、思考:这块长方形空地的长20米，宽15米，如果在这块空地的四周每隔5米种一棵 树，一共要准备多少棵树苗, 树，一共要准备多少棵树苗, [评析或反思] 其实这堂课的教学我曾经按照教材的编排试上了2次，只有少数的优等生掌握了，2/3的孩子似懂非懂，我便开始深入反思，教材这样的编排意图是很好，但是对于四年级的孩子来说却有一定的难度，况且每个班的孩子都存在着差异，这部份的知识只有少数的尖子生会，而我们面对的却是大班额的集体教学，怎样才能让每个孩子在原有基础上都有所提高呢,怎样才能让中下生理解掌握运用这一重要的数学规律呢,我做了以下的调整教学 1、 分层教学，层层深入，照顾差异 本课教学层次清晰、分明，第一层次主要设计了“猜一猜”、“种一种”的小组合作活动，根据学生的习惯性思维(大部份的孩子会认为“总长度?间隔的长度=棵数”)，设计了“猜一猜”的活动，把学生引入“陷阱”，然后通过动手实验，实际“种一种”，制造一种矛盾冲突，学生在动手实践中发现实际种的棵数要比猜的多一棵，从而为中下生理解掌握“棵数=间隔数+1”做了一个很好的感性铺垫，突破了难点。在学生感性体验的基础上既而引入了第二层次的教学——画线段图验证，学生在小组讨论的基础上合作画线段图，沟通了段数与间隔数，点数与棵数之间的联系，渗透了数形结合的思想，学生体会到了画线段图的优越性，进一步理解掌握了棵数与间隔数之间的关系。如此分层教学，层层深入，揭示了植树问题的本质规律，同时让孩子理解掌握植树问题的思想方法有一个循序渐进的过程。 2、 表格呈现，分析对比，抽取模型 纵观人教版教材中“数学广角”的教学，其目标都是让学生从生活中的简单例子中发现规律，抽取数学模型。怎样培养学生发现规律，抽取数学模型的能力呢,用表格的形式来呈现，再进行分析比较，是抽取数学模型的一个好办法。本课教学中，用表格的方式来呈现学 5 生所汇报的植树问题(两端都种和两端都不种)中的各部份数据，便于学生观察比较、理解分析，为学生抽象出“总长度?间隔的长度=间隔数”、“两端都种:棵数=间隔数+1”、“两端都不种:棵数=间隔数-1”等数学模型提供一种直观的表象，同时渗透一种“列表找规律”的学习方法。 6