《勾股定理》自测试

《勾股定理》自测试 一、选择题(30分) 1. 在△ABC中，的对边分别为，且，则（    ） （A）为直角    （B）为直角    （C）为直角    （D）不是直角三角形 2.下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（    ） （A）1、2、3    （B）    （C）    （D） 3. 三角形的三边长为,则这个三角形是(  )     A. 等边三角形    B. 钝角三角形    C. 直角三角形      D. 锐角三角形.    4. .已知△ABC各边均为整数，且，，，则的长为 （  ）     A．5        B．6      C．7      D．5或6            5. 在Rt△ABC中，∠A=90º，a=15，b=12，则第三边c的长为（  ） A．    B．9    C．或9      D．都不是    6.有一块苗圃如图所示，已知AB＝3米，BC＝4米，CD＝12米，DA＝13米，且AB⊥BC，这块草坪的面积是（  　） 第11题图 第10题图 A、24平方米  　B、36平方米  　C、48平方米  　D、72平方米 第8题图 第7题图 第6题图 7 如图所示，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分与正方形ABCD的面积比是（  　） A、3：4  　B、5：8　  C、9：16    D、1：2 8. 如图所示，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长是无理数的边数是（  　） A、0  　B、1　  　C、2    D、3 9. 在△ABC中，AB=20，AC=15，AD为BC边上的高，且AD=12，则△ABC的周长为        （  ）   A．42      B．60    C．42或60    D．25 10如图所示，学校里保管室里有一架 5米长的梯子斜靠在墙上，此时梯子与地面所成的夹角为45°，如果梯子底端O固定不动，顶端斜靠到对面墙上，此时梯子与地面所成的角为60°，则此时保管室的宽度AB为（    ） A、  B、  C、  D、米 二、填空题(30分) 11. 在长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的外部, 一只蚂蚁从顶点A沿纸箱表面爬到顶点B点，那么它所行的最短路线的长是          12. 将勾股数3，4，5扩大2倍，3倍，4倍，…，可以得到勾股数6，8，10；9，12，15；12，16，20；…，则我们把3，4，5这样的勾股数称为基本勾股数，请你也写出三组基本勾股数            ,            ,              . 13. 如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5m处折断倒下，倒下后树顶落在树根部大约12m处。这棵大树折断前高度估计为          . 第14题图 第15题 第16题 第13题图 14. 如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为，若一只小虫从点出发沿着圆柱体的侧面爬行到点，则小虫爬行的最短路程是                （结果保留根号） 15.如图所示，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC上F点处，已知CE＝3厘米，AB＝8厘米，则图中阴影部分的面积为      平方厘米． 16. 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了        步路（假设2步为1米），却踩伤了花草． 第19题 17. 如图是一种“羊头形”图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②、②′，以此类推，若正方形①的边长为64cm，则正方形⑦的边长为_________cm． 第18题 第17题               18. 如图，在由24个边长都为1的小正三角形的网格中，点是正六边形的一个顶点，以点为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边的长         19. 如图，已知图中每个小方格的边长均为1，则点到直线的距离为      （结果保留根号）． 20. 把如图所示的矩形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好落在AD边上的点P处，已知∠MPN=900，PM=6cm，PN=8cm，那么矩形纸片ABCD的面积为___________cm2 第20题图 三、解答题(60分) 21. (7分)一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法.如图，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB′C′D′的位置，连接CC′，设AB=a,BC=b,AC=c，请利用四边形BCC′D′的面积验证勾股定理：a2+b2=c2. b 22. (7分)一个零件的形状如左图所示，按这个零件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？                           23(7分).如图，已知等腰△ABC的底边BC=20cm，D是腰AB上一点，且CD=16cm，BD=12cm，求△ABC的周长. A 24(7分)．如图，三个村庄A、B、C之间的距离分别为AB=5km,BC=12km,AC=13km.要从B修一条公路BD直达AC.已知公路的造价为26000元/km，求修这条公路的最低造价是多少？ . 25.(7分)如图，AB为一棵大树，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上的C处有一筐水果，一只猴子从D处上爬到树顶A处，利用拉在A处的滑绳AC，滑到C处，另一只猴子从D处滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子所经路程都是15m，求树高AB. 26. (7分)如图，在△ABC中，∠ACB=90º，AC=BC，P是△ABC内的一点，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数． 第26题 27(8分)在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c.若∠C＝90°，如图1，根据勾股定理，则a2+b2＝c2.若△ABC不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想a2+b2与c2的关系，并证明你的结论. 图1 图2 图3 28. (10分)阅读材料并解答问题.我国是最早了解和应用勾股定理的国家之一.古代印度、希腊、阿拉伯等许多国家也都很重视对勾股定理的研究和应用，古希腊数学家毕达哥拉斯首先证明了勾股定理，在西方勾股定理又称为“毕达哥拉斯定理”. 关于勾股定理的研究还有一个很重要的内容是勾股数组，在《几何》课本中我们已经了解到，“能够成为直角三角形三条边的三个正整数称为勾股数”.以下是毕达哥拉斯等学派研究出的确定勾股数组的两种方法.  方法l：若m为奇数(m≥3)，则a＝m，b＝(m2－1)和c＝(m2+1)是勾股数. 方法2：若任取两个正整数m和n(m＞n)，则a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2+n2是勾股数. （1）在以上两种方法中任选一种，证明以a、b、c为边长的△ABC是直角三角形.  （2）请根据方法l和方法2按规律填写下列：     勾m     3     5   11 …   股(m2－1)   4   12     60 … 　弦(m2+1) 5 13 61 … m 2 3 3 4 4 4 5 5 6 … n 1 2 1 3 2 1 4 3 5 … A＝m2－n2 3 5 8 7 12 15 9 16 11 … B＝2mn 4 12 6 24 16 8 40 30 60 … C＝m2+n2 5 13 10 25 20 17 41 34 61 … （3）某园林管理处要在一块绿地上植树，使之构成如图所示的图案景观，该图案由四个全等的直角三角形组成.要求每个三角形顶点处都植一棵树，各边上相邻两棵树之间的距离均为1米，如果每个三角形最短边上都植6棵树，那么这四个直角三角形的边上共需植树多少棵. 第28题图 即设计意图 一、选择题 1. A  2.C  3.C  4.D  5. B  6. B 7. B  8. C  9. C． 10.A 分析： 1. A分析：因为常见的直角三角形表示时，一般将直角标注为，因而有同学就习惯性的认为就一定表示直角，加之对本题所给条件的分析不缜密，导致错误.该题中的条件应转化为，即，因根据这一公式进行判断.正解：，∴.故选（A） 2.C  分析：彻底区分勾股定理及其及逆定理，对概念的理解流于表面形式.判断直角三角形时，应将所给数据进行平方看是否满足的形式. 因为，选（C） 3.C 4.D 错解：由勾股定理，得．故选A． 剖析：致误原因是受“勾3股4弦5”的影响，将△ABC当成了直角三角形而用了勾股定理，出现了知识的“负迁移”．实际上，题中并没有给出直角三角形这个前提条件． 正解：由三角形三边关系，得，即4试题

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