在轻绳的中点挂一重量为2g的物体,已知圆环所受最大静摩

在轻绳的中点挂一重量为2g的物体,已知圆环所受最大静摩 [原题]如图1所示，总长为L的轻绳两端各系一个重量为G的圆环，在轻绳的中点挂一重量为2G的物体，已知圆环所受最大静摩擦力等于压力的1/2，求:两圆环在杆上静止时的最大距离X。 [解析]此例与命题情况类似。由于G=mg，因此由命题中?、?式得 lx/2 x/2 --------? TG,,0222lx, 22lx, ----------? sin,,0ll/2 l/2 x又由图可知 ---------? cos,,0lG 图1 对于圆环由平衡条件\ FN ,,cos,-----------? FTmax02 ------------------? FGT,，sin,N0 再由????式得 GlT,-----------------? 0222xlx,, 联立??求解，最后得结果为 2l . x,2 [变式一]如图7所示，将一轻而柔软的细绳一端拴在天花板上的A点，另一端拴在竖直墙上的B点，A和B到O点的距离相等，绳的长度是OA的两倍。图,—,为一质量可忽略的动滑轮K，滑轮下悬挂一质量为m的重物，设摩擦力可忽略。先将动滑轮和重物一起挂到细绳上，在达到平衡时，绳所受得拉力是多大,两段细绳与水平方向的夹角分别为多大, [解析]类似地，设A和B到O点的距离为l，则细绳长度为2l。细绳所受的拉力可由命题内?、?式得到 23l， TTTmgmg,,,,,,12022322ll,，， 222ll,，，3,,,11,,,,,,,,sinsin60 . 12022l A B G 图2 [变式二]如图6所示，竖立在地面上的两杆相距4m、长为5m的细绳两端分别固定与两杆的顶端A和B，在绳上一轻质光滑的小挂钩O的下面挂一重量为G的物体。当物体静止时，下列判断正确的是 A( 细绳AO段、BO段分别跟水平方向的夹角肯定相等; B( 细绳AO段、BO段的张力相等; C( 两杆顶端所受的绳的拉力均为5G/6; D( 只有两杆等高时，选项A才正确。 [解析]类似地，由于G=mg，因此由命题中?、?式得 55G ， TTTG,,,,,120226254, 2254,,,,11 ,,,,,,,,sinsin0.6371205 易知，对静止状态下、质量不计的轻绳而言，两杆顶端所受绳的拉力等于两段细绳中的张力。由命题所得结果看，无论两杆是否等高，选项AB都正确。因此，本题正确选项为A、B、C。