2015届高考数学二轮专题板块案例分析：圆板块四直线与圆相交 （北师大版）

2015届数学二轮专板块案例分析：圆板块四直线与圆相交 （北师大版） 板块四.直线与圆相交 典例分析 ,x,，33cos,3,【例1】 直线与圆心为的圆交与、两yx,，2,,02，πABD，,，，,3y13sin,，,,, 点，则直线与的倾斜角之和为( ) ADBD 7545A( B( C( D(ππππ6433 22【例2】 若P2,1,为圆的弦的中点，则直线的方程xy,，,125ABAB，，，， 为 ( 22AB,【例3】 直线与圆相交于、两点，则________( xy,，,250xy，,8AB 22【例4】 已知是圆上的一点,关于点A(5,0)的对称点是Q,将Oxy:(5)(5)16,，,,P ,OPOOR90RQ半径绕圆心依逆时针方向旋转到,求的最值, 22Nykx,，3【例5】 直线与圆相交于，两点，若，则xy,，,,324MN?23M，，，， k的取值范围是 33，，,，,，0,,,，,，?，0A(B(，,,,,,44，，,， ，，233，，,，0,，C(D(,,,,533，，，， 22,AOBab,xy，,1【例6】 直线与圆相交于，两点(其中是实数)，且21axby，,AB OPab,0,1是直角三角形(是坐标原点)，则点与点之间距离的最大值为，，，， ( ) A( B( C( D( 21，21,22 22【例7】 直线截圆所得劣弧所对圆心角为( ) xy，,4xy，，,20 πππ2πA( B( C( D( 6323 22【例8】 圆被直线截得的劣弧所对的圆心角的大小xy，,43230xy，,, 为 ( 22OO【例9】 已知直线k,0与圆:相交于，两点，为坐lykx:22,，xy，,4AB，，，， ,AOBS标原点，的面积为( SkS试将示为的数Sk，并求出它的义域;?求的最大值，并求出此时?，， k的值( 22【例10】 经过点作圆的弦，使点为弦的中点，则弦所P(2,3),(1)25xy，，,ABPABAB在直线方程为( ) A( B( xy,,,50xy,，,50C(xy，，,50 D(xy，,,50 20m9m3m【例11】 某圆拱桥的水面跨度是，拱高为，现有一船宽，在水面以上部分高，4m 1.5m故通行无阻(近日水位暴涨了，为此，必须加重船载，降低船身(当船身至 0.01m少应降低 时，船才能通过桥洞((结果精确到) m 22P2,0【例12】 过点与圆xyy，，,,230相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直，， 线方程是_________( 22220(,0)axbyab,，,,xyxy，，,，,2410【例13】 若直线始终平分圆的周长，则11的最小值为____________( ，ab 22【例14】 直线x,2被圆所截得的弦长等于，则的为 ( 23()xay,，,4a 22k【例15】 若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分M(10),，xxy，，,,450 k有交点，则的取值范围是( ) 05,,kA, B, C, D, 05,,k,,,50k013,,k 22【例16】 已知圆，直线( lmxmymm:(21)(1)740()，，，,,,,RCxy:(1)(2)25,，,, ?证明直线与圆相交; C?求直线被圆截得的弦长最小时，求直线的方程( CC【例17】 已知圆的圆心与点关于直线对称(直线与圆P(21),，yx,，134110xy，,, C相交于两点，且，则圆的方程为 ( AB，||6AB, 22【例18】 求过直线与已知圆的交点，且在两坐标轴上的xy，,,370xyxy，，,,,2230 ,8四个截距之和为的圆的方程( 22lmxmymm:21174()，，，,，,R【例19】 已知圆及直线 Cxy:1225,，,,，，，，，，，， C?证明:不论取什么实数，直线与圆恒相交; m C?求直线与圆所截得的弦长的最短长度及此时直线的方程( 22CC【例20】 已知圆:内有一点P(22)，，过点作直线交圆于、两xy,，,19PAB，， 点( C?当经过圆心时，求直线的方程; ?当弦被点平分时，写出直线的方程; ABP 45:?当直线的倾斜角为时，求弦的长( AB 2O【例21】 已知点、是抛物线ypxp,,2(0)上的两个动点，Axy()，Bxy()，(0)xx,112212 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,COBOAOAOBOAOB，,,是坐标原点，向量、满足(设圆的方程为 22xyxxxyyy，,，,，,()()0( 1212 C?证明:线段是圆的直径; AB 25Cxy,,20?当圆的圆心到直线的距离的最小值为时，求的值( p5 2222AB、【例22】 已知两圆和的交点分别为， xyxy，,，,420xyy，,,,240 ? 求直线的方程及线段的长; ABAB AB、? 求经过两点，且圆心在直线上的圆的方程( 241xy，, abccossin,,，,【例23】 已知，，，求证:abccossin,,，,(0,abkk,,,,,,π,)Z 2c,,,2( cos,222ab， 22【例24】 求过直线和圆的交点，且满足下列条件之一的240xy，，,xyxy，，,，,2410 圆的方程( ? 过原点; ? 有最小面积( AB、OAOB、【例25】 直线与轴、轴的正半轴分别交于两点，的长分别是关于的方xxy 2AB、程的两个根，为直线上异于两点之间的()OAOB,xxAB,，，,144(2)0P OA一动点( 且交于点( PQOB//Q ? 求直线斜率的大小; lAB 1? 若时，请你确定点在上的位置，并求出线段PQ的长; SS,PAB,PAQ四OQPB3 ? 在轴上是否存在点，使为等腰直角三角形，若存在，求出点的,MPQyMM坐标;若不存在，说明理由( 22Olxy:230，,,Q【例26】 已知圆与直线相交于、两点，为原点，xyxym，，,，,60POPOQ,且，求实数的值( m 3,,22P,,3，【例27】 直线经过点被圆xy，,25截得的弦长为，求此弦所在直线方程(,,2,, 22P(1,2)xyx，,,,450【例28】 过点的直线将圆分成两个弓形，当这两个弓形面积之差 最大时，这条直线的方程为( ) x,1y,2yx,，1A( B( C( xy,，,230D( 22【例29】 过点的直线将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，(2)4xy,，,(1,2) k,直线的斜率 ( 22C【例30】 已知圆，问最否存在斜率为的直线，使被圆截得的弦Cxyxy:2440，,，,, 为直径的圆过原点，若存在，写出直线方程;若不存在，说明理由( AB 22O【例31】 已知直线与圆:相交于、两点，且，则axbyc，，,0xy，,1||3AB,AB ,,,,,,,, ( OAOB,, 22【例32】 已知直线，圆，则为任意lmxmym:(21)(1)74，，，,，Cxy:(1)(2)25,，,,m C实数时，与是否必相交,若必相交，求出相交的弦长的最小值及此时的值;m若不一定相交，则举一个反例( C27【例33】 已知圆和轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，xy,,30yyx, C求圆的方程( 2201，【例34】 直线与圆相交于两点，，弦的中点为，(3)a,xyxya，，,，,240ABAB，，则直线的方程为 ( 22(35)，【例35】 已知圆的方程为(设该圆过点的最长弦和最短弦分别为xyxy，,,,680 ACABCD和，则四边形的面积为( ) BD 106206306406A( B( C( D( 22xy,，,230N(1,2)【例36】 直线与圆xy，,4相交弦中点与点的距离为_______( M 22kM(1,0),xxy，，,,450【例37】 若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分 k有交点，则的取值范围是_________( 22xyxy，,,,240【例38】 如果直线将圆平分，且不通过第四象限，那么直线的斜率的取值范围是________(