基于正交向量组的多水印算法研究

基于正交向量组的多水印算法研究 2006 þ 2 $ ?? ? ? Tø 32 Q ø 4 ? February 2006 Computer Engineering Vol.32 ? 4 1000—3428(2006)04—0174—03 $øщ?:$??,,$?,,,?:T??pA?$A ?:P309 ? 基于正交向量组的多水印算法研究 张 伟，高 珍，张志浩 (同济大学计算中心，上海 200092) 摘 要:在一组正交向量中，向量与自己的内标积为 1，向量之间的内标积为 0，利用这一特性，对多个水印信息分别进行扩频调制，将 调制后的信息线性组合后嵌入到载体中，使得多个水印在嵌入和提取时互不影响,多个水印可以分多次嵌入到载体图像中，先后嵌入的水 印是彼此无关的，从而解决多水印算法中嵌入的水印信息之间相互干扰的问题，为数字图像产品的多著作权的保护提供了一种有效手段。 实验表明，该算法对于噪声、旋转、缩放和JPEG 压缩等常见攻击有良好的鲁棒性。 关键词:正交向量,小波变换,Hadamard 矩阵 Multiple Image Watermarking Based on Orthogonal Vectors ZHANG Wei, GAO Zhen, ZHANG Zhihao (Computer Center, Tongji University, Shanghai 200092) 【Abstract】In a group of orthogonal vectors, a vector’s standard product is 1 with itself while 0 with others. With this property, watermark information is spread spectrum by vector from orthogonal vectors, then multiple watermark information are linear compounded and embedded as a single information, watermark information can be detected anytime without impacted by other embedded watermark. Also multiple watermark information can be embedded in different time, the later embedded one dosen’t impact previous watermark. So it’s a good way to protect multiple copyrights. Experiment shows that the algorithm is resist in common watermarking attacks suck as noise, rotate, resize and JPEG compression. 【Key words】Orthogonal vectors; Wavalet transform; Hadamard matrix 数字水印技术是信息隐藏学的一个分支，它用信号处理 的传播过程中随意的加入，而不影响先前加入的水印信息。 的方法在数字化的多媒体数据中嵌入隐藏的标记或重要,信息 1 正交向量组 这种标记对人的视觉而言，通常是不可见的，只有通过专用 正交向量 组的 特殊性是 把它 们引入到 多水 印算法的 关[1]的浏览器或阅读器才能提取。目前在单个水印信息的隐藏 键，下面介绍正交向量组的性质以及多维正交向量组的产生 算法研究方面取得了丰硕的成果，并在票据防伪、版权保护、 方法。 [2]声像信息篡改、隐蔽通信、数字文件真伪辨别等得到应用。 1.1 正交向量组的性质 在数字水印实际应用中，还涉及到多个或多类水印同时 设 V、V、V…，Vn 为一组 m 单位向量，它们是相 123， 嵌入的情况。多重水印技术用来解决多著作权问题以及数字 互正交的，由向量的线性特性可知 产品在发布、销售、使用等不同阶段的版权认证问题。多重 V*V ' = 0i ? j ? i j (1) 1 ? i, j ? ? 水印技术的提出，给水印算法提出了新的要求，如:多个水V*V ' = 1 i = jn i j ?印信号之间应满足互不相关,多个水印信号在嵌入和检测时 式(1)中‘*’表内标积，V’表示向量V 的转置。 jj 应互不干扰等。 设 K、K…K为常数，S 为正交向量组中V 、V、V,…, 12n 123文献[4，5]分别将多个m 序列和混沌序列作为不同的水 n 印嵌入到载体图像中，利用嵌入序列的自相关性高、互相相 V的线性组合，S, k OV ，则 n ? i 关性底的特点使嵌入的多个水印互不干扰,文献[3]把各水印 i=1 n 信息，嵌入到载体图像小波变换后的不同系数位置，利用空 i S*V’= k*V*V' = K1 ? j ? (2) jj 间的分配来嵌入多个水印,文献[6]介绍了多幅图像水印的嵌?i i j i=1 入，他们把多幅图像组合成一个矩阵，再4用 阶 Hadamard n O式(2)中‘*’表内标积，‘ ’表示乘积，由式(1)可知，线形 矩阵合成的矩阵进行正交变换，把变换后得到的信息嵌入组合 S 中其它的向量不会影响提取当V前的系数 ，可以很方 j 到 载体中,文献[8]提出在空间域中将原始图像分成多层便地从,中计算出原来线性组合中各个向量的组合系K。数 j位面来 作为独立的C DMA 信道，以嵌入水印信息，水印信息 该方法也是通信系统CDM A 中码分多址的原理。是嵌入 到空间域中的。 1.2 用 Hadamard 矩阵生成多维正交向量组本文提出 了基 于正交向 量组 的多个水 印信 息的嵌入 算 定义 1 设 Hn 是以+1 或-1 为元的n 阶矩阵，并且满足法，为嵌入的每个水印图像分别分配一个正交向量组中的 向 作者简介:张 伟(1981—)，男，硕士生，主研方向:计算机网络安 量 V，对水印信息的每一位的值用V 进行扩频调制，将多个 ii 全与多媒体信息技术,高 珍，博士生,张志浩，教授、博导 经过调制的水印信息线性地组合嵌入到载体图像中，使得多 收稿日期:2005-02-05 E-mail:wellzhang@163.com 水印在嵌入和提取时互不干扰,同时水印信息可在载体图像 LL2 HL2 HnHn’=nIn，其中，Hn’是 Hn 的转置矩阵，In 是 N 阶单位矩 阵，则H n 称为 N 阶 Hadamard矩阵 或H -矩阵。 HL1 H-矩阵 Hn 实际上是以{1,-1}为元素的N 维正交矩阵，即 LH2 在 H-矩阵中 NHH2 i = jN H H = { ?1 ? i, j ? (3) 0i ? j ik kj LH1 k =1 N HH1 2 阶的 H-矩阵为 1 1 ??H = (4) 图 1 小波分解图 2 ? ? 1 ?1?? 嵌入过程如下: n (1)组合的水印信息S 中有 Count=Row*Col*位N 信 息，在HL2 = H ×HH 2(n?1)阶 H 矩阵的构造方法如下: (5) n n-1 2 2 2 域中选择绝对值较大的Coun t个系数作为嵌入的位置。 式(5)中乘积符号的代表直积运算。例如由式(4)，式(5)得 (2)设 Em 为选择的嵌入位置的序列值，采用加法算法。1 11 1 1 1 1 1 ? Em’(i)=Em(i)+S(i/N/Row+1,i/N%Col+1,i%N+1str)*eng th; 其中1 1 1 1? ? 1 ?11 ?1?1?11 1 ?‘%’是取余操作，?Em(i)表示第i 个嵌入位的值E，m’是嵌入水 印后 1 ?1 1 ?1? ??1 ?11 ?1 ?11 1 1 的值，strength是嵌入的水印的强度。 H=? 4 ? 1 1 ?1 ?11 ?1 ?11 ?1 ?1 11 ? ?(3)用同样的方法将水印信息嵌入LH到2 域中，重复嵌入以提高 H =? 8 ?1 1 11 ?1 ?1 ?1 ?1 ?1 ?1 1水印的鲁棒性。 ?? 1? 1 ?1 1?1 ?1 1 ?1 1 (4)嵌入水印信息后，进行小波逆变换，得到嵌入多水印后的水 ? 1 1 ?1 ?1 ?1 ?1 1 印图像 I’。 ??1 ?1 ?1 1 ?1 1 1 ?1 2.4 多水印的提取? 1 提取时用各自分配的向量密钥计算内积，由于1 节中第 对一切n ?268(n mod4=0)，均可构造出H -矩阵。所以在 所述的正交向量的特性，每个水印信息提取时互不干扰的。 实际应用中可用Hadamar d矩阵生成需要的正交向量组。 这样将 S 嵌入到载体图片中，既实现了多水印的嵌入，又使 2 基于正交向量组的多水印算法 得不同的水印之间没有干扰。水印提取时水印嵌入的逆过程， 本文算法采用的水印信息是M 个 Row*Col 二值位图， 先提取出组合的水印信息S’， 再根据各水印嵌入时分配的向 采用 N 维的正交矩阵H 。嵌入前，要对每个待嵌入的水印 N 量 V，与 S’中的信息作正交运算，得到相应的水印信W’息。 信息 W分配一个正交向量组中的一个向V量， 用 V作为扩 ii ii 具体过程如下: 频调制的密钥。由于给每个水印信息分配的密钥向量需要 (1)对水印图像I’ 作两阶小波变换，利用嵌入时的位 各 不相同，因此N ?M。。 置信息，设 Ex 为水印图像的HL 2 域中相应嵌入位置的序列 2.1 水印图像的调制 值，计算组合信息 S’ 先为每一幅水印图像W 分配正交向量组中的一个向量 i S’(i/N/Row+1,i/N%Col+1,i%N+1)=(Ex(i)-Em(i))/stren gth;V，二值图像每一点的值只有,和,两个状态，为了提 高水i1 ? i ? Count 印的鲁棒性和透明性，在嵌入前把像素值为,的改成-,。(2)求第 i 个水印信息:V (p)=S’(x,y,p); xy 1 ? p ? 1W(x, y) =1? (6) i 1 ? x ? Row;1 ? y ? N (x, y) = WW’(x,y)= V*V’;V’是 V的转置向? i ixyi1 ? x ? Row;1? y ? Col ii ?1 W(x, y) = 0Col ?i 量。 1W'(x,y) = N? i 1 ? x ? R ow ;1 ? y ? 然后对图像中的每一位像素值，用分配的向量进行 扩频= W' (x, y) ? i 0W' (x,y) = -N Col ? i 调制，得到调制后水印信息 (3) 衡量水印是 否存在的标准 是提取水印和 原始水印的 W’ (x,y,p)= W(x,y)* V(p) 1 ? x ? Row;1 ?y ? Col;1 ? p ?N ii i 相关性，公式如下:(7) N其中 V(p)表示向量V 的第 p 位。 ( w '? w ')( w ? i i i i 0 ? i =1 w ) 扩频调制后，原始信息中的点(x ,y)的一位信息，现在用corr ( w ' , w ) = 0 N N 2 2 一个向量V 来表示，V(p)= W’ (x,y,p)，嵌入和提取时用 xy xy i( w '? w ') ( w) ? w ? ?i 0 i i =1i =1 V来代表原水印图像中点w(x ,y)的值。 xy 其中，w’和 w分别是提取水印和原始水印，是向 量w 的 2.2 多个水印信息的线性组合 多幅水印图像在分配了相互w 0 正交的向量密钥后，分别进 均值。如果相关值超过某一阈值，就判断该图像中存在水印， 行 2.1 节的扩频调制。对调制后得到的水印信息按式(8)进行 否则不存在水印。 线形组合，组合后的信息作为待嵌入的信息总和，即 由于在 HL2 和 LH2 域中嵌入了水印信息，因此在提取 1 ? x ? Row;1 ? y ? Col;1 ? p ? N S(x, y, p) = K * W (x, y, p) n ? i i 时可以分别在 HL2 和 LH2 域中提取，再用它们相关值的平 i =1 (8) 均值作为判断水印是否存在的依据。其中 S 为待潜入的信息总和K，作为不同水印的嵌入强度 。i 2.3 小波域中多水印的嵌入 小波变换很多独特的优点，如 3 仿真实验良好的时间频率局部性、 使用 Matlab 平台，选取US C-SIPI 图像库中的图像作了 3.2 实验 2 6 个水印一次性嵌入和分多次嵌入(第 1 次嵌入 3 个， 然后再嵌入另 3 个水印)，以检测水印随时嵌入是否可行与 有效。 表 1 嵌入水印 W4~W6 前后水印 W1~W3 的鲁棒性对比 1 2 3 1’ 2’ 3’ 0.7937 0.8276 0.8091 0.7805 0.8196 0.8131 3×3 低通滤波图 2 载体图片 0.9533 0.9414 0.9404 0.9455 0.9493 0.9424 3×3 中值滤波0.9971 0.9974 0.9973 0.9971 0.9974 0.9973 3×3 高通滤波W1 W2 W3 W4 W5 W6 0.6972 0.7480 0.7452 0.7007 0.7100 0.7139 高斯噪声(0,0.01) 0.7146 0.7113 0.7139 0.6917 0.7094 0.7218 椒盐噪声(0,0.02) 0.8593 0.8566 0.8560 0.8593 0.8544 0.8560 缩小 1/2 复原图 3 多个水印图片 0.9106 0.8866 0.9298 0.8909 0.8713 0.9072 旋转 5º0.7516 0.7563 0.8041 0.8066 0.8568 0.8274 3.1 实验 1 20%JPEG压缩 在相同的嵌入强度下，分别将一个和多个水印信息嵌入首次嵌入3 个水印W1 、W2、W3 后，水印图像的PS NR 到载体图像中，再进行常见的攻击，比较两种情况下水印的 值为 39.711，水印 W1、W2、W3 的鲁棒性能如表1 的列 1、 鲁棒性，以检测同时嵌入时多水印间是否相互影响。结果如 列 2、列 3 所示,再次嵌入水印W4 、W5、W6 后，水印图像 图 4、图 5 所示。 的 PSNR值 为 36.700 5，水印 W1、W2、W3 的鲁棒性能如表 1 的列 1’、列 2’、列 3’列所示。对比数据可得:第2 次嵌入 Watermark1 的水印信息对先前的水印信息的鲁棒性几乎是没有影响，Watermark2 Watermark3 1.00 只 是因为噪声的增加，影响了水印图像透明性的下降。Watermark4 Watermark5 0.95 从而说 明该算法可以在需要的时候嵌入新的水印信息，Watermark6 0.90 而不影响先 0.85 前已经有的水印信息。0.80 4 结论0.75 Correlation 利用正交向量组中各向量之间的特性，对水印进行扩频0.70 0.65 调制，使得在多水印的嵌入和提取过程中，多个水印之间没 0.60 有影响,记录下嵌入位置，可以随时嵌入一个新的水印信息， 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 或者提取某一个水印，该算法为多水印技术提供了很好的解 Watermark Attack 决。嵌入时可以根据需要，任意地更改每个水印的嵌入 图 4 多水印抗攻击的鲁棒形测试 强度，从而使不同优先级的水印具有不同等级的鲁棒性。为 解决多著作权问题以及数字产品在发布、销售、使用等不同 watermark2 阶段的版权认证问题提供了有效的手段。实验中不同的水印 1.00 大小是一致的，实际中，水印可能需要有多种形式，如声音、 0.95 描述信息、彩色商标等，如何基于正交向量组解决多类水印0.90 的同时嵌入也将是下一步工作的重点。 0.85 参考文献 0.80 1 刘振华, 尹 萍. 信息隐藏技术及其应用[M]. 北京:科学出版社,Correlation 0.75 2002. 0.70 2 高尚伟. 彩色数字水印技术研究[J]. 自动化技术与应用, 2002, 21(6): 47-49. 0.65 3 周利军, 周源华. 基于 m 序列的多重图像水印[J]. 上海交通大学 学0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Watermarking Attack 报, 2001, 35(9). 图 5 单个水印抗攻击的鲁棒形测试4 纪 震, 肖薇薇, 王建华, 张基宏. 基于混沌序列的多重数字图像 水 印算法[J]. 计算机学报, 2003, 26(11). 攻击说明: (1)3 × 3 低通滤波, (2) 3 × 3 中值滤波 , 5 马 苗, 田红鹏, 郝重阳. 一种多类多水印方案[J]. 西南交通大学(3)3×3 高通滤波,(4)高斯噪声(0,0.01),(5)椒盐噪声(0,0.02) , 学报, 2003, 38(2).(6)缩小 1/2 复原,(7)向左旋转5 ?度复原,(8)20%JPEG压 缩。 6 陈明奇, 钮心忻, 杨义先. 多址隐像术研究[J]. 通信学报, 1999,多水印同时嵌入时比仅嵌入单个水印时PS的N R 值低， 20(12). 它们分别为36 .701 9 和 44.480 3，但都保持了较好的透明性。 7 Cox I J, Kilian J, Leighton T, et al. A Secure, Robust Watermark for 由图 4 可知，在经历各种不同的攻击之后，提取的水印 Multimedia[C]. Information Hiding: First International Workshop, in 与原始的水印仍然保持着很高的相关性，具有较好的鲁棒性。 Lecture Notes in Computer Science. Berlin,Germany: Springer-Verlag, 对比图 4 和图 5 发现，在两种嵌入情况下，水W印at ermark2 1996, 1174: 83-206. 对各种攻击具有相似的鲁棒性，说明4 图中其他水印的嵌入 8 Vassaux B, Bas P, Chassery J M. A New CDMA Technique for Digital 时，对水印W atermark2没有影 响。不同的水印由于嵌入的强 Image Watermarking Enhancing Capacity of Insertion and 度相同，位置相同，在相同的攻击下，它们的鲁棒性能基本Robustness[C]. Proceedings of IEEE International Conference on 相同，这说明多个水印同时嵌入时，水印之间没有相互影响。Image Processing, Thessalonica, Greece, 2001-03: 983-986.