传送带模型

传送带模型 ——传送带与滑块 滑块与传送带相互作用的滑动摩擦力，是参与改变滑块运动状态的重要原因之一。其大小遵从滑动摩擦力的，与滑块相对传送带的速度无关，其方向取决于与传送带的相对运动方向，滑动摩擦力的方向改变，将引起滑块运动状态的转折，这样同一物理环境可能同时出现多个物理过程。因此这类命题，往往具有相当难度。 滑块与传送带等速的时刻，是相对运动方向及滑动摩擦力方向改变的时刻，也是滑块运动状态转折的临界点。按滑块与传送带的初始状态，分以下几种情况讨论。 一、滑块初速为0，传送带匀速运动 [例1]如图所示，长为L的传送带AB始终保持速度为v0 的水平向右的速度运动。今将一与皮带间动摩擦因数为μ的滑块C，轻放到A端，求C由A运动到B的时间tAB 解析:“轻放”的含意指初速为零，滑块C所受滑动摩擦 力方向向右，在此力作用下C向右做匀加速运动，如果传送带够长，当C与传送带速度滑块C的加 速度为 ，设它能加 速到为。 时向前运动的距离为 若 若 ，C由A 一直加速到B，由 ，C由A 加速到 用时 速 度 。 ，前进 的距离 匀 速 运 动 距 离内以 C由A 运动到B的时间 [例2] 如图所示，倾角为θ的传送带，以 的恒定速度按图示 。 方向匀速运动。已知传送带上下两端相距L 今将一与传送带间动摩 擦因数为μ的滑块A轻放于传送带上端，求A从上端运动到下端的时 间t。 解析:当A的速度达到 时是运动过程的转折点。A初始下滑的加速度 ，下滑位移(对地)为 。 (1)若 。A从上端一直加速到下端 若能加速到 。 (2)若 之后 (a)若 ，A下滑到速度为 用时 距离内摩擦力方向变为沿斜面向上。又可能有两种情况。 ，A达到 后相对传送带停止滑动，以 速度匀速， 总时间 (b)若 到达末端速度 用时 ，A达到 后相对传送带向下滑， ， 总时间 二、滑块初速为0，传送带做匀变速运动 [例3]将一个粉笔头轻放在以2m/s的恒定速度运动在足够长的水平传送带上后，传送带上留下一条长度为4m的划线。若使 该传送带仍以2m/s的初速改做匀减速运动，加速度大小恒为 1.5m/s2，且在传送带开始做匀减速运动的同时，将另一粉笔头(与传送带的动摩擦因数和第一个相同)轻放在传送带上，该粉笔头在传送带上能留下一条多长的划线, 解析:在同一v-t坐标图上作出两次划线粉笔头及传送带的 速度图象，如图所示。第一次划线。传送带匀速，粉笔头匀加 速运动，AB和OB分别代表它们的速度图线。速度相等时(B 点)，划线结束，图中 的面积代表第一次划线长度 ，即B点坐标为(4，2)，粉笔头的 加速度 。 第二次划线分两个AE代表传送带的速度图线，它的加速度为 可算出E点坐标为(4/3，0)。OC代表第一阶段粉笔头的速度图线，C点表示二者速度相同， 即C点坐标为(1，0.5)该 阶段粉笔头相对传送带向后划线，划线长度 。等速后， 粉笔头超前，所受滑动摩擦力反向，开始减速运动， 由于传送带先减速到0，所以后来粉笔头一直匀减速至静止。CF代表它在第二阶段的速度图线。可求出F点坐标为(2，0)此阶段粉笔头相对传送带向前划线，长度 。 可见粉笔头相对传送带先向后划线1m，又折回向前划线1/6m，所以粉笔头在传送带动能留下1m长的划线。 三、传送带匀速运动，滑块初速与传送带同向 [例4]如图所示，AB是一段位于竖直平面内的光滑轨道，高度为h，末端B处的切线方向水平。一个质量为m的小物体P从轨道顶端A处由静止释放，滑到B端后飞出，落到地面上的C点，轨迹如图中虚 线BC所示。已知它落地时相对于B点的水平位移OC=l。现 在轨道下方紧贴B点安一水平传送带，传送带的右端与B距B 离为l/2。当传送带静止时，让P再次从A点由静止释放，它 离开轨道并在传送带上滑行后从右端水平飞出，仍然落在地 面的C点。当驱动轮转动带动传送带以速度v匀速向右运动 时(其它条件不变)。P的落点为D。不计空气阻力。 (1)求P与传送带之间的动摩擦因数μ。 C (2)求出O、D间距离S随速度v变化函数关系式 解析:这是一道滑块平抛与传送带结合起来的综合题。(1)没有传送 带时，物体离开B点作平抛运动 。 当B点下方的传送带静止时，物体离开传送带右端作平抛运动，时间 仍为t，有 由以上各式得 由动能定理，物体在传送带动滑动时，有 。 (2)当传送带的速度 时，物体将会在传送带上作一段匀变速运动。若 尚未到达传送带右端，速度即与传送带速度相同，此后物体将做匀速 运动，而后以速度v离开传送带。v的最大值 为物体在传送带动一直加速而达到的速度。 把μ代入得 若 。物体将以 离开传送带，得O、D距离 S= 当 ，即 时，物体从传送带飞出的速度为v， 综合上述结果S随v变化的函数关系式 求解本题的关键是分析清楚物体离开传送带的两个极值速度:在传送带上一直匀减速至右端的最小速度 ，及在传送带上一直匀加速至右端的最大速度 。以此把传送带速度v划分为三段。才能正确得出S随v 的函数关系式。 四、传送带匀速运动，滑块初速与传送带速度方向相反 [例5]如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度 传送带右端一与传送带等高的光滑水平面。一物体以恒定的速率 送带后，经过一段时间又返回光滑水平面，速率为 A、只有 B、 若 C、若 = > < 时才有 ，则 ，则 = = = = 沿顺时针方向传动，沿直线向左滑向传。则下列说法正确的是: D、 不管 多大，总有 解析:滑块向左运动时所受滑动摩擦力必然是向右。返回时开始阶段滑块速度小于传送带速度，所受摩擦力仍向右，滑块向右加速。若它能一直加速到右端，速度 ，前提是传送带速度一直大于滑块速度，即 。若 < = ，则返回加速过程中，到不了最右端滑块速度就与传送带速度相等了，之后以 即 < 时， = ，所以正确选项为B、C。 速度匀速到达右端， ——皮带轮问题 1。主动轮带动皮带，皮带带动从动轮，从动轮阻碍皮带，皮带阻碍主动轮。 不计皮带自重且不打滑，带上a,b,c张力___c_____处最大(两边拉) ，__a__________处次之，__b_______处最小(两边挤)。2:如图所示，人 与木块重分别为600N和400N，人与木块，木块与水平面 间的动摩擦因素为0.2，绳与滑轮间摩擦不计，则当人用 F, N的力拉绳，就可以使人与木块一起匀速运 动，此时人与木块间相互作用的摩擦力大小为 N，木块对水平面的摩擦力的大小为 。 答案:(100，100 200) 3:如图所示，皮带是水平的，当皮带不动时，为了使物 体向右匀速运动而作用在物体 上的水平拉力为F1当 皮带向左运动时，为使物体向右匀速运动而作用在物体 上的水平拉力为F2。(A) A(F1,F2 B(F1>F2 C(F1<F2 D(以上三种情况都在可能 4(图3所示是健身用的“跑步机”示意图，质量为m的运动员踩在与水平面成α角的静止皮带上，运动员用力向蹬皮带，皮带运动过程中受到的阻力恒为f，使皮带以速度v匀速 向后运动,则在运动过程中,下列说法正确的是(AD ) A(人脚对皮带的摩擦力是皮带运动的动力 B(人对皮带不做功图 3 C(人对皮带做功的功率为mgv D(人对皮带做功的功率为fv 5.如图所示，两轮靠皮带传动，绷紧的皮带始终保持 3m/s 的速度水平地匀速运动(一质量为 1kg 的小物体无初速地放到皮带轮的 A 处，着物体与 皮带的动摩擦因数 ?,0.2，AB 间距为 5.25 m。g 取10m/s。 (1)求物体从 A 到 B 所需时间,全过程中转化的内能有多少 焦耳, (2)要使物体经 B 点后水平抛出，则皮带轮半径 R 不的超过多大, 6.(18分)解:(1)小物体无初速放到皮带上，受到皮带的摩擦力作用向右作初速为零的匀加速直线运动。 2 f??N??mg 1分 2 a?f/m??g?2m/s 1分 v?at1t1?v/a?3/2?1.5s 1分 s1?at1/2?2?1.5?1.5/2?2.25m 1分 小物体从1.5 s末开始以 3 m/s 的速度作匀速直线运动。 t2?s2/v?(5.25?2.25)/3?1s 2分 所以 t?t1?t2?2.5s 2分 Q?fs相??mg(vt1?s1)?4.5J 5分 (2)小物体达到B点时速度为 3 m/s，皮带对小物体的支持力 N,0，小物体仅受重力作用从B点水平抛出。 mg?mv2/R 3分 R?v2/g?0.9m 故皮带轮的半径不能超过0.9 m 2分 例题:如图所示，水平传送带以2m/s的速度运动，传送带长AB,20m今在其左端将一工件轻轻放在上面，工件被带动，传送到右端，已知工件 0.1试求这工件经过多少时间由传送带左端与传送带间的动摩擦系数μ, 运动到右端, v0v0解:加速运动的时间为:t0= =2s aug 12 在t0时间内运动的位移:s= at0=2m 2 在t0秒后，工件作匀速运动运动时间为: t1=(AB-s)/v0=9s 工件由传送带左端运动到右端共用时间为: t=t0+t1=11s 7.将一底面涂有颜料的木块放在以v=2 m/s的速度匀速运动的水平传送带上，木块在传送带上留下了4 m长的滑痕.若将木块轻放在传送带上的同时，传送带以a=0.25 m/s做匀加速运动，求木块在传送带上留下的滑痕长度. 解析:传送带匀速运动时 2 vt-(v/2)t=4 解得:t=4 (s) ?木块在传送带上的加速度为 a木=v/t=2/4=2 (m/s2) 传送带加速运动时，木块的加速度仍为a木=2 m/s不变.设经过时间t′木块和传送带达到共速v′, 2 a木t′=v+at′ 将a木=2 m/s,v=2 m/s,a=0.25 m/s代入上式得 22 t′=8 (s) ?v′=a木t′=v+at′=4 (m/s) 滑痕长度s痕=(v+v′)t′/2-v′t′/2=vt′/2=8 (m 8如图所示，水平传送带水平段长L,6m，两皮带轮半径均为R,0.1m，距地面高H,5m，与传送带等高的光滑水平台上在一小物块以v0=5m/s的初速度滑上传送带，物块与传送带间的动摩擦系数μ,0.2，取g=10m/s.设皮带轮匀速转动的速度为v,，物体平抛运动的水平位移为s,以不 同的v,值重复上述过程，得 一组对应的v,,s 值。由于皮 带轮的转动方向不同，皮带上部向右运动时用v,,0，皮带上部向左运动时用v,,0表示，在图中(b)中给出的坐标上正确画出s-v,的关系图线。 分析:平抛运动的时间为t=2Hg 2v很大时，物块一直加速 vmax=V0+2as =7m/s v很小时，物块一直减速 vmin=V0,2as ,1m/s v0,5m/s 皮带轮匀速转动的速度为v, 当v,,,7m/s (v,,,vmax)物体只做匀 加速，v,7m/s 当5m/s,v,,7m/s ,(v0,v,,vmax物体先加速后匀速v= v, 当v,,5m/s(v,,v0)物体作匀速运动v,5m/s 当1m/s,v,,5m/s (vmin,v,,v0物体先减速后匀速v= v, 当v,,1m/s (v,,vmin物体只做匀减速运动，v,1m/s 当v,,0是反转 9、如图3-1所示的传送皮带，其水平部分 ab=2 米，bc=4米，bc与水平面的夹角α=37?，一小物体 A与传送皮带的滑动摩擦系数μ=0.25，皮带沿图示方 向运动，速率为2米/秒。若把物体A轻轻放到a点处， 它将被皮带送到c点，且物体A一直没有脱离皮带。求物体A从a点被传送到c点所用的时间。 分析与解:物体A轻放到a点处，它对传送带的相对运动向后，传送带对A的滑动摩擦力向前，则 A 作初速为零的匀加速运动直到与传送带速度相同。设此段时间为t1，则:a1=μg=0.25x10=2.5米/秒 t=v/a1=2/2.5=0.8秒 22 设A匀加速运动时间内位移为S1 ，则: 设物体A在水平传送带上作匀速运动时间为t2，则 设物体A在bc段运动时间为t3，加速度为a2，则: a2=g*Sin37?-μgCos37?=10x0.6-0.25x10x0.8=4米/秒 2 解得:t3=1秒 (t3=-2秒舍去) 所以物体A从a点被传送到c点所用的时间t=t1+t2+t3=0.8+0.6+1=2.4 秒。 10、如图4-1所示，传送带与地面倾角θ=37?，AB长为16米，传送带以10米/秒的速度匀速运动。在传送带上端A无初速地释放一个质量为0.5千克的物体，它与传送带之间的动摩擦系数为μ=0.5，求: (1)物体从A运动到B所需时间， (2)物体从A 运动到B 的过程中，摩擦力对物体所做的功 (g=10米/秒) 分析与解:(1)当物体下滑速度小于传送带时，物体的加速度为α1,(此时滑动2摩擦力沿斜面向下)则: t1=v/α1=10/10=1秒 当物体下滑速度大于传送带v=10米/秒 时，物体的加速度为a2，(此时f沿斜面向上)则: 即:10t2+t2=11 解得:t2=1秒(t2=-11秒舍去) 所以，t=t1+t2=1+1=2秒 (2)W1=fs1=μmgcosθS1=0.5X0.5X10X0.8X5=10焦 W2=-fs2=-μmgcosθS2=-0.5X0.5X10X0.8X11=-22焦 2 所以，W=W1+W2=10-22=-12焦。 想一想:如图4-1所示，传送带不动时，物体由皮带顶端A从静止开始下滑到皮带 122底端B用的时间为()其中a=2米/秒 得t,4秒，则:(请选择) 2 A. 当皮带向上运动时，物块由A滑到B的时间一定大于t。 B. 当皮带向上运动时，物块由A滑到B的时间一定等于t。 C. 当皮带向下运动时，物块由A滑到B的时间可能等于t。 D. 当皮带向下运动时，物块由A滑到B的时间可能小于t。 答案:(B、C、D) 11.(15分)如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ=30?，皮带在电动机的带动下，始终保持v0=2 m/s的速率运行.现把一质量为m=10 kg的工件(可看为质点)轻轻放在皮带的底端，经时间1.9 s，工件被传送到h=1.5 m的高处， 取g=10 m/s.求: (1)工件与皮带间的动摩擦因数; (2)电动机由于传送工件多消耗的电能. 解:由题图得，皮带长s=2h=3 m ?sin30 (1)工件速度达v0前，做匀加速运动的位移s1=vt1= 达v0后做匀速运动的位移s-s1=v0(t-t1) 解出加速运动时间 t1=0.8 s 加速运动位移 s1=0.8 m 所以加速度a= (5分) 工件受的支持力N=mgcosθ 从牛顿第二定律，有μN-mgsinθ=ma 解出动摩擦因数μ,v0t1 2v02=2.5 m/s t1 3 2 (4 分) (2)在时间t1内，皮带运动位移s皮=v0t=1.6 m 在时间t1内，工件相对皮带位移 s相=s皮-s1=0.8 m 在时间t1内，摩擦发热 Q=μN?s相=60 J 工件获得的动能 Ek=12mv0=20 J 2 工件增加的势能Ep,mgh,150 J 电动机多消耗的电能W =Q+Ek十Ep=230 J (6分) 12((22分)一传送带装置示意如图，其中传送带经过 AB 区域时是水平的，经过 BC 区域时变为圆弧形(圆 弧由光滑形成，未 画出)，经过 CD 区域时 是倾斜的，AB 和 CD 都 与 BC 相切。现将大量 的质量均为 m 的小货 箱一个、个在 A 处放到 传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到 D 处 D 和 A 的高度差为 h。稳定工作时传送带速度不变，CD 段上各箱等距排列(相邻两箱的距离为 L。每个箱子在 A 处投放后，在到达 B 之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动(忽略经 BC 段时的微小滑动)。已知在一段相当长的时间 T 内，共运送小货箱的数目为 N。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均输出功率 。 解:以地面为参考系(下同)，设传送带的运动速度为v0，在水平段运输的过程中，小 货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为s，所用时间为t，加速度为a，则对小箱有s?12at? v0?at? 在这段时间内，传送带运动的路2 程为s0?v0t ? 由以上可得s0?2s? 用f表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小箱做功为A?fx? 12mv02 ? 传送带克服小箱对它的摩擦力做功A0?fx0?2?12mv0? 2 两者之差就是克服摩擦力做功发出的热量 Q?12mv0 ? 2 可见，在小箱加速运动过程中，小箱获得的动能与发热量相等。 T时间内，电动机输出的功为 W?PT ? 此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，即 W?12Nmv0?Nmgh?NQ ? 2 已知相邻两小箱的距离为L，所以 v0T?NL? 22联立????，得P?Nm[NL?gh] ? TT2 13((22分)如图所示，水平传送带AB长l=8(3m，质量为M=1kg的木块随传送带一起以v1?2m/s的速度向左匀速运动(传送带的传送速度恒定)，木块与传送带间的动摩擦因数μ=0(5。当木块运动至最左端A点时，一颗质量为m=20g的子弹以v0?300m/s水平向右的速度正对射入木块并穿出，穿出速度u=50m/s，以后每隔1s就有一颗子弹射向木块，设子弹 射穿木块的时间极短，且每次射入点各不相同，g取10m/s。求: 1)在被第二颗子弹击中前，木块向右运动离A点的最大距离? 2)木块在传送带上最多能被多少颗子弹击中? 3)从第一颗子弹射中木块到木块最终离开传送带 的过程中，子弹、木块和传送带这一系统所产生的 热能是多少?( g取10m/s) 20(A)考点透视:在典型模型下研究物体的运动和功能问题 B)解法: (1)第一颗子弹射入木块过程中动量守恒 22 mv0?Mv1?mu?Mv'1 (1) 解得:v'1?3m/s (2) 木块向右作减速运动 加速度a??mg??g?5m/sm (3) v'1 a (4) 木块速度减小为零所用时间为t1? 解得 t1?0.6s?1s (5) 2v'1S1?2a所以木块在被第二颗子弹击中前向右运动离A点最远时，速度为零，移动距离为 解得S1?0.9m。(6) (2)在第二颗子弹射中木块前，木块再向左作加速运动，时间t2?1s?0.6s?0.4s (7) 速度增大为v2?at2?2m/s(恰与传递带同速) (8) 1S2?at2 2?0.4m2向左移动的位移为 (9) 所以两颗子弹射中木块的时间间隔内，木块总位移S0?S1?S2?0.5m方 向向右 (10) 第16颗子弹击中前，木块向右移动的位移为S?15S0?7.5m (11) 第16颗子弹击中后，木块将会再向右先移动0.9m，总位移为0.9m+7.5=8.4m>8.3m木块将从B端落下。 所以木块在传送带上最多能被16颗子弹击中。 (3)第一颗子弹击穿木块过程中产生的热量为 1111222Q1?mv0?Mv1?mu?Mv'12222 木块向右减速运动过程中板对传送带的位移为 S'?v1?t1?S1 产生的热量为 Q2??mgS' 木块向左加速运动过程中相对传送带的位移为 S'?v1?t1?S2 产生的热量为 Q3??mgS'' 第16颗子弹射入后木块滑行时间为t3有 12v'1t3?at3?0.82 (17) 解得t3?0.4s (18) 木块与传送带的相对位移为S?v1t3?0.8m (19) 产生的热量为Q4??mgS (20) 全过程中产生的热量为Q?15(Q1?Q2?Q3)?Q1?Q4 解得Q=14155.5J (21) C)思维发散:该题分析时对象选择整体隔离相结合。解题方法应是动力学和功能方法相结合。 14((25分)如图所示，质量m1=1.0kg的物块随足够长的水平传送带一起匀速运动，传送带速度v带=3.0m/s，质量m2=4.0kg的物块在m1的右侧L=2.5m处无初速度放上传送带，两物块与传送带间的动摩擦因数均为0.10，碰后瞬间 m1相对传送带的速度大小为2.0m/s，求碰撞后两物块间 的最大距离( 解:以地面为参照物，由牛顿第二定律可得碰撞前m2向右的加速度 a=f2/m2=μm2g/m2=μg=1.0m/s2 碰撞前运动时间内m1与 m2位移关系s1= s2+L 即v带t=at/2+L 代入数据解得: t=1.0s t=5.0s(不合题意舍去) 碰前m1随传送带匀速运动速度为v,= v带=3.0m/s，碰前瞬间m2的速度v2=at=1m/s，碰后瞬间m,的速度v1= v,,2.0m/s=1.0m/s，碰撞瞬间由动量守恒定律有: m1 v,+ m2 v2= //2 m1 v1/+ m2 v2/ 代入数据解得: v2=1.5m/s 碰后m1 和m2均作匀加速运动至与传送带相对静止，由于v2> v1，其加速度均为a，此过程中总有m2均大于m1 的速度，故二者都相对传送带静止时距离最大(设为sm)( /// m1相对滑动的时间为: t,=( v,,v1/)/a=2.0s m2相对滑动的时间为: t2=( v,,v2/ )/a=1.5s m1相对滑动的时间内m2 先加速后匀速，则 sm= s2m,s1m= v2 t2+a t2/2+ v2( t,,t2),(v1 t1+a t1/2)=0.875s 15.(13分)如图3-12所示，水平传送带水平段长L=6m，两皮带轮直径均为D=0.2m，上面传送带距地面高为H=5m，与传送带等高的光滑水平台面上有一小物块以v0=5m/s的初速度滑上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2,g取10m/s。求: (1)若传送带静止，物块滑到B端后做平抛运动的水平距离S。 当皮带轮匀速转动，角速度为ω，物体平抛运动的水平位移为S，以 S值。设皮带轮顺时不同的角速度ω重复上述过程，得到一组对应的ω， 针转动时ω,0，逆时针转动时ω,0，在图b给定的坐标平面上正确画出S-ω关系图线。(皮带不打滑 ) 2/2/2