求向量组的最大线性无关向量组有哪些方法

求向量组的最大线性无关向量组有哪些方法 求向量组的最大线性无关向量组有哪些方法? 解答:通常有如下方法: 方法一根据定义求. ,设有向量组:α=(2,4,6),α=(1,2,3),α=(1,0,1),显然α,α线性无关,且例如A12312向量组A中的任一向量能由α,α线性示: 12 α=2α+0?α 213 所以向量组A:α,α就是A的一个最在无关组. 013 方法二初等行变换法 以所给向量组为矩阵A的列向量,对矩阵A进行初等行变换,直到能看出变换矩阵中列向量组的一个最大无关组为止.此最大无关组在原向量组中所对应的向量组就是所求的一个最大无关组. TTT例如,求向量组α=(2,1,4,3),α=(,1,1,,6,6),α=(,1,,2,2,,9),α=(1,1,1234 TT,2,7),α=(2,4,4,9)的一个最大无关组. 5 令A= 对A施行若干次初等行变换,得A, 易知R(A)=3,故列向量组的最大无关组含3个向量,而三个非零行的非零首元在第1、2、4三列,所以α,α,α为该向量组的一个最大无关组. 124 且α=α,α, α,4α+3α,3α 312,124 方法三逐个删去法.对于所给向量组中的向量按自左到右的顺序逐个删去可由其前(即左)面的向量线性表出的向量,那么所剩向量组线性无关且为所给向量组的一个最大无关组. TTTTT例如,α=(1,2,2),α=(2,4,4),α=(1,0,3),α=(0,4,,2),α=(0,1,0). 12345 因为α?0,所以α线性无关,保留.先来考察α,因为α=2α,即α可由其向量α1122121线性表示,所以要删去.再考察α,因为α,α线性无关,α不能由α线性表示,所以保留.31331 ,即α可由其前面的向量α,α线性表出,故删去α.又因α,α,α因α=2α,2α4134134135线性无关,α不能由其前面向量α,α线性表示,故保留.如此保留下来的部分向量组513 α,α,α线性无关,且其余向量(被删去的所有向量)均可由它们线性表出,故α,α,α135135是所求的一个最大无关组. 方法四行列式法,即以所给向量为行(或列)向量作矩阵A,如果A的某个r阶子式D是Ar的最高阶不等于零的子式,则D所在的r个行(或列)向量即是矩阵A的行(列)向量组的一个最大无关组.