初二数学下册矩形的判定练习题

初二数学矩形的判定 20.2 矩形的判定 同步练习 目标与方法 1(会证明矩形的判定定理( 2(能运用矩形的判定定理进行简单的计算与证明( 3(能运用矩形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明( 基础与巩固 1(下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是( )( A(AB?CD，AB=CD，AC=BD B(?A=?B=?D=90? C(AB=BC，AD=CD，且?C=90? D(AB=CD，AD=BC，?A=90? 2(已知点A、B、C、D在同一平面内，有6个条件:?AB?CD，?AB=CD，?BC?AD，• ?BC=AD，?AC=BD，??A=90?(从这6个条件中选出(直接填写序号)_______3 个，能使四边形ABCD是矩形( 3(已知:如图，在ABCD中，O为边AB的中点，且?AOD=?BOC( C求证:ABCD是矩形( D ABO 4(已知:如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，M、N•分别 为BC、AD的中点(求证:四边形BMDN是矩形( DC N M AB www.czsx.com.cn 5(已知:如图，AB=AC，AE=AF，且?EAB=?FAC，EF=BC(求证:四边形EBCF是矩形( A FE B C 拓展与延伸 6(已知:如图，在ABCD中，以AC为斜边作Rt?ACE，且?BED为 D直角(• A 求证:•四边形ABCD是矩形( O BC E 后花园 智力操 如图，以?ABC的三边为边，在BC•的同侧分别作3•个等边三角形，•即?ABD、?BCE、?ACF(请回答问题并说明理由: (1)四边形ADEF是什么四边形, E (2)当?ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形, F D A B Cwww.czsx.com.cn 参考: 1(C 2((答案不唯一，只要写出一组即可)???，???，???，???，???，? ??( 3(由ABCD，可得AD?BC，AB?DC，??A+?B=180?，??AOD=?CDO，?BOC=?DCO( 又??AOD=?BOC，??CDO=?DCO(?OD=OC( 又?AO=BO，??ADO??BCO(??A=•?B=90?，?ABCD是矩形( 4(由等边三角形的性质，可推出?DMB=?MBN=?BND=90?，可得四边形BMDN是矩形( (?AE=AF，?EAB=?FAC，AB=AC，??AEB??AFC(?EB=FC，?ABE=?ACF(• 5 又?AB=AC，??ABC=?ACB(??EBC=?FCB( ?EB=FC，EF=BC，?四边形EBCF是平行四边形( ?EB?FC，??EBC+?FCB=180?( ??EBC=?FCB=90?，?EBCF是矩形( 6(证明:连接OE(在ABCD中，OA=OC，OB=OD( 1以AC为斜边的Rt?ACE中，OE•为斜边AC上的中线，?OE=AC，即AC=2OE( 2以BD为斜边的Rt?BDE中，OE为斜边BD上的中线， 1?OE=BD，即BD=2OE，?AC=BD，?四边形ABCD是矩形( 2 智力操 (1)四边形ADEF是平行四边形( 理由:?ABD、?BCE•是等边三角形，•?ABD=?EBC=60?( ?ABD-?EBA=?EBC-?ABE，即?DBE=?ABC( EB=CB，•??EDB??CAB(?DE=AC=AF( 又?DB=AB， 同理?CEF??CBA，?EF=AB=DA，?四边形ADEF是平行四边形; (2)当?ABC中的?BAC=150?时，四边形ADEF是矩形(