利用对角线的性质巧计算

利用对角线的性质巧计算 学习方法报社 全新课标理念，优质课程资源 利用对角线的性质巧计算 一、利用矩形对角线的性质计算 A D 例1 如图1，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是O BC的中点(若?OBC,25?，则?BOE, ( 分析:易知?OBC为等腰三角形～从而可求出?BOC～进而根据B C E 等腰三角形的三线合一可求?BOE( 图1 在矩形ABCD中，BO,OC，所以?OBC,?OCB,25?( 解: 所以?BOC,130?( 在等腰?OBC中，点E是BC的中点，所以?BOE,?COE,65?( 二、利用菱形对角线的性质计算 例2 如图2，菱形ABCD中，?ADC,140?，CF?DB，则?DFCD , ( 分析:由菱形的对角线平分一组对角，可求出?FDC，进而利 F C 用直角三角形中两锐角互余可求?DFC( A C 1解:在菱形ABCD中，?ADC,140?，所以?FDC,?ADC 2 B ,70?(在Rt?DFC中，?DFC,90?,?FDC,20?( 图2 三、利用正方形对角线的性质计算 例3 如图3，在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，BE?PC，垂足A D P 为E，AP,3，BE,4，则?BPC的面积是 ( 分析:根据正方形的对角线相等且互相垂直平分，知PC,AP,3，从而 E 易求?BPC的面积( B C 解:连接AC，因为四边形ABCD是正方形，所以对角线AC与BD互相垂图3 11直平分(所以PC,AP,3，所以S,PC?BE,×3×4,6( ?BPC22D A 例4 如图4，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF?AB， EG?BC，垂足分别为F、G.若正方形ABCD的边长是10，则四边形EFBG的周长为 . E F 分析:由正方形性质，易知?AEF和?ECG都是等腰直角三角形，从 而有CG,EG，又EF,GB，所以四边形EFBG的周长,2(EG+EF),C G B 2(CG+GB),2CB. 图4 解:因为EF?AB，EG?BC，所以?EFB,90?，?EGB,90?. 又?B,90?，所以EF?GB，EG?BF，所以四边形EFBG是平行四边形，所以EF,GB. 因为?ACB,45?，所以?AEF和?ECG都是等腰直角三角形，所以CG,EG. 所以四边形EFBG的周长,2(EG+EF),2(CG+GB),2CB,20. 第 1 页 共 1 页