1.1 同位角、内错角、同旁内角

1.1 同位角、内错角、同旁内角 1.1 同位角、内错角、同旁内角 选择 1((2009•桂林)如图，在所标识的角中，同位角是( ) A( ?1和?2 B( ?1和?3 C( ?1和?4 D( ?2和?3 考点: 同位角、内错角、同旁内角。 分析: 同位角就是:两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角( 解答: 解:根据同位角、邻补角、对顶角的定义进行判断， A、?1和?2是邻补角，错误; B、?1和?3是邻补角，错误; C、?1和?4是同位角，正确; D、?2和?3是对顶角，错误(故选C( 点评: 解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手(对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的 关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义( 2((2006•梧州)有下列命题:?两条直线被第三条直线所截，同位角相等;?两点之间，线段最短;?相等的角是对顶角;?两个锐角的和是锐角;?同角或等角的补角相等(正确命题的个数是( ) A( 2个 B( 3个 C( 4个 D( 5个 考点: 同位角、内错角、同旁内角;线段的性质:两点之间线段最短。 分析: 此题考查的知识点多，用平行线的性质，对顶角性质，补角的定义等来一一验证，从而求解( 解答: 解:?忽略了两条直线必须是平行线; ?不应忽略相等的两个角的两条边必须互为反向延长线，才是对顶角;www.xkb1.com ?举一反例即可证明是错的:80?+60?=170?，170?显然不是锐角，故???是错的( ?是公理故正确;?根据补角定义如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角， 其中一个角叫做另一个角的补角，同角的补角相等(比如:?A+?B=180?，?A+?C=180?，则?C=?B( 等 角的补角相等(比如:?A+?B=180?，?D+?C=180?，?A=?D，则?C=?B( ???是正确的( 故选A( 点评: 此题涉及知识较多，请同学们认真阅读，最好借助图形来解答( 3((2005•南通)已知:如图，直线AB、CD被直线EF所截，则?EMB的同位角是( ) ?AMF ?BMF ?ENC ?END A( B( C( D( 考点: 同位角、内错角、同旁内角。ww w.x k b1.co m 分析: 同位角的判断要把握几个要点:?分析截线与被截直线;?作为同位角要把握两个相同，在截线同旁， 在被截直线同侧( 解答: 解:因为直线AB、CD被直线EF所截，所以只有?END与?EMB在截线EF的同侧，?END是?EMB 的同位角( 故选D( 点评: 此类题的解题要点在概念的掌握( 4((2005•哈尔滨)下列命题中，正确的是( ) A( 任何数的平方都是正数 B( 相等的角是对顶角 C( 内错角相等 D( 直角都相等 考点: 同位角、内错角、同旁内角;对顶角、邻补角;垂线。 分析: 根据平方、对顶角、内错角、直角的定义和性质，对选项一一分析，排除错误答案( 解答: 解:A、因为0的平方是0，故错误; B、对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角，故错误; C、只有两直线平行，内错角才相等，故错误; D、直角都是90?的角，所以都相等，故正确( 故选D( 点评: 解答此题的关键是对考点知识熟练掌握和运用( (下图中，?1和?2是同位角的是( ) 5 A( B( C( D( 考点: 同位角、内错角、同旁内角。 分析: 本题考查同位角的定义，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角(根据定义，逐一判 断( 解答: 解:A、?1、?2的两边都不在同一条直线上，不是同位角; B、?1、?2的两边都不在同一条直线上，不是同位角; C、?1、?2的两边都不在同一条直线上，不是同位角; D、?1、?2有一边在同一条直线上，又在被截线的同一方，是同位角( 故选D( 点评: 判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角( 6(如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是( ) A( 同位角 B( 内错角 C( 对顶角 D( 同旁内角 考点: 同位角、内错角、同旁内角。新-课-标-第-一-网 分析: 拇指所在直线被两个食指所在的直线所截，因而构成的一对角可看成是内错角( 解答: 解:角在被截线的内部，又在截线的两侧，符合内错角的定义， 故选B( 点评: 本题主要考查了内错角的定义( 7(?1与?2是内错角，?1=40?，则( ) ?2=40? ?2=140? A( B( C( ?2=40?或?2=140? D( ?2的大小不确定 考点: 同位角、内错角、同旁内角。 分析: 两直线平行时内错角相等，不平行时无法确定内错角的大小关系( 解答: 解:内错角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，内错角才相等( 故选D( 点评: 特别注意，内错角相等的条件是两直线平行( 8(下列四幅图中，?1和?2是同位角的是( ) A( (1)、(2) B( (3)、(4) C( (1)、(2)、(3) D( (2)、(3)、(4) 考点: 同位角、内错角、同旁内角。 分析: 互为同位角的两个角，都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角( 解答: 解:根据同位角的定义，图(1)、(2)中，?1和?2是同位角; 图(3)?1、?2的两边都不在同一条直线上，不是同位角; 图(4)?1、?2不在被截线同侧，不是同位角( 故选A( 点评: 本题考查同位角的概念，是需要熟记的内容(即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧 的位置的角叫做同位角( 9(给出下列说法: (1)两条直线被第三条直线所截，同位角相等; (2)平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交; (3)相等的两个角是对顶角; (4)从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离( 其中正确的有( ) A( 0个 B( 1个 C( 2个 D( 3个 考点: 同位角、内错角、同旁内角;对顶角、邻补角;点到直线的距离。 分析: 正确理解对顶角、同位角、相交线、平行线、点到直线的距离的概念，逐一判断( 解答: 解:(1)同位角只是一种位置关系，只有两条直线平行时，同位角相等，错误; (2)强调了在平面内，正确; (3)不符合对顶角的定义，错误; (4)直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线的垂线段的本身， 而是指垂线段的长度( 故选B( 点评: 对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言 的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别( 10(下列所示的四个图形中，?1和?2是同位角的是( ) ?? ??? ??? ?? A( B( C( D( 考点: 同位角、内错角、同旁内角。 分析: 此题在于考查同位角的概念，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，所以???符 合要求( 解答: 解:图?、?、?中，?1与?2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角; 图?中，?1与?2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角( 故选C( 点评: 判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角( 11(若?1与?2是同旁内角，?1=30?，则( ) ?2=150? ?2=30? A( B( C( ?2=150?或30? D( ?2的大小不能确定 考点: 同位角、内错角、同旁内角。 分析: 两直线平行时同旁内角互补，不平行时无法确定同旁内角的大小关系( 解答: 解:同旁内角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，同旁内角才互补( 故选D( 点评: 特别注意，同旁内角互补的条件是两直线平行( 12(在图中，?1与?2是同位角的有( ) ?? ?? ?? ?? A( B( C( D( 考点: 同位角、内错角、同旁内角。 分析: 根据同位角的定义:在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，所以只有??是同位角( 解答: 解:?图中，?1与?2的两边都不在同一条直线上，不是同位角， ?图中，?1与?2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角， ?图中，?1与?2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角， ?图中，?1与?2的两边都不在同一条直线上，不是同位角( 故选C( 点评: 判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角( 13(已知?1和?2是同旁内角，?1=40?，?2等于( ) 160? 140? 40? A( B( C( D( 无法确定 考点: 同位角、内错角、同旁内角。 分析: 本题只是给出两个角的同旁内角关系，没有两直线平行的条件，故不能判断两个角的数量关系( 解答: 解:同旁内角只是一种位置关系，两直线平行时同旁内角互补，不平行时无法确定同旁内角的大小关系， 故选D( 点评: 特别注意，同旁内角互补的条件是两直线平行( 14(下列说法中正确的有( )个 ?对顶角的角平分线成一条直线; ?相邻二角的角平分线互相垂直; ?同旁内角的角平分线互相垂直; ?邻补角的角平分线互相垂直( A( 1个 B( 2个 C( 3个 D( 4个 考点: 同位角、内错角、同旁内角;角平分线的定义;对顶角、邻补角。 分析: 本题考查几个类别图形的角平分线的关系，要从两个角的位置及大小上，进行判断( 解答: 解:?因为对顶角相等，其角平分线所分得的角也相等，可构成新的对顶角，故对顶角的角平分线成一 条直线，正确; ?相邻二角互补时角平分线互相垂直，其它情况下就不垂直，错误; ?同旁内角互补时角平分线互相垂直，其它情况下就不垂直，错误; ?由于邻补角互补，又有位置关系，故邻补角的角平分线互相垂直，正确( 故选B( 点评: 对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言 的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别( 15(如图，?1与?2是( ) A( 同位角 B( 内错角 C( 同旁内角 D( 以上都不是 考点: 同位角、内错角、同旁内角。 分析: 根据内错角的定义解答即可( 解答: 解:根据图象，?1与?2是两直线被第三条直线所截得到的两角，这两角分别位于截线的两侧，并且位 于被截直线之间，因而是内错角( 故选B( 点评: 本题主要考查内错角的定义，是需要识记的内容( 16(如图，与?B是同旁内角的角有( ) A( 1个 B( 2个 C( 3个 D( 4个 考点: 同位角、内错角、同旁内角。 分析: 根据同旁内角的定义，两个角都在截线的一侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角互为同 旁内角( 解答: 解:根据同旁内角的定义，图中与?B是同旁内角的角有三个，分别是?BAC，?BAE，?ACB(故选C( 点评: 判断是否是同旁内角，必须符合三线八角中，两个角都在截线的一侧，且在两条直线之间，具有这样位 置关系的一对角互为同旁内角( 17(如图，?ADE和?CED是( ) A( 同位角 B( 内错角 C( 同旁内角 D( 互为补角 考点: 同位角、内错角、同旁内角。 分析: 根据内错角的概念，在截线两侧，且在两被截线之间的角是内错角( 解答: 解:由图知，?ADE和?CED是直线AB和AC被DE所截形成的，在截线两侧，且在两被截线之间， 故是内错角( 故选B( 点评: 本题考查了内错角的概念，记准在截线两侧，且在两被截线之间的角是内错角(注意分清截线和被截线( 18(下列说法:?两条直线被第三条直线所截，内错角相等;?相等的角是对顶角;?互余的两个角一定都是锐角;?互补的两个角一定有一个为钝角，另一个角为锐角(其中正确的有( ) A( 1个 B( 2个 C( 3个 D( 4个 考点: 同位角、内错角、同旁内角;余角和补角;对顶角、邻补角。 分析: 根据内错角、对顶角、余角和补角的有关概念，逐一判断( 解答: 解:?内错角只是表示两个角的位置关系，只有当两直线平行时，内错角才相等，错误; ?相等的角不一定具备对顶角的位置关系，故相等的角是对顶角，错误; ?互余的两个角其和是90?，故每个角都小于90?，一定都是锐角，正确; ?互补的两个角，有一种可能是两个角都是直角，不一定一个为钝角，另一个角为锐角，错误( 故选A( 点评: 对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言 的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别( 1.2 平行线的判定 选择题 1(下列说法正确的是( ) A( 同位角相等 B( 在同一平面内，如果a?b，b?c，则a?c C( 相等的角是对顶角 D( 在同一平面内，如果a?b，b?c，则a?c 考点: 平行公理及推论;对顶角、邻补角;平行线的判定。 分析: 根据平行线的性质和判定以及对顶角的定义进行判断( 解答: 解:A、只有在两直线平行这一前提下，同位角才相等，故错误; B、在同一平面内，如果a?b，b?c，则a?c，所以B错误; C、相等的角不一定是对顶角，因为对顶角还有位置限制，所以C错误; D、由平行公理的推论知，D正确( 故选D( 点评: 本题考查了平行线的性质、判定，对顶角的性质，注意对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角( 2((2008•十堰)如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC?AD的是( ) ?3=?4 ?A+?ADC=180? ?1=?2 ?A=?5 A( B( C( D( 考点: 平行线的判定。 专题: 几何图形问题。 分析: 结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定判断( 解答: 解:??1=?2， ?BC?AD(内错角相等，两直线平行)( 故选C( 点评: 解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角(本题是一道探索性条件开 放型题目，能有效地培养“执果索因”的思维方式与能力( 3((2007•绍兴)学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的(如图(1),(4))，从图中可知，小敏画平行线的依据有( ) ?两直线平行，同位角相等;?两直线平行，内错角相等; ?同位角相等，两直线平行;?内错角相等，两直线平行( ?? ?? ?? ?? A( B( C( D( 考点: 平行线的判定。 专题: 操作型。 分析: 解决本题关键是理解折叠的过程，图中的虚线与已知的直线垂直，故过点P所折折痕与虚线垂直( 解答: 解:由作图过程可知，?1=?2，为内错角相等;?1=?4，为同位角相等; 可知小敏画平行线的依据有:?同位角相等，两直线平行;?内错角相等，两直线平行( 故选C( 点评: 理解折叠的过程是解决问题的关键( 4((2006•苏州)如图，给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是( ) A( 同位角相等，两直线平行 B( 内错角相等，两直线平行 C( 同旁内角互补，两直线平行 D( 两直线平行，同位角相等 考点: 平行线的判定。 专题: 作图题。 分析: 作图时保持?1=?2，则可判定两直线平行( 解答: 解:??1=?2， ?a?b(同位角相等，两直线平行)( 故选A( 点评: 本题主要考查了平行线的判定(平行线的判定方法有:(1)定理1:同位角相等，两直线平行; (2)定理2:内错角相等，两直线平行; (3)定理3:同旁内角互补，两直线平行; (4)定理4:两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行; (5)定理5:在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行( 5((2005•潍坊)如图，在?ABC中，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且EF?AB，要使DF?BC，只需满足下列条件中的( ) ?1=?2 ?2=?AFD ?1=?AFD ?1=?DFE A( B( C( D( 考点: 平行线的判定。 分析: 要使DF?BC，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角，选项中?1=?DFE，根据已知条件可得?1=?2， 所以?DFE=?2，满足关于DF，BC的内错角相等，则DF?BC( 解答: 解:?EF?AB， ??1=?2(两直线平行，同位角相等)( ??1=?DFE， ??2=?DFE(等量代换)， ?DF?BC(内错角相等，两直线平行)( 所以只需满足下列条件中的?1=?DFE( 故选D( 点评: 解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角(本题是一道探索性条件开 放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力( 6((2005•双柏县)如图，?1=?2，则下列结论一定成立的是( ) AB?CD AD?BC ?B=?D ?3=?4 A( B( C( D( 考点: 平行线的判定。 分析: 因为?1与?2是AD，BC被AC所截构成的内错角，所以结合已知，由内错角相等，两直线平行求解( 解答: 解:??1=?2， ?AD?BC(内错角相等，两直线平行)( 故选B( 点评: 正确识别同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平 行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行( 7((2004•淄博)如图，下列条件中，不能判断直线l?l的是( ) 12 ?1=?3 ?2=?3 ?4=?5 ?2+?4=180? A( B( C( D( 考点: 平行线的判定。 分析: 在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被 判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线( 解答: 解:?1与?3是l与l形成的内错角，所以能判断直线l?l; 1212 ?4与?5是l与l形成的同位角，所以能判断直线l?l; 1212 ?2与?4是l与l形成的同旁内角，所以能判断直线l?l; 1212 ?2与?3不是l与l形成的角，故不能判断直线l?l( 1212 故选B( 点评: 正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就 误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行( 8(如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB?CD的是( ) ?1=?2 ?3=?4 ?5=?B ?B+?BDC=180? A( B( C( D( 考点: 平行线的判定。 分析: 根据平行线的判定方法直接判定( 解答: 解:选项B中，??3=?4，?AB?CD (内错角相等，两直线平行)，所以正确; 选项C中，??5=?B，?AB?CD (内错角相等，两直线平行)，所以正确; 选项D中，??B+?BDC=180?，?AB?CD(同旁内角互补，两直线平行)，所以正确; 而选项A中，?1与?2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，因为?1=?2，所以应是AC?BD， 故A错误( 故选A( 点评: 正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就 误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行( 9(如图，下列能判定AB?CD的条件有( )个( 1)?B+?BCD=180?;(2)?1=?2;(3)?3=?4;(4)?B=?5( ( A( 1 B( 2 C( 3 D( 4 考点: 平行线的判定。 分析: 在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被 判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线( 解答: 解:(1)利用同旁内角互补判定两直线平行，正确; (2)利用内错角相等判定两直线平行(??1=?2，?AD?BC，而不能判定AB?CD，故错误; (3)利用内错角相等判定两直线平行，正确; (4)利用同位角相等判定两直线平行，正确( 故选C( 点评: 正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、 同旁内角互补，才能推出两被截直线平行( 10(下列命题:?对顶角相等;?在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行;?相等的角是对顶角;?同位角相等(其中错误的有( ) A( 1个 B( 2个 C( 3个 D( 4个 考点: 平行线的判定。 分析: 根据对顶角的性质和平行线的判定定理，逐一判断( 解答: 解:?是正确的，对顶角相等; ?正确，在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行; ?错误，角平分线分成的两个角相等但不是对顶角; ?错误，同位角只有在两直线平行的情况下才相等( 故??正确，??错误，所以错误的有两个， 故选B( 点评: 平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的 表达要注意理解它们所包含的意义，要学会区分不同概念之间的联系和区别( 11(同一平面内的四条直线若满足a?b，b?c，c?d，则下列式子成立的是( ) a?d b?d a?d b?c A( B( C( D( 考点: 平行线的判定;垂线。 分析: 根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，可证a?c，再结合c?d，可证a?d( 解答: 解:?a?b，b?c， ?a?c， ?c?d， ?a?d(故选C( 点评: 此题主要考查了平行线及垂线的性质( 12((2003•河北)某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是( ) A( 第一次左拐30?，第二次右拐30? B( 第一次右拐50?，第二次左拐130? C( 第一次右拐50?，第二次右拐130? D( 第一次向左拐50?，第二次向左拐120? 考点: 平行线的判定。 专题: 应用题。 分析: 两次拐弯后，行驶方向与原来相同，说明两次拐弯后的方向是平行的(对题中的四个选项提供的条件， 运用平行线的判定进行判断，能判定两直线平行者即为正确答案( 解答: 解:如图所示(实线为行驶路线): A符合“同位角相等，两直线平行”的判定，其余均不符合平行线的判定( 故选A( 点评: 本题考查平行线的判定，熟记定理是解决问题的关键( 13(如图，不能作为判断AB?CD的条件是( ) ?FEB=?ECD ?AEC=?ECD ?BEC+?ECD=180? ?AEG=?DCH A( B( C( D( 考点: 平行线的判定。 分析: 利用平行线的判定定理，逐一判断( 解答: 解:A、正确，??FEB=?ECD， ?AB?CD(同位角相等，两直线平行)( B、正确，??AEC=?ECD， ?AB?CD(内错角相等，两直线平行)( C、正确，??BEC+?ECD=180?， ?AB?CD(同旁内角互补，两直线平行)( 故选D( 点评: 正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、 同旁内角互补，才能推出两被截直线平行( 14(如图，在下列结论给出的条件中，不能判定AB?DF的是( ) ?2+?A=180? ?A=?3 ?1=?4 ?1=?A A( B( C( D( 考点: 平行线的判定。 分析: 利用平行线的判定定理，逐一判断( 解答: 解:A、??2+?A=180，?AB?DF(同旁内角互补，两直线平行); B、??A=?3，?AB?DF(同位角相等，两直线平行); C、??1=?4，?AB?DF(内错角相等，两直线平行)( 故选D( 点评: 正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、 同旁内角互补，才能推出两被截直线平行( 15(如图所示，下列条件中，能判断直线l?l的是( ) 12 ?2=?3 ?1=?3 ?4+?5=180? ?2=?4 A( B( C( D( 考点: 平行线的判定。 分析: 要证明两直线平行，则要找到同位角、内错角相等，同旁内角互补等( 解答: 解:A、?2和?3不是直线l、l被第三条直线所截形成的角，故不能判断直线l?l( 1212 B、??1=?3，?l?l(同位角相等两直线平行)( 12 C、?4、?5是直线l、l被第三条直线所截形成的同位角，故?4+?5=180?不能判断直线l?l( 1212 D、?2、?4是直线l、l被第三条直线所截形成的同旁内角，故?2=?4不能判断直线l?l( 1212 故选B( 点评: 解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角( 16(如图，点E在BC的延长线上，由下列条件不能得到AB?CD的是( ) ?1=?2 ?B=?DCE ?3=?4 ?D+?DAB=180? A( B( C( D( 考点: 平行线的判定。 分析: 根据平行线的判定定理进行逐一分析解答即可( 解答: 解:A、正确，符合内错角相等，两条直线平行的判定定理; B、正确，符位角相等，两条直线平行的判定定理; C、错误，若?3=?4，则AD?BE; D、正确，符合同旁内角互补，两条直线平行的判定定理; 故选C( 点评: 本题考查的是平行线的判定定理，比较简单( 17(如图，下列条件中，能判定DE?AC的是( ) ?EDC=?EFC ?AFE=?ACD ?3=?4 ?1=?2 A( B( C( D( 考点: 平行线的判定。 分析: 可以从直线DE、AC的截线所组成的“三线八角”图形入手进行判断( 解答: 解:?EDC=?EFC不是两直线被第三条直线所截得到的，因而不能判定两直线平行; ?AFE=?ACD，?1=?2是EF和BC被AC所截得到的同位角和内错角，因而可以判定EF?BC，但不 能判定DE?AC; ?3=?4这两个角是AC与DE被EC所截得到的内错角，可以判定DE?AC( 故选C( 点评: 正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就 误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行( 18(下面各语句中，正确的是( ) A( 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B( 垂直于同一条直线的两条直线平行 C( 若a?b，c?d，则a?d D( 同旁内角互补，两直线平行 考点: 平行线的判定。 分析: 根据相关的定义或定理判断( 解答: 解:A、应强调两直线平行，被第三条直线所截，才能同位角相等; B、应强调在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行; C、应为a?b，b?c，c?d，则a?d; 只有D正确( 故选D( 点评: 叙述命题时要注意所学定理叙述的完整性，注意定理成立的条件( 19(如图，下列说法中，正确的是( ) A( 因为?A+?D=180?，所以AD?BC B( 因为?C+?D=180?，所以AB?CD C( 因为?A+?D=180?，所以AB?CD D( 因为?A+?C=180?，所以AB?CD 考点: 平行线的判定。 分析: A、B、C、根据同旁内角互补，判定两直线平行;D、?A与?C不能构成三线八角，因而无法判定两直 线平行( 解答: 解:A、因为?A+?D=180?，由同旁内角互补，两直线平行，所以AB?CD，错误; B、因为?C+?D=180?，由同旁内角互补，两直线平行，所以AD?BC，错误; C、正确; D、?A与?C不能构成三线八角，无法判定两直线平行，错误( 故选C( 点评: 平行线的判定: 同位角相等，两直线平行( 内错角相等，两直线平行( 同旁内角互补，两直线平行( 20(根据图，下列推理判断错误的是( ) A( 因为?1=?2，所以c?d B( 因为?3=?4，所以c?d C( 因为?1=?3，所以c?d D( 因为?2=?3，所以a?b 考点: 平行线的判定。 分析: 根据平行线的判定定理进行解答( 解答: 解:A、正确，因为?1=?2，由内错角相等，两直线平行，所以c?d; B、正确，因为?3=?4，由同位角相等，两直线平行，所以c?d; C、三不符合平行线的判定条件，所以无法确定两直线平行( D、正确，因为?2=?3，由同位角相等，两直线平行，所以a?b( 故选C( 点评: 正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、 同旁内角互补，才能推出两被截直线平行( 21(如图，?1=?2，?DAB=?BCD(给出下列结论(1)AB?DC，(2)AD?BC，(3)?B=?D，(4)?D=?DAC(其中，正确的结论有( )个( A( 1个 B( 2个 C( 3个 D( 4个 考点: 平行线的判定。 分析: 首先考虑两直线平行的条件，找出同位角、内错角和同旁内角，结合它们的数量关系进行判断( 解答: 解:??1=?2， ?AB?DC， ??DAB=?BCD，又?1=?2， ??DAC=?BCA， ?AD?BC， ?四边形ABCD是平行四边形， ??B=?D，?D??DAC( 故(1)(2)(3)正确( 故选C( 点评: 本题主要考查两直线平行的判定，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，能推出两被截直线平行( (如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AB?CD( ) 22 ?3=?4 ?D=?DCE ?D+?ACD=180? ?1=?2 A( B( C( D( 考点: 平行线的判定。 分析: 根据平行线的判定定理对四个选项进行逐一分析即可( 解答: 解:A、错误，若?3=?4，则AC?BD; B、错误，若?D=?DCE，则AC?BD; C、错误，若?D+?ACD=180?，则AC?BD; D、正确，若?1=?2，则AB?CD( 故选D( 点评: 此题比较简单，考查的是平行线的判定定理，解答此类题目的关键是正确区分两条直线被第三条直线所 截形成的同位角、内错角及同旁内角( 23(下面的说法正确的个数为( ) ?若?α=?β，则?α和?β是一对对顶角;?若?α与?β互为补角，则?α+?β=180?;?一个角的补角比这个角的余角大90?;?同旁内角相等，两直线平行( A( 1 B( 2 C( 3 D( 4 考点: 平行线的判定;余角和补角;对顶角、邻补角。 分析: 根据相关的定义或定理，逐个进行判断，可知有2个是正确的，故选B( 解答: 解:?错误，不符合对顶角的定义( ?正确，满足补角的定义( ?正确，一个角的补角减去这个角的余角等于(180?,α),(90?,α)=90?( ?错误，同旁内角互补，两直线平行( 故选B( 点评: 此题综合运用了对顶角、补角余角的定义和平行线的判定方法( 24(如图，?1=?2，由此可得哪两条直线平行( ) AB?CD AD?BC A( B( C( A和B都对 D( 无法判断 考点: 平行线的判定。 分析: 在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否 由“三线八角”而产生的被截直线( 解答: 解:?1与?2是直线AD，BC被AC所截得到的内错角，已知?1=?2，则满足直线AD，BC中的内错 角相等，可得AD?BC( 故选B( 点评: 两直线被另一条直线所截，内错角相等，则两直线平行( 25(如图，不一定能推出a?b的条件是( ) ?1=?3 ?2=?4 ?1=?4 ?2+?3=180? A( B( C( D( 考点: 平行线的判定。 分析: 在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被 判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线( 解答: 解:A、??1和?3为同位角，?1=?3，?a?b; B、??2和?4为内错角，?2=?4，?a?b; C、??1=?4，?3+?4=180?，??3+?1=180?，不符合同位角相等，两直线平行的条件; D、??2和?3为同位角，?2+?3=180?，?a?b( 故选C( 点评: 正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、 同旁内角互补，才能推出两被截直线平行( 26(如图所示，直线a，b被直线c所截，现给出下列四个条件:??1=?5;??1=?7;??2=?6;??4+?7=180?，其中能说明a?b的条件有( )个( A( 1 B( 2 C( 3 D( 4 考点: 平行线的判定;对顶角、邻补角。 分析: 根据平行线的判定定理进行判断( 同位角相等，两直线平行;内错角相等，两条直线平行;同旁内角互补，两条直线平行( 解答: 解:?根据同位角相等，两条直线平行(故此选项正确; ?根据对顶角相等，得?7=?5，已知?1=?7，可得?1=?5，根据同位角相等，两条直线平行(故此选 项正确; ?根据内错角相等，两条直线平行(故此选项正确; ?根据对顶角相等，得?4=?2，?7=?5，已知?4+?7=180?，可得?2+?5=180?，根据同旁内角互补， 两直线平行(故此选项正确( 故选D( 点评: 此题综合运用了对顶角相等的性质和平行线的判定方法( 27(已知:如图所示，直线a，b都与直线c相交，给出下列条件:??1=?2;??3=?6;??4+?7=180?;??5+?8=180?(其中能判定a?b的是( ) ?? ?? ??? ???? A( B( C( D( 考点: 平行线的判定;对顶角、邻补角。 分析: 在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被 判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线( 解答: 解:???1=?2， ?a?b(同位角相等，两直线平行)( ???3=?6， ?a?b(内错角相等，两直线平行)( ???4+?7=180?， ??4=?6(对顶角相等)， ??6+?7=180?， ?a?b(同旁内角互补，两直线平行)( ?同理得，a?b(同旁内角互补，两直线平行)( 故选D( 点评: 正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就 误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行( 28(如图，E、F在线段BC上，AB=DC，AE=DF，BF=CE(下列问题不一定成立的是( ) ?B=?C AF?DE AB?DC A( B( C( AE=DE D( 考点: 全等三角形的判定与性质;平行线的判定。 分析: 因为AB=DC，AE=DF，BF=CE，可证明?AEB??DFC，再对选项一一分析，采用排除法选择正确答案( 解答: 解:?BF=CE， ?BF+EF=CE+EF 即BE=CF 又AB=DC，AE=DF， ??AEB??DFC ??B=?C，故A成立; ??B=?C， ?AB?DC，故D成立; ?AB=CD， 又?B=?C，BF=CE， ??ABF??CDE， ?AFB=?DEC， ??AFC=?DEB ?AF?DE，故B成立; 无法证明C、AE=DE( 故选C( 点评: 此题把全等三角形的判定和平行线的判定结合求解(考查学生综合运用数学知识的能力，做题时，要结 合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证( 填空题 29(如图，BC平分?DBA，?1=?2，填空:因为BC平分?DBA，所以?1= ?CBA ，所以?2= ?CBA ， 所以AB? CD ( 考点: 平行线的判定;角平分线的定义。 分析: 由角平分线的性质可知?1=?CBA，由内错角相等，两直线平行可知AB?CD( 解答: 解:?BC平分?DBA， ??1=?CBA， 又??1=?2， ??2=?CBA， ?AB?CD(内错角相等，两直线平行)( 点评: 此题主要考查了角平分线的性质及内错角相等，两直线平行的判定定理( 30(如图是由五个同样的三角形组成的图案，三角形的三个角分别为36?，72?，72?，则图中共有 5 对平行线( 考点: 平行线的判定。 分析: 利用平行线的判定，由已知角相等或互补推出两直线平行( 解答: 解:??BAG=?AHE=72?，?AB?EI; ??BFC=?FCD=72?，?BG?CD; ??CBF=?BGA=72?，?BC?AH; ??EDI=?CKD=72?，?DE?CF; ??AEH=?EID=72?，?AE?DK( 故共有5对平行线( 点评: 本题是考查平行线的判定的基础题，比较容易( 1.3 平行线的性质 解答题 (如图，已知:AC?DE，DC?EF，CD平分?BCA( 1 求证:EF平分?BED((证明注明理由) 考点: 平行线的性质;角平分线的定义。 专题: 证明题。 分析: 要证明EF平分?BED，即证?4=?5，由平行线的性质，?4=?3=?1，?5=?2，只需证明?1=?2， 而这是已知条件，故问题得证( 解答: 证明:?AC?DE(已知)， ??BCA=?BED(两直线平行，同位角相等)， 即?1+?2=?4+?5， ?1=?3(两直线平行，内错角相等); ?DC?EF(已知)， ??3=?4(两直线平行，内错角相等); ??1=?4(等量代换)， ?2=?5(等式性质); ?CD平分?BCA(已知)， ??1=?2(角平分线的定义)， ??4=?5(等量代换)， ?EF平分?BED(角平分线的定义)( 点评: 本题考查了角平分线的定义及平行线的性质( 2(如图?所示，已知直线m?n，A，B为直线n上的两点，C，D为直线m上的两点( (1)写出图中面积相等的各对三角形 ?ABC和?ABD，?AOC和?BOD，?CDA和?CDB ; (2)如果A，B，C为三个定点，点D在m上移动，那么无论D点移动到任何位置，总有 ?ABD 与?ABC的面积相等，理由是 平行线间的距离处处相等 ; 解决以下问题:如图?所示，五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图?所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路(即图中的折线CDE)还保留着(张大爷想过E点修一条直路，使直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦荒地面积一样多(请你用相关的几何知识，按张大爷的要求出修路((不计分界小路与直路的占地面积) (3)写出设计方案，并在图?中画出相应的图形; (4)说明方案设计的理由( 考点: 平行线的性质;三角形的面积。 专题: 应用题;方案型。 分析: (1)利用三角形的面积公式=底乘高除2，可知?ABC和?ABD，?AOC和?BOD，?CDA和?CDB 面积相等( (2)因为平行线间的距离处处相等，所以无论点D在m上移动到何位置，总有?ABD与?ABC同底等 高，因此它们的面积相等( (3)可利用三角形的面积公式和平行线的性质进行设计(这里就要添加辅助线(连接EC，过D作DF?EC 交CM于点F，连接EF然后证明即可( 解答: 解:(1)?ABC和?ABD，?AOC和?BOD，?CDA和?CDB( (2)根据平行线间的距离处处相等，所以无论点D在m上移动到何位置，总有?ABD与?ABC同底等 高，因此它们的面积相等( (3)如图所示，连接EC，过D作DF?EC交CM于点F，连接EF，则EF即为所求直线( (4)设EF交CD于点H，由(1)，(2)知S=S，所以S,S=S,S， ?ECF?ECD?ECF?ECH?ECD?ECH 所以S=S， ?HCF?EDH 所以S=S，S=S( 五边形四边形五边形四边形ABCDEABFEEDCMNEFMN 点评: 此题主要考查了三角形的面积公式及平行线间的距离处处相等这一性质( 3(如图，DB?FG?EC，?ACE=36?，AP平分?BAC，?PAG=12?，求?ABD的度数( 考点: 平行线的性质;角平分线的定义。 专题: 计算题。 分析: 先利用GF?CE，易求?CAG，而?PAG=12?，AP是角平分线，可求?BAC，从而可求?BAG=36?×2, 12?=60?，即可求?ABD( 解答: 解:?FG?EC， ??ACE=?CAG=36?， ??PAC=?CAG+?PAG， ??PAC=36?+12?=48?， ?AP平分?BAC， ??PAC=?BAP=48?， ?DB?FG， ??ABD=?BAG=48?+?PAG=48?+12?=60?( 点评: 这类题首先利用平行线的性质，然后根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解( 4(如图所示，直线AB?CD，?1=75?，求?2的度数( 考点: 平行线的性质;对顶角、邻补角。 专题: 计算题。 分析: 两直线平行，同位角相等，由直线AB?CD，且被直线MN所截，交AB与点E，交CD于点F，?1=75?， 得到?2=180?,?1=180?,75?=105?( 解答: 解:?直线AB?CD， ??1=?MFD(两直线平行，同位角相等)， ??2=180?,?MFD， 即?2=180?,?1=180?,75?=105?( 点评: 两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题 的目的( 5(已知:如图，直线AE?BF，?EAC=28?，?FBC=50?，求?ACB的度数( 考点: 平行线的性质;三角形的外角性质。 分析: 延长BC交AE于点D得到?1，根据两直线平行，内错角相等得到?B=?1，再根据三角形外角性质可 得?ACB=?A+?1，代入数据计算即可( 解答: 解:如图，延长BC交AE于点D， ?AE?BF， ??FBC=?1=50?， ??ACB=?EAC+?1=50?+28?=78?( 点评: 主要考查两直线平行，内错角相等的性质，作辅助线和运用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内 角的和也非常重要( 6(如图，已知?ABC(请你再画一个?DEF，使DE?AB，EF?BC，且DE交BC边与点P(探究:?ABC与 ?DEF有怎样的数量关系,并说明理由( 考点: 平行线的性质。 专题: 作图题;探究型。 分析: 先根据题意画出图形，根据平行线的性质进行解答即可( 解答: 解:?ABC与?DEF的数量关系是相等或互补( 如图1，?DE?AB， ??ABC=?DPC， 又?EF?BC， ??DEF=?DPC( ??ABC=?DEF( 如图2，?DE?AB， ??ABC+?DPB=180?， 又?EF?BC， ??DEF=?DPB( ??ABC+?DEF=180?( 点评: 本题比较简单，根据题意画出图形是解答此题的关键，解答此题时要注意分两种情况讨论，否则会造成 漏解( 7(如图，按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，并使?1=120?，AB?BC，试求?2的度数( 考点: 平行线的性质。 专题: 计算题。 分析: 运用长方形对边平行、垂直的定义及平行线的性质求?2的度数( 解答: 解:?长方形对边平行， ??1+?ABD=180?，?2+?CBD=180?， ??1+?ABC+?2=360?; ?AB?BC， ??ABC=90?， ??2=360?,120?,90?=150?( 点评: 理解并灵活运用两直线平行，同旁内角互补的性质是解题的关键( 8(已知一角的两边与另一个角的两边平行，分别结合下图，试探索这两个角之间的关系，并证明你的结论( (1)如图1，AB?EF，BC?DE(?1与?2的关系是: ?1=?2 ; (2)如图2，AB?EF，BC?DE(?1与?2的关系是: ?1+?2=180? ; (3)经过上述证明，我们可以得到一个真命题:如果 一个角的两边分别平行与另一个角的两边 ，那么 这 两个角相等或互补 ( 考点: 平行线的性质。 专题: 探究型。 分析: (1)根据两直线平行，同位角相等，可求出?1=?2; (2)根据两直线平行，同位角相等，及同旁内角互补可求出?1+?2=180?( (3)由(1)(2)可得出结论( 解答: 解:(1)如图(1)AB?EF，BC?DE(?1与?2的关系是:?1=?2( 证明:如图(1) ?AB?EF，BC?DE， ??1=?3，?2=?3(两直线平行，同位角相等)， ??1=?2(等量代换);(4分) (2)如图(2)，AB?EF，BC?DE(?1与?2的关系是:?1+?2=180?， 证明:?AB?EF，BC?DE， ??2=?3(两直线平行，同位角相等)， ?1+?3=180?(两直线平行，同旁内角互补)， ??1+?2=180?(等量代换);(8分) (3)经过上述证明，我们可以得到一个真命题:如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这 两个角相等或互补( 点评: 本题考查的是平行线的性质，应用的知识点为:两直线平行，同位角相等;两直线平行，同旁内角互补( 9(已知:如图，a?b，?1=55?，?2=40?，求?3和?4的度数( 考点: 平行线的性质;对顶角、邻补角。 专题: 计算题。 分析: 如图:由a?b，可得:?1=?5，?4=?2+?5(两直线平行，同位角相等);又因为?2+?3+?5=180?， 所以可以求得?3的度数( 解答: 解:?a?b，?1=55?，?2=40?， ??5=?1=55?， ?4=?2+?5=95?; ??2+?3+?5=180?， ??3=85?( ??3=85?，?4=95?( 点评: 此题考查了平行线的性质:两直线平行，同位角相等(还考查了邻补角的定义(解题的关键是找到对应 的同位角( 10(将一副直角三角尺如图放置，已知AE?BC，求?AFD的度数( 考点: 平行线的性质;三角形内角和定理;三角形的外角性质。 专题: 计算题。 分析: 根据平行线的性质及三角形内角定理解答( 解答: 解:由三角板的性质可知?EAD=45?，?C=30?，?BAC=?ADE=90?( 因为AE?BC，所以?EAC=?C=30?， 所以?DAF=?EAD,?EAC=45?,30?=15?( 所以?AFD=180?,?ADE,?DAF=180?,90?,15?=75?( 点评: 本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，即平行线的性质:两直线平行同位角相等，同旁内角 互补(三角形内角和定理:三角形的内角和等于180?( 11(如图，已知AB?CD，现在要证明?B+?C=180?，请你从下列三个条件中选择一个合适的条件来进行证明(你 选择 ? ?EC?FB;??AGE=?B;??B+?EGB=180? (写出证明过程) 证明: 考点: 平行线的性质。 专题: 证明题;开放型。 分析: 由于AB?CD，可知?BGC+?C=180?，因为EC?FB，所以?B=?BGC，即?B+?C=180?( 解答: 解:以取?为例(3分) 证明:?AB?CD， ??BGC+?C=180?((7分) 又?EC?FB， ??B=?BGC，(10分) ??B+?C=180?((12分) 点评: 本题考查的是平行线的性质，即两直线平行，同旁内角互补;两直线平行，内错角相等( 12(如图所示，在?ABC中，?ABC和?ACB的平分线交于点O，过O点作EF?BC，交AB于E，交AC于 F，若BE=3，CF=2，试求EF的值( 考点: 平行线的性质;角平分线的定义。 专题: 计算题。 分析: 根据角平分线的定义，及平行线的性质，和等角对等边得到:OE=BE，OF=FC，则EF即可求得( 解答: 解:?BO平分?ABC， ??EBO=?OBC; ?CO平分?ACB， ??FCO=?OCB; ?EF?BC， ??EOB=?OBC，?FOC=?OCB; ??EOB=?EBO，?FOC=?FCO， ?OE=EB，OF=FC; ?BE=3，CF=2， ?EF=5( 点评: 此题主要考查角平分线的性质和平行线的性质以及等角对等边( 13(已知:如图，AD?BE，?1=?2，求证:?A=?E( 考点: 平行线的判定与性质。 专题: 证明题。 分析: 由于AD?BE可以得到?A=?EBC，又?1=?2可以得到DE?AC，由此可以证明?E=?EBC，等量代 换即可证明题目结论( 解答: 证明:?AD?BE， ??A=?EBC， ??1=?2， ?DE?AC， ??E=?EBC， ??A=?E( 点评: 此题考查的是平行线的性质，然后根据平行线的判定和等量代换转化求证( 14(如图，AD?BC于D，EG?BC于G，?E=?1，可得AD平分?BAC( 理由如下:?AD?BC于D，EG?BC于G，( 已知 ) ??ADC=?EGC=90?，( 垂直的定义 )， ?AD?EG，( 同位角相等，两直线平行 ) ??1=?2，( 两直线平行，内错角相等 ) ?E =?3，( 两直线平行，同位角相等 ) 又??E=?1(已知)，? ?2 = ?3 ( 等量代换 ) ?AD平分?BAC( 角平分线的定义 ) 考点: 平行线的判定与性质;角平分线的定义;垂线。 专题: 推理填空题。 分析: 先利用同位角相等，两直线平行求出AD?EG，再利用平行线的性质求出?1=?2，?E=?3和已知条件 等量代换求出?2=?3即可证明( 解答: 解:?AD?BC于D，EG?BC于G，(已知) ??ADC=?EGC=90?，(垂直的定义) ?AD?EG，(同位角相等，两直线平行) ??1=?2，(两直线平行，内错角相等) ?E=?3，(两直线平行，同位角相等) 又??E=?1(已知) ??2=?3(等量代换) ?AD平分?BAC(角平分线的定义)( 点评: 本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键( 15(如图，已知:?1=?2，?D=50?，求?B的度数( 考点: 平行线的判定与性质。 专题: 计算题。 分析: 此题首先要根据对顶角相等，结合已知条件，得到一组同位角相等，再根据平行线的判定得两条直线平 行(然后根据平行线的性质得到同旁内角互补，从而进行求解( 解答: 解:??1=?2，?2=?EHD， ??1=?EHD， ?AB?CD; ??B+?D=180?， ??D=50?， ??B=180?,50?=130?( 点评: 综合运用了平行线的性质和判定，难度不大( 16(如图，?1+?2=180?，?3=108?，求?4的度数( 考点: 平行线的判定与性质。ww w.x k b1.co m 专题: 计算题。 分析: 先由邻补角的定义求出?6=180?,108?=72?，再由已知，得?1=?5，所以a?b，再根据两直线平行，内 错角相等求?4的度数( 解答: 解:??3+?6=180?，?3=108?， ??6=180?,108?=72?， ??1+?2=180?，?2+?5=180?， ??1=?5， ?a?b， ??4=?6=72?( 点评: 本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键( 17(如图所示，?1=?2，?3=118?，求?4的度数( 考点: 平行线的判定与性质;对顶角、邻补角。 专题: 计算题。 分析: 结合图形，运用已知和对顶角相等，得?2=?5，根据同位角相等两直线平行得a?b，再运用平行线的性 质和对顶角相等的性质求?4的度数( 解答: 解:??1=?2，?1=?5( ??2=?5， ?a?b， ??3+?6=180?( ??3=118?， ??6=62?， ??4=?6=62?( 点评: 本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键( 18(如图，已知直线AB?CD，求?A+?C与?AEC的大小关系并说明理由( 考点: 平行线的判定与性质。 专题: 探究型。 分析: 过E作EF?AB，根据平行的传递性，则有EF?CD，再根据两直线平行内错角相等的性质可求( 解答: 解:?A+?C=?AEC( 理由:过E作EF?AB， ?EF?AB， ??A=?AEF(两直线平行内错角相等)， 又?AB?CD，EF?AB， ?EF?CD， ??C=?CEF(两直线平行内错角相等)， 又??AEC=?AEF+?CEF， ??AEC=?A+?C( 点评: 解题的关键是正确作出辅助线，然后根据两直线平行内错角相等的性质解此类题( 19(已知，如图，?1=?ACB，?2=?3，FH?AB于H(问CD与AB有什么关系, 考点: 平行线的判定与性质;垂线。 专题: 探究型。 分析: 由?1=?ACB，利用同位角相等，两直线平行可得DE?BC，根据平行线的性质和等量代换可得 ?3=?DCB，故推出CD?FH，再结合已知FH?AB，易得CD?AB( 解答: 解:CD?AB;理由如下: ??1=?ACB， ?DE?BC，?2=?DCB， 又??2=?3， ??3=?DCB， 故CD?FH， ?FH?AB ?CD?AB( 点评: 本题是考查平行线的判定和性质的基础题，比较容易，稍作转化即可( 20(如图所示，E在直线DF上，B在直线AC上，若?AGB=?EHF，?C=?D，试判断?A与?F的关系，并 说明理由( 考点: 平行线的判定与性质;对顶角、邻补角。 专题: 探究型。 分析: 因为?AGB=?DGF，?AGB=?EHF，所以?DGF=?EHF，则BD?CE，?C=?ABD，又因为?C=?D， 所以DF?AC，故?A=?F( 解答: 解:?A=?F( 理由:??AGB=?DGF，?AGB=?EHF， ??DGF=?EHF， ?BD?CE; ??C=?ABD， 又??C=?D， ??D=?ABD， ?DF?AC; ??A=?F( 点评: 本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键( 21(如图，CD?AB，?DCB=70?，?CBF=20?，?EFB=130?，问直线EF与AB有怎样的位置关系,为什么, 考点: 平行线的判定与性质。 专题: 探究型。 分析: 两直线的位置关系有两种:平行和相交，根据图形可以猜想两直线平行，然后根据条件探求平行的判定 条件( 解答: 平行( 证明:?CD?AB， ??ABC=?DCB=70?; 又??CBF=20?， ??ABF=50?; ??ABF+?EFB=50?+130?=180?; ?EF?AB(同旁内角互补，两直线平行)( 点评: 证明两直线平行的方法就是转化为证明两角相等或互补( 22(已知:如图BE?CF，BE、CF分别平分?ABC和?BCD，求证:AB?CD 证明:?BE、CF分别平分?ABC和?BCD(已知) ??1=? ABC ?2=? BCD ( 角平分线的定义 ) ?BE?CF( 已知 ) ??1=?2( 两直线平行，内错角相等 ) ??ABC=?BCD 即?ABC=?BCD ?AB?CD( 内错角相等，两直线平行 ) 考点: 平行线的判定与性质。 专题: 推理填空题。 分析: 先利用角平分线的定义填空，再根据平行线的性质和判定填空( 解答: 解:?BE、CF分别平分?ABC和?BCD(已知)， ??1=?ABC，?2=?BCD(角平分线的定义); ?BE?CF(已知)， ??1=?2(两直线平行，内错角相等)， ??ABC=?BCD， 即?ABC=?BCD， ?AB?CD(内错角相等，两直线平行)( 点评: 本题主要考查证明过程中理论依据的填写，训练学生证明步骤的书写，比较简单( 23(完成下列推理说明: 如图，已知AB?DE，且有?1=?2，?3=?4，试说明BC?EF( ?AB?DE(已知) ??1=?3( 两直线平行，同位角相等 ) ??1=?2，?3=?4(已知) ??2= ?4 (等量代换) ?BC?EF( 同位角相等，两直线平行 ) 考点: 平行线的判定与性质。 专题: 推理填空题。 分析: 要证BC?EF，只需?2=?4，根据已知AB?DE，得出?1=?3，等量代换即可( 解答: 解:?AB?DE(已知)， ??1=?3(两直线平行，同位角相等)， ??1=?2，?3=?4(已知)， ??2=?4(等量代换)， ?BC?EF(同位角相等，两直线平行)( 点评: 本题是平行线的判定与性质的应用，初学者容易混淆，本题意在帮助同学们正确认识二者的区别和联系( 24(如图，已知?A=?F，?C=?D(试问BD是否与CE平行,为什么, 考点: 平行线的判定与性质。 专题: 探究型。 分析: 先由?A=?F可推出DF?AC，利用平行线的性质结合已知条件，得到?DBA=?C，进而判断出BD?EC( 解答: 解:BD?EC，理由如下: ??A=?F， ?DF?AC， ??D=?DBA， 又??C=?D， ??DBA=?C， ?BD?EC( 点评: 本题巧妙结合了平行线的性质和平行线的判定，先用判定判断出DF?AC，再根据平行的性质判断出相 等的角( 25(已知:如图，AE?BC，FG?BC，?1=?2，求证:AB?CD( 考点: 平行线的判定与性质。 专题: 证明题。 分析: 首先由AE?BC，FG?BC可得AE?FG，根据两直线平行，同位角相等及等量代换可推出?A=?2，利 用内错角相等，两直线平行可得AB?CD( 解答: 证明:?AE?BC，FG?BC， ??AMB=?GNM=90?， ?AE?FG， ??A=?1; 又??2=?1， ??A=?2， ?AB?CD( 点评: 本题考查了平行线的性质及判定，熟记定理是正确解题的关键( 26(如图，已知AB?CD，AE平分?BAD，DF平分?ADC，那么AE与DF有什么位置关系,试说明理由( 考点: 平行线的判定与性质。 专题: 探究型。 分析: 因为AB?CD，由两直线平行内错角相等可证明?BAD=?CDA，又因为AE平分?BAD，DF平分?ADC， 则?DAE=?ADF，故AE?DF( 解答: 解:AE?DF( ?AB?CD， ??BAD=?CDA， 又?AE平分?BAD，DF平分?ADC， ??DAE=?ADF， ?AE?DF( 点评: 本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键( 27(已知:如图，DG?BC，AC?BC，EF?AB，?1=?2，求证:CD?AB( 证明:?DG?BC，AC?BC(已知) ??DGB=?ACB=90?(垂直定义) ?DG?AC( 同位角相等，两直线平行 ) ??2= ?ACD ( 两直线平行，内错角相等 ) ??1=?2(已知) ??1=? ACD (等量代换) ?EF?CD( 同位角相等，两直线平行 ) ??AEF=? ADC ( 两直线平行，同位角相等 ) ?EF?AB(已知) ??AEF=90?( 垂直定义 ) ??ADC=90?( 等量代换 ) ?CD?AB( 垂直定义 ) 考点: 平行线的判定与性质;垂线。 专题: 推理填空题。 分析: 灵活运用垂直的定义，注意由垂直可得90?角，由90?角可得垂直，结合平行线的判定和性质，只要证得 ?ADC=90?，即可得CD?AB( 解答: 解:证明过程如下: 证明:?DG?BC，AC?BC(已知) ??DGB=?ACB=90?(垂直定义) ?DG?AC(同位角相等，两直线平行) ??2=?ACD(两直线平行，内错角相等) ??1=?2(已知) ??1=?ACD(等量代换) ?EF?CD(同位角相等，两直线平行) ??AEF=?ADC(两直线平行，同位角相等) ?EF?AB(已知) ??AEF=90?(垂直定义) ??ADC=90?(等量代换) ?CD?AB(垂直定义)( 点评: 利用垂直的定义除了由垂直得直角外，还能由直角判定垂直，判断两直线的夹角是否为90?是判断两直线 是否垂直的基本方法( 28(如图，MN，EF是两面互相平行的镜面，一束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，则?1=?2( (1)用尺规作图作出光线BC经镜面EF反射后的反射光线CD; (2)试判断AB与CD的位置关系; (3)你是如何思考的( 考点: 平行线的判定与性质。 专题: 应用题;作图题;跨学科。 分析: (1)掌握尺规作图的基本方法，作入射角等于反射角即?5=?6即可; (2)AB与CD平行; (3)由平行线的性质和反射的性质可得?1=?2=?3=?4，利用平角的定义可得?ABC=?BCD，由平行 线的判定可得AB与CD平行( 解答: 解:(1)只要作出的光线BC经镜面EF反射后的反射角等于入射角即?5=?6即可( (2)CD?AB( (3)如图，作图可知?5=?6，?3+?5=90?，?4+?6=90?， ??3=?4; ?EF?MN， ??2=?3， ??1=?2， ??1=?2=?3=?4; ??ABC=180?,2?2，?BCD=180?,2?3， ??ABC=?BCD， ?CD?AB( 点评: 考查了平行线的性质与判定的综合运用，难度中等( 29(如图AB?DE，?1=?2，问AE与DC的位置关系，说明理由( 考点: 平行线的判定与性质。 专题: 探究型。 分析: 先利用平行线的性质，再利用平行线的判定即可证明( 解答: 解:AE?DC，证明如下: ?AB?DE， ??1=?AED(两直线平行，内错角相等)， 又??1=?2， ??AED=?2(等量代换)， ?AE?DC(内错角相等，两直线平行)( 点评: 本题主要考查了平行线的判定和性质( 30(已知:如图?1=?2，当DE?FH时， (1)证明:?EDF=?HFD; (2)CD与FG有何关系, 考点: 平行线的判定与性质。 专题: 证明题;探究型。 分析: (1)根据两直线平行，内错角相等即可解答; (2)考查平行的判定，解本题时可依据角之间的关系，运用内错角相等，两直线平行解答( 解答: 解:(1)?DE?FH， ??EDF=?HFD( (2)?DE?FH， ??EDF=?HFD; ??1=?2， ??CDF=?DEF,?1=?GFD=?HFD,?2， 即?CDF=?GFD， ?CD?FG( 点评: 此题考查的是平行线的性质及判定，比较简单(