小手艺展示

小手艺展示 小 手 艺 展 示 ——分数乘法 教学目标: 1、在解决具体问题的过程中，理解分数乘法的意义;掌握分数乘法的计算方法，能正确地进行计算;会解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题;理解倒数的意义;掌握求一个数倒数的方法。 2、经历分数乘法计算方法的探索过程，体会数形结合思想在解决数学问题中的作用，培养初步分析、比较和推理的能力。 3、在解决问题的过程中，感受分数乘法在现实中的应用，培养应用知识的意识和兴趣。 教学重点:理解一个数和分数相乘的意义及“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算。 教学难点:理解分数乘分数的算理。 教学关键:一个数和分数相乘的意义。 教材分析: 本单元的主要学习内容有:整数和分数相乘;分数和分数相乘;分数连乘;“求一个数的几分之几是多少”的问题;倒数的意义和求一个数的倒数。 本单元是在学生掌握了整数乘法、分数的意义和性质、分数加减法以及约分等知识的基础上进行学习的，是学习分数除法、比、分数四则混合运算及百分数知识的重要基础。因此，教学要注重从学生已有的认知基础和生活经验出发，引导学生在解决具体问题的情境中，理解一个数和分数相乘的意义，掌握一个数和分数相乘的计算方法，并能解决求一个数的几分之几是多少的问题，为后续学习打好基础。 本单元将学生熟悉的一些小作品，如风筝、围巾、泥塑、沙包等作为研究对象，将解决现实问题与学习分数乘法计算相结合，帮助学生理解分数乘法的意义和计算方法，有利于培养学生解决实际问题的意识和能力。 课时安排: 飘逸的风筝 2课时 漂亮的围巾 2课时 多彩的泥塑 2课时 精致的沙包 2课时 倒数 1课时 我学会了吗 1课时 单元测试、讲评 2课时 飘 逸 的 风 筝 ——分数乘整数 第一课时 教学目标: 引导学生经历分数乘整数意义和分数乘整数方法的研讨过程，了解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的方法;能够正确说出分数乘整数的意义，正确计算分数乘整数的式题;培养学生类推思考的能力。 教学重点: 分数乘整数的计算方法。 教学难点:分数乘整数的意义。 教学方法:探究法 教具准备:多媒体。 教学过程: 创设情景，导入新课 多媒体出示信息窗1: 风筝的尾巴是由6根布条做成的，每根布条长1/2米。 根据这一信息，你能提出什么数学问题, 二、新授 学生自主提出问题，合作探索:做这个风筝的尾巴，一共需要多少米布条, (一)教学分数乘整数的意义 生根据问题，独立列式。 1 1/2+1/2+1/2+1/2+1/2+1/2=1+1+1+1+1+1/2=2/6=3(米) 2 乘法:1/2×6=1/2+1/2+1/2+1/2+1/2+1/2=1+1+1+1+1+1/2=1×6/2=3(米) 全班交流:通过这两种做法可以看出:分数乘以整数的意义与整数乘法的意义有什么样的关系, 小结:分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 (二)教学分数乘整数的计算方法 以小组为单位，讨论分数乘整数该怎样计算。 小结:分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 (为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘) 三、巩固练习 1、你会计算下面各题吗, 10×2/15 7/12×9 18×3/4 订正时，指名说说分数乘以整数的意义，分数乘以整数的计算法则，以及怎样计算简便。 2、一只袋鼠平均每次能跳17/5米远，连续向前跳10次，可跳出多少米, 四、课堂测试 5/6×8 1/2×12 8/9×15 五、课堂总结 这节课你都学到了哪些知识,你有什么体会, 六、作业 7/14×21 2/3×9 4/5×10 7/8×12 七、板书设计 分数乘整数 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。(为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘) 第二课时 教学目标:引导学生进一步掌握分数乘整数的意义，能熟练地计算分数乘整数。 教学重点:分数乘整数的计算方法。 教学难点:熟练地进行计算。 教学方法:练习法 教具准备:实物展台 教学过程: 一、导入 上节课我们共同研究了分数乘法的有关问题，这节课来复习一下。 二、复习 说一说分数乘整数的意义，分数乘整数的计算方法。 三、巩固练习 1、计算 2/7×3 7/30×2 100×4/25 26×2/13 2、一箱石榴有40个，平均每个石榴重3/10千克。这箱石榴重多少千克, 四、课堂测试 一个正方形的边长是3/4米，它的周长是多少米, 五、课堂总结 通过本节课的学习，你有什么新收获吗, 六、作业 一本100页的故事书，小飞每天看20页。他每天看这本书的几分之几,4天呢, 七、板书设计: 分数乘整数 教学反思: 在这一节的教学中，学生积极主动地投入到问题的研讨和解决之中，课堂气氛轻松、活泼。反思这一教学过程的成功，主要有以下两个原因。 一、尊重学生的“数学现实”。 在第一次教学《分数乘整数》之后，其实班里已经有许多学生知道了分数乘整数的计算方法。如果再按照一般的教学程序(呈现问题——探讨研究——得出结论)进行教学，学生就会觉得“这些知识我早就知道了，没什么可学的了。”，从而失去探究的兴趣。教师的主导作用在于设计恰当的教学形式，调动不同层次的学生的学习兴趣。于是在教学时，意在让学生问“为什么”，引导学生带着“为什么”去探索。由质疑开始的探索是学生为满足自身需要而进行的主动探索，因此学生在课堂上迫不及待地，积极主动地进行讨论，从不同的角度解决疑问。 二、实现教学学习的个性化。 每个学生都有各自的生活经验和知识基础，面对需要解决的问题，他们都是从自己特有的数学现实出发来构建知识的，这就决定了不同的孩子在解决同一问题时会有不同的视角。在本节课中，教师放手让学生用自己思维方式进行自由的、多角度的思考，学生自主地构建知识，充分体现了“不同的人学习不同的数学”的理念。有的学生通过对分数乘整数的意义的理解，将分数乘整数与分数加法的计算方法联系起来思考;有的学生通过计算分数单位的个数来理解;有的学生讲清了分母不能与整数相乘，只能将分子与整数相乘的道理;还有的学生将分数转换为小数，同样得到了正确的结果;也有的学生通过生动的数学实例进行了分析。由此我深深地体会到，包或教师在内的任何人，都不能要求学生按照我们成人的或者教材编写者的意图去思考和解决问题，那些单一 的、刻板的要求只会阻碍学生的思维发展。 漂 亮 的 围 巾 ——分数乘分数 第一课时 教学目标: 引导学生经历分数乘分数意义和方法的研讨过程，理解分数乘分数 的意义，掌握计算方法;能够正确说出分数乘分数的意义，正确计算分数 乘分数的式题;培养学生推想的能力。 教学重点:计算方法的研讨过程，正确计算分数乘分数的式题。 教学难点:算理推想。 教学方法:讨论法、讲授法 教学准备:卡片、多媒体 教学过程: 一、创设情境，导入新课 话题引入:在学校举行的“小手艺展示”活动中，王芳同学获得了“编织能手”的称号。她每小时能织1/4米长的围巾。 根据这一信息，你能提出什么数学问题, 二、新授 学生自主提出问题: 1、2小时织多少米, 2、1/2小时织多少米, 3、2/3小时织多少米, 1 教学分数乘分数的意义 1、要求2小时、1/2小时、2/3小时织多少米,该怎样列式,为什么, 引导学生根据“工作效率×工作时间=工作总量”的关系，学生可能列出算式:1/4×2 1/4×1/2 1/4×2/3 2、你能通过画图或用纸条分别表示1/4×2 1/4×1/2 1/4×2/3是什么意思吗, 学生尝试画图或借助操作纸条，表示乘法意义。可用一段纸条表示1米，先表示出其中的1/4米，在1小时是1/4米的基础上，再分别表示出2小时、1/2小时、2/3小时各织多少米, 3、结合图示，你能说说上面三个算式分别表示什么意思吗, 学生可能出现以下情况: 1 2个1/4、1/2个1/4、2/3个1/4。 2 1/4的2倍、1/4的1/2倍、1/4的2/3倍 „„ 4、通过解决刚才的问题，谁能说一说一个数乘分数的意义是什么, 学生交流。小结:一个数乘分数，可以是看作是求这个数的几分之几是多少, (二)探索分数乘分数的计算方法。 1、结合刚才的操作过程，请大家观察1/4×1/2 1/4×2/3的结果分别是多少, 学生交流:1/4×1/2=1/8 1/4×2/3=2/12=1/6 2、想一想，积的分子、分母与两个因数的分子、分母有什么关系,在小组内说一说。 学生交流:两个分数相乘，积的分子是两因数分子相乘的积，分母是两个因数的分母相乘的积。 3、应用刚才的发现，计算1/4×1/2 1/4×2/3 学生独立计算。 5 强调:在进行分数乘分数的计算中，可以先约分，再计算。 (三)总结分数乘分数的计算法则 1、王芳8/15小时织了多少米,怎样列式,这个算式表示什么意义,请大家 独立计算。 学生独立思考并解答。 2、想一想，怎样计算分数乘分数, 师生概括:分数乘分数，把分子相乘的积作分子，分母相乘的积做分母。 三、巩固练习 1、计算 5/7×14/25 9/14×7/11 6/7×2/3 3/8×16/21 5/9×3/20 2、一辆摩托车平均每小时耗油9/8升，2/3小时耗油多少升,5/6小时呢, 四、课堂测试 7/10×5/8 8/5×5/3 5/9×4/15 7/25×15/14 五、课堂总结 这节课你都学到了哪些知识,有什么收获, 六、作业 1/3×1/4 3/7×14/15 8/9×3/10 8/9×6/7 七、板书设计 一个数乘分数的意义、法则 一个数乘以分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。 法则:分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 第二课时 教学目标:引导学生进一步掌握分数乘分数的意义，能熟练地计算分数乘分数。 教学重点:分数乘分数的计算方法。 教学难点:熟练地进行计算。 教学方法:练习法 教具准备:实物展台 教学过程: 一、导入 上节课我们共同研究了分数乘分数的有关问题，这节课来复习一下。 二、复习 说一说分数乘分数的意义，分数乘分数的计算方法。 三、巩固练习 1、计算下面各题 4/7×5/6 8/9×3/4 8/21×7/16 2/9×3/5 2、根据下面的信息解决问题: 烙一张大饼需要6/5千克面粉。 1 烙10张大饼需要多少千克面粉, 2 1千克大饼的价格是5/2元，买9/10千克大饼需要多少元, 四、课堂测试 有一箱梨，(1)第一周吃了1/2箱，吃了多少千克, (2)第二周吃了2/5箱，吃了多少千克, (3)还剩多少千克, 五、课堂总结 通过本节课的学习，你有什么新收获吗, 六、作业 算一算，比一比，你能发现什么, 8×1/12?8 2/7×5/3?2/7 1/6×7/8?1/6 七、板书设计: 分数乘分数 教学反思: (一)成功之处 反思本节课，无论是教学目标的定位，还是教学过程的组织，应该说都反映出一种新的教学理念。我认为成功之处主要有以下三个方面: 1(关注学生的学习状态。 新课程指出:“要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感和态度。”为此，教师在教学中要让学生能真正主动地、投入地参与到探究过程中来，就应设法让其在一开始就产生探究的内在需要是非常关键的。这就需要老师既兼顾知识本身的特点，又兼顾学生的认知特点和学生已有的水平，寻找合适的切入口，让学生感受到眼前问题的挑战性和可探索性，从而产生“我也来研究研究这个问题”的兴趣。这节课一开始，我就让学生经历折纸操作——合作交流——寻找计算方法这一过程，使学生发现并掌握分数单位乘分数单位的计算方法。由于在这个过程中讨论的素材都来源于学生，他们讨论自己的学习，热情特别高涨，兴趣特别浓厚，都想通过自己的努力，寻找出“我的发现”。而自己寻找出的法则印象特别深，同时又产生了继续探究、验证两个一般分数相乘的计算方法的欲望。 2(关注结论，更关注过程。 传统教学是教师利用复合投影片等手段，让学生理解“分数乘分数”的算理，再利用其计算法则进行大量练习，以达到“熟练生巧”的程度。“新课程标准”指出:“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。”这一新的理念说明:数学教学活动将是学生经历一个数学化的过程，是学生自己建构数学知识的活动。因此，本课时力图让学生亲自经历学习过程。即让学生在动手操作——探究算法——举例验证——交流评价——法则统整等一系列活动中经历“分数乘分数”计算法则的形成过程。这里关注了让学生自己去做、去悟、去经历、去体验，去创造，同时也关注了学生解题策略的自主选择，关注了合作意识的培养，我深信这比单纯掌握计算方法再熟练生巧肯定更有意义。 3(科学的学习方法的渗透。 新课程标准指出:“„帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。” 所以教师在引导学生经过不断的思考去获得规律的过程中，着眼点不能只是规律的本身，更重要的是一种“发现”的体验，在这种体验中感受数学的思维方法，体会科学的学习方法。本课时从教学的整体设计上是由“特殊”去引发学 生的猜想，再来举例验证、然后归纳概括，力图让学生体会从特殊到一般的不完全归纳思想。首先让学生通过活动概括得出“分数乘分数”只要“分子不变，分母相乘”或 “分子相乘，分母相乘”的计算方法，再由学生自己用折纸、化小数、分数的意义等方法来验证这种计算方法，发现了“分数乘分数，分子不变，分母相乘”的特殊性，以及“分数乘分数，分子相乘，分母相乘”的普遍性。这其间渗透了科学的学习方法和实事求是的科学精神。 (二)困惑之处: 如何去关注全体参与,本课时的第一阶段研究“几分之一乘几分之一”时，由于学生是在自己操作的基础上去发现规律，所以全体学生兴趣高涨，都积极主动地参与到了探究的过程中去。而到第二阶段去验证交流“几分之几乘几分之几”的过程中，除了用折纸法验证交流外，其余的几乎都被几名“优等生”所“占领”，虽然教师多次这样引导:“谁能听懂他的意思,你再能解释一下吗,”“用他的方法去试试看。”但部分学生还是不能参与其中，成了“伴学者”。所以，如何面对学生的差异，促使学生人人能在原有的基础上得到不同的发展，还是课堂教学中值得探索的一个课题。 多 彩 的 泥 塑 ——“求一个数的几分之几是多少”的应用 题 教学目标: 让学生借助线段图学习分析数量之间的关系，理解解决“求一个数的几分之几是多少”的问题用乘法计算。 教学重点:让学生借助线段图学习分析数量之间的关系。 教学难点:理解解决“求一个数的几分之几是多少”的问题用乘法计算。 教学方法:探究法 教具准备:多媒体 教学过程: 一、导入新课 出示信息窗3: 在学校举行的泥塑大赛中:一班共制作泥塑作品15件，其中男生做了总数的3/5， 二班男生制作了12件，女生做的是男生的5/6。 你能提出什么问题, 二、新授 1、生独立思考，交流。重点解决: (1)一班男生做了多少件, (2)二班女生做了多少件, 2、合作探索:一班男生做了多少件, 生独立思考，全班交流，师根据交流的情况指导学生画线段图理解数量之间的关系，明白要求一班男生做了多少件，就是求15件的3/5是多少件，根据一个数乘分数的意义，应该用乘法计算。 列式:15×3/5=9(件) 答:一班男生做了9件。 3、小组探究:二班女生做了多少件, 学生自己画线段图解决，全班交流。 在交流过程中，引导学生自觉将“求二班女生做了多少件”转化为求“12件的5/6是多少”。根据一个数乘分数的意义，应该用乘法计算。 列式:12×5/6=10(件) 答:二班女生做了10件。 4、小结: 如果是部分与整体数量的关系，可画一条线段来表示数量之间的关系，例如“一班男生做了多少件”;如果是两种数量之间的关系，一般画两条线段来表示它们之间的关系，例如“二班女生做了多少件”。为了方便，画线段图时通常先画表示单位“1”的量，也就是单位“1”的量通常是标示在上面的。 三、巩固练习 1、一只短吻鳄身长4米，尾巴的长度是身长的1/2。这只短吻鳄的尾巴长多少米, 2、一只陆龟每分钟爬行5米，蜗牛的爬行速度是陆龟的3/20。蜗牛每分钟爬行多少米, 生独立分析解答，全班交流。 四、课堂测试 鸵鸟是世界上最大的鸟，身高可达5/2米，企鹅的身高约是鸵鸟的6/25。企鹅的身高约是多少米, 五、课堂总结 通过本节课的学习，你有什么收获, 六、作业 1.一个排球的价钱是60元，篮球的价格是排球的5/6，篮球的价格是多少元, 2.一只鸭重3千克，一只鸡的重量是鸭的2/3，这只鸡重多少千克, 七、板书设计: 求一个数的几分之几是多少”的应用题 (1)一班男生做了多少件, (2)二班女生做了多少件, 15×3/5=9(件) 12×5/6=10(件) 答:一班男生做了9件。 答:二班女生做了10件。 第二课时 教学目标: 使学生进一步理解解决“求一个数的几分之几是多少”的问题用乘法计算。 教学重点:借助线段图学习分析数量之间的关系。 教学难点:进一步理解解决“求一个数的几分之几是多少”的问题用乘法计算。 教学方法:练习法 教具准备:多媒体 教学过程: 一、导入新课 回忆一下，上节课我们学习了什么新知识,生交流。 这节课我们继续研究“求一个数的几分之几是多少”的应用题。 二、复习 说一说，一个数乘分数的意义是什么, 三、巩固练习 1、修路队修路4千米，已经修了3/4，已经修好多少千米, 2、五年级一班有学生44人，参加合唱队的占全班学生的2/11，参加合唱队的有多少人, 3、1千克牛奶含乳糖1/20千克，蛋白质的含量是乳糖的7/10。1千克牛奶含蛋白质多少千克, 生独立分析解答，订正时说明列式的理由。 四、课堂测试 我国第三次大熊猫资源状况调查显示，全国约有大熊猫1760只，其中人工圈养的约占1/11。人工圈养的大熊猫约有多少只, 五、课堂总结 通过本节课的练习，你懂得了什么, 六、作业 一节课的时间是2/3小时，做实验的时间占了3/5，做实验的时间有多长, 七、板书设计: “求一个数的几分之几是多少”应用题 一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少, 教学反思: 分数乘法应用题这课由于我认为很简单，因此对学生分析不够，过于相信学生，结果学生接受起来有些困难，特别是画图能力较差，学生能正确列式计算但不能熟练画图，发现这个问题后，我就及时的利用一节数学课的时间对学生进行画图能力的训练，经过一节课的练习大部分学生基本掌握画图的技巧。通过这节课的教学，使我深深的体会到，要想把知识真正传授给学生，教师就要认真地备学生，只有从学生的实际出发，因材施教，才能达到教育最优化。 精 致 的 沙 包 ——“求一个数的几分之几是多少”的两步计算应用题 教学目标: 1、使学生进一步掌握分数乘法应用题的数量关系，学会应用一个数乘以分数的 意义解答分数乘法两步应用题。 2、培养分析能力，发展学生思维。 教学重点:学会应用一个数乘以分数的意义解答分数乘法两步应用题。 教学难点:掌握分数乘法应用题的数量关系。 教学方法:迁移法 教具准备:多媒体 教学过程: 一、导入新课 出示信息窗4:装一个红沙包需要60克玉米。 装一个绿沙包所需的玉米是红沙包的3/4。 装一个黄沙包所需的玉米是绿沙包的7/9。 根据信息窗中的信息，你能提出什么问题, 二、新授 2 生独立思考、交流，可能出现的问题: (1)装绿沙包需要多少克玉米,(2)装黄沙包需要多少克玉米, 重点解决:装一个黄沙包需要多少克玉米, 2、利用线段图引导学生分析: (1)先画一条线段，表示哪种沙包的重量,为什么, 生回答后，师画出一条线段，标明红沙包的重量。 再画一条线段，表示谁的重量,画多长,根据什么,指名回答。 把谁的重量看作单位“1”，师画图。 根据“装一个黄沙包所需的玉米是绿沙包的7/9”，把绿沙包的重量作为单位“1”，平均分成9份，再画出与这样的7份同样长的线段。 (2)分析数量关系 引导学生从已知条件分析或从问题分析，说出要求黄沙包需要多少克玉米，必须先求绿沙包的重量，因些是一道两步计算的应用题。 5 确定每一步的算法，列式计算。 ?求绿沙包的重量怎样想, 学生回答后，师归纳:根据“装一个绿沙包所需的玉米是红沙包的3/4”，把红沙包的重量看作单位“1”，就是求60的3/4是多少，所以用乘法计算。 列式:60×3/4 ?求黄沙包的重量怎样想, 学生回答后，师归纳:根据“装一个黄沙包所需的玉米是绿沙包的7/9”，把绿沙包的重量看作单位“1”，就是求45的7/9是多少，所以也用乘法计算。 列式:45×7/9 ?把上面的分步算式列成综合算式，该怎样列式, 60×3/4×7/9 ?检验，写答。 三、巩固练习 1、鹅的孵化期是30天，鸭的孵化期是鹅的14/15，鸡的孵化期是鸭的3/4，鸡的孵化期是多少天, 2、世界人均淡水资源量为9200立方米，我国人均淡水资源量仅为世界的1/4，美国人均淡水资源量仅占中国的4/5。美国人均淡水资源量是多少立方米, 生独立分析解答，全班交流。 四、课堂测试 芍药的花期是32天，玫瑰的花期是芍药的5/8，牡丹的花期是玫瑰的3/4。牡丹的花期是多少天, 五、课堂总结 通过本节课的学习，你有什么收获, 六、作业 一个长方体的长是60厘米，宽是长的1/4，高是宽的3/5。这个长方体的体积是多少立方厘米, 七、板书设计: 精 致 的 沙 包 ——“求一个数的几分之几是多少”的两步计算应用题 60×3/4×7/9 =45×7/9 =35(克) 答:装一个黄沙包需要35克玉米。 教学反思: 一般来说,应用题教学往往是从题目人手,然后在教师的指导下分析题意,画出线段,找出数量之间的联系,最后找到解答方法。而这节课先把握整体,将应 用题的数量关系,用线段图直观地展示给学生,让学生在已有知识的基础上,解答新问题，从而使学生能把握问题的关键所在，使问题明了化、简单化。| 这节课采取让学生试做?讨论?看书?教师讲解的办法,旨在发挥教师的主导和学生的主体作用,从而培养学生学习的积极性和主动性。