解斜三角形

解斜三角形 1.正余弦定理 2,{}atan()aa，,13(已知数列为等差数列，且，则 3 ( ,an21273 abc,,16.(13分)已知锐角?ABC的三内角A、B、C的对边分别是. 222()tan3bcaAbc，,,且. (1)求角A的大小; sin(10)[13tan(10)]AA，:,,,: (2)求的值. 2costan2sin3bcAAbcAbc,,,16.解:(1)由已知: 3,sinA,A,23? ?锐角?ABC ? cos503sin50:,:sin70(13tan50)sin70:,,:,:,cos50: (2)原式= 2cos(5060)2cos110sin70:，:::sin70:,,cos50cos50:: = ,::,:2sin20cos20sin40,,,1cos50sin40:: = 32,ABC8.已知三角形的三边长成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个2三角形的周长是 2124A( B( C( D( 1815 ,sin2,5(已知锐角满足，则等于 ,cos2cos(),,,,4 ( ) 2211, A( B( C( D( ,2222 ,4,ABC4. 在中，内角所对的边长分别是, 已知，. ABC,,abc,,A,cosB,45 cosC(1)求的值; ABCD(2)若BCD,10,为的中点，求的长. 4324. 解:(1)且，?( B,(0,),cos,B,sin1cosBB,,,55 3,,,,,,coscos()cos()CABB ? ,4 2332423,,( ,,,，,,，，，coscossinsinBB10442525 2722 (2)由(1)可得( sin1cos1()2CC,,,,,,1010 BCAB10ABAB,14 由正弦定理得，即，解得( ,,7sinsinAC22102 4222,BCDBD,7CD,，,，，，,710271037 在中，， ，?CD,37( 54(三角形三边长为，且满足等式,则边所对角为 ，，，，a，b,ca，b，c,3aba,b,cc(A) 150? (B) 30? (C) 60? (D) 120? 1.面积的计算 AB,ABCCEBC16.(1).已知中,,边上的中线的长为7,求边的长; AC,3,AB,10 2,ABC,ABC (2).已知中,,求面积的最大值. ，B,,,b,AC,23 2222223571AC，AE,CE，,,ACEcos16 解:?在中，， A,,,,22352ACAE，， 2222223101AC，AB,BC，,BC,ABCcos在中，A,,,, 223102ACAB，，？BC,139 ……………6分 22222??，?， bacacB,，,2cos4,，，acac ,，,23acacac. 4?，………………8分 ac,3 11433SacB,,，，,?sin(………………10分 ,ABC22323 23ac,,当且仅当时取得等号(……………………12分 3 19((13分)?ABC中，?A、?B、?C的对边分别为a、b、c，若( bCacBcos(2)cos,,(1)求?的大小; B b,7,a，c,4,(2)若求?ABC的面积( 19(解:(1) 由已知及正弦定理可得:sincos2sincoscossinBCABBC,, ? 2sincossincoscossinsin()ABBCBCBC,，,， 又在?ABC中， sin()sin0BCA，,, 1,?， ????????????? 6分 ,B2sincossin,cosABAB,,即32 222(2) ? ????????????????????? 8分 bacacB,，,2cos 22 ？,，,7acac 222又，？,ac3 ???????????? 11分 ()162acacac，,,，， 1333S,,即 ?????????????????? 13分 3,ABC224 2.形状的判定 ,ABCacosA,bcosB7(在中，若，则此三角形是 (A)等腰三角形 (B)直角三角形 (C)等腰直角三角形 (D)等腰或直角三角形