角的平分线

角的平分线 角的平分线(1) 求真中学 李晓霞 学 科:数 学 执教年级:八年级 教学目标:(1)经历角平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理 及其逆定理。 (2)能运用角平分线性质定理及其逆定理解决简单的几何问题。 (3)学生在学习过程中增强语言达的条理性，提高归纳、概括、联 想、类比的意识与能力。 (4)激发学生探索数学的兴趣，促进踏实细致、积 极思考的学习习惯养成。 教学重点:角平分线的两条互逆定理的初步掌握及应用。 教学难点:归纳、概括、语言表达及思维的严密性。 教学过程: (一)引入 1(请学生回忆线段的垂直平分线的两条互逆定理。在黑板上画出线段的垂直平分 线图形，并写出两条互逆定理。 2(大家都知道线段是轴对称图形，角也是一个轴对称图形，今天我们就来学习一 下角平分线的有关性质(板课题)，大家是否记得一个角的角平分线怎么画 吗,(学生口述，多媒体作图) 3(提问:刚才我们复习了线段的垂直平分线的一组互逆定理，那么角的平分线是 否也有类似的性质呢,(请学生回答，重复巩固) (二)新授 一、角平分线定理 1(角平分线定理引出 刚才有同学说，角平分线上的任一点向角的两边作垂线，垂线段的长度相等。如下图:在OC上任取一点P，向两边作垂线，判断这两条垂线段长是否相等, (请同学找出本题中的条件和结论，归纳角平分线定理) A ECP OFB 2(角平分线定理论证 由学生口述完成，多媒体演示。 3(板书定理 角平分线上的点到角两边的距离相等。 4(深入提问: 对于角平分线OC上的点O到这个角两边的距离是多少呢, 小练习: 已知如图:?ABC中，?C=90?，AD平分?BAC，BC=20， BD:CD=5:3，求点D到AB的距离。 (学生口述证明过程) A CBD 二、逆定理 1(提问:角平分线定理的逆命题是什么,正确吗,(证明以后再证) 2(《小组讨论》如何描述角平分线定理的逆定理 3(师生共同完成角平分线定理的逆定理的陈述，补充在角的内部这一条件。(多 媒体演示为什么要加角的内部这一条件) 4(板书逆定理 在角的内部(包括顶点)，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上。 用集合的语言描述角平分线(板书) 角平分线可以看作是到角两边距离相等的点的集合。 三、例题解析 例1:已知:如图，点P、D在?AOB的平分线上，OA=OB，PM?BD，PN?AD，垂足 分别是点M、N 求证:(1)?BDO=?ADO，(2)PM=PN (板书证明过程) A M DP NOB 例2:已知:如图AO、BO分别是?A、?B的平分线，OD?BC，OE?AB，垂足分别 是D、E 求证:点O在?C的平分线上 A E F BCD(板书证明过程) (三)小结 1(学生自己小结收获 2(教师概括 L1 L2 L3 (四)拓展 L,L,L如图，有三条高速公路两两相交， 123 (1)若在三条公路所夹的内部建造一个加油站，使加油站到三条公路的距离相等， 问如何确定加油站的位置, (2)若在公路阴影部分范围内是否能建造一个加油站,使加油站到三条公路的距 离相等, (3)若在三条公路的周边建造满足上述条件的加油站，有几种, (五)布置作业:课后练习2; 练习册17.5(1)