【doc】道路交通无序拥挤控制模型的研究

【doc】道路交通无序拥挤控制模型的研究 道路交通无序拥挤控制模型的研究 第23卷第11期 2006年l1月 公路交通科技 JournalofHighwayandTransportationResearchandDevelopment V01.23No.11 NOV.2oo6 文章编号:1002—0268(2006)110095-05 道路交通无序拥挤控制模型的研究 陈涛,一,陈森发 (1.三江学院计算机科学与技术系,江苏南京210012;2.东南大学系统研究所, 江苏南京21oo96) 摘要:为了解决道路交通无序拥挤控制问题,定义交通序参数,路段交通的有序和 无序,建立涨落后无序拥挤控制过 程数学规划模型,采用动态分流决策方法求解模型得出无序拥挤控制的最佳, 并给出相应的算法,最后用一个例 子说明算法的实用性. 关键词:道路交通拥挤;有序和无序;自组织;动态决策 中图分类号:U491.265文献标识码:A ResearchonModelsofDisorderCongestionControlofRoadTraffic CHENTao,一,CHENSen—fa2 (1.DepartmentofComputerScienceandTechnology,SanjiangUniversity,JiangsuNanjing 210012,China; 2.InstituteofSystemEngineering,SoutheastUniversity,JiangsuNanjing210096,China) Abstract:Thesolutionsoftheproblemofurbantl'~Ccongestionsmodelsandmethodswerep utforward.Firsdy,themethodof distinguishingorderfromdisorderbydefiningorderparameterfortra~cdisordercongestion controlWasintroduced,andadynamic mathematicalpmgrammlngmodelformulatingorderresunleafterdisorderfluctuationWas present,anditsbestsolutionbythemethodof dy.~niedistributiondecisionWasacquired.Finally,asolutionalgorithmwaspropused,anda numericalexampleWasusedtoillustrate thepracticabilityofthealgorithm. Keywords:tra伍ccongestion;orderanddisorder;self-organization;dy,~micdecision 0前言 道路交通拥挤一般有两个起因:一是交通流量过 大引起的拥挤,称为常发性拥挤,二是因交通偶发事 件(下面称其为涨落,因为道路交通系统是耗散结构 系统)引起的拥挤,称为偶发性拥挤.因为偶发性拥 挤发生的时间和地点都带有随机性,是无法预测的, 且常常增大无序,这给交管人员实时监控和及时处理 带来了很高的要求.如果能掌握偶发性拥挤从有序到 无序,再到有序的过程,能根据环境提出最佳处理方 案,那么达到有效监控的目的就不是一件难事.在路 段上出行者或交通工具所占的密度过大,或发生涨落 时,如果不会出现无序,一般不会产生不良影响.但 如果出现无序,不仅会使道路交通拥挤,而且会使交 通混乱,影响人们的正常出行,那就必须及时处理. 所以,区分有序与无序是及时处理道路交通拥挤的关 键. 根据文献[1],有序的定义是系统成分在空间位 置,活动时序和功能关系上遵守相应规定的程度;相 应地,作为它的对偶概念,无序的定义是系统成分在 空间位置,活动时序和功能关系上违反相应规定的程 度,即系统成分在空间位置,活动时序和功能关系上 的相对不确定性,混乱性,矛盾性或随机性.对有序 和无序的度量称为系统的有序度和无序度.如果假定 有序度为C,则无序度为1一C. 涨落后无序度的增大,涨落是起因,无序是结 收稿日期:2005-06-21 作者简介:陈涛(1964一),男,江西赣州人,T学博士.副教授,研究方向为智能交通理 论.(cchhttaaoo@yahoo.eom.cn) 公路交通科技第23卷 果.本文试图通过定义路段交通序参数,进而定义当 路段交通的无序度增大到一定程度时路段处于无序状 态,简称无序;否则称路段处于有序状态,简称有 序;然后,通过建立和求解涨落后无序拥挤控制过程 数学规划模型,得出控制无序拥挤的最佳方案,并给 出相应算法和实例,以说明模型和算法的实用性. 1概念准备 假设G(A,』,,)为道路网络图,A为所有路段的集 合,』v为所有道路交叉口的点集合,(t)为t时刻进 入路段i的流量,Of(t)为t时刻驶出路段的流量,Js 为路段的通行能力,S(t)为t时刻路段的实 际通行能力,为路段i的长度,/Lf为自由车流在路段 的行驶速度,为自由车流在路段i的通行时间, (t)为t时刻车流在路段i的通行时间,噩(t)为t时刻 在路段的车辆数,,为时间,』,,】为常数,(t)为 t时刻路段i实际通行能力的变化量,为涨落发生 后,路段i的恢复时间. 定义1:将下列(1)式称为t时刻路段i的承载容 量: 1 yf(t)=Sf(t)×,(1) ? 将下列(2)式称为t时刻整个道路网的承载容量: y(,):?Sf(,)xI-_.t/(2) i6^坤 定义2:将下列(3)式称为t时刻路段的车流状 态: ,(3) 当满足叩I(t)?1时,称路段i处于非拥挤状态;当满 足(t)>1时,称路段i处于拥挤状态. 定义3:将下ylj(4)式称为t时刻路段的序参数: I[S—Of()]dr i(t)=L,——,(4) I[s一^(r—Ti)]dr 当满足(t)?1时,称路段i处于有序状态;当满足 (t)>1时,称路段i处于无序状态. 定义4:当路段i既处于有序状态,又处于拥挤状 态,则称路段i处于有序拥挤状态;当路段既处于无 序状态,又处于拥挤状态,则称路段i处于无序拥挤状 态. 假设某路段发生一起重大交通事故,如果发生时 间不:是交通高峰期,交通流量小,则路段会处于有序或 有序拥挤状态;但如果发生时间是交通高峰期,交通流 量大,则路段会处于无序拥挤状态;一般,涨落都将弓 起拥挤,只不过是有序拥挤和无序拥挤之分. 2无序拥挤的预测 定理1:如果t时刻路段满足无序的条件f(t) >1,则在时间段[t—e,t],路段发生了涨落. 证明(反证):如果在,时刻之前路段i没有发生 涨落,则路段i要么处于有序状态,要么处于常发性拥 rr 挤状态,即IO(r)dr—I(r一)dr或(,)> Jsf和O(t)=S,不可能满足f(t)>1.所以,定理1 成立. 当在路段发生涨落时,交管人员通过监控各路 段的无序条件,就能及时判断是否发生了涨落.但是, 如果交管人员对涨落不及时采取措施处理.它将导致 无序拥挤.所以,判断有序还是无序,对交管人员是否 及时采取处理措施非常重要,对维持道路交通长期畅 通非常重要. 定理2:假设下列条件成立:t时刻在路段i距离 路口0处发生一涨落,其实际通行能力变为Js(t)= Js一(t),道路复原时间为;已知这个时段的交通 流量为{(t)It?[to,t0+]};如果存在t?[to, t0+],在时段[t一,,tx]总是满足条件(t一)> s(t),则路段将从t时刻起处于无序状态. 证明:在区间内[t一,,t]满足条件,f(t—Ti)> S(t)和sf(t)=S一(t),则不等式成立s一(t一 )<(t). 又因为0f(t)?Sf(t):Sf一(t)成立,所以,满 rt 足S一0f(,)?占(,)>s一,f(,一),即I[Js一?一E rt 0(r)]dr>I[s一(r一)]dr,满足f(,)>1,?一, 所以定理2成立. 记0f为自由交通流从路段的路口到涨落发生 处的时间,即,我们可证明下列结论. 定理3:如果满足定理2的所有条件,而且在时刻 rt ,?[幻,,0+]起满足条件I[(r)一Sf(f)]dr+ to 置(,0)>』,,lsf(,0)oi,则从时刻,起从路段i的 -E 路口到涨落发生处将处于拥挤状态. 证明:将Xi0(t)和Yi0(t)分别记为从t0时刻起进 入路段i的车辆总数和从路段的路口到涨落发生处 涛,等:道路交通无序拥挤控制模型的研究 第11期陈 之间道路的承载容量. 由于0():Ii(r)一Si(r)]dr+(to) ,0' 和.(tw)=s(to).,由条件满足寺>1,即 从时刻t起从路段i的路口到涨落发生处将处于拥 挤状态.所以,定理3成立. 定理2和定理3明:如果预先知道进入路段i 的交通流量,我们就能预测是否会出现无序交通拥挤. 即定理2和定理3给出了出现无序和无序拥挤的充分 条件\ 3恢复有序数学规划模型 通常,出现涨落后马上会出现无序,接着出现交 通拥挤.如果实行了实时监控,依据定理1,马上能 得知发生了涨落;再根据定理2和定理3的结论,只 要预测后续交通流量的变化,就能预测是否会出现无 序交通拥挤.交管人员可由此判断是否指派人力和物 力进行交通拥挤控制. 如果出现涨落且将出现无序,接着出现交通拥 挤.后面的情况有两种可能:一种可能是有交警,他 (交警)组织恢复有序,无序持续的时间不会很长; 而另一种可能是无交警,自组织恢复有序;但无序持 续的时间可能会很长;因为,无交警自组织恢复有序 的结果有多种可能,其中最好的可能是:积留车辆的 队列只排在路段的入口处,没有堵塞右拐路口;而最 差的可能是:积留车辆的队列不仅堵塞路段,而且堵 塞后面的右拐路口,甚至更后的右拐路口;交通流量 越大,等待队列越长,通行时间大大地延长. 假设出现无序拥挤的最早时间为,涨落后路段 复原时间长度为常数,寻求无交警自组织恢复有序 的数学规划模型如下: max, s.t.? 0 一 0c十 ×,I(.)×(.),V?[c0,c0+], (5) 其中,假设t时刻在路段距离路口0处发生一涨 落,为标准车身长度,f.为停车时允许的车间距, (t)为t时刻路段的通行时间. 如果该模型求解结果大于71,则无需交警进行 他组织恢复有序,这对交警人员的合理分配具有重要 意义. 假设模型(5)求解结果不大于71,则涨落后无 序,交警进行他组织无序拥挤控制最小代价数学规划 模型如下: mi[奎(()叫()+tOh=I R^(t)^(t))+%(t)0(t)】d, s.【.妻((f)+Rh())+():,f(),(6) h=1 Vt?lt0,to+Tj, R^(t)?CR^,L^(t)?CL^,mf(t)?C(t), 其中,凡为路段i后可供诱拐的路口个数,风(t)为t 时刻路段i后第h个路口右诱拐的交通流量,辆/单位 时间,CRh为路段i后第h个路口右行道的通行能力, 辆/单位时间,^(t)为路段后第h个路El右拐相当 于走过路段所需时间,Lh(t)为t时刻路段n后第h 个路El的左诱拐的交通流量,辆/单位时间,CLh为路 段后第h个路口的左行道的通行能力,辆/单位时 间,coh(t)为路段i后第h个路El左拐相当于走过路段 所需时间,m(t)为必须从路段i上通行的车流量 (比如公共汽车),辆/单位时间,(t)为通过路段i所 需时间. 在上述模型中,通过或相当于通过路段i所需时 间(t),^(t)和^(t)是变量,随交通流量变化而变 化.由美国联邦公路局提出的路阻函数为 『l+.f(7).,,' 其中,t为路段行驶时间,rain…t为交通量为零时的路 段行驶时间,rain,,0为开始时刻路段交通流量,辆/ min,AI为交通流量变化量,辆/min,C为路段通行能 力,辆/min,a,b为参数(文献[2]建议取a=0.15,b= 4) 4动态分流决策方法求解模型 从模型(6)可以看出它是随时间变化的动态规划 数学模型,用古典的非线性规划方法求解是困难的,特 别是,若,(t)是用表格或图形给出而无解析表达式 时,则难以求解.而这种情况下,采用动态分流决策方 法,可以得到较好结果.假设进入路段i的交通流量 {(t)It?[to,t0+]}为连续函数,且在[to,to+71] 期间为以下3种典型类型之一:(a)单调递增函数;(b) 单调递减函数;(C)非单调函数.首先确定哪种类型, 再确定交通流量(t),然后分别以最小的时间费用为 目标分流到各个路口诱拐,动态分流决策方案如下: 98公路交通科技第23卷 fAo={OJ1(t),…,cU(t),l(t),…,(t)}, lVk(t)=min(A), IA^=一l一{(t)}, lG)=min((f)df+G?), 1壹(f)+)?),(8) lG0(f)=IM(t)dt,lto I(t)?CHk,mf(f)?Gf(f), 【tk一1<t?tk,k=1,2,…,2n, 其中,G()称为时刻的费用函数,(t)为t时刻的 第k批诱拐(左拐或右拐)相当于走过路段i所需时问 (按(7)式计算),(t)为t时刻与相应的诱拐交通 流量,CHk为与相应的诱拐方向通行能力. 对于(8)式构成的分流决策方案,不需要t)为 解析表达式,完全可以求数值解.?f为分流的时间间 隔.(8)式的具体计算流程如下: (a)t=to. (b)k=1,t=t+?f,若t<T,则转(C),否则转 (g). (c)计算cUl(t),…,cU(t),1(t),…,(t),A0= {cul(t),…,cu(t),1(t),…,(t)},(t),取mf(t) = C(f).计算G0(f)=lm(f)Oidt. ,0 (d)(t)=min(A一1),A=A一l一{(t)},取 (t)=CHk. (e)G)=min .(???). (f)若?Hp(t)+(t)<Ii(t),则k:+1,转 (d);否则转(b). (g)结束. 5涨落后无序拥挤控制算法 涨落后无序的有序恢复分2个阶段:第l阶段为 自组织阶段,求解模型(5),得出;第2阶段为交警 他组织阶段,用动态分流决策方法求解模型(6). 具体涨落后无序拥挤控制算法如下: (I)监控:由定理l判断是否发生涨落?如果发 生涨落,做(?);否则,继续监控. (?)初始化:,地,Sf,,,f(t),X(t),,确定路 段0i的人口0(m)处,发生大小参数为(t)的涨落, (?)由定理2和定理3,预测涨落后路段是否出 现无序拥挤,如果出现,做(?);否则,返回(I). (?)求解模型(5),得出,如果>T,则返回 (I);否则,做(V). (V)按(8)式进行动态分流. (?)t=t+?f,虫口果t>t0+,贝0返回(I);否 则,返回(V). 其中,?f为分流的时间问隔,它越小,精度越好, 但计算量越大. 6涨落后无序拥挤控制的例子 某特大城市的局部路网(图1),路段1,2—3,3 叫,5—6,6—7,7—8,9一lO,lO—ll,ll—l2为主干 道:双向4车道(单向2车道1人行道);路段l_9,2一lO, 3一ll和4一l2为支路:双向2车道;某正常工作13在路 段7—8中部早晨7:3O右行车道发生一起交通事故, 阻塞了几乎整个右行车道,仍有部分车辆可以通行;由 于当时为上班高峰期,又没有交警,导致被堵车辆排到 了交叉口5,许多人7:30出门打算8:130前到单位,最 后9:130才到上班地点.交管部门被责成解决问题. 交管部门有以下数据和决策方案: 路段7—8中部事故:7:30发生,8:30修复.路段 7—8的长度为2000m,设计通行能力(单向)为9o辆/ min,畅流状态行驶速度为1000m/rain,7:30—8:30(即 450—510min)进入路段7—8的交通流满足函数(辆/ 1.. min):li(t)=一-It+32一7620Vt?[450,510]; 图1某城市局部路网图 Fig.1Apartofanurbantl"~Cnetwork 表l时间在7:30~时的路段数据表 Tab.1Dataabout协盛cflowcapacity fromsomeintersectionsat7:30 第11期陈涛,等:道路交通无序拥挤控制模型的研究 7:30发生交通事故后实际通行能力(单向)为5辆/ min,取N1=0.1,N2=1.O5. 预测:涨落后路段7—8的序参数为无序参数,如 果不加以控制,l0.52min后,有370辆车积留在路段 上,有可能堵塞右拐路IS1,建议交警在这时间之前,进 行交通控制. 采用动态分流决策方法求解涨落后无序拥挤控制 过程数学规划模型,可获得无序拥挤控制的方案.具 体采用涨落后无序拥挤控制算法,可获得交通流最佳 分流表,见表2,通过他组织进行交通分流,就能及时 控制交通的无序拥挤,使道路交通时刻保持有序. 表2交通流量最佳分流表/(辆?min一) Tab.2Optimizedtrafficflowdistribution 时问路?8路口7路口6路口5路段交通流 /rain右拐左拐右拐左拐右拐左拐拐左拐7—8总量 7结语 偶发性拥挤发生的时间和地点都带有随机性,是 无法预测的,且常常引发无序,这给交管人员实时监 控和及时处理带来了很高的要求.如果能及时判断偶 发性拥挤是否引发无序,对交管人员是否及时采取处 理措施非常重要,对维持道路交通畅通非常重要.本 文给出的判断有序或无序的方法,无序拥挤预测方 法,以及涨落后无序拥挤控制过程数学规划模型,采 用动态分流决策方法获得无序拥挤控制方案,对道路 交通实时监控和道路交通无序拥挤的实时处理具有指 导意义. 参考文献: [1]汪麻洛.系统工程[M].北京:机械工业出版社,1987. 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